Distance Rate Time trong SAT: Công thức, cách giải và bài tập

Distance Rate Time(quãng đường, tốc độ, thời gian) là một trong những dạng bài quen thuộc nhất trong phần Math của đề thi SAT Digital. Dạng bài này xuất hiện dưới nhiều hình thức khác nhau, từ hai phương tiện di chuyển ngược chiều đến bài toán tính tốc độ trung bình của một chuyến đi nhiều chặng. Bài viết sẽ trình bày công thức cơ bản, các bước giải từng dạng bài và những lỗi sai thường gặp khi làm bài thi.

Distance Rate Time là gì?

Trong bài toán về Distance Rate Time, với một chuyển động đều, ba đại lượng quãng đường (Distance), tốc độ (Rate) và thời gian (Time) luôn có mối quan hệ chặt chẽ với nhau: quãng đường di chuyển được phụ thuộc vào tốc độ và khoảng thời gian di chuyển. 

Người học cần lưu ý rằng mối quan hệ này chỉ đúng khi tốc độ được giữ cố định trong suốt quá trình di chuyển đang được xét. 

Công thức giữa Distance Rate Time và cách biến đổi công thức

Công thức cơ bản áp dụng cho bài toán về Distance Rate Time: quãng đường bằng tốc độ nhân với thời gian, hay d = rt. 

Từ đây, có thể suy ra hai công thức biến đổi: 

• tốc độ bằng quãng đường chia cho thời gian (\(r=\frac{d}{t}\))

• thời gian bằng quãng đường chia cho tốc độ (\(t=\frac{d}{r}\)).

Trước khi tính toán, người học cần đảm bảo sự đồng nhất về đơn vị giữa ba đại lượng này. Nếu quãng đường tính bằng dặm và thời gian tính bằng giờ thì tốc độ phải là dặm/giờ (mph). Đặc biệt, cần lưu ý chuyển đổi giữa phút và giờ trước khi đưa số liệu vào công thức.

Một điểm dễ gây nhầm lẫn là công thức tốc độ trung bình. Tốc độ trung bình của một chuyến đi không phải là trung bình cộng của các tốc độ thành phần, mà được tính bằng: Tốc độ trung bình = Tổng quãng đường / Tổng thời gian.

Cách giải bài toán về Distance Rate Time từng bước

Để tránh nhầm lẫn khi thiết lập phương trình, người học có thể áp dụng quy trình ba bước sau để xử lí các bài toán về Distance Rate Time:

• Bước 1 - Xác định các đại lượng: Đọc kỹ đề để phân loại đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm trong ba yếu tố quãng đường, tốc độ, thời gian. Đặt ẩn số (như t, d) cho dữ kiện cần tìm.

• Bước 2 - Lập bảng biểu diễn: Tạo bảng ba cột Tốc độ, Thời gian, Quãng đường. Mỗi chặng di chuyển hoặc mỗi đối tượng tham gia nằm trên một hàng riêng, điền biểu thức theo nguyên tắc Tốc độ × Thời gian = Quãng đường.

• Bước 3 - Thiết lập phương trình: Dựa vào điều kiện đề bài để liên kết các hàng trong bảng. Ví dụ, trong bài toán hai vật đi ngược chiều gặp nhau, tổng hai quãng đường di chuyển bằng khoảng cách ban đầu.

Distance Rate Time trong bài thi SAT

Trong đề thi SAT Digital phần Math, các bài toán Distance Rate Time thuộc nhóm bài toán về phương trình tuyến tính và mô hình hóa, yêu cầu thí sinh chuyển đổi các dữ kiện trong đề bài thành biểu thức hoặc hệ phương trình đại số.

Các dạng ngữ cảnh thường gặp gồm: hai đối tượng chuyển động ngược chiều hoặc cùng chiều; chuyến đi khứ hồi với tốc độ lượt đi và lượt về khác nhau, dùng để hỏi tốc độ trung bình; và vật chuyển động chịu tác động của ngoại cảnh, chẳng hạn thuyền chạy xuôi hoặc ngược dòng nước.

Chiến thuật giải bài toán và những lỗi sai cần lưu ý

Lỗi sai phổ biến của người học nhất khi xử lí các bài toán về Distance Rate Time là lấy trung bình cộng các tốc độ.

Ví dụ, nếu lượt đi có tốc độ 10 mph và lượt về có tốc độ 15 mph, tốc độ trung bình không phải là \(\frac{\left(10+15\right)}{2}\) = 12.5 mph, mà phải tính bằng tổng quãng đường chia tổng thời gian.

Với các câu hỏi tính tốc độ trung bình nhưng không cho biết quãng đường thực tế, người học có thể áp dụng chiến thuật "chọn giá trị cụ thể": chọn một con số quãng đường bất kỳ, thường là Bội chung nhỏ nhất của các tốc độ đã cho, để việc tính thời gian ra số nguyên và tránh sai số.

Cuối cùng, người học cần cẩn thận khi chuyển đổi đơn vị thời gian giữa phút và giờ.

Ví dụ, nếu đề bài cho dữ kiện "di chuyển 30 phút" nhưng tốc độ đang ở đơn vị dặm/giờ, phải chuyển 30 phút thành 0.5 giờ trước khi áp dụng vào phương trình.

Bài tập vận dụng

Bài tập mẫu 1:

Town A is 280 km from Town B. A coach departs from A at a speed of 45 km/h, while at the same time a truck departs from B at a speed of 55 km/h, both heading toward each other. How long will it take for the two vehicles to meet? (Tạm dịch: Thị trấn A cách thị trấn B 280 km. Một xe khách xuất phát từ A với tốc độ 45 km/h, cùng lúc đó một xe tải xuất phát từ B với tốc độ 55 km/h, cả hai đi về phía nhau. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau?)

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Lập bảng phân tích: Gọi t là số giờ di chuyển từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau.

• Xe khách: Tốc độ = 45 km/h, Thời gian = t, Quãng đường = 45t

• Xe tải: Tốc độ = 55 km/h, Thời gian = t, Quãng đường = 55t

Bước 2: Thiết lập phương trình: Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau, tổng quãng đường hai xe đi được sẽ bằng đúng khoảng cách ban đầu là 280 km: 45t + 55t = 280.

Bước 3: Giải phương trình: 100t = 280 —> t = \(\frac{280}{100}\) = 2.8 giờ.

→ Đáp án: Hai xe sẽ gặp nhau sau 2.8 giờ.

Bài tập mẫu 2:

Minh leaves home jogging at a speed of 8 km/h. Thirty minutes later, Lan leaves home cycling in the opposite direction at a speed of 20 km/h. How long after Lan's departure will they be 22 km apart? (Tạm dịch: Minh chạy bộ rời nhà với tốc độ 8 km/h. Sau đó 30 phút, Lan đạp xe rời nhà đi theo hướng ngược lại với tốc độ 20 km/h. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc Lan xuất phát thì hai người cách nhau 22 km?)

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Lập bảng phân tích: Gọi t là số giờ Lan đã đi. Vì Minh đi trước 0.5 giờ nên thời gian của Minh là t + 0.5

• Minh: Tốc độ = 8 km/h, Thời gian = t + 0.5, Quãng đường = 8(t+0.5)

• Lan: Tốc độ = 20 km/h, Thời gian = t, Quãng đường = 20t

Bước 2: Thiết lập phương trình: Vì hai người đi ngược hướng, tổng quãng đường của hai người cộng lại sẽ bằng khoảng cách 22 km: 8(t+0.5) + 20t = 22.

Bước 3: Giải phương trình: 8t + 4 + 20t = 22 —> 28t = 18 —> t = \(\frac{9}{14}\) ≈ 0.64 giờ.

→ Đáp án: Hai người sẽ cách nhau 22 km sau khoảng 0.64 giờ (≈ 38.5 phút) kể từ lúc Lan xuất phát.

Bài tập mẫu 3:

On a 175-kilometre trip, a car travelled at an average speed of 50 km/h for the first 2 hours, then reduced its speed to cover the remaining distance in 1.5 hours. What was the average speed for the entire trip? (Tạm dịch: Trên hành trình dài 175 km, một chiếc xe chạy với tốc độ trung bình 50 km/h trong 2 giờ đầu, sau đó giảm tốc độ để đi hết quãng đường còn lại trong 1.5 giờ. Tính tốc độ trung bình của cả chuyến đi.)

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Lập bảng phân tích.

• Chặng 1: Tốc độ = 50 km/h, Thời gian = 2 giờ, Quãng đường = 50 x 2 = 100 km.

• Chặng 2: Thời gian = 1.5 giờ, Quãng đường còn lại = 175 - 100 = 75 km.

Bước 2: Tính tổng quãng đường và tổng thời gian:

• Tổng quãng đường = 175 km.

• Tổng thời gian = 2 + 1.5 = 3.5 giờ.

Bước 3: Tính tốc độ trung bình: Tốc độ trung bình = Tổng quãng đường / Tổng thời gian = \(\frac{175}{3.5}\) = 50 km/h.

→ Đáp án: Tốc độ trung bình của cả chuyến đi là 50 km/h.

Bài tập mẫu 4:

A cyclist rides from home to the park at a speed of 12 km/h, then rides back along the same road at a speed of 18 km/h. What is the average speed for the entire round trip? (Tạm dịch: Một người đạp xe từ nhà đến công viên với tốc độ 12 km/h, rồi đạp xe quay về đúng con đường đó với tốc độ 18 km/h. Tính tốc độ trung bình cho cả chuyến đi khứ hồi.)

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Áp dụng chiến thuật "chọn giá trị cụ thể": Bội chung nhỏ nhất của 12 và 18 là 36. Ta cho đoạn đường là 36 km. Bước 2: Lập bảng phân tích.

• Lượt đi: Quãng đường = 36 km, Tốc độ = 12 km/h —> Thời gian = \(\frac{36}{12}\) = 3 giờ.

• Lượt về: Quãng đường = 36 km, Tốc độ = 18 km/h —> Thời gian = \(\frac{36}{18}\) = 2 giờ.

Bước 3: Tính tốc độ trung bình:

• Tổng quãng đường = 36 + 36 = 72 km.

• Tổng thời gian = 3 + 2 = 5 giờ.

• Tốc độ trung bình = \(\frac{72}{5}\) = 14.4 km/h.

→ Đáp án: Tốc độ trung bình cho cả chuyến đi khứ hồi là 14.4 km/h.

Bài tập mẫu 5:

A train travels 96 km in 1 hour and 20 minutes. What is the average speed of the train, in km/h? (Tạm dịch: Một đoàn tàu di chuyển được 96 km trong 1 giờ 20 phút. Tốc độ trung bình của đoàn tàu là bao nhiêu km/h?)

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Lập bảng phân tích: Quãng đường = 96 km.

Bước 2: Quy đổi thời gian về đơn vị giờ: 1 giờ 20 phút = 1 + \(\frac{20}{60}\) = \(\frac43\)giờ.

Bước 3: Tính tốc độ: Tốc độ = Quãng đường / Thời gian = 96 : \(\frac43\) = 96 x \(\frac34\) = 72 km/h.

→ Đáp án: Tốc độ trung bình của đoàn tàu là 72 km/h.

Đọc thêm: Linear equation word problems SAT Math (bài toán về phương trình tuyến tính)

Tổng kết

Bài viết đã giới thiệu Distance Rate Time, một dạng bài quen thuộc trong SAT Math, xoay quanh mối quan hệ giữa quãng đường, tốc độ và thời gian qua công thức d = rt. Để xử lí tốt dạng bài này, người học cần thành thạo quy trình lập bảng biểu diễn ba đại lượng và thiết lập phương trình dựa trên mối liên hệ giữa các chặng di chuyển. Đồng thời, cần luôn phân biệt tốc độ trung bình với trung bình cộng của các tốc độ thành phần để tránh sai sót khi làm bài thi.