Số quy tròn là gì? Quy tắc làm tròn và bài tập chi tiết, có đáp án

Trong Toán 10, số quy tròn được sử dụng để biểu diễn các giá trị gần đúng trong đo đạc, thống kê và các dữ liệu thực tế khi không cần hoặc không thể giữ toàn bộ chữ số ban đầu.

Bài viết giúp làm rõ số quy tròn là gì, mối liên hệ với số gần đúng, độ chính xác và sai số, đồng thời hướng dẫn cách quy tròn số, quy tắc làm tròn số thập phân, làm tròn sau dấu phẩy, làm tròn số âm và vận dụng qua bài tập số quy tròn có lời giải.

Số quy tròn là gì?

- Định nghĩa: Số quy tròn là số thu được sau khi làm tròn số đúng. Số quy tròn là 1 số gần đúng của số ban đầu.

- Phân biệt các khái niệm về số đúng, số gần đúng và số quy tròn:

• Số đúng: Là giá trị chính xác tuyệt đối của một đại lượng.

  • Các bài toán có thể giả định tồn tại 1 số đúng bất kì như số 1, số \(\sqrt[3]{3}\),…

  • Tuy nhiên, trong thực tế, thường rất khó xác định số đúng trong đo đạc các đại lượng không đếm được như kích thước, độ dài, thể tích, khối lượng,… và cả các đại lượng đếm được nhưng quy mô rất lớn như dân số, sản lượng thủy sản,…

    Đa số các trường hợp số đúng trong thực tiễn chỉ xuất hiện khi thống kê các đại lượng đếm được ở quy mô nhỏ như số học sinh trong trường học, số tòa nhà trong khu dân cư,…

  • Ví dụ về số đúng có thể đếm được: Số nhân viên của một công ty là 267 người. Số cửa hàng điện thoại trên một con đường là 23 cửa hàng.

  • Trong các bài toán, số đúng được kí hiệu là \(\overline{a}\) \(\)

• Số gần đúng: Là số biểu thị giá trị xấp xỉ của số đúng, thu được qua quá trình cân, đo, đong, đếm hoặc tính toán.

  Trong các bài toán, số gần đúng ứng với số đúng \(\overline{a}\) được ký hiệu là a.

• Số quy tròn: Là một số gần đúng được chủ động xử lý biến đổi từ số ban đầu bằng cách cắt bỏ hoặc làm tròn tại một hàng vị trí xác định tùy theo hàng được làm tròn. Nói cách khác, sau khi cân, đo, đong đếm hoặc tính toán được số đúng hoặc số gần đúng, người thực hiện đo đạc chủ động làm tròn kết quả thu được tùy theo nhu cầu về số liệu để thu được số quy tròn.

- Ví dụ trực quan:

• Ví dụ về số π:

  • Từ khoảng 4000 năm trước, các nền văn mình cổ đại đã phát hiện ra rằng giữa chu vi đường tròn và độ dài đường kính có mối liên hệ về mặt tỉ lệ. Tỉ lệ này sau này đã được chứng minh là 1 số vô tỉ, và các nhà toán học bấy giờ không có cách nào để thể hiện chính xác số đúng của tỉ lệ này, và từ đó ký tự π để biểu diễn cho tỉ lệ đó.

  • Bản thân số \(\pi\) khi được viết như 1 hằng số toán học là một số đúng. Trong khi đó, các giá trị xấp xỉ mà các nhà khoa học trong lịch sử cổ đại áng chừng như \(3\frac17\) (Archimedes) hay \(\frac{377}{120}\) (Plotemy) đều chỉ là các số gần đúng. Ngày nay, trong các lĩnh vực khác nhau như hội họa, kiến trúc,… Các phép đo đạc thường dùng \(\pi\thickapprox3,14\) hay \(\pi\thickapprox3,1416\), và đây cũng là các số quy tròn thông dụng nhất của π trong tính toán.

• Ví dụ về tỷ lệ vàng:

  • Một ví dụ khác là tỷ lệ vàng trong nghệ thuật (tranh, ảnh, kiến trúc,…). “Tỷ lệ này được mô tả qua tính chất hình học như sau: Khi chia một đoạn thẳng thành hai phần, tỷ lệ vàng xuất hiện khi tỷ số giữa đoạn dài chia cho đoạn ngắn bằng tổng chiều dài đoạn thẳng chia cho đoạn dài.”

  • Bằng các phép tính toán học, có thể tính ra số đúng của tỷ lệ này là \(\phi=\frac{1+\sqrt5}{2}\), và các nhà đo đạc thường dùng số quy tròn của tỷ lệ vàng là 1,618 để thuận tiện trong tính toán.

Quy tắc làm tròn số

Để quy tròn một số một cách chính xác và hiệu quả, cần bám sát quy trình gồm 2 bước:

Bước 1: Chọn hàng cần quy tròn (hàng chục, hàng trăm... ở phần nguyên hoặc hàng phần mười, phần trăm... ở phần thập phân).

Bước 2: Đánh giá chữ số đứng liền kề bên phải của chữ số hàng vừa chọn:

• Nếu số đó bé hơn 5 (0, 1, 2, 3, 4): Giữ nguyên chữ số hàng quy tròn. Các số bên phải nếu thuộc phần nguyên thì biến thành số 0, nếu thuộc phần thập phân thì bỏ hẳn đi.

• Nếu số đó từ 5 trở lên (5, 6, 7, 8, 9): Cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng quy tròn. Phần phía sau cũng xử lý tương tự (biến thành 0 ở phần nguyên hoặc xóa bỏ ở phần thập phân).

Ví dụ:

• Quy tròn phần nguyên: Quy tròn số 516,8 đến hàng chục. Số đứng sau hàng chục là 6 (lớn hơn 5), ta cộng 1 vào hàng chục thành 2, thay phần nguyên phía sau bằng số 0 và bỏ phần thập phân. Kết quả là 520.

• Quy tròn phần thập phân: Quy tròn số 10,234 đến hàng phần trăm. Số đứng sau hàng phần trăm là 4 (nhỏ hơn 5), giữ nguyên chữ số 3 và bỏ số 4 đi. Kết quả là 10,23.

Sai số tuyệt đối của số quy tròn

- Định nghĩa sai số tuyệt đối: Là hiệu dương giữa số đúng và số gần đúng. Trong các bài toán, sai số tuyệt đối được kí hiệu là \(\Delta_{a}\).

- Công thức tính sai số tuyệt đối: \(\Delta_{a}=\left\vert\overline{a}-a\right\vert\).

- Nhận xét: Khi đã quy tròn một số đến một hàng nào đó, sai số tuyệt đối chắc chắn sẽ không bao giờ vượt quá một nửa đơn vị của hàng quy tròn đó.

- Ví dụ : Với số đúng \(\overline{a}=53,2316\), khi quy tròn đến hàng phần nghìn thì thu được số 53,232 (do số liền kề số phần nghìn (số 1) là 6>5, ta làm tròn số 1 lên).

Sai số tuyệt đối lúc này là: \(\Delta_{a}=\left\vert\overline{a}-a\right\vert=|53,232-53,2316|=0,0004\).

Sai số này nhỏ hơn nửa đơn vị của hàng phần nghìn(tức 0,0005), phù hợp với nhận xét ở trên.

Sai số tương đối của số quy tròn

- Định nghĩa sai số tương đối: Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là \(\delta_{a}\), là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và |a|. Bản thân giá trị của sai số tương đối lại thường được biểu diễn dưới dạng n% hoặc n‰, với giá trị của n được quy tròn.

- Công thức tính sai số tương đối: \(\delta_{a}=\frac{\Delta_{a}}{\left\vert a\right\vert}\)

- Ví dụ: Một chai nước khoáng có thể tích thực là 500ml, sai số tuyệt đối là 2ml. Khi đó có thể tính được sai số tương đối là \[\delta_{a}=\frac{\Delta_{a}}{\left\vert a\right\vert}=\frac{2}{500}=0.4\%\]

- Nhận xét: Trong khi sai số tuyệt đối chỉ cho biết độ lớn của phần chênh lệch, thì sai số tương đối mới là đại lượng thể hiện được mức độ chính xác của phép đo.

Cách xác định số quy tròn khi biết độ chính xác cho trước

Nếu đề bài cho sẵn độ chính xác d mà không nói rõ phải làm tròn đến hàng nào, nguyên tắc cốt lõi là: Xác định xem d đang ở hàng nào, sau đó tiến hành làm tròn số ở hàng lớn hơn hàng của d đúng 1 bậc.

Một số ví dụ cơ bản về cách xác định hàng cần quy tròn theo độ chính xác yêu cầu:

- Ví dụ 1: Cho số gần đúng a = 9.711.251. Hãy quy tròn số trên với độ chính xác d = 200.

• Vì d = 200 là 1 số hàng trăm nên phải quy tròn số a đến hàng lớn hơn một bậc của d là hàng nghìn.

• Chữ số hàng nghìn của a là 1 và chữ số đứng liền sau nó là 2 (nhỏ hơn 5). Theo quy tắc giảm thì giữ nguyên chữ số 1 và thay các chữ số sau bằng số 0. S

  ố quy tròn thu được là 9.711.000.

- Ví dụ 2: Cho số gần đúng của e (số Euler) là a = 2,17828. Hãy quy tròn e với độ chính xác d = 0,001.

• Vì d = 0,001 ở hàng phần nghìn, nên phải quy tròn số a đến hàng lớn hơn một bậc của d là hàng phần trăm.

• Chữ số hàng phần trăm của a là 7. Chữ số đứng liền sau nó là 8 (lớn hơn 5). Theo quy tắc tăng thì cần cộng thêm 1 đơn vị vào số 7 thành số 8. Số quy tròn thu được là 2,18.

Những lỗi sai phổ biến khi xác định số quy tròn

Khi thực hiện quy tròn một số, học sinh có thể mắc phải 1 số lỗi sai như bảng dưới đây:

Bài tập số quy tròn có đáp án

Bài 1 (Cơ bản): Hãy quy tròn số gần đúng 4372,8 đến hàng chục và số 8,125 đến hàng phần trăm. Tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối của từng trường hợp.

Hướng dẫn giải:

• Xét số 4372,8 (làm tròn đến hàng chục):

  • Hàng chục là chữ số 7, chữ số đứng liền sau là 2 (nhỏ hơn 5)

  • Do đó, cần làm tròn xuống, được số quy tròn là 4370.

  • Sai số tuyệt đối là: \(\Delta_{a}=|4372,8-4370|=2,8\).

  • Sai số tương đối là: \(\delta_{a}=\frac{\Delta_{a}}{\left\vert a\right\vert}=\frac{2,8}{4372,8}\thickapprox6,4\%\)

• Xét số 8,125 (làm tròn đến hàng phần trăm):

  • Hàng phần trăm là chữ số 2. Chữ số đứng liền sau là 5 (bằng 5, áp dụng quy tắc tăng)

  • Do đó cần làm tròn lên, được số quy tròn là 8,13.

  • Sai số tuyệt đối là: \(\Delta_{a}=|8,125-8,13|=0,005\)

  • Sai số tương đối là: \(\delta_{a}=\frac{\Delta_{a}}{\left\vert a\right\vert}=\frac{0,005}{8,125}\thickapprox6,15\%\)

Bài 2 (Trung bình): Quy tròn a = 6547 với độ chính xác d = 100. Sai số tương đối là bao nhiêu %? (quy tròn tới 2 chữ số thập phân).

Hướng dẫn giải:

• Vì d = 100 ở hàng trăm, nên cần quy tròn số a đến hàng nghìn.

• Chữ số hàng nghìn là 6, chữ số liền sau là 5 nên cần áp dụng quy tắc tăng, t

  hu được số quy tròn là 7000.

• Sai số tuyệt đối là: \(\Delta_{a}=|6547-7000|=453\)

• Sai số tương đối là: \(\delta_{a}=\frac{\Delta_{a}}{\left\vert a\right\vert}=\frac{453}{6547}\thickapprox6,92\%\)

Bài 3 (Nâng cao): Một kỹ sư đo chiều dài của một cây cầu và ghi nhận kết quả dưới dạng số đo phức hợp là \(l=1745,25\pm0,01m\). Hãy viết số quy tròn chiều dài l nêu trên.

Hướng dẫn giải:

• Có thể rút ra được độ chính xác của phép đo là d = 0,01 (từ phần \(\pm0,01\))

• d=0,01 là số hàng phần trăm. Vậy cần làm tròn đến chữ số hàng phần mười (hơn hàng phầm trăm của d 1 bậc)

• Chữ số ở hàng phần mười của kết quả đo 1745,25 là chữ số 2. Chữ số đứng liền sau nó là chữ số 5 nên cần làm tròn tăng.

• Thực hiện cộng thêm 1 đơn vị vào hàng phần mười, thu được đáp án cuối cùng là 1745,3m

Bài viết trên đây đã tổng hợp toàn diện các nội dung trọng tâm về số quy tròn trong chương trình Toán học lớp 10, bao gồm: định nghĩa; phân tách với số đúng/gần đúng; hai quy tắc quy tròn; sai số tuyệt đối và sai số tuyên đối; cùng với đó là phương pháp quy tròn 1 số từ độ chính xác d cho trước.

Tầm quan trọng của số quy tròn không chỉ gói gọn trong phạm vi toán học lớp 10 mà còn nằm trong tư cách công cụ đắc lực trong các ngành khoa học ứng dụng, thống kê kinh tế và đời sống. Do đó, bạn đọc hãy tích cực rèn luyện thêm nhiều dạng bài tập đa dạng để có thể nắm bắt chắc chắn về số quy tròn cũng như các bài toán ứng dụng của nó. Để củng cố nền tảng và mở rộng thêm các chuyên đề liên quan, bạn đọc có thể tham khảo hệ thống kiến thức Toán học tại ZIM Academy.