Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số | Bài tập Toán 12 có đáp án

Trong chương trình Toán 12, giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số là dạng bài quan trọng, thường sử dụng đạo hàm, bảng biến thiên và so sánh giá trị hàm số tại điểm tới hạn, đầu mút hoặc biên của khoảng

Bài viết hướng dẫn cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số, GTLN GTNN trên đoạn và khoảng, phân biệt với cực đại, cực tiểu, đồng thời vận dụng vào bài toán tối ưu và bài tập có đáp án.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là gì?

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập \(D\). Số \(M\)được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(D\) nếu \(f(x)\le M\) với mọi \(x\in D\), đồng thời tồn tại \(x_0\in D\) sao cho \(f(x_0)=M\).

Tương tự, số \(m\) được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(D\) nếu \(f(x)\ge m\) với mọi \(x\in D\), đồng thời tồn tại \(x_0\in D\) sao cho \(f(x_0)=m\).

Cách ký hiệu thường dùng là \(M=\max_D f(x)\) và \(m=\min_D f(x)\). Nếu miền xét là đoạn \([a;b]\), ta cũng có thể viết \(\max_{[a;b]}f(x)\) và \(\min_{[a;b]}f(x)\).

Điểm cần nhớ là GTLN, GTNN của hàm số phải được xét trên toàn bộ miền đang cho, không chỉ quanh một điểm. Một cực đại hoặc cực tiểu chỉ cho biết hàm cao hơn hoặc thấp hơn các điểm rất gần nó, nên chưa chắc là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trên cả đoạn.

Chẳng hạn, trên đoạn \([1;4]\), một hàm số có thể đạt cực đại tại \(x=2\). Tuy nhiên, nếu \(f(4)\) lớn hơn \(f(2)\), thì giá trị tại \(x=4\) mới là giá trị lớn nhất trên đoạn. Vì vậy, khi làm bài, miền xét quan trọng không kém công thức đạo hàm.

Nói gọn lại, GTLN, GTNN của hàm số chỉ được kết luận sau khi xét đủ toàn bộ miền.

Trong lời giải, người học nên dùng đúng ngôn ngữ: “đạt tại” khi tồn tại điểm cụ thể trong miền xét, và “không đạt” khi giá trị chỉ là một giới hạn. Với khoảng mở như \((0;1)\), hai đầu mút 0 và 1 không thuộc miền xét, hay với nửa khoảng \(\left(1;2\right\rbrack\) thì giá trị 1 ở bên trái không thuộc miền đang xét; đây là ý tưởng thường được gọi là cận hở.

Điều kiện để giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số tồn tại

Không phải mọi hàm số đều có đủ GTLN, GTNN của hàm số trên miền cho trước. Ở mức Toán 12, người học cần nhớ tính chất: nếu hàm số liên tục trên đoạn đóng \([a;b]\), thì hàm đạt cả giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Điều kiện “đoạn đóng” rất quan trọng. Trên khoảng mở, hàm có thể tiến sát một giá trị nhưng không đạt giá trị đó. Chẳng hạn \(f(x)=x\) trên \((0;1)\) không có giá trị nhỏ nhất là 0 và cũng không có giá trị lớn nhất là 1, vì hai đầu mút không thuộc miền xét.

Với bài thi, lỗi phổ biến là nhìn thấy hàm bị chặn rồi kết luận có GTLN, GTNN của hàm số. Kết luận đó chỉ chắc chắn khi hàm đạt giá trị tại một điểm thuộc miền, không phải chỉ tiến gần tới đầu mút.

Vì vậy, GTLN, GTNN của hàm số luôn cần được gắn với miền xét cụ thể. Nếu đổi miền xét, kết quả cũng có thể thay đổi hoàn toàn.

Trong hình, phần bên trái minh họa hàm số trên đoạn đóng: hai đầu mút được lấy vào miền xét, nên giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất có thể đạt tại đầu mút hoặc tại điểm trong đoạn. Phần bên phải minh họa khoảng mở: điểm ở đầu mút được vẽ rỗng, cho thấy hàm có thể tiến rất gần một giá trị nhưng không thật sự đạt giá trị đó trên miền đang xét.

Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Khi hàm số liên tục trên \([a;b]\), cách tìm GTLN, GTNN của hàm số có thể làm theo quy trình so sánh giá trị. Đây là quy trình ngắn, ổn định và phù hợp với cả tự luận lẫn trắc nghiệm.

Quy trình bốn bước trên đoạn \([a;b]\):

1. Tính đạo hàm \(f'(x)\).

2. Tìm các điểm \(x_i\) thuộc khoảng \((a;b)\) sao cho \(f'(x_i)=0\), hoặc tại đó đạo hàm không xác định nhưng hàm số vẫn xác định.

3. Tính các giá trị \(f(a)\), \(f(b)\) và \(f(x_i)\) tại tất cả điểm vừa tìm được.

4. So sánh các giá trị trên. Số lớn nhất là GTLN, số nhỏ nhất là GTNN.

Bảng dưới đây tóm tắt cách nghĩ. Nếu đã quen bảng này, GTLN, GTNN của hàm số trở thành bài toán kiểm tra danh sách giá trị.

Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(f(x)=x^3-3x^2-9x+2\) trên \([-2;2]\).

Bước 1. Tính đạo hàm: \(f'(x)=3x^2-6x-9=3(x+1)(x-3)\).

Bước 2. Giải \(f'(x)=0\), ta được \(x=-1\) hoặc \(x=3\). Trong đoạn \(\left\lbrack-2;2]\right.\), chỉ có \(x=-1\) thuộc miền cần xét; \(x=3\) bị loại vì nằm ngoài đoạn.

Bước 3. Tính giá trị hàm tại hai đầu mút và điểm vừa tìm được:

Bước 4. So sánh ba giá trị \(0\), \(7\), \(-20\). Số lớn nhất là 7, số nhỏ nhất là \(-20\).

Vậy \(\max_{[-2;2]}f(x)=7\) tại \(x=-1\), còn \(\min_{[-2;2]}f(x)=-20\) tại \(x=2\). Ví dụ này cho thấy giá trị nhỏ nhất có thể nằm ở đầu mút, không nhất thiết nằm tại điểm đạo hàm bằng 0.

Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

Trên khoảng mở hoặc nửa khoảng, không nên áp dụng máy móc quy trình của đoạn đóng. Muốn tìm GTLN, GTNN của hàm số, cần lập bảng biến thiên hoặc xét giới hạn ở các đầu khoảng, rồi kiểm tra giá trị đó có đạt được hay không.

Ví dụ: Tìm GTNN của \(f(x)=x+\dfrac{4}{x}\) trên \((0;+\infty)\).

Bước 1. Tập xác định theo đề là \((0;+\infty)\). Ta có \(f'(x)=1-\dfrac{4}{x^2}=\dfrac{x^2-4}{x^2}\).

Bước 2. Giải \(f'(x)=0\), ta được \(x=2\) hoặc \(x=-2\). Do miền xét là \((0;+\infty)\), chỉ giữ \(x=2\).

Bước 3. Xét dấu đạo hàm: với \(0\lt x\lt 2\), đạo hàm âm; với \(x\gt 2\), đạo hàm dương. Hàm giảm rồi tăng, nên đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x=2\).

Bước 4. Tính \(f(2)=2+\dfrac42=4\). Vậy \(\min_{(0;+\infty)}f(x)=4\).

Hàm trên không có giá trị lớn nhất vì \(f(x)\to +\infty\) khi \(x\to 0^+\) hoặc \(x\to +\infty\). Đây là điểm khác biệt rõ giữa GTNN đạt được và xu hướng vô hạn ở biên.

Đồ thị trong hình cho thấy hàm giảm khi \(x\) đi từ gần 0 đến 2, sau đó tăng khi \(x\gt 2\). Điểm được đánh dấu là \((2;4)\), tương ứng với giá trị nhỏ nhất của hàm trên \((0;+\infty)\). Hai đường gợi ý giúp người học nhìn được hoành độ và tung độ của điểm đạt GTNN.

Các dạng bài nâng cao về tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Các dạng nâng cao thường không khó vì công thức mới, mà khó vì người học phải nhận diện đúng dữ kiện. Mỗi dạng dưới đây đều có cách làm riêng, nhưng vẫn quay về một ý chung: tìm miền, tìm điểm cần xét và so sánh giá trị đạt được.

Dạng 1. Đọc bảng hoặc đồ thị khi tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Dạng này không yêu cầu tính đạo hàm. Nếu đề đã cho bảng giá trị, bảng biến thiên hoặc đồ thị, nhiệm vụ chính là đọc đúng điểm cao nhất và thấp nhất thuộc miền đang xét.

Ví dụ: Cho bảng sau trên đoạn \([-1;4]\). Tìm GTLN và GTNN.

Cách làm: So sánh bốn giá trị ở hàng \(f(x)\): \(2\), \(6\), \(-1\), \(4\). Giá trị lớn nhất là 6 tại \(x=0\); giá trị nhỏ nhất là \(-1\) tại \(x=2\).

Đáp án: GTLN bằng 6, GTNN bằng \(-1\).

Dạng 2. Tìm tham số trong bài giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Dạng tham số thường yêu cầu tìm \(m\) để GTLN hoặc GTNN thỏa một điều kiện. Điểm dễ sai là kết luận theo công thức đỉnh mà quên kiểm tra đỉnh có thuộc đoạn hay không.

Ví dụ: Tìm \(m\) để GTNN của \(f_m(x)=x^2-2mx\) trên \([0;2]\) bằng \(-1\).

Bước 1. Parabol có đỉnh tại \(x=m\). Vì xét trên \([0;2]\), cần chia theo vị trí của \(m\).

Bước 2. Nếu \(0\le m\le 2\), đỉnh nằm trong đoạn, nên GTNN là \(f(m)=-m^2\). Điều kiện \(-m^2=-1\) cho \(m=1\) hoặc \(m=-1\), nhưng chỉ \(m=1\) thuộc \([0;2]\).

Bước 3. Nếu \(m\lt 0\), hàm tăng trên \([0;2]\), nên GTNN là \(f(0)=0\), không bằng \(-1\).

Bước 4. Nếu \(m\gt 2\), hàm giảm trên \([0;2]\), nên GTNN là \(f(2)=4-4m\). Điều kiện \(4-4m=-1\) cho \(m=\dfrac54\), không thuộc trường hợp \(m\gt 2\).

Đáp án: \(m=1\).

Dạng 3. Hàm chứa giá trị tuyệt đối hoặc đổi biến khi tìm GTLN, GTNN của hàm số

Với hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối, cần tìm các mốc làm biểu thức bên trong đổi dấu. Với hàm lượng giác hoặc hàm hợp, có thể đổi biến nếu biết miền của biến mới.

Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của \(g(x)=|x^2-4x+3|\) trên \([0;4]\).

Bước 1. Biểu thức bên trong là \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\), nên các mốc đổi dấu là \(x=1\) và \(x=3\).

Bước 2. Cần xét thêm hai đầu mút \(x=0\), \(x=4\), và điểm đỉnh của tam thức \(x=2\).

Bước 3. Tính giá trị: \(g(0)=3\), \(g(1)=0\), \(g(2)=1\), \(g(3)=0\), \(g(4)=3\).

Bước 4. So sánh các giá trị trên, số lớn nhất là 3 và số nhỏ nhất là 0.

Đáp án: GTLN bằng 3 tại \(x=0\) hoặc \(x=4\); GTNN bằng 0 tại \(x=1\) hoặc \(x=3\).

Dạng 4. Bài toán thực tế về GTLN, GTNN của hàm số

Dạng thực tiễn thường có ba việc: đặt ẩn, lập hàm mục tiêu, tìm miền của ẩn.

Ví dụ: Một mảnh đất hình chữ nhật giáp sông chỉ cần rào ba cạnh bằng 80 m dây. Tìm kích thước để diện tích lớn nhất.

Bước 1. Gọi \(x\) là chiều rộng vuông góc bờ sông. Khi đó chiều dài là \(80-2x\).

Bước 2. Điều kiện là \(0\lt x\lt 40\). Diện tích cần tối ưu là \(S(x)=x(80-2x)=80x-2x^2\).

Bước 3. Parabol \(S(x)\) quay xuống, nên đạt lớn nhất tại đỉnh \(x=\dfrac{-80}{2\cdot(-2)}=20\).

Bước 4. Khi \(x=20\), chiều dài là \(80-2\cdot20=40\), diện tích lớn nhất là \(800\,\text{m}^2\).

Đáp án: chiều rộng 20 m, chiều dài 40 m, diện tích lớn nhất \(800\,\text{m}^2\).

Nhiều tài liệu ôn thi còn mở rộng sang hàm hợp, hàm có bảng biến thiên của \(f'(x)\), bài toán mũ, logarit và lượng giác. Dù hình thức thay đổi, lõi tư duy vẫn là tìm miền, tìm điểm cần xét, so sánh giá trị đạt được.

Cách kiểm tra bằng máy tính cầm tay

Máy tính cầm tay giúp kiểm tra nhanh xu hướng giá trị nhưng không thay thế lời giải. Với hàm trên đoạn, có thể dùng TABLE để nhập hàm, đặt Start, End và Step phù hợp. Nếu bảng giá trị cho thấy điểm nghi ngờ, quay lại giải bằng đạo hàm.

Ví dụ với máy tính Casio 580, để tạo bảng cho hàm \(f\left(x\right)=x^2+\frac12\) và \(g\left(x\right)=x^2-\frac12\) trên miền xét là \(-1\le x\le1\), tăng theo bước nhảy (Step) là \(0,5\)

Khi dùng máy tính, cần tránh ba lỗi. Thứ nhất, chọn bước nhảy quá lớn nên bỏ qua điểm cực trị. Thứ hai, quên đổi chế độ radian khi có lượng giác. Thứ ba, kết luận GTLN, GTNN của hàm số chỉ từ vài giá trị gần đúng.

Trong bài tự luận, máy tính nên đóng vai trò kiểm tra. Trong trắc nghiệm, nó có thể giúp loại đáp án, nhưng đáp án cuối vẫn phải phù hợp với điều kiện xác định, đầu mút không thuộc miền xét và điều kiện dấu bằng.

Nói cách khác, máy tính không thay thế lập luận khi tìm GTLN, GTNN của hàm số.

Khi luyện thi, hãy dùng máy tính để kiểm chứng chứ không dùng nó làm lời giải chính cho GTLN, GTNN của hàm số.

Một mẹo nhỏ là ghi riêng miền xét trước khi tính đạo hàm. Với bài trên đoạn, danh sách so sánh thường rất ngắn; với khoảng mở, câu hỏi quan trọng là đầu mút đó có thuộc miền hay không.

Bài tập tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

Các bài dưới đây được chia theo mức độ để người học dễ tự kiểm tra. Cách phân tầng theo độ khó hợp với thói quen ôn thi: nhận biết trước, vận dụng cơ bản sau, rồi mới đến tham số và tối ưu thực tế.

Nhờ vậy, người học luyện GTLN, GTNN của hàm số theo đúng độ khó thường gặp trong đề thi.

Nhóm 1. Mức nhận biết

Bài 1. Đọc từ bảng giá trị

Cho bảng giá trị của \(f(x)\) trên đoạn \([-1;4]\). Biết các điểm này gồm đủ điểm cần so sánh. Tìm GTLN và GTNN.

Lời giải: So sánh bốn giá trị \(5\), \(1\), \(9\), \(-2\). Giá trị lớn nhất là 9 tại \(x=2\). Giá trị nhỏ nhất là \(-2\) tại \(x=4\).

Đáp án: GTLN bằng 9 tại \(x=2\), GTNN bằng \(-2\) tại \(x=4\).

Bài 2. Đọc từ bảng biến thiên

Cho hàm số \(y=f(x)\) có các giá trị cần so sánh trên \([-2;3]\) như sau. Tìm GTLN và GTNN trên đoạn đã cho.

Lời giải: Vì đề đã cho đủ các điểm cần xét, ta chỉ cần so sánh \(1\), \(5\), \(-3\), \(2\). Số lớn nhất là 5, số nhỏ nhất là \(-3\).

Đáp án: GTLN bằng 5 tại \(x=0\), GTNN bằng \(-3\) tại \(x=2\).

Bài 3. Đọc từ mô tả đồ thị

Trên đoạn \([-1;4]\), đồ thị hàm số đi qua các điểm \((-1;2)\), \((0;6)\), \((2;-1)\), \((4;4)\). Các điểm này gồm đủ điểm cần so sánh. Tìm GTLN và GTNN.

Lời giải: Từ đồ thị, các tung độ cần so sánh là \(2\), \(6\), \(-1\), \(4\). Tung độ lớn nhất là 6 tại \(x=0\); tung độ nhỏ nhất là \(-1\) tại \(x=2\).

Đáp án: GTLN bằng 6 tại \(x=0\), GTNN bằng \(-1\) tại \(x=2\).

Nhóm 2. Mức vận dụng cơ bản

Bài 4. Hàm đa thức trên đoạn

Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(f(x)=x^3-3x+1\) trên \([-2;2]\).

Lời giải: Ta có \(f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)\). Điểm cần xét trong đoạn là \(x=-1\) và \(x=1\). Tính thêm hai đầu mút:

So sánh các giá trị, số lớn nhất là 3 và số nhỏ nhất là \(-1\).

Đáp án: GTLN bằng 3 tại \(x=-1\) hoặc \(x=2\); GTNN bằng \(-1\) tại \(x=-2\) hoặc \(x=1\).

Bài 5. Hàm phân thức đơn điệu

Tìm GTLN và GTNN của \(f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}\) trên \([2;4]\).

Lời giải: Ta có \(f'(x)=\dfrac{-2}{(x-1)^2}\lt 0\) với mọi \(x\in[2;4]\). Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn này. Hàm nghịch biến nên giá trị lớn nhất ở đầu trái và giá trị nhỏ nhất ở đầu phải.

Tính \(f(2)=3\) và \(f(4)=\dfrac53\).

Đáp án: GTLN bằng 3 tại \(x=2\), GTNN bằng \(\dfrac53\) tại \(x=4\).

Bài 6. Khoảng mở

Tìm GTNN của \(f(x)=x+\dfrac{9}{x}\) trên \((0;+\infty)\), đồng thời cho biết hàm có GTLN không.

Lời giải: Ta có \(f'(x)=1-\dfrac{9}{x^2}=\dfrac{x^2-9}{x^2}\). Trên \((0;+\infty)\), \(f'(x)=0\) khi \(x=3\). Với \(0\lt x\lt 3\), đạo hàm âm; với \(x\gt 3\), đạo hàm dương. Hàm giảm rồi tăng nên đạt GTNN tại \(x=3\).

Tính \(f(3)=3+3=6\). Khi \(x\to 0^+\) hoặc \(x\to +\infty\), \(f(x)\to +\infty\), nên hàm không có GTLN.

Đáp án: GTNN bằng 6 tại \(x=3\). Hàm không có GTLN trên \((0;+\infty)\).

Nhóm 3. Mức vận dụng cao

Bài 7. Bài toán tham số

Tìm \(m\) để GTNN của \(f_m(x)=x^2-2mx\) trên \([0;2]\) bằng \(-1\).

Lời giải: Đỉnh của parabol là \(x=m\). Nếu \(0\le m\le 2\), GTNN là \(f(m)=-m^2\), nên \(-m^2=-1\), suy ra \(m=1\) hoặc \(m=-1\). Trong trường hợp này chỉ nhận \(m=1\).

Nếu \(m\lt 0\), GTNN là \(f(0)=0\), không thỏa. Nếu \(m\gt 2\), GTNN là \(f(2)=4-4m\). Điều kiện \(4-4m=-1\) cho \(m=\dfrac54\), không thuộc \(m\gt 2\).

Đáp án: \(m=1\).

Bài 8. Bài toán thực tế

Một khu vườn hình chữ nhật dựa vào tường, chỉ rào ba cạnh bằng 60 m dây. Tìm kích thước để diện tích lớn nhất.

Lời giải: Gọi chiều rộng vuông góc tường là \(x\), khi đó chiều dài là \(60-2x\). Điều kiện là \(0\lt x\lt 30\). Diện tích là \(S(x)=x(60-2x)=60x-2x^2\).

Parabol \(S(x)\) quay xuống, nên đạt lớn nhất tại đỉnh \(x=\dfrac{-60}{2\cdot(-2)}=15\). Khi đó chiều dài là \(60-2\cdot15=30\), diện tích lớn nhất là \(450\,\text{m}^2\).

Đáp án: Chiều rộng 15 m, chiều dài 30 m, diện tích lớn nhất \(450\,\text{m}^2\).

Bài 9. Hàm lượng giác quy về hàm một biến

Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=2\sin x-\cos 2x\) trên \([0;\pi]\).

Lời giải: Viết \(\cos 2x=1-2\sin^2x\). Khi đó \(y=2\sin x-(1-2\sin^2x)=2\sin^2x+2\sin x-1\).

Đặt \(t=\sin x\). Với \(x\in[0;\pi]\), ta có \(t\in[0;1]\). Khi đó cần xét \(g(t)=2t^2+2t-1\) trên \([0;1]\).

Ta có \(g'(t)=4t+2\gt 0\) trên \([0;1]\), nên \(g(t)\) đồng biến. Vì vậy GTNN đạt tại \(t=0\), GTLN đạt tại \(t=1\).

Đáp án: GTNN bằng \(-1\) khi \(t=0\), tức \(x=0\) hoặc \(x=\pi\). GTLN bằng 3 khi \(t=1\), tức \(x=\dfrac{\pi}{2}\).

Hình này nhấn mạnh ý tưởng đổi biến: khi \(x\in[0;\pi]\), đặt \(t=\sin x\) thì \(t\) chỉ nhận giá trị trong đoạn \([0;1]\). Nhờ vậy, bài toán lượng giác ban đầu được chuyển thành bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm theo biến \(t\) trên đoạn đóng.

Bài 10. Tối ưu hộp không nắp

Một hộp không nắp có đáy hình vuông, thể tích \(4\,\text{dm}^3\). Tìm kích thước để diện tích vật liệu làm hộp nhỏ nhất.

Lời giải: Gọi cạnh đáy là \(a\gt 0\), chiều cao là \(h\). Từ thể tích \(a^2h=4\), suy ra \(h=\dfrac{4}{a^2}\).

Diện tích vật liệu gồm đáy và bốn mặt bên: \(S=a^2+4ah\). Thay \(h=\dfrac{4}{a^2}\), ta được \(S(a)=a^2+\dfrac{16}{a}\).

Ta có \(S'(a)=2a-\dfrac{16}{a^2}\). Giải \(S'(a)=0\) được \(2a^3=16\), suy ra \(a=2\). Khi đó \(h=\dfrac{4}{2^2}=1\).

Đáp án: Cạnh đáy 2 dm, chiều cao 1 dm, diện tích nhỏ nhất là \(12\,\text{dm}^2\).

Bài tập trắc nghiệm tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Phần này giúp người học kiểm tra nhanh kỹ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số sau khi đã làm bài có lời giải. Các câu dưới đây chỉ kèm đáp án để người học tự luyện trước khi xem lại phương pháp.

Câu 1. GTLN của hàm số \(y=x^3-3x^2+4\) trên \([-1;3]\) là: A. 0 B. 4 C. 8 D. \(-1\)

Câu 2. GTNN của hàm số \(y=2x+\dfrac{8}{x}\) trên \((0;+\infty)\) là: A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

Câu 3. Cho \(f(-2)=0\), \(f(0)=3\), \(f(2)=-1\), \(f(4)=5\), và các điểm này đủ để so sánh trên \([-2;4]\). GTLN của hàm số là: A. 3 B. 5 C. 0 D. \(-1\)

Câu 4. GTLN của hàm số \(y=-x^4+2x^2\) trên \([-2;2]\) là: A. 1 B. 0 C. 2 D. \(-8\)

Muốn làm tốt các dạng bài tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số, hãy bắt đầu từ miền xác định, sau đó chọn công cụ phù hợp: so sánh giá trị trên đoạn đóng, bảng biến thiên trên khoảng mở, hoặc mô hình hóa với bài toán thực tế. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số không khó nếu người học luôn hỏi: hàm có đạt giá trị đó không, điểm đang xét có thuộc miền không, và đã so sánh đủ điểm chưa? Nếu cần mở rộng thuật ngữ học thuật, người học có thể tham khảo thêm các bài Toán liên quan trên ZIM khi phù hợp.