Biểu đồ cột | Cách vẽ, phân loại và nhận xét

Biểu đồ cột dùng để biểu diễn và so sánh số liệu giữa các đối tượng hoặc theo thời gian. Tùy mục đích, học sinh có thể chọn biểu đồ cột đơn, cột đôi (cột kép), cột ghép hoặc cột chồng.

Bài viết hướng dẫn cách vẽ biểu đồ cột và nhận xét, từ chọn dạng biểu đồ, chia thang đo, xác định chiều cao cột đến so sánh giá trị, mức chênh lệch và xu hướng tăng giảm; đồng thời giới thiệu cách vẽ biểu đồ cột trong Excel.

Biểu đồ cột là gì? Biểu đồ cột thể hiện gì?

Biểu đồ cột là dạng biểu diễn dữ liệu bằng các cột hình chữ nhật có chiều rộng bằng nhau; chiều cao hoặc độ dài của cột thể hiện giá trị tương ứng theo thang đo. Biểu đồ giúp so sánh số liệu giữa các đối tượng hoặc qua các mốc thời gian. Bài viết tập trung vào biểu đồ cột đứng và biểu đồ cột kép trong Bài 40, Bài 41 – Toán 6 Kết nối tri thức. [1]

Một biểu đồ hoàn chỉnh có cấu tạo cơ bản bao gồm các thành phần không thể thiếu sau:

• Tên biểu đồ: Thường nằm ở trên cùng hoặc dưới cùng, cho biết nội dung tổng quát mà biểu đồ đang muốn truyền tải (ví dụ: Số lượng học sinh giỏi các lớp khối 6).

• Trục ngang (Trục hoành): Nơi ghi tên các đối tượng hoặc nhóm dữ liệu được thống kê (ví dụ: Lớp 6A, 6B, 6C).

• Trục dọc (Trục tung): Trục chứa thang đo và đơn vị. Trên trục này sẽ chia các vạch cách đều nhau, biểu thị các mốc giá trị (ví dụ: 0, 5, 10, 15...).

• Các cột biểu diễn số liệu: Là các hình chữ nhật dựng trên trục ngang. Chiều rộng của các cột này phải bằng nhau, và khoảng cách giữa các cột cũng phải tương đối đều nhau.

Ý nghĩa cốt lõi của biểu đồ nằm ở chiều cao của các cột. Bởi vì tất cả các cột trong cùng một biểu đồ đều sử dụng chung một thang đo trên trục dọc, nên cột càng cao thì giá trị mà nó biểu diễn càng lớn, và ngược lại. Điều này giúp mắt người xem ngay lập tức nhận ra sự chênh lệch lớn nhỏ mà không cần phải đọc chi tiết từng con số.

Với số liệu không âm, khi tự vẽ nên lấy mốc 0 làm chân cột để tránh phóng đại chênh lệch. Nếu đề cho biểu đồ có đoạn rút gọn trên trục, cần đọc đúng ký hiệu và thang đo, không so sánh chỉ bằng chiều cao nhìn thấy. Với số âm như khoản lỗ, cột có thể nằm dưới mốc 0. [1] [4]

So với "bảng thống kê" – nơi thể hiện dữ liệu bằng các hàng và cột chứa số liệu cụ thể, thì biểu đồ chuyển hóa chính những giá trị đó thành hình ảnh. Bảng thống kê thuận tiện khi cần tra cứu chính xác một con số, nhưng biểu đồ lại vượt trội khi cần quan sát tổng thể và so sánh nhanh chóng giữa các nhóm đối tượng rời rạc.

Trong phạm vi chương trình Toán 6 Kết nối tri thức, học sinh sẽ tập trung vào hai dạng chính:

• Biểu đồ cột đơn: Mỗi đối tượng có một cột, biểu diễn một dãy số liệu.

• Biểu đồ cột kép: Mỗi đối tượng có hai cột cạnh nhau, biểu diễn hai dãy dữ liệu cùng loại.

Biểu đồ hình cột là cách gọi khác của biểu đồ cột. Khi biểu diễn một dãy số liệu, dạng này thường được gọi là biểu đồ cột đơn; khi so sánh hai dãy dữ liệu cùng loại, có thể dùng biểu đồ cột kép (cột đôi).

Cách đọc và nhận xét biểu đồ cột

Để đọc và nhận xét biểu đồ cột chính xác, học sinh cần xác định số liệu trước khi so sánh hoặc tính toán. Có thể thực hiện theo hai giai đoạn sau:

Cách đọc cần thực hiện tuần tự qua 5 bước:

• Bước 1: Đọc tên biểu đồ. Bước này cần thiết để học sinh xác định được nội dung dữ liệu đang được biểu diễn là gì (đang nói về dân số, nhiệt độ, hay điểm số?).

• Bước 2: Xác định các đối tượng hoặc nhóm dữ liệu nằm trên trục ngang. (Ví dụ: Năm 2020, 2021, 2022).

• Bước 3: Xác định đại lượng, đơn vị và thang đo trên trục dọc. (Đại lượng là gì? Đơn vị là cm, lít, hay triệu người? Một vạch chia tương ứng với bao nhiêu đơn vị?).

• Bước 4: Đọc giá trị tương ứng với chiều cao của từng cột. Học sinh có thể dóng từ đỉnh cột sang ngang trục dọc, hoặc đọc trực tiếp con số được ghi trên đỉnh cột (nếu có).

• Bước 5: Thực hiện các phép tính nhẩm nhanh như so sánh, cộng, trừ các giá trị theo yêu cầu của câu hỏi.

Khi đọc biểu đồ, xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và các giá trị bằng nhau. Mức chênh lệch được tính bằng giá trị lớn trừ giá trị nhỏ; tổng số liệu là tổng các giá trị thuộc phạm vi câu hỏi. Khi so sánh gấp bao nhiêu lần, chỉ lấy thương nếu giá trị làm mẫu khác 0.

Đọc số liệu là xác định giá trị của từng cột; nhận xét biểu đồ là so sánh, tổng hợp và chỉ ra đặc điểm nổi bật, có số liệu minh chứng.

Quy trình nhận xét theo thứ tự sau:

1. Khái quát dữ liệu: Nêu nhận định chung về toàn bộ dữ liệu.

2. Chỉ ra cực trị: Xác định đối tượng có giá trị lớn nhất, đối tượng có giá trị nhỏ nhất, kèm theo số liệu minh chứng.

3. Nêu các mức chênh lệch đáng chú ý: Đối tượng cao nhất gấp mấy lần hoặc hơn bao nhiêu đơn vị so với đối tượng thấp nhất?

4. Chỉ ra xu hướng (nếu có): Nếu trục ngang biểu diễn các mốc thời gian liên tiếp (các năm, các tháng), học sinh cần nhận xét xu hướng chung là tăng, giảm, dao động lên xuống hay giữ nguyên.

Lưu ý: Khi nhận xét xu hướng hay sự thay đổi, chỉ kết luận dựa trên dữ liệu hiện hữu trên biểu đồ. Tuyệt đối không suy diễn chủ quan về nguyên nhân của sự tăng hoặc giảm nếu biểu đồ và đề bài không cung cấp dữ kiện giải thích.

Cách vẽ biểu đồ cột đơn từ bảng số liệu

Trước khi vẽ biểu đồ cột từ bảng số liệu, cần xác định đối tượng thống kê, đại lượng, đơn vị và giá trị lớn nhất để chọn thang đo phù hợp.

Quy trình vẽ gồm 5 bước:

Bước 1: Vẽ hệ trục tọa độ gồm hai tia vuông góc với nhau. Tia nằm ngang gọi là trục ngang, tia thẳng đứng gọi là trục dọc.

Bước 2: Ghi tên các đối tượng hoặc nhóm dữ liệu trên trục ngang. Các vị trí ghi tên cần cách đều nhau.

Bước 3: Chọn thang đo phù hợp trên trục dọc và ghi rõ đơn vị. Học sinh chia trục dọc thành các khoảng bằng nhau (ví dụ mỗi đoạn 1cm tương ứng với 5 đơn vị hoặc 10 đơn vị tùy vào số liệu lớn hay nhỏ). Đảm bảo giá trị cao nhất trên trục phải lớn hơn hoặc bằng giá trị lớn nhất trong bảng số liệu.

Bước 4: Tại mỗi vị trí đối tượng trên trục ngang, vẽ một hình chữ nhật (cột) đứng. Lưu ý: các cột phải có chiều rộng bằng nhau, khoảng cách giữa các cột phải tương đối đều nhau. Chiều cao của cột phải dóng chuẩn xác ứng với giá trị của đối tượng trên thang đo trục dọc.

Bước 5: Hoàn thiện biểu đồ. Ghi tên biểu đồ ở vị trí dễ nhìn, ghi chú số liệu lên đỉnh từng cột (nếu cần để dễ đọc), và ghi tên các trục. Cuối cùng, đối chiếu từng cột lại với bảng số liệu một lần nữa để tránh sai sót.

Chiến thuật chọn thang đo: Với số liệu 100, 150, 200, có thể chọn mỗi vạch tương ứng 50 đơn vị. Thang đo cần bao quát giá trị lớn nhất; các khoảng có cùng độ dài trên trục phải biểu diễn cùng mức chênh lệch, trừ đoạn rút gọn đã được ký hiệu rõ.

Trong một số dạng bài kiểm tra, đề bài có thể đã vẽ sẵn hệ trục hoặc một số cột đầu tiên và yêu cầu học sinh hoàn thiện phần còn thiếu. Lúc này, học sinh không được tự ý đổi thang đo, mà phải tuân thủ đúng thang đo đã cho, dùng thước dóng ngang sang để vẽ các cột còn lại với độ rộng bằng các cột đã có.

Lưu ý: Độ cao cột phải đúng theo thang đo. Nếu giá trị nằm giữa hai vạch, xác định vị trí theo tỉ lệ của khoảng chia; không vẽ tùy ý bằng mắt.

Sau khi vẽ, kiểm tra ba nội dung: chiều cao cột có khớp số liệu; thang đo có thống nhất; tên biểu đồ, tên trục và đơn vị có đầy đủ hay chưa.

Biểu đồ cột kép là gì? Cách vẽ

Biểu đồ cột kép biểu diễn hai dãy số liệu cùng loại trên cùng danh sách đối tượng, giúp so sánh từng cặp giá trị. Đây là nội dung của Bài 41 – Toán 6 Kết nối tri thức. [1]

Sự khác biệt cơ bản giữa hai biểu đồ:

• Biểu đồ cột đơn: Mỗi đối tượng có một cột, biểu diễn một dãy số liệu.

• Biểu đồ cột kép: Mỗi đối tượng có hai cột cạnh nhau, biểu diễn hai dãy dữ liệu cùng loại.

Biểu đồ cột kép đặc biệt phù hợp khi cần so sánh hai đại lượng cùng loại trên cùng một nhóm đối tượng. Ví dụ điển hình: So sánh điểm Toán và điểm Ngữ văn của học sinh trong tổ; so sánh số lượng học sinh nam và nữ của các khối lớp; hay so sánh doanh thu của hai cửa hàng qua các tháng.

Cách đọc biểu đồ cột kép

Khi đọc biểu đồ cột kép, cần xác định chú giải trước để tránh nhầm hai dãy dữ liệu:

• Xác định chú giải trước tiên: Đây là bước bắt buộc. Biểu đồ cột kép luôn có một phần chú giải để cho biết màu sắc/ký hiệu nào tương ứng với dãy dữ liệu nào (ví dụ: cột màu xanh là Nam, cột màu cam là Nữ).

• Đọc theo từng nhóm đối tượng: Tại một đối tượng trên trục ngang, đọc hai giá trị của hai cột đặt cạnh nhau để thấy ngay sự tương quan (ví dụ: ở lớp 6A, số nam nhiều hơn hay nữ nhiều hơn?).

• Đọc theo dãy dữ liệu: Học sinh có thể theo dõi sự thay đổi của một dãy duy nhất qua các nhóm. (Ví dụ: Chỉ nhìn vào các cột màu xanh để xem số lượng nam thay đổi thế nào từ lớp 6A đến 6D).

• Nhận xét cần được tiến hành theo hai chiều: chiều so sánh hai dãy trong cùng một nhóm đối tượng, và chiều so sánh sự thay đổi của một dãy đi qua các nhóm khác nhau.

Cách vẽ biểu đồ cột kép

Cách vẽ biểu đồ cột đôi (cột kép) kế thừa các bước vẽ cột đơn, đồng thời cần bố trí cặp cột và chú giải nhất quán:

• Xác định hai dãy số liệu có cùng nhóm đối tượng từ bảng thống kê ban đầu. Tìm giá trị lớn nhất trong toàn bộ 2 dãy để lập thang đo.

• Vẽ hệ trục vuông góc và chia một thang đo chung duy nhất trên trục dọc. Vì cả hai dãy đều biểu diễn cùng một đơn vị nên phải dùng chung một thang đo.

• Với mỗi đối tượng trên trục ngang, vẽ hai cột cạnh nhau thành một cặp. Có thể để khe nhỏ giữa hai cột; khoảng cách giữa các cặp cần lớn hơn để phân nhóm rõ ràng.

• Khoảng cách giữa các cặp cột phải bằng nhau. Chiều rộng của tất cả các cột phải đều đặn.

• Sử dụng màu sắc, họa tiết gạch chéo hoặc chấm bi khác nhau để phân biệt rõ ràng hai loại cột.

• Bổ sung chú giải: Dùng ô màu hoặc ký hiệu kèm tên dãy số liệu; không chỉ dựa vào vị trí trái, phải để phân biệt.

• Hoàn thiện bằng cách ghi chú số liệu lên đỉnh cột, ghi tên biểu đồ và các trục.

Cách phân biệt biểu đồ cột với các dạng biểu diễn dữ liệu khác

Để chọn dạng biểu diễn phù hợp, cần căn cứ vào cấu trúc dữ liệu và mục đích so sánh, thay vì chỉ nhìn hình thức của biểu đồ.

Phân biệt biểu đồ cột và bảng thống kê

• Bảng thống kê trình bày dữ liệu dạng số dưới dạng hàng và cột. Rất phù hợp nếu mục đích là lưu trữ và tra cứu số liệu cụ thể chính xác.

• Biểu đồ cột thể hiện số liệu bằng chiều cao hoặc độ dài, giúp quan sát nhanh sự chênh lệch giữa các đối tượng. Nhãn dữ liệu có thể bổ sung giá trị chính xác.

Phân biệt biểu đồ cột và biểu đồ tranh

• Biểu đồ tranh dùng hình ảnh hoặc biểu tượng đại diện cho một lượng nhất định. Cần đọc chú giải để biết mỗi biểu tượng tương ứng bao nhiêu đơn vị; không bắt buộc số liệu phải là số chẵn.

• Biểu đồ cột dùng các cột theo thang đo, thuận tiện khi so sánh nhiều giá trị, kể cả số thập phân. Cả biểu đồ tranh và biểu đồ cột đều cần thể hiện dữ liệu chính xác.

Phân biệt biểu đồ cột đơn và biểu đồ cột kép

• Nếu bảng số liệu chỉ cung cấp một dãy số liệu duy nhất cho mỗi đối tượng (VD: Điểm Toán của lớp) → Sử dụng biểu đồ cột đơn.

• Nếu bảng số liệu cung cấp hai dãy số liệu song song cần đối chiếu trên cùng một đối tượng (VD: Điểm Toán và điểm Văn của lớp) → Sử dụng biểu đồ cột kép.

Biểu đồ cột ghép, cột nhóm và cột chồng

Biểu đồ cột ghép hoặc biểu đồ cột nhóm đặt các cột cạnh nhau trong từng nhóm để so sánh nhiều dãy số liệu cùng loại. Biểu đồ cột kép là trường hợp có hai dãy; không nên coi cột đôi, cột kép và cột ghép là các dạng hoàn toàn tách biệt.

Khi nào vẽ biểu đồ cột chồng? Khi cần thể hiện tổng và các thành phần tạo nên tổng của từng đối tượng. Các thành phần cần cùng đơn vị, có thể cộng lại và không trùng lặp. Nếu cần so sánh tỉ trọng, có thể dùng cột chồng 100%; nếu cần so sánh riêng từng thành phần giữa các nhóm, cột ghép thường dễ đọc hơn. [3]

Cách vẽ biểu đồ cột trong Excel

1. Nhập tên đối tượng ở cột đầu; nhập mỗi dãy số liệu vào một cột riêng, có tiêu đề và cùng đơn vị khi cần so sánh trực tiếp.

2. Chọn vùng dữ liệu gồm cả tiêu đề. Trên Excel máy tính, chọn Insert → Insert Column or Bar Chart → 2-D Column → Clustered Column để tạo cột đơn hoặc cột ghép. Tên nút có thể khác theo phiên bản và ngôn ngữ giao diện.

3. Với cột chồng, chọn Stacked Column; với cột chồng theo tỉ trọng, chọn 100% Stacked Column.

4. Bổ sung tên biểu đồ, tên trục, đơn vị, nhãn dữ liệu và chú giải qua Chart Design → Add Chart Element. Nếu nhóm và dãy bị đảo, kiểm tra vùng dữ liệu hoặc dùng Switch Row/Column.

5. Đối chiếu giá trị với bảng gốc, kiểm tra mốc 0 và thang đo; ưu tiên cột 2D để dễ so sánh độ cao.

Excel dựng cột từ các giá trị đã chọn, không “nội suy” thêm dữ liệu. Với cách vẽ đồ thị trong Excel, cần chọn đúng loại: Column là cột đứng, Bar là thanh ngang; không thay bằng biểu đồ đường hoặc XY nếu mục đích là so sánh bằng cột. [2]

Bài tập biểu đồ cột có đáp án

Bốn dạng bài dưới đây luyện đọc số liệu, nhận xét, vẽ cột đơn và cột kép. Dữ liệu minh họa phục vụ bài tập.

Dạng 1: đọc biểu đồ cột

Đề bài: Quan sát biểu đồ số điểm 10 của bốn tổ lớp 6A dưới đây.

a) Lập bảng thống kê.

b) Tổ nào có nhiều điểm 10 nhất, ít nhất?

c) Tính tổng số điểm 10 của bốn tổ.

Lời giải:

Tổ 3 nhiều nhất: 9 điểm 10; tổ 1 ít nhất: 4 điểm 10. Tổng là 4 + 7 + 9 + 6 = 26 điểm 10.

Dạng 2: nhận xét biểu đồ cột

Đề bài: Một biểu đồ thống kê số lượt mượn sách của bốn tổ trong tuần có các giá trị: tổ 1 là 6 lượt, tổ 2 là 10 lượt, tổ 3 là 4 lượt, tổ 4 là 10 lượt. Nêu nhận xét có số liệu minh chứng. Có thể kết luận số lượt mượn sách “tăng theo thời gian” không?

Lời giải: Tổ 2 và tổ 4 cùng cao nhất, mỗi tổ 10 lượt; tổ 3 thấp nhất, 4 lượt. Mức chênh lệch lớn nhất là 10 − 4 = 6 lượt. Tổng bốn tổ là 6 + 10 + 4 + 10 = 30 lượt. Không kết luận xu hướng theo thời gian vì các cột biểu diễn các tổ, không phải các mốc thời gian.

Dạng 3: vẽ biểu đồ cột đơn

Đề bài: Khảo sát môn thể thao yêu thích nhất của 40 học sinh lớp 6B, mỗi học sinh chọn một môn, thu được: bóng đá 15, cầu lông 10, bơi lội 8, cờ vua 7 học sinh. Vẽ biểu đồ cột đơn biểu diễn dữ liệu.

Phân tích: Bảng có một dãy số liệu. Giá trị lớn nhất là 15, nên có thể chọn trục dọc từ 0 đến 20, mỗi khoảng lớn ứng với 5 học sinh.

Lời giải:

1. Vẽ trục ngang ghi bốn môn thể thao; trục dọc ghi “Số học sinh”, chia các mốc 0, 5, 10, 15, 20.

2. Vẽ các cột có cùng chiều rộng, cao tương ứng 15, 10, 8, 7. Với mức 8, lấy vị trí cách mốc 5 bằng 3/5 khoảng từ 5 đến 10; với mức 7, lấy vị trí cách mốc 5 bằng 2/5 khoảng đó.

3. Ghi số liệu trên cột và tên “Môn thể thao yêu thích nhất của học sinh lớp 6B”. Kiểm tra tổng 15 + 10 + 8 + 7 = 40 học sinh. Hình hoàn thiện ở phần hướng dẫn vẽ cột đơn minh họa đúng bộ dữ liệu này.

Dạng 4: vẽ và nhận xét biểu đồ cột kép

Đề bài: Thời gian tự học của Minh và Lan trong bốn ngày được cho ở bảng sau. a) Vẽ biểu đồ cột kép. b) Chủ nhật, học sinh nào có thời gian tự học nhiều hơn và hơn bao nhiêu giờ? c) Nhận xét thời gian tự học của Lan; mức tăng có đều nhau không?

Lời giải:

1. Trục ngang ghi bốn ngày theo thứ tự; trục dọc ghi “Thời gian (giờ)”, chia từ 0 đến 4, mỗi khoảng 0,5 giờ. Mỗi ngày vẽ một cặp cột có chiều cao theo bảng; dùng hai màu hoặc họa tiết nhất quán và ghi chú giải Minh, Lan. Khoảng cách giữa các cặp bằng nhau.

2. Chủ nhật, Lan tự học nhiều hơn Minh: 3,5 − 2 = 1,5 giờ.

3. Thời gian tự học của Lan tăng liên tục từ 1,5 lên 3,5 giờ. Mức tăng lần lượt là 1; 0,5; 0,5 giờ, nên không tăng đều.

Những lỗi thường gặp

• Thiếu tên biểu đồ, tên trục, đơn vị hoặc chú giải: Kiểm tra đủ thông tin để người đọc hiểu dữ liệu.

• Chia thang đo không thống nhất: Các đoạn bằng nhau phải tương ứng cùng mức chênh lệch, trừ đoạn rút gọn có ký hiệu. Không tùy ý cắt trục để phóng đại khác biệt.

• Nhầm nhóm trong biểu đồ cột kép: Đặt hai cột của cùng đối tượng cạnh nhau, tách rõ các cặp. Khe nhỏ giữa hai cột không phải lỗi; lỗi là bố trí khiến người đọc hiểu sai nhóm.

• Nhầm “tăng liên tục” với “tăng đều”: Muốn kết luận tăng đều, phải kiểm tra mức tăng giữa các mốc cách đều nhau có bằng nhau không.

• Suy diễn nguyên nhân: Chỉ nhận xét từ số liệu; không kết luận nguyên nhân tăng giảm nếu đề không cung cấp dữ kiện.

Biểu đồ cột giúp biểu diễn và so sánh số liệu giữa các đối tượng. Để vẽ biểu đồ cột đơn hoặc cột kép chính xác, học sinh cần chọn thang đo phù hợp, vẽ đúng chiều cao cột và ghi đủ tên, đơn vị, chú giải.

Khi nhận xét biểu đồ cột, cần xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, mức chênh lệch và xu hướng nếu dữ liệu có yếu tố thời gian. Học sinh có thể củng cố kiến thức qua các chuyên đề Toán 6 tại ZIM Academy.