Giao thoa sóng cơ là gì? Điều kiện, công thức và bài tập có lời giải

Giao thoa sóng cơ là một hiện tượng quan trọng trong chương Sóng của Vật lí 11 (SGK - Kết nối tri thức). Hiện tượng này có thể quan sát khá trực quan trên mặt nước khi hai nguồn sóng hoạt động đồng thời, tạo ra những vùng dao động mạnh và những vùng gần như đứng yên xen kẽ nhau. Khi tìm hiểu giao thoa sẽ giúp giải thích cách các sóng tăng cường hoặc triệt tiêu lẫn nhau.

Do đó, bài viết này sẽ tổng hợp lại các lý thuyết, công thức quan trọng và cách vận dụng khi giải bài tập giao thoa sóng cơ trong chương trình.

Giao thoa sóng cơ là gì?

Giao thoa sóng cơ là hiện tượng hai sóng gặp nhau tạo nên các gợn sóng ổn định trong vùng chúng chồng lên nhau. Những gợn sóng ổn định này được gọi là các vân giao thoa. Đây là một trong những hiện tượng đặc trưng của sóng.

Có thể quan sát hiện tượng này rõ nhất bằng thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước. Hai nguồn giống nhau được đặt tại hai vị trí trên mặt nước và cùng dao động theo phương vuông góc với mặt nước. Mỗi nguồn tạo ra các gợn sóng lan truyền ra xung quanh. Khi hai hệ sóng gặp nhau, chúng chồng chất lên nhau và làm cho trạng thái dao động tại mỗi điểm phụ thuộc vào sự kết hợp của hai sóng truyền tới đó.

Thí nghiệm minh họa giao thoa sóng

Hiện tượng giao thoa sóng cơ thường được minh họa bằng thí nghiệm với hai nguồn sóng nước. Hai mũi nhọn gắn trên cùng một cần rung, dao động với cùng tần số và chạm nhẹ vào mặt nước tại hai điểm S₁ và S₂.

Từ mỗi nguồn, các sóng tròn đồng tâm lan truyền ra xung quanh. Khi hai hệ sóng gặp nhau, chúng chồng chất trong miền giao nhau. Quan sát mặt nước có thể nhận thấy một hệ các đường cong dạng hypebol, nhận S₁ và S₂ làm hai tiêu điểm, xen kẽ và ổn định theo thời gian. Đó là các đường giao thoa.

Điểm dao động cực đại và cực tiểu

Điểm dao động cực đại là những điểm tại đó hai sóng truyền tới luôn cùng pha và tăng cường lẫn nhau, khiến biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất.

Nếu hai nguồn có cùng biên độ, biên độ tổng hợp cực đại bằng tổng biên độ của hai sóng thành phần.

Điểm dao động cực tiểu là những điểm tại đó hai sóng truyền tới luôn ngược pha và làm suy yếu lẫn nhau, khiến biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất, có thể gần bằng không.

Điều kiện xảy ra giao thoa sóng cơ

Điều kiện giao thoa được xác định từ đặc điểm của các nguồn phát sóng và sự ổn định của độ lệch pha giữa chúng.

Nguồn kết hợp và sóng kết hợp

Hai nguồn dao động được gọi là hai nguồn kết hợp khi chúng:

• Dao động cùng phương.

• Có cùng tần số hoặc cùng chu kì.

• Có độ lệch pha không đổi theo thời gian.

Các sóng do những nguồn kết hợp phát ra được gọi là sóng kết hợp.

Điều kiện giao thoa

Hiện tượng giao thoa sóng cơ xuất hiện khi các sóng gặp nhau là những sóng kết hợp. Nói cách khác, các nguồn phải dao động cùng tần số và duy trì độ lệch pha không đổi theo thời gian.

Vì sao độ lệch pha phải không đổi?

Nếu độ lệch pha giữa hai nguồn thay đổi liên tục, hiệu số pha của hai dao động tại mỗi điểm trong miền giao nhau cũng biến đổi theo thời gian. Một điểm đang dao động cực đại có thể chuyển thành cực tiểu và ngược lại. Khi đó, vị trí các đường cực đại – cực tiểu không ổn định nên khó hình thành hệ vân giao thoa rõ ràng.

Ngược lại, khi hai nguồn là nguồn kết hợp, hiệu số pha tại mỗi điểm được duy trì ổn định. Vì vậy, các điểm cực đại và cực tiểu tạo thành một hệ vân giao thoa ổn định trong không gian.

Xem thêm: Hiện tượng giao thoa sóng nước là gì? Thí nghiệm, công thức và bài tập.

Phương trình và công thức giao thoa sóng cơ

Các công thức dưới đây liên hệ pha dao động, hiệu đường đi và vị trí cực đại – cực tiểu trong miền giao thoa.

Phương trình dao động tổng hợp

Xét hai nguồn kết hợp S₁ và S₂ dao động cùng phương, cùng pha, cùng biên độ A và có tần số góc ω:

\[u_1=Acos(\omega t)\]

\[u_2=Acos(\omega t)\]

Xét điểm M thuộc miền giao thoa, cách \(S_1\) một khoảng \(d_1\) và cách \(S_2\) một khoảng \(d_2\) . Hai sóng truyền đến M có phương trình:

\[u_1M = A \cos\left(ωt − \dfrac{2πd_1}{\lambda}\right)\]

\[u_2M=A\cos\left(\omega t-\dfrac{2\pi d_2}{\lambda}\right)\]

Độ lệch pha giữa hai sóng tại M:

\(Δ\varphi = \dfrac{2\pi(d_2 − d_1)}{\lambda}\)

Do đó, biên độ dao động tổng hợp tại M phụ thuộc vào hiệu đường đi: \(\Delta d = d_2 − d_1\)

Điều kiện cực đại và cực tiểu giao thoa

Điều kiện cực đại giao thoa:

M dao động cực đại khi hai sóng truyền tới M cùng pha: \(d_2 − d_1 = k\lambda\) với: \(k = 0, \pm 1, \pm2, ...\)

Điều kiện cực tiểu giao thoa:

M dao động cực tiểu khi hai sóng truyền tới M ngược pha: \(d_2-d_1=\left(k+\dfrac{1}{2}\right)\lambda\) với: \(k\in\mathbb{Z}\)

Trường hợp hai nguồn ngược pha

Các công thức trên áp dụng cho hai nguồn cùng pha.

Nếu hai nguồn dao động ngược pha, điều kiện cực đại và cực tiểu sẽ hoán đổi:

• Hiệu đường đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng → cực đại.

• Hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng → cực tiểu.

Vì vậy, trước khi áp dụng công thức cần xác định trạng thái pha ban đầu của hai nguồn.

Số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn

Với hai nguồn cùng pha và khoảng cách giữa hai nguồn là AB:

• Cực đại: \(−\dfrac{AB}{\lambda} \le k \le \dfrac{AB}{\lambda}\)

• Cực tiểu: \(−\dfrac{AB}{\lambda} - \dfrac{1}{2}\le k \le \dfrac{AB}{\lambda}- \dfrac{1}{2}\)

Số điểm cực đại hoặc cực tiểu tương ứng với số giá trị nguyên của k thỏa mãn từng điều kiện.

Bài tập vận dụng

Hai ví dụ sau minh họa cách dùng bước sóng, hiệu đường đi và chỉ số k để xác định đặc điểm giao thoa.

Ví dụ 1: Xác định số điểm dao động cực đại

Đề bài: Hai nguồn kết hợp \(S_1\) và \(S_2\) cách nhau \(20\) cm, dao động cùng pha với tần số \(f=10\) Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là \(v = 40\) cm/s. Xác định số điểm dao động cực đại trên đoạn \(S_1S_2\).

Phân tích đề bài

Dạng bài: đếm số điểm cực đại giao thoa trên đoạn nối hai nguồn.

Dữ kiện đề cho: khoảng cách hai nguồn \(AB = 20\) cm; hai nguồn cùng pha; tần số \(f = 10\) Hz; tốc độ truyền sóng \(v = 40\) cm/s.

Thông tin cần tìm: số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn \(S_1S_2\).

Kiến thức cần dùng

Công thức tính bước sóng \(\lambda=\dfrac{v}{f}\);

Công thức số điểm cực đại trên đoạn nối hai nguồn cùng pha \(-\dfrac{AB}{\lambda}\le k\le\dfrac{AB}{\lambda}\).

Lời giải chi tiết

Bước sóng: \(λ = \dfrac{v}{f} = \dfrac{40}{10} = 4\, \text{cm}\)

Điều kiện cực đại: \(-\dfrac{AB}{\lambda}\le k\le\dfrac{AB}{\lambda}\)

Thay số: \(−\dfrac{20}{4} \le k \le \dfrac{20}{4}\)

hay: \(−5 \le k \le 5\)

Có \(11\) giá trị nguyên của k, từ \(−5\) đến \(5\).

Kết luận: Trên đoạn \(S_1S_2\) có \(11\) điểm dao động cực đại.

Ví dụ 2: Xác định bước sóng và tốc độ truyền sóng

Đề bài: Hai nguồn kết hợp \(S_1\) và \(S_2\) dao động cùng pha với tần số \(f = 20\) Hz. Điểm M cách \(S_1\) một khoảng \(d_1=25\) cm và cách \(S_2\) một khoảng \(d_2=20\) cm là một điểm dao động cực đại. Giữa \(M\) và đường trung trực của \(S_1S_2\) còn có đúng một điểm cực đại khác. Xác định bước sóng và tốc độ truyền sóng.

Phân tích đề bài

Dạng bài: đếm số điểm cực tiểu (đứng yên) giao thoa trên đoạn nối hai nguồn.

Dữ kiện đề cho: khoảng cách hai nguồn \(AB=25\) cm; hai nguồn cùng pha; tần số \(f = 15\) Hz; tốc độ truyền sóng \(v = 30\) cm/s.

Thông tin cần tìm: số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn \(S_1S_2\).

Kiến thức cần dùng

Công thức tính bước sóng \(\lambda=\dfrac{v}{f}\);

Công thức số điểm cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn cùng pha: \(-\dfrac{AB}{\lambda}-\dfrac12\le k\le\dfrac{AB}{\lambda}-\dfrac12\).

Lời giải chi tiết

Giữa \(M\) và đường trung trực còn một cực đại khác nên \(M\) ứng với: \(k=2\)

Áp dụng điều kiện cực đại: \(d_1-d_2=k\lambda\)

Suy ra: \(25-20=2\lambda\)

Do đó: \(\lambda =2,5\) cm

Tốc độ truyền sóng: \(v = \lambda f = 2,5 \times 20 = 50\) cm/s

Kết luận: \(\lambda=2,5\) cm và \(v = 50\) cm/s.

Kết luận

Khi giải bài tập, cần đặc biệt chú ý trạng thái pha của hai nguồn, hiệu đường đi và bước sóng để lựa chọn đúng điều kiện cực đại hoặc cực tiểu. Nắm chắc những yếu tố này sẽ giúp học sinh xử lí chính xác và linh hoạt các dạng bài về giao thoa sóng cơ.

Học sinh có thể xem thêm các kiến thức trong chương Sóng tại chuyên mục Vật lý 11 của ZIM Academy.