Vận tốc là gì? Công thức, cách tính và bài tập có lời giải

Khi nói "xe chạy với tốc độ 60 km/h", ta chỉ biết xe chạy nhanh hay chậm. Nhưng khi nói "xe chuyển động với vận tốc 60 km/h theo hướng Bắc", ta biết thêm cả hướng đi. Sự khác biệt này là điều khiến nhiều học sinh nhầm lẫn giữa tốc độ trung bình và vận tốc trung bình. Bài viết sẽ giúp người học phân biệt rõ hai khái niệm, nắm vững các công thức và luyện tập qua nhiều dạng bài thường gặp trong chương trình Vật lý 10.

Vận tốc là gì?

Vận tốc (\(\overrightarrow{v}\)) là đại lượng vecto đặc trưng cho sự thay đổi vị trí của vật theo thời gian, để mô tả đầy đủ cần cả độ lớn và hướng[1]. Với một khoảng thời gian Δt, vận tốc trung bình được tính từ độ dịch chuyển Δd mà vật thực hiện được trong khoảng thời gian đó

• Biểu diễn dạng vecto: \(\overrightarrow{v_{tb}}=\frac{\Delta\overrightarrow{d}}{\Delta t}\)

• Biểu diễn dạng đại sô (trong chuyển động thẳng đã chọn chiều dương): \(v_{tb}=\frac{\Delta d}{\Delta t}\)

Tốc độ trung bình (\(v_{tđtb}\)): là đại lượng vô hướng, chỉ mô tả độ nhanh chậm của chuyển động trên toàn bộ đường đi.

\(v_{tđtb}=\frac{s}{\Delta t}\)

Phân biệt Tốc độ với Vận tốc

(Quãng đường là tổng chiều dài đường đi thực tế, độ dịch chuyển là một đại lượng vectơ cho biết độ dài và hướng thay đổi vị trí của một vật từ điểm đầu đến điểm cuối).

Ví dụ: Một học sinh đi theo đường vuông góc: đi từ A đến B dài 400m về phía Đông, sau đó rẽ sang đi từ B đến C dài 300m về phía Bắc trong tổng thời gian 100s. Tính quãng đường, độ dịch chuyển của vật, tốc độ trung bình, độ lớn vận tốc trung bình.

Hướng dẫn giải

Quãng đường: s = 400 + 300 = 700m

Độ dịch chuyển (độ dài đoạn thẳng AC): \(\Delta d=\sqrt{400^2+300^2}=500\)m

Tốc độ trung bình: \(v_{tđtb}=\frac{s}{\Delta t}=\frac{700}{100}=7\)m/s

Độ lớn vận tốc trung bình: \(\left\vert v_{tb}\right\vert=\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{500}{100}=5\)m/s

\(\rightarrow\) Cùng một khoảng thời gian, khi chuyển động có đổi hướng hoặc không thẳng thì tốc độ trung bình và độ lớn vận tốc trung bình khác nhau.

Quãng đường và độ dịch chuyển chỉ có độ lớn bằng nhau khi và chỉ khi vật chuyển động thẳng và không đổi chiều (khi đó Quãng đường s chính bằng Độ lớn độ dịch chuyển \(\Delta d\)) \(\rightarrow\)Chính vì vậy, không nên coi “\(v=\frac{s}{t}\)” là một công thức tổng quát áp dụng cho tất cả trường hợp, nó chỉ đúng cho v khi chuyển động là thẳng và một chiều.

Công thức tính vận tốc, quãng đường và thời gian

Các công thức dưới đây giúp phân biệt vận tốc với tốc độ, đồng thời xác định quãng đường và thời gian trong từng điều kiện chuyển động.

Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình

Vận tốc trung bình: đặc trưng cho hướng và độ nhanh chậm của độ dịch chuyển

\(v_{tb}=\frac{\Delta d}{\Delta t}\)

• \(\Delta d\): độ dịch chuyển (có thể âm, dương hoặc bằng 0).

• \(\Delta t\): khoảng thời gian chuyển động.

Tốc độ trung bình: đặc trưng cho độ nhanh chậm trên tổng chiều dài đường đi[2]

\(v_{tb\left(tốcđộ\right)}=\frac{s}{\Delta t}\)

s: tổng quãng đường đi được (\(s\ge0\)).

Đơn vị

Đơn vị chuẩn trong hệ SI: m/s. Đơn vị thường gặp: km/h.

Quy đổi:

• Từ m/s \(\rightarrow\)km/h: Nhân với 3,6 (1m/s = 3,6km/h)

• Từ km/h \(\rightarrow\)m/s: Chia cho 3,6 (1km/h = \(\frac{1}{3,6}\)m/s)

Bản chất “Quãng đường = Vận tốc x Thời gian”

Công thức s = v.t không phải là công thức tổng quát cho mọi dạng chuyển động, cụ thể:

Công thức đại số (Có xét đến chiều chuyển động và dấu)

Công thức: \(\Delta d=v.\Delta t\rightarrow\Delta t=\frac{\Delta d}{v}\)

Bản chất:

• \(\Delta d\) là độ dịch chuyển (có thể âm, dương hoặc bằng 0).

• v là vận tốc đại số (có thể âm dương hoặc bằng 0).

Điều kiện áp dụng: Chuyển động thẳng đều trên một chiều nhất định đã chọn trước chiều dương.

Công thức độ lớn/hình học (Không xét chiều chuyển động)

Công thức: s = tốc độ.t \(\rightarrow t=\frac{s}{tốcđộ}\)

Bản chất:

• s là tổng chiều dài quãng đường thực tế (\(s\ge0\)).

• Tốc độ =\(\left\vert v\right\vert\)là độ lớn của v (\(\left\vert v\right\vert\ge0\)).

Điều kiện áp dụng: Dùng khi đề bài hỏi về độ dài quãng đường hoặc thời gian di chuyển, không quan tâm đến hướng hay điểm quay đầu.

Câu nói “Thời gian = Quãng đường/Vận tốc” thực chất đang ngầm hiểu khái niệm “vận tốc” chính là tốc độ (\(\left\vert v\right\vert\)). Điều này sẽ ổn khi vật chuyển động một chiều, nhưng sẽ trở thành nguy cơ sai sót nếu vật đổi chiều:

• Khi vật quay đầu (khi đi từ A \(\rightarrow\)B rồi quay lại A), độ dịch chuyển tổng cộng \(\Delta d=0\)\(\rightarrow t=0\) (vô lý).

• Ngược lại, quãng đường \(s=s_{AB}+s_{BA}>0\) \(\rightarrow t=\frac{s}{tốcđộ}\)

Quy trình giải bài tập tính v, s, t

Để tránh những nhầm lẫn trên, có thể làm theo quy trình bốn bước như sau:

Bước 1. Xác định đề bài đang đề cập đến quãng đường (s) hay độ dịch chuyển (\(\Delta d\)).

Bước 2. Xác định khoảng thời gian chuyển động \(\Delta t\).

Bước 3. Đổi toàn bộ dữ kiện về cùng một hệ đơn vị (m,s hoặc km, h)

Bước 4. Chọn công thức phù hợp. Nếu đề bài hỏi v, kết luận phải bao gồm cả giá trị đại số (dấu) và hướng chuyển động của vật.

Ví dụ: Một người đi xe máy khởi hành từ A chuyển động thẳng đều về phía Đông đến B cách A 18km hết 30 phút. Tại B, người này nghỉ 10 phút rồi quay đầu chạy về phía Tây đến C cách B 6km hết 600s. Chọn chiều dương là chiều từ A đến B (hướng Đông).

a. Quãng đường s và Độ dịch chuyển \(\Delta d\) trong toàn bộ chuyến đi.

b. Tốc độ trung bình và Vận tốc trung bình trong toàn bộ chuyến đi.

Hướng dẫn giải

Bước 1. Xác định quãng đường, độ dịch chuyển

• Quãng đường s: Tổng độ dài đường đi thực tế \(\rightarrow\)\(s=s_{AB}+s_{BC}\)

• Độ dịch chuyển \(\Delta d\): Độ dời vị trí từ điểm đầu A đến điểm cuối C \(\rightarrow\)\(\Delta d=d_{C}-d_{A}\)

• Tốc độ trung bình: Dùng s \(\rightarrow\)\(v_{tđtb}=\frac{s}{\Delta t}\)

• Vận tốc trung bình: Dùng \(\Delta d\)\(\rightarrow\)\(v_{tb}=\frac{\Delta d}{\Delta t}\)

Bước 2. Xác định khoảng thời gian

Tổng thời gian chuyển động bao gồm cả thời gian đi giai đoạn 1, thời gian nghỉ và thời gian đi giai đoạn 2:

\(t_{tổng}=t_1+t_{nghỉ}+t_2\)

Bước 3. Đổi đơn vị

Chọn chuẩn hệ đơn vị là (km,h):

• Quãng đường: \(s_{AB}=18km,s_{BC}=6km\)

• Thời gian \(t_1=30phút=0.5h\)

• Thời gian nghỉ \(t_{nghỉ}=10phút=\frac16h\)

• Thời gian \(t_2=600s=\frac16h\)

\(\rightarrow\)Tổng thời gian: \(\Delta t=t_1+t_{nghỉ}+t_2=0.5+\frac16+\frac16=\frac56h\)

Bước 4. Tính toán

a. \(s=s_{AB}+s_{BC}=18+6=24km\)

\(\Delta d=\Delta d_1+\Delta d_2=18+\left(-6\right)=12km\) (\(\Delta d_1,\Delta d_2\) là độ dịch chuyển trong giai đoạn 1,2. Giai đoạn 1 xe chuyển động cùng chiều dương \(\rightarrow\)\(\Delta d_1=18km\), giai đoạn 2 xe chuyển động ngược chiều dương \(\rightarrow\Delta d_2=-6km\)).

b. \(v_{tđtb}=\frac{s}{\Delta t}=\frac{24}{\frac56}=28,8\)km/h

\(v_{tb}=\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{12}{\frac56}=14,4\)km/h\(\rightarrow\)Vecto vận tốc có giá trị đại số +14,4km/h, độ lớn 14,4km/h và hướng theo chiều từ A đến B (hướng Đông).

Vận tốc có âm không? Ý nghĩa dấu của vận tốc

Vận tốc có thể âm, dương hoặc bằng 0; dấu của vận tốc biểu thị chiều chuyển động so với chiều dương đã chọn.

Ý nghĩa dấu của vận tốc

Cần chọn chiều dương trước: Dấu của v phụ thuộc hoàn toàn vào trục tọa độ do ta quy ước.

v > 0: Vật đang chuyển động theo chiều dương.

v < 0: Vật đang chuyển động ngược chiều dương.

v = 0: Vật đứng yên hoặc đang ở điểm quay đầu (v tức thời bằng 0).

Bản chất dấu âm: v = -1 m/s không nghĩa là vật đi "chậm hơn 0". Dấu âm chỉ biểu thị chiều ngược lại, còn tốc độ (độ lớn vector) vẫn là \(\left\vert v\right\vert=1\)m/s > 0.

Ví dụ:

Nếu chọn chiều từ bờ trái sang bờ phải là chiều dương, một người bơi từ bờ phải về bờ trái với tốc độ 1m/s sẽ có v = -1m/s.

Đặc điểm của vecto vận tốc

Gốc: đặt tại vật chuyển động.

Phương: trùng với phương chuyển động của vật.

Chiều: trùng với chiều chuyển động của vật.

Độ dài biểu diễn: tỷ lệ với độ lớn v theo một tỉ xích chọn trước.

Phân biệt “vận tốc âm” và “chuyển động chậm dần”

Dấu của v độc lập với việc vật đang đi nhanh lên hay chậm đi. Một vật có v < 0 vẫn có thể đang nhanh dần, miễn là độ lớn \(\left\vert v\right\vert\)của nó đang tăng lên theo thời gian. Dấu của v cho biết hướng, việc vật nhanh hay chậm dần phải xét trên sự thay đổi của độ lớn \(\left\vert v\right\vert\).[2]

Muốn xác định tính chất nhanh/chậm, phải xét mối quan hệ giữa dấu của a và v:

Ví dụ: Một vật có v = -10m/s và a = -2m\(s^2\) vẫn đang nhanh dần đều theo chiều âm vì a.v = 20 > 0 (sau 1s, v = -12m/s, tốc độ \(\left\vert v\right\vert\) tăng từ 10m/s lên 12m/s).

Ví dụ: Giả sử chọn chiều dương là từ Tây sang Đông:

• Ban đầu, một chiếc xe đang đi về phía Đông: cùng chiều dương \(\rightarrow\)v > 0.

• Sau đó xe quay đầu chạy về phía Tây: ngược chiều dương \(\rightarrow\)v < 0.

• Cuối cùng, xe dừng lại tại đèn đỏ: tạm thời đứng yên \(\rightarrow\)v = 0.

Xem thêm: Vận tốc tức thời là gì? Công thức và các dạng bài tập.

Phương trình vận tốc và cách đọc giá trị trên đồ thị

Vận tốc có thể được xác định bằng phương trình chuyển động hoặc đọc từ độ dốc và các đại lượng thể hiện trên đồ thị.

Phương trình vận tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều

Với gia tốc không đổi, phương trình vận tốc được thiết lập từ định nghĩa gia tốc và quy tắc xét dấu.

Phương trình

Từ định nghĩa gia tốc: \(a=\frac{v-v_0}{t}\)(với t là thời gian chuyển động kể từ \(t_0=0\)).

Suy ra, phương trình v:

\(v=v_0+at\)[2]

Trong đó:

• \(v_0\): vận tốc ban đầu (tại thời điểm t = 0) (m/s)

• v: vận tốc tại thời điểm t (m/s)

• a: gia tốc của chuyển động (m/\(s^2\)), giả định không đổi trong suốt chuyển động biến đổi đều.

• t: thời gian chuyển động (s)

Quy tắc xét dấu của a và v

Dấu của a không cố định mà phụ thuộc vào chiều dương đã chọn và loại chuyển động:

• Nhanh dần đều (\(a.v>0\)): a và v cùng dấu. Vật chuyển động nhanh dần khi a cùng chiều với v.

• Chậm dần đều (\(a.v<0\)): a và v trái dấu. Vật chuyển động chậm dần khi a ngược chiều với v.

Lưu ý: Dấu âm hay dương của riêng a hoặc v chỉ thể hiện chiều so với chiều dương đã chọn, không tự quyết định vật đang nhanh hay chậm dần.

Trong trường hợp vật bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên (\(v_0=0\)), phương trình: \(v=v_0+at\) trở thành \(v=at\).

Trong trường hợp vật chuyển động chậm dần đều, dấu của gia tốc a trong công thức \(v=v_0+at\) được xác định theo hệ quy chiếu.

Ví dụ: Một ô tô đang chạy với v = 20m/s. Tính v của xe sau 5s trong hai trường hợp:

a. Xe tăng tốc đều với gia tốc a = 2m/\(s^2\)

b. Xe giảm tốc đều với gia tốc a = -2m/\(s^2\). Sau 5s ở trường hợp này, xe đã đổi chiều chuyển động chưa?

Hướng dẫn giải.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu \(\rightarrow\)\(v_0=20\)m/s

a. Xe tăng tốc đều (nhanh dần đều)

• a = 2m/\(s^2\) > 0 (cùng chiều với \(v_0\))

• \(v=v_0+at=20+2.5=30\)m/s

b. Xe giảm tốc đều (chậm dần đều)

• a = -2m/\(s^2\) < 0 (ngược chiều với \(v_0\))

• \(v=v_0+at=20+\left(-2\right).5=10\)m/s

Sau 5s:

• v = 10m/s > 0, xe vẫn đang tiếp tục tiến về phía trước theo chiều dương ban đầu.

• Giá trị độ lớn giảm từ 20m/s xuống 10m/s, xe đang chạy chậm dần (hãm phanh).

\(\rightarrow\) Xe vẫn chưa đổi chiều chuyển động sau 5s, gia tốc âm (a < 0) có nghĩa là lực phanh đang cản lại chiều đi. Xe chỉ đổi chiều (quay đầu) sau khi v đã giảm về 0 (dừng hẳn) và tiếp tục chịu gia tốc đó kéo lùi về sau.

Vận tốc từ đồ thị độ dịch chuyển – thời gian

Công thức xác định vận tốc:

Trên đồ thị dịch chuyển - thời gian (đồ thị d - t), trên mỗi đoạn chuyển động thẳng đều chính là độ dốc của đoạn đồ thị đó, được tính bằng:

\(v=\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{d_2-d_1}{t_2-t_1}\)

• \(\Delta d\): độ dịch chuyển tương ứng trong khoảng thời gian \(\Delta t\).

• Độ nghiêng (Hệ số góc): đường đồ thị càng dốc thì độ lớn \(\left\vert v\right\vert\)càng lớn (vật đi càng nhanh).

Ví dụ: Hình ảnh về đồ thị dịch chuyển - thời gian

Muốn so sánh độ lớn v giữa các đoạn khác nhau, chỉ cần so sánh độ dốc — đoạn nào dốc hơn thì v trên đoạn đó lớn hơn về độ lớn (đoạn AB dốc hơn nên có độ lớn v lớn hơn đoạn CD).

Khi đoạn đồ thị đang xét không bắt đầu tạo gốc toạ độ, tuyệt đối không được lấy trực tiếp giá trị tọa độ d chia cho giá trị thời gian t tương ứng. Cách làm đúng luôn là lấy hiệu tọa độ chia hiệu thời gian (Δd/Δt), tức là lấy điểm cuối trừ điểm đầu của chính đoạn đang xét.

Ví dụ: Tính v đoạn CD, không được lấy d = 20 chia t =6, mà phải tính \(v_{CD}=\frac{d_{D}-d_{C}}{t_{D}-t_{C}}=\frac{0-20}{10-6}=-5\)m/s

Vận tốc từ đồ thị vận tốc – thời gian

Đồ thị vận tốc – thời gian cho phép đọc trực tiếp vận tốc, xác định gia tốc từ độ dốc và tính độ dịch chuyển từ diện tích đại số.

Cách đọc thông tin từ đồ thị v - t

Đọc trực tiếp: Từ một thời điểm t trên trục hoành, dóng vuông góc lên đồ thị rồi dóng sang trục tung để tìm giá trị v.

Phía trên trục thời gian (v > 0): Vật đang chuyển động theo chiều dương.

Phía dưới trục thời gian (v < 0): Vật đang chuyển động theo chiều âm (ngược chiều dương).

Cắt trục thời gian (v = 0): Vật dừng lại hoặc bắt đầu đổi chiều chuyển động.

Tính chất quan trọng của đồ thị v - t

Độ dốc của đường đồ thị chính là gia tốc a:

\(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}\)

• Đường đi lên \(\rightarrow\)a > 0

• Đường đi xuống \(\rightarrow\)a < 0

• Đường nằm ngang \(\rightarrow\)a = 0 (Chuyển động thẳng đều)

Diện tích dưới đồ thị chính là độ dịch chuyển d: Diện tích hình giới hạn bởi đường đồ thị v - t và trục thời gian Ot chính bằng độ lớn của độ dịch chuyển d trong khoảng thời gian đó (d = S).

Ví dụ: Hình ảnh đồ thị vận tốc – thời gian

\(\rightarrow\) Tổng độ dịch chuyển \(d_{tổng}=d_{AB}+d_{BC}+d_{CD}=20+80+20=120\)m (= diện tích hình thang cân ABCD).

Vận tốc cực đại xác định như thế nào?

Vận tốc cực đại phụ thuộc hoàn toàn vào dạng chuyển động và dữ kiện đề bài cho, người học không thể áp dụng một công thức cố định duy nhất.

Phân biệt “vận tốc cực đại” và “tốc độ cực đại”

Vận tốc v: là đại lượng đại số (có thể âm, bằng 0, hoặc dương).

Vận tốc cực đại \(v_{max}\): lấy giá trị số đại số lớn nhất trên trục toạ độ.

Ví dụ: Các giá trị vận tốc lần lượt là -50m/s, 0m/s, 20m/s \(\rightarrow\)\(v_{max}\)= 20m/s

Tốc độ \(\left\vert v\right\vert\): là độ lớn của vận tốc (luôn \(\ge0\)).

• Tốc độ cực đại \(\left\vert v\right\vert_{max}\): lấy giá trị độ tuyệt đối lớn nhất.

• Ví dụ: Các giá trị v lần lượt là -50m/s, 0m/s, 20m/s \(\rightarrow\)\(\left\vert v\right\vert_{max}\)= 50m/s (tại vị trí v = -50m/s)

Cách tìm giá trị cực đại theo từng dạng bài

Dạng 1. Cho phương trình \(v=v_0+at\) (Chuyển động thẳng biến đổi đều)

Vì v phụ thuộc bậc nhất theo t, nên giá trị cực đại/cực tiểu của v luôn xuất hiện tại các mốc biên của khoảng thời gian \(\left\lbrack t_1,t_2\right\rbrack\) đề bài yêu cầu \(\rightarrow\)thay thời điểm đầu \(t_1\) và thời điểm cuối \(t_2\) vào phương trình để so sánh.

Ví dụ: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình: v = 10 - 2t (m/s). Xét trong khoảng thời gian từ \(t_1=0\)s đến \(t_2=12\)s. Tìm v cực đại và tốc độ cực đại của vật.

Hướng dẫn giải.

Giá trị lớn nhất/nhỏ nhất luôn nằm ở hai mốc biên thời gian:

• Tại t = 0s: \(v\left(0\right)=10-2.0=10\)m/s

• Tại t = 12s: \(v\left(12\right)=10-2.12=-14\)m/s

Vận tốc cực đại \(v_{max}\): so sánh hai giá trị đại số 10m/s và -14m/s \(\rightarrow\)\(v_{max}=10\)m/s (tại t = 0s)

Tốc độ cực đại \(\left\vert v_{}\right\vert_{max}\): so sánh độ lớn \(\left\vert+10\right\vert=10\)m/s và \(\left\vert-14\right\vert=14\)m/s \(\rightarrow\)\(\left\vert v\right\vert_{max}\)= 14m/s (tại t =12s)

Dạng 2. Cho đồ thị vận tốc - thời gian (v - t)

• Vận tốc cực đại \(v_{max}\): Tìm điểm cao nhất của đồ thị trên trục tung Ov.

• Tốc độ cực đại \(\left\vert v\right\vert_{max}\): Tìm điểm xa trục hoành Ot nhất (có thể là điểm đỉnh cao nhất ở vùng dương hoặc điểm đáy sâu nhất ở vùng âm).

Ví dụ: Cho đồ thị (v - t) của một vật chuyển động như hình dưới đây. Hãy xác định v cực đại và tốc độ cực đại của vật trong toàn bộ quá trình chuyển động.

Hướng dẫn giải

Toạ độ các điểm: A (0,0), B (2,15), C (5,0), D(6,-20)

Vận tốc cực đại \(v_{max}\):

Điểm cao nhất trên đồ thị theo trục Ov \(\rightarrow\)Điểm B (2,15) cao nhất \(\rightarrow\)\(v_{max}\)= 15m/s (tại t = 2s).

Tốc độ cực đại \(\left\vert v\right\vert_{max}\):

Điểm xa trục hoành Ot nhất \(\rightarrow\)so sánh độ lớn tại hai điểm B và D (\(v_{B}=\left\vert-15\right\vert=15\)m/s; \(v_{D}=\left\vert-20\right\vert=20\)m/s).\(\rightarrow\)Điểm D xa trục Ot hơn \(\rightarrow\)\(\left\vert v\right\vert_{max}=20\)m/s (tại t = 6s, khi vật đang chuyển động ngược chiều dương với tốc độ 20m/s).

Tổng hợp vận tốc và vận tốc tương đối

Vận tốc mang tính tương đối, nghĩa là vận tốc của một vật sẽ khác nhau tùy thuộc vào vật được chọn làm mốc (hệ quy chiếu).

Quy ước đặt tên vật trong nhiều hệ quy chiếu:

• Vật 1: Vật chuyển động đang xét.

• Vật 2: Hệ quy chiếu chuyển động.

• Vật 3: Hệ quy chiếu đứng yên (thường là mặt đất, bờ sông...).

Các ký hiệu v dạng vector:

• \(\overrightarrow{v_{1,2}}\): vận tốc tương đối (của vật 1 đối với vật 2).

• \(\overrightarrow{v_{2,3}}\): vận tốc kéo theo (của vật 2 đối với vật 3).

• \(\overrightarrow{v_{1,3}}\): vận tốc tuyệt đối (của vật 1 đối với vật 3).

Cùng một hành khách ngồi trên tàu, nếu xét so với sàn tàu thì người đó gần như đứng yên, nhưng nếu xét so với mặt đất bên ngoài, người đó lại đang di chuyển với v bằng v của cả đoàn tàu.

Công thức cộng dạng tổng quát:

\(\overrightarrow{v_{1,3}}=\overrightarrow{v_{1,2}}+\overrightarrow{v_{2,3}}\)

Nếu v cùng phương, cùng chiều: \(v_{1,3}=v_{1,2}+v_{2,3}\)

Ví dụ: Trường hợp người bơi xuôi dòng: một người bơi với tốc độ 1 m/s so với dòng nước (\(v_{1,2}\)), dòng nước đó lại đang chảy với tốc độ 1 m/s so với bờ (\(v_{2,3}\)), cùng chiều với hướng bơi của người đó. Vì hai vận tốc này cùng phương, cùng chiều \(\rightarrow\) v của người bơi so với bờ (\(v_{1,3}\)) được tính bằng tổng độ lớn: \(v_{1,3}=v_{1,2}+v_{2,3}=1+1=2\)m/s

Nếu hai v cùng phương, ngược chiều: \(v_{1,3}=\left\vert v_{1,2}-v_{2,3}\right\vert\)

Ví dụ: Trường hợp hành khách trên tàu: một đoàn tàu đang chạy với tốc độ 10 m/s (\(v_{2,3}\)). Trên tàu, một hành khách đi bộ về phía cuối tàu (tức ngược chiều tàu đang chạy) với tốc độ 1 m/s so với sàn tàu (\(v_{1,2}\)). Ở đây, v của hành khách so với tàu và v của tàu so với mặt đất đang ngược chiều nhau \(\rightarrow\)v của hành khách so với mặt đất chính là hiệu độ lớn: \(v_{1,3}=\left\vert v_{2,3}-v_{1,2}\right\vert=10-1=9\)m/s, vẫn theo chiều chuyển động của tàu (vì \(v_{2,3}>v_{1,2}\)).

(Khi hai vecto ngược chiều nhau, về mặt độ lớn ta lấy số lớn trừ số nhỏ để độ lớn của v luôn là số dương. Nếu muốn viết theo đúng công thức ở trên, thì phải xét dấu của từng v theo trục toạ độ đã chọn. Ở đây chiều dương (trục toạ độ) là chiều chuyển động của tàu \(\rightarrow\)\(v_{2,3}\)= 10m/s (cùng chiều) và \(v_{1,2}\)= -1m/s (ngược chiều)).\(\rightarrow v_{1,3}=v_{1,2}+v_{2,3}=\left(-1\right)+10=9\)m/s)

Nếu hai v vuông góc với nhau (\(\overrightarrow{v_{1,2}}\bot\overrightarrow{v_{2,3}}\)): \(v_{1,3}=\sqrt{v_{1,2}^2+v_{2,3}^2}\)

Ví dụ: Trường hợp máy bay gặp gió ngang: một máy bay đang bay theo hướng Bắc với tốc độ 200 m/s so với không khí (\(v_{1,2}\)), trong khi có một luồng gió thổi theo phương vuông góc với hướng bay (hướng Tây sang Đông) với tốc độ 20 m/s (\(v_{2,3}\). Vì hai vận tốc này vuông góc với nhau \(\rightarrow\)v của máy bay so với mặt đất được tính bằng: \(v_{1,3}=\sqrt{v_{1,2}^2+v_{2,3}^2}=\sqrt{200^2+20^2}\approx200,99\)m/s.

LƯU Ý: Luôn xác định rõ “vận tốc của vật nào đối với vật nào” trước khi tính toán để tránh nhầm hệ quy chiếu.

Bài tập về áp dụng và cách giải

Các dạng bài tập sau hệ thống cách tính vận tốc, đọc đồ thị và tổng hợp vận tốc theo mức độ từ cơ bản đến vận dụng.

Dạng 1 – Tính vận tốc, thời gian và quãng đường

Phân tích: Đây là dạng bài tập cơ bản, chỉ xét cho chuyển động thẳng đều một chiều, đề bài yêu cầu tính một trong các đại lượng v, t hoặc s) khi biết hai đại lượng còn lại. Người học cần nắm vững công thức s = v.t,\(t=\frac{s}{v},v=\frac{s}{t}\), các quy tắc đổi đơn vị để tính toán.

Ví dụ: Một người đi xe máy khởi hành từ A đến B dài 45km với tốc độ không đổi 12,5m/s. Tính thời gian người đó đi hết đoạn đường AB.

Hướng dẫn giải

Đề bài yêu cầu tính t từ s và v\(\rightarrow\)\(t=\frac{s}{v}\)

Vận tốc và quãng đường đang không cùng hệ đơn vị \(\rightarrow\)Đổi đơn vị:\(v=12,5.3,6=45\)km/h

Áp dụng công thức: \(t=\frac{s}{v}=\frac{45}{45}=1h\)

Ví dụ: Một người đi xe máy khởi hành từ A đến B dài 45000m theo hướng Đông, mất 50 phút. Chọn chiều dương là chiều từ A đến B. Tính tốc độ và vận tốc của xe.

Hướng dẫn giải

Đề bài yêu cầu tính tốc độ, vận tốc từ quãng đường và thời gia \(\rightarrow\)\(t=\frac{s}{v}\).

Thời gian và quãng đường đang không cùng hệ đơn vị \(\rightarrow\)Đổi đơn vị, hệ (km,h):

\(s=\frac{45000}{1000}=45km\)

\(t=\frac{50}{60}=\frac56h\)

Áp dụng công thức: \(v=\frac{s}{t}=\frac{45}{\frac56}=54\)km/h\(=\frac{54}{3,6}=15\)m/s

Kết luận:

• Tốc độ \(v_{tốcđộ}\)= 54km/h = 15m/s

• Vận tốc đại số: Vì người đó chuyển động từ A đến B (cùng chiều dương đã chọn) \(\rightarrow\)v = +15m/s (hoặc +45km/h)

• Vector vận tốc \(\overrightarrow{v}\): Có độ lớn 15m/s (hoặc 45km/h) và có hướng về phía Đông (từ A đến B).

Dạng 2 – Tính vận tốc trung bình khi vật đổi hướng

Phân tích: Dạng bài này yêu cầu người học phải phân biệt được quãng đường và độ dịch chuyển, từ đó áp dụng đúng công thức để tìm tốc độ trung bình hoặc vận tốc trung bình. Lưu ý: trường hợp vật đi một quãng đường và quay về đúng vị trí xuất phát, lúc này độ dịch chuyển = 0 \(\rightarrow\)vận tốc trung bình = 0, nhưng tốc độ trung bình vẫn lớn hơn 0.

Ví dụ: Một robot di chuyển trên mặt phẳng theo hành trình gồm 3 giai đoạn liên tiếp:

• Giai đoạn 1: Đi từ A đến B dài 0,08km về phía Đông trong thời gian 50s.

• Giai đoạn 2: Từ B rẽ sang phía Bắc đi đến C dài 60m trong thời gian 0,5 phút.

• Giai đoạn 3: Từ C robot đi thẳng một mạch về lại đúng vị trí xuất phát A hết thời gian 70s.

Tính tổng quãng đường, độ dịch chuyển, tốc độ trung bình và vận tốc trung bình của robot trong toàn bộ chuyến đi.

Hướng dẫn giải

Các đơn vị trong bài toán chưa đồng nhất \(\rightarrow\)Đổi đơn vị:

\(s_{AB}=0,08km=80\operatorname{\mathrm{m}}\), do AB vuông góc với BC \(\rightarrow\)\(s_{CA}=\sqrt{s_{AB}^2+s_{BC}^2}=\sqrt{80^2+60^2}=100\operatorname{\mathrm{m}}\)

\(t_2=0,5phút=30s\) \(\rightarrow\Delta t=t_1+t_2+t_3=50+30+70=150s\)

Tính toán:

• Tổng quãng đường đi được \(s=s_{AB}+s_{BC}+s_{CA}=80+60+100=240\operatorname{\mathrm{m}}\)

• Độ dịch chuyển \(\Delta d=0\)m (

  Do robot quay về đúng vị trí xuất phát ban đầu, điểm đầu trùng điểm cuối)

• Tốc độ trung bình \(v_{tđtb}=\frac{s}{\Delta t}=\frac{240}{150}=1,6\)m/s

• Vận tốc trung bình \(v_{tb}=\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{0}{150}=0\)m/s

“Vận tốc trung bình = 0” hoàn toàn không đồng nghĩa với “vật không di chuyển”.

Dạng 3 – Bài tập vận tốc có dấu âm

Phân tích: Với bài tập này, người học cần thực hiện đúng thứ tự: chọn chiều dương trước, sau đó xác định độ dịch chuyển từ đồ thị hoặc toạ độ đã cho, tính \(v=\frac{\Delta d}{\Delta t}\), nếu kết quả v < 0, cần giải thích ý nghĩa (chuyển động thực tế của vật ngược với chiều dương đã chọn).

Ví dụ: Một ô tô chuyển động thẳng trên đường. Chọn chiều dương là chiều từ Tây sang Đông. Tại thời điểm \(t_1\)= 0s, ô tô ở vị trí cách gốc tọa độ 80km về phía Đông. Tại thời điểm \(t_2\)= 1800s, ô tô đi đến vị trí cách gốc tọa độ 35km về phía Đông. Tính v của xe.

Hướng dẫn giải

Trục toạ độ có chiều dương từ Tây sang Đông.

Đổi đơn vị và tìm độ dịch chuyển:

\(\Delta d=d_2-d_1=35-80=-45km\)

\(\Delta t=1800s=0,5h\)

Tính toán:

Vận tốc của xe: \(v=\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{-45}{0,5}=-90\)km/h

\(\rightarrow\)Tốc độ di chuyển của ô tô là 90km/h.

\(\rightarrow\)Vận tốc đại số v = -90km/h < 0, dấu âm cho biết ô tô đang chuyển động ngược chiều dương, tức là đang chạy về phía Tây (từ Đông sang Tây).

Dạng 4 – Phương trình vận tốc v = v₀ + at

Phân tích: Bài toán thường cho sẵn 2 trong 3 đại lượng (v₀, v, a, t) và yêu cầu tìm đại lượng còn lại bằng cách thay số trực tiếp vào phương trình. Người học phải kiểm tra dấu của gia tốc a trước khi đưa ra kết luận về việc vật đang chuyển động nhanh dần hay chậm dần.

Ví dụ: Một ô tô đang chạy với tốc độ 72km/h thì tài xế đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều. Sau thời gian 10s, tốc độ của xe giảm xuống còn 36km/h. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ô tô.

a. Tính gia tốc a của ô tô.

b. Từ lúc bắt đầu đạp phanh, sau bao lâu thì ô tô dừng lại hoàn toàn?

Hướng dẫn giải

Chuyển động thẳng chậm dần đều (a.v < 0), chọn chiều dương là chiều chuyển động \(\rightarrow\)v > 0, a < 0.

Đổi đơn vị: \(v_0=72\)km/h = 20m/s

\(v_1=36\)km/h = 10m/s

Tính toán:

a. Gia tốc a:

Từ \(v=v_0+at\rightarrow a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{10-20}{10}=-1\)m/\(s^2\)

Dấu âm của a = -1m/\(s^2\) xác nhận xe đang chuyển động chậm dần đều do a.\(v_0\) = (-1).20 < 0

b. Thời gian đến khi xe dừng hẳn (\(v_2=0\)m/s):

\(t=\frac{v_2-v_0}{a}=\frac{0-20}{-1}=20s\)

\(\rightarrow\)Gia tốc của xe là -1m/\(s^2\) (ngược chiều chuyển động).

Kể từ lúc hãm phanh, xe mất 20s để xe dừng hẳn.

Dạng 5 – Đọc đồ thị để xác định vận tốc

Phân tích: Với dạng bài tập xác định v từ đồ thị, người học cần xác định đúng là dạng nào (d - t) hay (v-t) để đọc giá trị đúng, lưu ý nhận diện các đoạn vật chuyển động theo chiều âm hoặc dừng lại.

Ví dụ: Một vật chuyển động thẳng có đồ thị độ dịch chuyển – thời gian ($d - t$) như hình vẽ. Xác định v của vật trên từng giai đoạn.

Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị, có thể đọc được các giá trị d và t, từ đó tính được v theo từng giai đoạn.

Giai đoạn 1 (0 \(\rightarrow\)2h): \(v_1=\frac{60-0}{2}=30\)km/h

Giai đoạn 2 (2h \(\rightarrow\)3h): \(v_2=\frac{60-60}{3-2}=0\)km/h

Giai đoạn 3 (3h \(\rightarrow\)4h): \(v_3=\frac{0-60}{4-3}=-60\)km/h

\(\rightarrow\)Trong 2h đầu: Vật chuyển động thẳng đều cùng chiều dương với v = 30km/h.

Từ giờ thứ 2 đến giờ thứ 3: Vật dừng lại (đứng yên tại vị trí cách gốc 60 km).

Từ giờ thứ 3 đến giờ thứ 4: Vật chuyển động thẳng đều ngược chiều dương (quay về gốc) với tốc độ 60km/h.

Dạng 6 – Bài toán tổng hợp vận tốc

Phân tích: Đối với dạng bài tập này, người học phải xác định chính xác các vật mốc, vận tốc thành phần, cùng chiều, ngược chiều hay vuông góc để có cách tính tương ứng.

Ví dụ: Một chiếc thuyền máy chuyển động trên một dòng sông. Tốc độ của thuyền đối với nước tĩnh là 18 km/h. Tốc độ của dòng nước so với bờ sông là 2m/s.

a. Tính tốc độ của thuyền so với bờ sông khi thuyền đi xuôi dòng.

b. Tính tốc độ của thuyền so với bờ sông khi thuyền đi ngược dòng.

Hướng dẫn giải

Quy ước vật mốc: Vật 1 là thuyền, vật 2 là dòng nước và vật 3 là dòng sông.

Đổi đơn vị: \(v_{1,2}=18\)km/h = 5m/s

a. Khi thuyền đi xuôi dòng (\(v_{1,2}\) cùng phương, cùng chiều với \(v_{2,3}\)):

\(v_{1,3}=v_{1,2}+v_{2,3}=5+2=7\)m/s

b. Khi thuyền đi xuôi dòng (\(v_{1,2}\) cùng phương, ngược chiều với \(v_{2,3}\)):

\(v_{1,3}=v_{1,2}-v_{2,3}=5-2=3\)m/s

Một số lỗi thường gặp

Bài tập tự luyện

Các bài tập được chia theo ba mức để người học luyện từ nhận biết công thức đến tổng hợp đồ thị và vận tốc.

Mức 1. Nhận biết công thức

Bài 1. Một xe đạp điện đi thẳng đều với tốc độ 18km/h. Đổi tốc độ sang m/s và tính quãng đường xe đi được trong 40s.

Bài 2: Chọn chiều dương từ A đến B. Xác định vận tốc đại số v và tốc độ v của người chạy bộ khi:

• a) Chạy từ A đến B với 4m/s

• b) Chạy từ B về A với 3,5m/s

Bài 3: Ô tô đang chạy với \(v_0=10\)m/s thì tăng tốc với gia tốc a = 2m/\(s^2\). Viết phương trình v(t) và tính vận tốc sau 5s.

Bài 4: Hành khách đi trên sàn tàu với tốc độ 1,5m/s cùng chiều chuyển động của tàu. Tàu đang chạy với tốc độ 54km/h so với đất. Tính tốc độ của hành khách so với đất.

Mức 2. Vận dụng công thức đơn giản

Bài 5: Ô tô chạy trên quãng đường 120km với tốc độ không đổi 25m/s. Đổi đơn vị phù hợp để tính thời gian đi hết quãng đường theo đơn vị giờ.

Bài 6: Xe máy đang chạy với tốc độ 54km/h thì hãm phanh chậm dần đều và dừng lại sau 6s. Chọn chiều dương là chiều chuyển động, tính a và v của xe sau 2s.

Bài 8: Thuyền chèo với tốc độ 14,4km/h so với nước tĩnh. Dòng nước chảy 1,5m/s so với bờ. Tính tốc độ của thuyền so với bờ khi:

• Chèo ngược dòng.

• Chèo vuông góc với dòng chảy.

Bài 9: Người đi xe đạp từ nhà đi về phía Đông 3km hết 10phút, sau đó quay lại đi về phía Tây 1km hết 5phút. Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình trên cả hành trình.

Mức 3. Tổng hợp đồ thị/tổng hợp vận tốc

Bài 10: Đồ thị (v - t) của một vật gồm 3 đoạn:

• 0 \(\rightarrow\)20s: v tăng đều từ 0 đến 10m/s.

• 20s \(\rightarrow\)50s: v giữ nguyên 10m/s.

• 50s \(\rightarrow\)70s: v giảm từ 10m/s xuống 0m/s.

Xác định gia tốc a, tính quãng đường đi được trong cả 3 giai đoạn và mô tả trạng thái chuyển động của vật trên từng đoạn.

Bài 11: Cano đi theo đường khép kín \(A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow A\): từ A đến B đi theo hướng Nam 1,2km trong 3 phút, sau đó rẽ hướng Đông đi đến C dài 900m trong 120s, rồi đi thẳng về A trong 0,05 giờ. Tính s, \(\Delta d\), \(v_{tđtb},v_{tb}\)

Bài 12: Thuyền sang sông rộng 360m với tốc độ 4m/s so với nước (mũi thuyền vuông góc bờ). Dòng nước làm thuyền dạt về hạ lưu 180m. Tính:

• Thời gian thuyền sang bờ bên kia.

• Tốc độ dòng nước so với bờ.

• Vận tốc thực tế của thuyền so với bờ.

Đọc thêm: Sự rơi tự do là gì? Tổng hợp đặc điểm, công thức và bài tập mẫu.

Kết luận

Nắm được sự khác biệt giữa vận tốc trung bình và tốc độ trung bình là chìa khoá để giải đúng phần lớn bài tập trong chương Động học Vật lí 10. Từ các công thức cơ bản, phương trình vận tốc, đến các dạng bài đọc đồ thị hay tổng hợp vận tốc, việc luyện tập đa dạng các dạng bài sẽ giúp người học tránh được những lỗi sai thường gặp và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Học sinh mong muốn củng cố thêm kiến thức và luyện tập hiệu quả, có thể tham khảo chuyên mục Vật lý 10 của ZIM với các bài học và dạng bài liên quan.