Dấu hiệu chia hết cho 4 | Cách nhận biết và ví dụ

Dấu hiệu chia hết cho 4 là kiến thức số học giúp học sinh nhanh chóng xác định số chia hết cho 4 mà không cần thực hiện phép chia trực tiếp. Theo quy tắc, một số chia hết cho 4 khi số tạo bởi hai chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 4; khi đó số dư của phép chia cho 4 bằng 0.

Bài viết trình bày cách nhận biết các số chia hết cho 4, giải thích vì sao chỉ cần xét hai chữ số cuối, đồng thời hướng dẫn xác định những số chia hết cho 4, bội của 4 và vận dụng quy tắc vào các dạng bài tập có lời giải chi tiết.

Dấu hiệu chia hết cho 4 là gì?

Số chia hết cho 4 là số khi chia cho 4 có số dư bằng 0; các số chia hết cho 4 chính là các bội của 4. [1]

Quy tắc: Một số chia hết cho 4 khi và chỉ khi số tạo bởi hai chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 4. [1]

Với số có một chữ số, có thể kiểm tra trực tiếp: 4 và 8 chia hết cho 4.

Ngoài ra, số dư của số ban đầu khi chia cho 4 cũng chính bằng số dư của số tạo bởi hai chữ số tận cùng khi chia cho 4.

Vì vậy, muốn biết một số có chia hết cho 4 hay không (hoặc chia cho 4 dư mấy), chỉ cần lấy hai chữ số cuối cùng để kiểm tra:

• Chia hết: Nếu hai chữ số cuối chia hết cho 4 \(\rightarrow\) cả số đó chia hết cho 4.

• Số dư: Hai chữ số cuối chia cho 4 dư bao nhiêu \(\rightarrow\) cả số đó chia 4 dư bấy nhiêu.

Ví dụ 1. Trong các số: 538; 296; 412; 654; 806; 35 240. Có bao nhiêu số chia hết cho 4? Vì sao?

Lời giải:

Có 3 số chia hết cho 4 là: 296; 412; 35 240.

Vì hai chữ số tận cùng của các số này lần lượt là 96; 12; 40 đều chia hết cho 4 (các số còn lại có hai chữ số tận cùng là 38; 54; 06 không chia hết cho 4).

Ví dụ 2. Cho số \(\overline{47b0}\). Thay b bởi các chữ số nào thì số \(\overline{47b0}\) chia hết cho 4?

Lời giải:

Các số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.

Do đó, khi b = 0; b = 2; b = 4; b = 6; b = 8 thì số \(\overline{47b0}\) chia hết cho 4.

Vậy b = 0; b = 2; b = 4; b = 6; b = 8.

Ví dụ 3. Cho số \(\overline{53a2}\). Thay a bởi các chữ số nào thì số \(\overline{53a2}\) chia hết cho 4?

Lời giải:

Các số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.

Do đó, khi a = 1; a = 3; a = 5; a = 7; a = 9 thì số \(\overline{53a2}\) chia hết cho 4.

Vậy a = 1; a = 3; a = 5; a = 7; a = 9.

Vì sao chỉ cần xét hai chữ số tận cùng để biết một số có chia hết cho 4?

Trong hệ thập phân, giá trị của các hàng tăng dần theo bội số của 10:

Xét hàng chục (\(10\)):
Số \(10\) chia cho 4 được 2 và dư 2 (10 không chia hết cho 4). Do đó, không thể chỉ dựa vào một chữ số hàng đơn vị để kết luận số đó có chia hết cho 4 hay không.

Xét hàng trăm (100):
Số 100 chia hết cho 4, vì:
\(100 : 4 = 25 \quad (\text{hay } 100 = 4 \times 25)\)

Xét các hàng lớn hơn (hàng nghìn, hàng chục nghìn,...):
Mọi số tròn trăm, tròn nghìn, tròn chục nghìn... đều là tích của 100 với một số tự nhiên:

• \(1\,000 = 10 \times 100\) (chia hết cho 4)

• \(10\,000 = 100 \times 100\) (chia hết cho 4)

• Tổng quát: \(k \times 100\) luôn chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên k.

Toàn bộ phần giá trị từ hàng trăm trở lên của bất kỳ số tự nhiên nào luôn luôn chia hết cho 4. Vì vậy, phần số này không hề ảnh hưởng đến việc số đó có chia hết cho 4 hay không. Tính chia hết chỉ còn phụ thuộc duy nhất vào phần dư còn lại: hai chữ số tận cùng (hàng chục và hàng đơn vị).

Chứng minh tổng quát qua cấu tạo số

Giả sử xét một số tự nhiên A bất kỳ có từ hai chữ số trở lên:

\[A = \overline{a_n a_{n-1} \dots a_2 a_1 a_0}\]

Có thể tách số A thành hai phần: phần tròn trăm trở lên và phần hai chữ số tận cùng \(\overline{a_1 a_0}\):

\[A = \overline{a_n a_{n-1} \dots a_2 00} + \overline{a_1 a_0}\]

\[A = (\overline{a_n a_{n-1} \dots a_2} \times 100) + \overline{a_1 a_0}\]

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng [1]:

1. Số hạng thứ nhất: \((\overline{a_n a_{n-1} \dots a_2} \times 100)\) luôn chia hết cho 4 (do chứa thừa số \(100 \ \vdots \ 4\)).

2. Số hạng thứ hai: \(\overline{a_1 a_0}\).

   • Nếu \(\overline{a_1 a_0} \ \vdots \ 4 \implies\) Tổng \(A \ \vdots \ 4\).

   • Nếu \(\overline{a_1 a_0} \not\vdots \ 4 \implies\) Tổng \(A \not\vdots \ 4\).

   • Đặc biệt, số dư của A khi chia cho 4 đúng bằng số dư của \(\overline{a_1 a_0}\) khi chia cho 4.

Ví dụ 4. Tách số 7 524, xác định số này có chia hết cho 4 hay không và xác định số dư.

Lời giải:

Xét số \(7\,524\):

Tách số:
\[7\,524 = 7\,500 + 24 = (75 \times 100) + 24\]

Đánh giá:

• \(7\,500 = 75 \times 100,\; 100\ \vdots\ 4 \Rightarrow 7\,500\ \vdots\ 4\)

• Số tạo bởi hai chữ số tận cùng là \(24 : 4 = 6\) (chia hết).

Kết luận: Cả hai số hạng \(7\,500\) và \(24\) đều chia hết cho 4 nên tổng \(7\,524\) chia hết cho 4.

Ví dụ 5. Tách số 36 815 và xét xem có chia hết cho 4 không, xác định số dư nếu có.

Lời giải:

Xét số \(36\,815\):

Tách số:
\[36\,815 = 36\,800 + 15 = (368 \times 100) + 15\]

Đánh giá:

• \(36\,800 = 368 \times 100\) luôn chia hết cho 4.

• Số tạo bởi hai chữ số tận cùng là 15, có 15 : 4 = 3 (dư 3).

Kết luận: Vì \(36\,800\) chia hết cho 4 còn 15 chia 4 dư 3, nên số \(36\,815\) không chia hết cho 4 và khi chia cho 4 sẽ có số dư đúng bằng 3.

Các dạng bài tập thường gặp về dấu hiệu chia hết cho 4

Dạng nhận biết số chia hết cho 4

Phương pháp giải:

Bước 1: Khoanh vùng hai chữ số tận cùng bên phải của số cần kiểm tra.

Bước 2: Lấy số tạo bởi hai chữ số đó chia cho 4:

• Nếu chia hết \(\implies\) số ban đầu chia hết cho 4.

• Nếu chia có dư \(\implies\) số ban đầu không chia hết cho 4.

Cách nhận biết nhanh:

• Mọi số lẻ đều không chia hết cho 4.

• Với số chẵn tận cùng \(\overline{ab}\): nếu a chẵn thì \(b \in \{0; 4; 8\}\); nếu a lẻ thì \(b \in \{2; 6\}\).

Ví dụ 6. Trong các số sau: \(428; \ 1\,734; \ 5\,200; \ 31\,256; \ 90\,115\), số nào chia hết cho 4? Số nào không chia hết cho 4 và chia 4 dư bao nhiêu?

Lời giải:

• Số 428: Hai chữ số tận cùng là 28. Vì \(28 : 4 = 7\) nên 428 chia hết cho 4.

• Số \(1\,734\): Hai chữ số tận cùng là 34. Vì \(34 : 4 = 8\) (dư 2) nên \(1\,734\) không chia hết cho 4 và chia 4 dư 2.

• Số \(5\,200\): Hai chữ số tận cùng là 00. Vì \(00 : 4 = 0\) nên \(5\,200\) chia hết cho 4.

• Số \(31\,256\): Hai chữ số tận cùng là 56. Vì \(56 : 4 = 14\) nên \(31\,256\) chia hết cho 4.

• Số \(90\,115\): Tận cùng là số lẻ 15, có \(15 : 4 = 3\) (dư 3) nên \(90\,115\) không chia hết cho 4 và chia 4 dư 3.
  Kết luận: Các số chia hết cho 4 là \(428; \ 5\,200; \ 31\,256\). Các số không chia hết cho 4 là \(1\,734\) (dư 2) và \(90\,115\) (dư 3).

Ví dụ 7. Không thực hiện phép tính, hãy giải thích vì sao:

a) Tổng \(A = 1\,248 + 360\) chia hết cho 4.

b) Hiệu \(B = 4\,516 - 215\) không chia hết cho 4.

Lời giải:

a) Xét số \(1\,248\) có hai chữ số tận cùng là \(48 \ \vdots \ 4 \implies 1\,248 \ \vdots \ 4\).
Số 360 có hai chữ số tận cùng là \(60 \ \vdots \ 4 \implies 360 \ \vdots \ 4\).
Vì cả hai số hạng đều chia hết cho 4 nên theo tính chất chia hết của một tổng, A chia hết cho 4.

b) Xét số \(4\,516\) có hai chữ số tận cùng là \(16 \ \vdots \ 4 \implies 4\,516 \ \vdots \ 4\).
Số 215 có hai chữ số tận cùng là 15 không chia hết cho 4 \(\implies 215 \not\vdots \ 4\).
Vì một số hạng chia hết cho 4 và một số hạng không chia hết cho 4 nên hiệu B không chia hết cho 4.

Dạng tìm chữ số còn thiếu để số chia hết cho 4

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định vị trí chữ số còn thiếu (ở hàng đơn vị hay hàng chục).

Bước 2: Đưa về bài toán tìm chữ số trong số có hai chữ số tận cùng.

Bước 3: Thử các giá trị từ 0 đến 9 (ưu tiên dựa vào tính chẵn/lẻ của chữ số đã biết) để chọn các giá trị làm cho hai chữ số tận cùng chia hết cho 4.

Ví dụ 8. Tìm chữ số x thích hợp để số \(\overline{517x}\) chia hết cho 4.

Lời giải:

Để \(\overline{517x} \ \vdots \ 4\) thì hai chữ số tận cùng \(\overline{7x}\) phải chia hết cho 4.

Vì chữ số hàng chục là 7 (số lẻ), nên chữ số tận cùng x phải là số chẵn và thuộc tập hợp \(\{2; 6\}\).

Thử lại: \(72 : 4 = 18\) (chia hết) và \(76 : 4 = 19\) (chia hết).

Vậy \(x \in \{2; 6\}\). Khi đó, có hai số thỏa mãn là \(5\,172\) và \(5\,176\).

Ví dụ 9. Tìm chữ số \(y\) để số \(\overline{3\,4y0}\) vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 4.

Lời giải:

Số \(\overline{3\,4y0}\) có chữ số tận cùng là 0 nên luôn chia hết cho 5 với mọi giá trị của y.

Để \(\overline{3\,4y0}\) chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng \(\overline{y0}\) phải chia hết cho 4.

\(\overline{y0}\) là số tròn chục. Các số tròn chục chia hết cho 4 gồm: \(00, 20, 40, 60, 80\).

Do đó: \(y \in \{0; 2; 4; 6; 8\}\).

Vậy các chữ số cần tìm là \(y \in \{0; 2; 4; 6; 8\}\).

Dạng lập số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 4 từ các chữ số cho trước

Phương pháp giải:

Bước 1: Từ các chữ số đề bài cho, liệt kê tất cả các cặp gồm hai chữ số tạo thành số chia hết cho 4 (làm hai chữ số tận cùng).

Bước 2: Với mỗi cặp tận cùng hợp lệ, chọn các chữ số còn lại điền vào hàng trước (lưu ý chữ số đầu tiên bên trái luôn khác 0).

Bước 3: Liệt kê đầy đủ hoặc áp dụng quy tắc nhân để tính tổng số lượng số lập được.

Ví dụ 10. Từ các chữ số \(2,3,5,6\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 4?

Lời giải:

Gọi số cần lập là \(\overline{abc}\) \((a,b,c\in\{2;3;5;6\}\) đôi một khác nhau). Số này chia hết cho 4 khi \(\overline{bc} \ \vdots \ 4\).

Các cặp hai chữ số khác nhau chia hết cho 4 từ tập trên là: \(32; \ 36; \ 52; \ 56\).

Với mỗi cặp tận cùng \(\overline{bc}\), chữ số có đúng 2 cách chọn từ 2 chữ số còn lại:

• Đuôi \(32 \implies a \in \{5; 6\} \implies\) lập được \(532; \ 632\).

• Đuôi \(36 \implies a \in \{2; 5\} \implies\) lập được \(236; \ 536\).

• Đuôi \(52 \implies a \in \{3; 6\} \implies\) lập được \(352; \ 652\).

• Đuôi \(56 \implies a \in \{2; 3\} \implies\) lập được \(256; \ 356\).

Kết luận: Lập được tất cả \(4 \times 2 = 8\) số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ví dụ 11. Cho các chữ số \(0, 1, 2, 4\). Hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 4.

Lời giải:

Gọi số cần lập là \(\overline{abc}\) (\(a \ne 0\) và \(a, b, c \in \{0; 1; 2; 4\}\) đôi một khác nhau). Điều kiện chia hết là \(\overline{bc} \ \vdots \ 4\).

Các cặp hai chữ số khác nhau chia hết cho 4 từ tập số trên gồm: \(04; \ 12; \ 20; \ 24; \ 40\).

Đuôi 04 (đã có chữ số 0): \(a \in \{1; 2\} \implies\) được \(104; \ 204\).

Đuôi 12 (chưa có chữ số 0): vì \(a \ne 0\) nên \(a = 4 \implies\) được 412.

Đuôi 20 (đã có chữ số 0): \(a \in \{1; 4\} \implies\) được \(120; \ 420\).

Đuôi 24 (chưa có chữ số 0): vì \(a \ne 0\) nên \(a = 1 \implies\) được 124.

Đuôi 40 (đã có chữ số 0): \(a \in \{1; 2\} \implies\) được 140; 240.

Kết luận: Có tất cả 8 số thỏa mãn đề bài:
\(104; \ 204; \ 412; \ 120; \ 420; \ 124; \ 140; \ 240\)

Bài tập tự luyện dấu hiệu chia hết cho 4 có lời giải

Bài 1. Tìm các số không chia hết cho 4 trong các số sau và giải thích vì sao:

\(42; \ 76; \ 95; \ 124; \ 218; \ 536; \ 700; \ 1\,050\)

Hướng dẫn giải chi tiết:

Theo quy tắc, một số chia hết cho 4 khi hai chữ số tận cùng của nó tạo thành số chia hết cho 4. Xét hai chữ số tận cùng của từng số:

• Số 42: Hai chữ số tận cùng là 42. Có 42 : 4 = 10 (dư 2) \(\implies 42\) không chia hết cho 4.

• Số 76: Hai chữ số tận cùng là 76. Có 76 : 4 = 19 (chia hết) \(\implies 76\) chia hết cho 4.

• Số 95: Là số lẻ, tận cùng là 95. Có 95 : 4 = 23 (dư 3) \(\implies 95\) không chia hết cho 4.

• Số 124: Hai chữ số tận cùng là 24. Có 24 : 4 = 6 (chia hết) \(\implies 124\) chia hết cho 4.

• Số 218: Hai chữ số tận cùng là 18. Có 18 : 4 = 4 (dư 2) \(\implies 218\) không chia hết cho 4.

• Số 536: Hai chữ số tận cùng là 36. Có 36 : 4 = 9 (chia hết) \(\implies 536\) chia hết cho 4.

• Số 700: Hai chữ số tận cùng là 00. Vì 00 : 4 = 0 (chia hết) \(\implies 700\) chia hết cho 4.

• Số \(1\,050\): Hai chữ số tận cùng là 50. Có 50 : 4 = 12 (dư 2) \(\implies 1\,050\) không chia hết cho 4.

Kết luận: Các số không chia hết cho 4 là: \(42; \ 95; \ 218; \ 1\,050\).

Bài 2. Khối 6 của một trường THCS có bốn lớp 6A, 6B, 6C, 6D với số học sinh lần lượt là \(36; \ 40; \ 42; \ 44\).

a) Lớp nào có thể xếp thành 4 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau?

b) Có thể xếp tất cả học sinh của cả bốn lớp đó thành 4 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Một lớp có thể xếp thành 4 hàng với số học sinh mỗi hàng như nhau khi và chỉ khi số học sinh của lớp đó chia hết cho 4:

• Lớp 6A có 36 học sinh: Vì \(36 : 4 = 9\) nên lớp 6A xếp được (mỗi hàng 9 em).

• Lớp 6B có 40 học sinh: Vì \(40 : 4 = 10\) nên lớp 6B xếp được (mỗi hàng 10 em).

• Lớp 6C có 42 học sinh: Vì \(42 : 4 = 10\) (dư 2) nên lớp 6C không xếp được.

• Lớp 6D có 44 học sinh: Vì \(44 : 4 = 11\) nên lớp 6D xếp được (mỗi hàng 11 em).

  Đáp số câu a: Các lớp có thể xếp thành 4 hàng đều nhau là 6A, 6B, 6D.

b) Muốn biết có thể xếp tất cả học sinh của cả bốn lớp thành 4 hàng đều nhau hay không, cần xét tổng số học sinh của cả 4 lớp:

• Cách 1 (Vận dụng tính chất chia hết của một tổng):

  Tổng số học sinh là: \(S = 36 + 40 + 42 + 44\).

  Có \(36 \ \vdots \ 4; \ 40 \ \vdots \ 4; \ 44 \ \vdots \ 4\), nhưng 42 không chia hết cho 4.

  Trong một tổng, nếu chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho 4 còn các số hạng khác đều chia hết cho 4 thì tổng đó không chia hết cho 4.

• Cách 2 (Cộng trực tiếp):

  Tổng số học sinh là: \(36 + 40 + 42 + 44 = 162\) (học sinh).

  Số 162 có hai chữ số tận cùng là 62. Có 62 : 4 = 15 (dư 2), nên 162 không chia hết cho 4.

  Đáp số câu b: Không thể xếp tất cả học sinh của cả bốn lớp thành 4 hàng đều nhau vì tổng số học sinh không chia hết cho 4 (khi xếp sẽ bị dư 2 học sinh).

Bài 3. Giá một chiếc bút chì là 4 nghìn đồng và một chiếc thước kẻ giá 15 nghìn đồng. An mua một số bút chì và thước kẻ hết tổng cộng 108 nghìn đồng. Biết An mua ít nhất mỗi loại một đồ dùng. Hỏi An đã mua bao nhiêu chiếc bút chì và bao nhiêu chiếc thước kẻ?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Gọi số bút chì An mua là x và số thước kẻ An mua là y (\(x, y \in \mathbb{N}^*\)).

Tổng số tiền An phải trả (tính theo đơn vị nghìn đồng) là:

\(4 \times x + 15 \times y = 108\)

Nhận xét tính chất chia hết cho 4:

• Số tiền mua bút chì là \(4 \times x\) luôn chia hết cho 4 (vì có thừa số 4).

• Tổng số tiền là 108 có hai chữ số tận cùng là 08 chia hết cho 4 (\(108 : 4 = 27\)) \(\implies108\ \vdots\ 4\)

• Do \(4 \times x \ \vdots \ 4\) và tổng \(108 \ \vdots \ 4\), nên số hạng còn lại là \((15 \times y)\) bắt buộc phải chia hết cho 4.

• Vì số 15 không chia hết cho 4 (ƯCLN \((15,4)=1\)), nên y phải chia hết cho 4.

Mặt khác, số tiền mua thước kẻ không thể vượt quá tổng số tiền:

\(15 \times y < 108 \implies y < \frac{108}{15} = 7{,}2\)

Vì \(y \in \mathbb{N}^*\) và y là bội của 4 nhỏ hơn \(7{,}2\), nên y chỉ có thể nhận giá trị:

\(y = 4\)

Thay \(y = 4\) vào biểu thức ban đầu:

\(4 \times x + 15 \times 4 = 108\)

\(4 \times x + 60 = 108\)

\(4 \times x = 108 - 60\)

\(4 \times x = 48 \implies x = 48 : 4 = 12\)

Kết luận: An đã mua 12 chiếc bút chì và 4 chiếc thước kẻ.

Bài 4. Cho số tự nhiên \(A = \overline{3\,5a4}\).

a) Tìm các chữ số a để số A chia hết cho 4.

b) Trong các giá trị a tìm được ở câu a, tìm giá trị của a để số A vừa chia hết cho 4, vừa chia hết cho 3.

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Để số \(A = \overline{3\,5a4}\) chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng \(\overline{a4}\) phải chia hết cho 4:

• Chữ số hàng đơn vị là 4 (chẵn). Theo quy tắc, số \(\overline{a4}\) chia hết cho 4 khi chữ số hàng chục \(a\) là số chẵn.

• Thử các chữ số chẵn \(a \in \{0; 2; 4; 6; 8\}\):

  • \(04 : 4 = 1\); \(24 : 4 = 6\); \(44 : 4 = 11\); \(64 : 4 = 16\); \(84 : 4 = 21\) (đều chia hết)

    \(\implies a \in \{0; 2; 4; 6; 8\}\).

b) Để số A chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3:

• Tổng các chữ số của \(A:S=3+5+a+4=12+a\).

• Vì \(12 \ \vdots \ 3\), nên để \((12 + a) \ \vdots \ 3\) thì a phải chia hết cho 3.

• Kết hợp với điều kiện \(a \in \{0; 2; 4; 6; 8\}\) ở câu a, chỉ có hai giá trị thỏa mãn:

  \(a = 0 \quad \text{hoặc} \quad a = 6\)

  Kết luận: Thay a = 0, được số \(3\,504\); thay a = 6, được số 3564 vừa chia hết cho 4, vừa chia hết cho 3.

Bài 5. Cho tập hợp các chữ số \(X = \{0; 2; 4; 7\}\).

a) Lập tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 4 từ tập hợp X.

b) Trong các số vừa lập được, hãy chỉ ra số lớn nhất và số nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) (\(a\ne0;a,b,c\in\{0;2;4;7\}\) đôi một khác nhau).

Để \(\overline{abc} \ \vdots \ 4\) thì hai chữ số tận cùng \(\overline{bc}\) phải tạo thành số chia hết cho 4:

• Các cặp hai chữ số khác nhau chia hết cho 4 từ tập X gồm: \(04; \ 20; \ 24; \ 40; \ 72\).

• Xét từng trường hợp đuôi tận cùng \(\overline{bc}\):

  1. Với \(\overline{bc} = 04\): Chữ số a có thể chọn từ \(\{2; 7\} \implies\) lập được \(204; \ 704\).

  2. Với \(\overline{bc} = 20\): Chữ số a có thể chọn từ \(\{4; 7\} \implies\) lập được \(420; \ 720\).

  3. Với \(\overline{bc} = 24\): Vì \(a \ne 0\) nên a chỉ có thể chọn là \(7 \implies\) lập được \(724\).

  4. Với \(\overline{bc} = 40\): Chữ số a có thể chọn từ \(\{2; 7\} \implies\) lập được 240; 740.

  5. Với \(\overline{bc} = 72\): Vì \(a \ne 0\) nên a chỉ có thể chọn là \(4 \implies\) lập được 472.

     Kết luận câu a: Có tất cả 8 số thỏa mãn:

     \(204; \ 704; \ 420; \ 720; \ 724; \ 240; \ 740; \ 472\)

b) So sánh các số vừa lập được:

• Số lớn nhất là: 740

• Số nhỏ nhất là: 204

Bài 6. Trong lịch Dương, một năm thông thường (không tận cùng bằng 00) là năm nhuận nếu số chỉ năm đó chia hết cho 4.

a) Trong các năm sau: \(2016; \ 2020; \ 2022; \ 2024; \ 2026; \ 2030\), những năm nào là năm nhuận? Vì sao?

b) Bình sinh ngày 29 tháng 2 năm 2008. Hỏi đến hết năm 2028, Bình đã trải qua đúng ngày sinh nhật thực tế của mình bao nhiêu lần?

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Xét hai chữ số tận cùng của từng năm:

• Năm 2016: Tận cùng là 16. Vì \(16 : 4 = 4\) \(\implies 2016\) là năm nhuận.

• Năm 2020: Tận cùng là 20. Vì \(20 : 4 = 5\) \(\implies 2020\) là năm nhuận.

• Năm 2022: Tận cùng là 22. Vì \(22 : 4 = 5\) (dư 2) \(\implies 2022\) không phải năm nhuận.

• Năm 2024: Tận cùng là 24. Vì \(24 : 4 = 6\) \(\implies 2024\) là năm nhuận.

• Năm 2026: Tận cùng là 26. Vì \(26 : 4 = 6\) (dư 2) \(\implies 2026\) không phải năm nhuận.

• Năm 2030: Tận cùng là 30. Vì \(30 : 4 = 7\) (dư 2) \(\implies 2030\) không phải năm nhuận.

  Kết luận: Các năm nhuận là \(2016; \ 2020; \ 2024\).

b) Ngày 29 tháng 2 chỉ xuất hiện trong các năm nhuận (cứ 4 năm mới có một lần):

• Sau ngày sinh (29/02/2008), các năm nhuận tiếp theo tính đến hết năm 2028 là các năm chia hết cho 4:

  \(2012; \ 2016; \ 2020; \ 2024; \ 2028\).

  Có tất cả 5 năm nhuận.

  Kết luận: Đến hết năm 2028, Bình đã được đón đúng ngày sinh nhật thực tế (29/02) của mình 5 lần.

Bài viết trên của ZIM Academy đã hệ thống định nghĩa, nguyên lý, cách tính nhẩm nhanh và các dạng bài tập về dấu hiệu chia hết cho 4. Hiểu đúng quy tắc giúp học sinh xác định nhanh số chia hết cho 4, giải bài toán tìm số dư, nhận biết năm nhuận và rèn luyện tư duy số học. Người học có thể tiếp tục củng cố kiến thức qua chuyên đề Toán 6 tại ZIM Academy tại ZIM Academy.