Cách chia số thập phân lớp 5 | Quy tắc, ví dụ và bài tập

Cách chia số thập phân trong chương trình Toán 5 gồm bốn trường hợp: chia số thập phân cho số tự nhiên, chia số tự nhiên cho số tự nhiên có thương là số thập phân, chia số tự nhiên cho số thập phân và chia số thập phân cho số thập phân.

Bài viết hướng dẫn quy tắc đặt tính rồi tính, cách viết dấu phẩy ở thương, chuyển số chia thành số tự nhiên và thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân khi cần. Học sinh được thực hành qua ví dụ, kiểm tra kết quả bằng phép nhân và nhận diện những lỗi thường gặp khi chia số thập phân.

Cách chia số thập phân lớp 5: bốn trường hợp cần phân biệt

Ôn lại các thành phần của phép chia

Một phép chia gồm ba thành phần cơ bản: số bị chia, số chia và thương. [1]

• Số bị chia: Là số được chia thành các phần bằng nhau.

• Số chia: Là số biểu thị số phần cần chia hoặc kích thước của mỗi phần, tùy theo tình huống.

• Thương: Là kết quả của phép chia.

Ví dụ: Trong phép tính: \(87{,}6:4=21{,}9\) thì:

• Số 87,6 là số bị chia

• Số 4 là số chia

• Số 21,9 là thương.

Trước khi đặt tính, học sinh cần xác định đúng số bị chia và số chia. Đây là bước quan trọng vì cách chia số thập phân phụ thuộc chủ yếu vào loại số chia. Nếu số chia là số tự nhiên, quy trình thực hiện khác với trường hợp số chia là số thập phân.

Điều kiện: Số chia luôn khác 0. Trong phạm vi bài học, các số được xét là số không âm; 0 chia cho một số khác 0 bằng 0.

Bốn trường hợp chia số thập phân cần phân biệt

Bài 22: Phép chia số thập phân trong Toán 5, tập một – Kết nối tri thức với cuộc sống trình bày bốn trường hợp dưới đây. Học sinh cần nhận diện số bị chia và số chia để chọn quy tắc phù hợp. [1]

• Trường hợp 1: Số thập phân chia cho số tự nhiên. Ví dụ: \(87{,}6:4=21{,}9\)

• Trường hợp 2: Số tự nhiên chia cho số tự nhiên để được thương là số thập phân. Ví dụ: \(29:8=3{,}625\)

• Trường hợp 3: Số tự nhiên chia cho số thập phân. Ví dụ: \(68:8{,}5=8\)

• Trường hợp 4: Số thập phân chia cho số thập phân. Ví dụ: \(12{,}48:0{,}6=20{,}8\)

Trong tất cả các trường hợp trên, mấu chốt trong cách chia số thập phân là việc xác định số chia trước khi thực hiện phép tính. Nếu như số chia là số thập phân, cần biến đổi để số chia trở thành số tự nhiên trước khi tiếp tục chia để đơn giản hóa bài toán.

Biến đổi phép chia trong phép chia chứa số thập phân

Trong phép toán chia, học sinh hoàn toàn có thể áp dụng việc biến đổi phép chia này sang phép chia khác tương đương bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với 1 số khác 0. Cơ sở của quy tắc biến đổi này nằm ở tính chất: khi nhân số bị chia và số chia với cùng một số khác 0, thương không thay đổi. Cụ thể, với số a bất kì, \(b\ne0\) và \(k\ne0\) thì:

\(a:b=(a\times k):(b\times k)\)

Khi chia cho số thập phân, nhân cả hai số với 10, 100, 1 000,… phù hợp để số chia trở thành số tự nhiên. Số bị chia sau biến đổi có thể vẫn là số thập phân; tiếp tục chia theo quy tắc tương ứng.

Ví dụ 1: \(68:8{,}5=(68\times10):(8{,}5\times10)\).

\(68:8{,}5=680:85=8\).

Nhận xét: Trong ví dụ trên, phép chia ban đầu có số chia là số thập phân có 1 chữ số sau dấu phẩy. Sau khi nhân cả hai số với 10, số chia trở thành số tự nhiên trong khi thương không đổi, từ đó giúp việc tính toán thuận tiện hơn.

Ví dụ 2: \[\begin{aligned}4{,}2:0{,}35&=\left(4{,}2\times100\right):\left(0{,}35\times100\right)\\&=420:35\\&=12\end{aligned}\]

Nhận xét: Trong ví dụ này, cả số bị chia và số chia đều là số thập phân. Nếu chỉ nhân cả 2 số với 10 thì số 0,35 có hai chữ số ở phần thập phân nên \(0{,}35\cdot10=3{,}5\) vẫn chưa thể trở thành số tự nhiên, do đó cần nhân cả 2 với 100. Phép chia trở thành tính \(420:35\) và thu được kết quả 12.

Bảng nhận diện cách chia số thập phân

Dưới đây là bảng tóm gọn nhận diện các dạng phép chia chứa số thập phân, kèm theo đó là cách chia ngắn gọn, súc tích nhất để học sinh có thể ghi nhớ và lựa chọn quy tắc phù hợp với các bài tập khác nhau.

Xác định phần nguyên và phần thập phân dựa trên cấu tạo số thập phân trước khi đặt tính.

Cách chia số thập phân cho số tự nhiên

Quy tắc chung

Muốn chia một số thập phân cho một số tự nhiên, thực hiện phép chia như chia các số tự nhiên. Khi chia đến phần thập phân của số bị chia, cần viết dấu phẩy vào thương trước khi lấy chữ số đầu tiên ở phần thập phân xuống để tiếp tục chia. [1]

Có thể tóm tắt quy trình như sau:

• Đặt tính như phép chia các số tự nhiên.

• Chia phần nguyên của số bị chia cho số chia.

• Khi chuyển sang chia phần thập phân, viết dấu phẩy vào thương.

• Tiếp tục lấy từng chữ số ở phần thập phân xuống để chia.

• Kiểm tra kết quả bằng phép nhân ngược.

Điểm cần chú ý là dấu phẩy trong thương phải được đặt đúng vị trí. Không đặt dấu phẩy ngay từ đầu một cách tùy ý, cũng không đợi đến khi hoàn thành phép chia mới thêm dấu phẩy.

Ví dụ: Đặt tính rồi tính \(87{,}6:4\).

\(\begin{array}{r|l}87{,}6&\underline{4\phantom{1{,}9}}\\07&21{,}9\\36&\\0&\end{array}\)

Bước 1: Chia phần nguyên: 8 chia 4 được 2, dư 0; hạ 7, chia 7 cho 4 được 1, dư 3. Phần nguyên của thương là 21.

Bước 2: Viết dấu phẩy vào bên phải 21 trước khi hạ chữ số 6 ở phần thập phân. Hạ 6, được 36; chia 36 cho 4 được 9, dư 0.

Bước 3: Kết luận \(87{,}6:4=21{,}9\).

Bước 4: Kiểm tra: \(21{,}9\times4=87{,}6\).

Trường hợp đặc biệt: Số bị chia nhỏ hơn số chia (thương nhỏ hơn 1)

Khi phần nguyên của số bị chia nhỏ hơn số chia, thương thu được bắt đầu bằng số 0.

Ví dụ: Tính \(3{,}6 : 6\)

Hướng dẫn cách tính:

Vì 3 nhỏ hơn 6, phần nguyên của thương là 0. Khi chuyển sang chia phần thập phân, cần viết dấu phẩy vào thương rồi tiếp tục chia.

Có thể hiểu 3,6 là 36 phần mười. Khi chia 36 phần mười cho 6, kết quả là 6 phần mười.

Do đó: \(3{,}6:6=0{,}6\)

Kiểm tra lại: \(0{,}6\times6=3{,}6\). Vậy phép tính ở trên đã đúng.

Lưu ý: Không được viết thương bằng 6, vì 6 lớn hơn số bị chia 3,6. Thương 0,6 mới phù hợp với độ lớn của phép chia.

Khi đã hạ hết chữ số mà phép chia còn dư

Có thể viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của số bị chia để tiếp tục chia mà không đổi giá trị số đó. Ví dụ: \(3{,}6:8=3{,}60:8=0{,}45\). Không thêm chữ số 0 vào phần nguyên của số thập phân một cách tùy ý.

Dùng phép nhân giữa thương và số chia để kiểm tra lại kết quả.

Chia hai số tự nhiên để được thương là số thập phân

Quy tắc chung

Trong một phép chia hai số tự nhiên, có thể xảy ra trường hợp phép chia còn dư nhưng đề bài yêu cầu tìm thương dưới dạng số thập phân. Để có thể tiếp tục chia tiếp phần số dư và thu được kết quả là số thập phân, học sinh thực hiện các bước sau: [1]

• Chia số bị chia cho số chia, thu được thương tạm thời và số dư.

• Viết dấu phẩy vào bên phải phần thương đã tìm được, thêm chữ số 0 vào bên phải số dư rồi thực hiện phép chia tiếp.

• Nếu tiếp tục còn dư, có thể thêm chữ số 0 vào bên phải số dư và chia tiếp theo cùng nguyên tắc. Lưu ý ở bước này không cần thêm dấu phẩy vào phần bên phải của thương.

• Kiểm tra kết quả bằng phép nhân ngược.

Cần phân biệt thao tác này với việc thêm số 0 vào số bị chia để biến số chia thập phân thành số tự nhiên. Ở trường hợp đang xét, số chia vẫn là số tự nhiên; chữ số 0 được thêm vào số dư để tiếp tục phép chia.

Ví dụ: Tính \(29:8\).

Bước 1: 29 chia 8 được 3, dư 5.

Bước 2: Viết dấu phẩy bên phải 3. Thêm 0 vào bên phải số dư 5 được 50; 50 chia 8 được 6, dư 2. Thương lúc này là 3,6.

Bước 3: Thêm 0 vào bên phải số dư 2 được 20; 20 chia 8 được 2, dư 4. Thương là 3,62.

Bước 4: Thêm 0 vào bên phải số dư 4 được 40; 40 chia 8 được 5, dư 0.

Vậy \(29:8=3{,}625\). Kiểm tra: \(3{,}625\times8=29\).

Khi nào dừng chia? Dừng khi số dư bằng 0 hoặc khi đã lấy đủ số chữ số thập phân theo yêu cầu đề bài. Nếu chỉ lấy giá trị gần đúng, cần ghi rõ yêu cầu làm tròn; không tự ý coi thương đã dừng là kết quả chính xác.

Điểm khác biệt với chia số tự nhiên cho số thập phân

Ở phép chia \(29 : 8\), số chia 8 vốn là số tự nhiên nên không cần dịch chuyển dấu phẩy hay nhân số chia với 10, 100, 1000... tương ứng.

Ngược lại, ở phép chia \(68 : 8{,}5\), số chia là số thập phân nên cần biến đổi thành phép chia có số chia là số tự nhiên trước khi thực hiện.

Hai trường hợp đều có thể tạo ra thương thập phân, nhưng lý do và thao tác thực hiện khác nhau. Học sinh cần xác định loại số chia trước khi lựa chọn quy tắc.

Cách chia số tự nhiên cho số thập phân

Quy tắc chung

Khi số bị chia là số tự nhiên và số chia là số thập phân, cần biến đổi phép chia để số chia trở thành số tự nhiên. [1]

Quy trình thực hiện:

• Đếm số chữ số ở phần thập phân của số chia.

• Viết thêm vào bên phải số bị chia số chữ số 0 tương ứng.

• Bỏ dấu phẩy ở số chia sau khi đã thực hiện phép biến đổi tương ứng.

• Thực hiện phép chia như chia cho số tự nhiên.

Số chữ số 0 cần thêm phụ thuộc vào số chữ số ở phần thập phân của số chia. Nếu số chia có một chữ số thập phân, cần nhân cả hai số với 10. Nếu số chia có hai chữ số thập phân, cần nhân cả hai số với 100.

Ví dụ 1: (Số chia có một chữ số thập phân) Tính \(68 : 8{,}5\)

Hướng dẫn cách tính:

Số chia 8,5 có một chữ số ở phần thập phân. Nhân cả hai số với 10:

\(68:8{,}5=680:85=8\).

Kiểm tra bằng phép nhân: \(8\times8{,}5=68\).

Kết quả phù hợp với phép tính ban đầu.

Ví dụ 2: (Số chia có hai chữ số thập phân) Tính \(84:8{,}75\).

Hướng dẫn cách tính:

Số chia 8,75 có hai chữ số ở phần thập phân. Nhân cả hai số với 100:

\(84:8{,}75=8400:875\).

Chia 8 400 cho 875 được 9, dư 525. Viết dấu phẩy vào thương rồi thêm 0 vào bên phải số dư, được 5 250; 5 250 chia 875 được 6, dư 0.

\(8400:875=9{,}6\).

Vậy \(84:8{,}75=9{,}6\).

Kiểm tra: \(9{,}6\times8{,}75=84\)

Kết quả đúng.

Ví dụ này cho thấy cần nhân cả hai số với 100 khi số chia có hai chữ số ở phần thập phân.

Chiến thuật kiểm tra kết quả: Sau khi hoàn thành phép chia số tự nhiên cho số thập phân, học sinh có thể kiểm tra bằng hai cách.

• Cách 1: Nhân ngược. Lấy thương nhân với số chia ban đầu. Nếu tích bằng số bị chia ban đầu, kết quả phù hợp.

• Cách 2: Ước lượng độ lớn của thương:

  • Nếu số bị chia lớn hơn 0 và số chia nằm giữa 0 và 1, thương lớn hơn số bị chia. Chẳng hạn, \(84 : 0{,}35 = 240\), kết quả lớn hơn 84 là hợp lí vì đang chia cho một số nhỏ hơn 1.

  • Nếu số chia lớn hơn 1, có thể áng chừng kết quả của phép chia cho 2 số tự nhiên gần với số chia nhất. Ví dụ: Với phép chia \(9:2{,}25=4\), học sinh có thể áng chừng kết quả của 9 chia cho 2 số tự nhiên gần với 2,25 nhất là 2 và 3: \(9:2=4{,}5\) và \(9:3=3\). Nhận thấy thương của \(9:2{,}25\) là 4, nằm giữa 2 thương phụ 4,5 và 3 nên kết quả vừa tìm được là hợp lí.

Việc kết hợp kiểm tra bằng phép nhân và ước lượng giúp phát hiện những lỗi như thêm thiếu chữ số 0, biến đổi sai số chia hoặc thực hiện phép chia nhầm.

Việc đếm đúng các hàng của số thập phân giúp xác định cần nhân cả hai số với 10 hay 100.

Cách chia số thập phân cho số thập phân

Quy tắc

Đây là dạng thường gặp trong các bài học về cách chia số thập phân lớp 5. [1]

Muốn chia một số thập phân cho một số thập phân, cần chuyển số chia thành số tự nhiên trước khi thực hiện phép chia.

Các bước thực hiện:

• Đếm số chữ số ở phần thập phân của số chia.

• Chuyển dấu phẩy của số bị chia sang bên phải đúng số vị trí tương ứng.

• Nếu số bị chia không đủ chữ số để chuyển dấu phẩy, viết thêm chữ số 0 vào bên phải.

• Bỏ dấu phẩy ở số chia.

• Thực hiện phép chia như chia cho số tự nhiên.

Bản chất của phép biến đổi là nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số 10, 100, 1 000,... tương ứng. Vì hai số cùng được nhân với một số khác 0, thương không thay đổi.

Ví dụ 1: (Số bị chia có đủ chữ số thập phân) Tính \(12{,}48 : 0{,}6\).

Hướng dẫn cách tính:

Số chia 0,6 có một chữ số ở phần thập phân. Chuyển dấu phẩy của cả hai số sang phải một vị trí:

\(12{,}48:0{,}6=124{,}8:6\).

Thực hiện phép chia cho số tự nhiên:

\(124{,}8:6=20{,}8\).

Vậy \(12{,}48:0{,}6=20{,}8\).

Kiểm tra: \(20{,}8\cdot0{,}6=12{,}48\). Do đó kết quả chính xác.

Nhận xét: Trong ví dụ này, số bị chia có đủ chữ số để chuyển dấu phẩy một vị trí sang bên phải mà không cần viết thêm số 0.

Không bỏ chữ số 0 trong thương: Với \(124{,}8:6\), chia 12 cho 6 được 2; hạ 4, vì 4 nhỏ hơn 6 nên viết 0 vào thương. Sau đó viết dấu phẩy, hạ 8 được 48 và chia tiếp. Kết quả là 20,8, không phải 2,8.

Ví dụ 2: (Cần viết thêm chữ số 0 vào số bị chia) Tính \(4{,}2 : 0{,}35\).

Hướng dẫn cách tính:

Số chia 0,35 có hai chữ số ở phần thập phân. Vì vậy, cần chuyển dấu phẩy của số bị chia sang bên phải hai vị trí.

Số 4,2 chỉ có một chữ số ở phần thập phân. Sau khi chuyển dấu phẩy một vị trí, được 42. Để tiếp tục chuyển đủ hai vị trí, cần viết thêm chữ số 0 vào bên phải, được 420.

Đồng thời, bỏ dấu phẩy ở số chia 0,35 được 35.

Phép chia ban đầu trở thành:

\(4{,}2:0{,}35=420:35\).

Thực hiện phép chia:

\(420:35=12\).

Vậy \(4{,}2:0{,}35=12\).

Kiểm tra: \(12\cdot0{,}35=4{,}2\)

Ví dụ này cho thấy việc bổ sung chữ số 0 là cần thiết khi số bị chia không đủ chữ số để chuyển dấu phẩy theo yêu cầu.

Ba câu hỏi tự kiểm tra

Trước khi thực hiện phép chia số thập phân cho số thập phân, học sinh nên tự nhắc bản thân về 3 câu hỏi sau để đảm bảo tính chính xác của phép tính:

• Số chia có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân?

• Dấu phẩy của số bị chia đã chuyển sang bên phải đủ số vị trí chưa?

• Số chia đã trở thành số tự nhiên chưa?

Nếu cả ba câu hỏi đều được trả lời chính xác, học sinh có thể tiếp tục phép chia theo quy tắc chia cho số tự nhiên.

Chia số thập phân cho 10, 100,… và 0,1; 0,01;…

Trong Bài 23, phép chia cho 10, 100, 1 000,… được thực hiện bằng cách chuyển dấu phẩy sang trái lần lượt một, hai, ba,… vị trí. Chia cho 0,1; 0,01; 0,001;… tương đương nhân với 10, 100, 1 000,… nên chuyển dấu phẩy sang phải tương ứng. Khi cần, bổ sung chữ số 0 để giữ đúng hàng.

\(7{,}35:10=0{,}735\).

\(7{,}35:0{,}01=735\).

Kiểm tra bằng phép nhân sau bước biến đổi để phát hiện dấu phẩy đặt sai.

Những lỗi thường gặp khi thực hiện phép chia số thập phân

Để hạn chế lỗi, cần giữ nguyên thương khi biến đổi phép chia và đặt dấu phẩy theo đúng quy tắc chia cho số tự nhiên. [1]

Lỗi đặt dấu phẩy vào thương sai thời điểm

Phép tính sai: \(87{,}6:4=2{,}19\)

Nguyên nhân: Dấu phẩy được đặt sai vị trí khi thực hiện phép chia. Học sinh chưa phân biệt rõ thời điểm chia hết phần nguyên và thời điểm chuyển sang phần thập phân.

Cách sửa: Chia phần nguyên 87 cho 4 được 21, dư 3. Viết dấu phẩy vào thương rồi hạ 6, được 36; 36 chia 4 được 9. Kết quả đúng là \(87{,}6:4=21{,}9\).

Lỗi chỉ bỏ dấu phẩy ở số chia

Phép tính sai: \(68:8{,}5=68:85\)

Nguyên nhân: Học sinh đã bỏ dấu phẩy ở số chia nhưng không nhân số bị chia với 10. Điều này làm thay đổi thương.

Cách sửa: Vì số chia 8,5 có một chữ số thập phân, cần nhân cả hai số với 10: \(68:8{,}5=680:85=8\)

Không được bỏ dấu phẩy ở số chia một cách độc lập.

Lỗi chuyển dấu phẩy sai số vị trí

Phép tính sai: \(12{,}48:0{,}6=12{,}48:6\)

Nguyên nhân: Số chia 0,6 có một chữ số ở phần thập phân, nhưng số bị chia chưa được biến đổi tương ứng.

Cách sửa: Chuyển dấu phẩy của số bị chia sang bên phải một vị trí: \(12{,}48:0{,}6=124{,}8:6=20{,}8\)

Nếu số chia có hai chữ số ở phần thập phân, phải chuyển dấu phẩy hai vị trí. Không được chuyển thiếu hoặc thừa số vị trí.

Lỗi quên viết thêm chữ số 0

Phép tính sai: \(4{,}2:0{,}35=42:35\)

Nguyên nhân: Số bị chia chỉ được chuyển dấu phẩy một vị trí, trong khi số chia có hai chữ số ở phần thập phân.

Cách sửa: Viết thêm chữ số 0 vào bên phải số bị chia để chuyển dấu phẩy đủ hai vị trí: \(4{,}2:0{,}35=420:35=12\)

Lỗi nhầm hai cách thêm chữ số 0

Có hai thao tác dễ gây nhầm lẫn khi thêm chữ số 0 trong phép chia số thập phân sau đây:

• Thêm 0 vào số dư để chia tiếp: Với \(29:8\), sau khi được 3, dư 5, viết dấu phẩy ở thương rồi thêm 0 vào bên phải số dư 5 được 50.

• Thêm 0 vào số bị chia để biến đổi số chia. Ví dụ: Tính \(4{,}2 : 0{,}35\), cần chuyển phép chia thành \(420 : 35\). Chữ số 0 được thêm vào bên phải số bị chia để dời dấu phẩy đủ hai vị trí, biến phép chia thành phép chia tương đương: \(4{,}2:0{,}35=420:35\).

Hai thao tác trên đây có mục đích khác nhau. Một thao tác giúp tiếp tục phép chia khi còn dư; thao tác còn lại giúp chuyển số chia thành số tự nhiên mà vẫn giữ nguyên thương. Do đó học sinh cần nắm rõ bản chất và phân biệt 2 thao tác này, tránh nhầm lẫn trong khi thực hiện phép tính.

Ba cách kiểm tra lại kết quả sau khi đã thực hiện phép tính

Cách 1: Nhân thương với số chia.

Với phép chia có kết quả chính xác, lấy thương nhân với số chia ban đầu để kiểm tra số bị chia.

Ví dụ: \(20{,}8\cdot0{,}6=12{,}48\)

Do đó, phép chia \(12{,}48 : 0{,}6 = 20{,}8\) là đúng.

Cách 2: Ước lượng thương.

Trước khi tính, có thể ước lượng độ lớn của thương.

• Nếu số bị chia lớn hơn 0 và số chia nằm giữa 0 và 1, thương lớn hơn số bị chia.

• Với số bị chia dương và số chia lớn hơn 1, thương nhỏ hơn số bị chia. Có thể chọn hai số tự nhiên kẹp số chia để ước lượng thêm; kết quả nằm trong khoảng ước lượng chỉ là dấu hiệu hợp lí, chưa đủ khẳng định phép tính đúng.

Cách 3: Đối chiếu phép biến đổi.

Học sinh kiểm tra số chữ số ở phần thập phân của số chia, số vị trí chuyển dấu phẩy và số chữ số 0 đã bổ sung. Đây là cách hữu ích để phát hiện lỗi trước khi thực hiện phép chia.

Cần phân biệt phần nguyên và phần thập phân để tránh thêm chữ số 0 sai vị trí.

Bài tập chia số thập phân lớp 5 có đáp án

Các bài tập dưới đây luyện bốn trường hợp chia và cách kiểm tra kết quả theo quy tắc đã học. [1]

Bài tập chia số thập phân cho số tự nhiên

Bài 1. Đặt tính rồi tính

a) \(84{,}6:3\)

b) \(156{,}8:14\)

c) \(3{,}6:8\)

Đáp án

a) 28,2

b) 11,2

c) 0,45

Lời giải mẫu câu a:

• Chia 8 cho 3 được 2, dư 2. Hạ 4, được 24, chia 3 được 8, dư 0.

• Viết dấu phẩy vào thương trước khi chia chữ số 6 ở phần thập phân. Lấy 6 chia 3 được 2.

• Vậy: \(84{,}6:3=28{,}2\)

Lưu ý: Ở câu c, số bị chia nhỏ hơn số chia nên thương nhỏ hơn 1, vì vậy cần viết chữ số 0 ở phần nguyên của thương và đặt dấu phẩy trước các chữ số thuộc phần thập phân.

Bài tập chia hai số tự nhiên được thương thập phân

Bài bổ sung. Đặt tính rồi tính: a) \(37:8\); b) \(17:20\).

Đáp án: a) 4,625; b) 0,85.

Hướng dẫn câu a: 37 chia 8 được 4, dư 5. Viết dấu phẩy vào thương, lần lượt thêm 0 vào bên phải số dư: 50 chia 8 được 6, dư 2; 20 chia 8 được 2, dư 4; 40 chia 8 được 5, dư 0. Vậy \(37:8=4{,}625\).

Bài tập chia số tự nhiên cho số thập phân

Bài 2. Thực hiện các phép chia sau và ghi rõ bước biến đổi

a) \(72:1{,}2\)

b) \(45:0{,}25\)

Đáp án

a) 60

b) 180

Lời giải mẫu câu a:

Số chia 1,2 có một chữ số thập phân. Nhân cả hai số với 10: \(72:1{,}2=720:12=60\)

Lưu ý: Khi làm bài, cần ghi bước biến đổi trước khi tính để bảo đảm số chia đã trở thành số tự nhiên và thương không thay đổi.

Bài tập chia số thập phân cho số thập phân

Bài 3. Tính

a) \(18{,}72:0{,}6\)

b) \(5{,}6:0{,}08\)

c) \(3{,}15:0{,}45\)

Đáp án

a) 31,2

b) 70

c) 7

Lời giải mẫu câu a:

Số chia có một chữ số thập phân. Chuyển dấu phẩy của cả hai số sang phải một vị trí: \(18{,}72:0{,}6=187{,}2:6=31{,}2\)

Bài 4. Tìm lỗi sai: Một học sinh thực hiện phép chia như sau: \(6{,}4:0{,}8=6{,}4:8=0{,}8\). Hãy xác định lỗi sai và sửa lại phép tính.

Lời giải

Học sinh đã bỏ dấu phẩy ở số chia nhưng chưa biến đổi số bị chia tương ứng. Vì số chia 0,8 có một chữ số thập phân, cần nhân cả hai số với 10.

Phép tính đúng là:

\(6{,}4:0{,}8=64:8=8\).

Vậy thương đúng là 8.

Bài toán có lời văn về phép chia số thập phân

Các bài toán dưới đây minh họa ba tình huống thực tế: chia đều một đại lượng, tìm giá trị của một đơn vị và xác định số nhóm có thể tạo thành. Khi giải bài toán có lời văn, học sinh cần đọc kĩ dữ kiện, xác định đại lượng cần tìm, lựa chọn phép chia phù hợp và ghi đáp số kèm đơn vị.

Bài 5. Chia đều chiều dài dây

Một cuộn dây dài 18,6 m được cắt thành 6 đoạn bằng nhau. Hỏi mỗi đoạn dây dài bao nhiêu mét?

Lời giải

Chiều dài mỗi đoạn dây là: \(18{,}6:6=3{,}1\ \left(\text{m}\right)\)

Đáp số: 3,1 m.

Bài 6. Tính giá tiền một kilôgam hàng hóa

Một cửa hàng bán 2,5 kg gạo với giá 45.000 đồng. Hỏi một kilôgam gạo có giá bao nhiêu tiền?

Lời giải

Giá tiền một kilôgam gạo là: \(45\,000:2{,}5=18\,000\) (đồng/kg)

Đáp số: 18.000 đồng/kg.

Bài 7. Tìm số chai có thể rót đầy

Có 7,5 lít nước được rót đều vào các chai, mỗi chai chứa 0,5 lít. Hỏi có thể rót đầy bao nhiêu chai?

Lời giải

Số chai có thể rót đầy là: \(7{,}5:0{,}5=15\) (chai)

Đáp số: 15 chai.

Cách chia số thập phân trong Toán 5 gồm bốn trường hợp, được phân biệt theo số bị chia và số chia. Khi chia cho số thập phân, cần nhân cả hai số với cùng 10, 100,… để số chia trở thành số tự nhiên mà thương không đổi.

Học sinh cần đặt dấu phẩy đúng vị trí, bổ sung chữ số 0 khi cần và kiểm tra phép chia hết bằng phép nhân. Để củng cố quy tắc và luyện tập thêm, học sinh có thể tham khảo chuyên mục Toán 5 tại ZIM Academy.