Cấu trúc hạt nhân nguyên tử: Kí hiệu, công thức và bài tập có đáp án

Trong chương trình Vật lí 12 thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, Cấu trúc hạt nhân là phần kiến thức nền tảng của chương Vật lí hạt nhân. Hạt nhân có kích thước nhỏ hơn rất nhiều so với nguyên tử nên không thể quan sát trực tiếp bằng kính hiển vi quang học. Vì vậy, các nhà khoa học phải dựa vào thí nghiệm và mô hình để tìm hiểu cấu tạo, kích thước cũng như các đặc trưng của hạt nhân.

Trong bài học này, chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu bằng chứng thực nghiệm về sự tồn tại của hạt nhân, proton và neutron, cách đọc kí hiệu hạt nhân, các công thức xác định số nucleon, đơn vị khối lượng nguyên tử, bán kính hạt nhân, đồng vị và những dạng bài tập cấu trúc hạt nhân thường gặp.

Cấu trúc hạt nhân là gì?

Cấu trúc hạt nhân là thành phần và sự tổ chức của các hạt nằm trong hạt nhân nguyên tử. Ở mức kiến thức Vật lí 12, hạt nhân được cấu tạo từ hai loại hạt là proton và neutron, gọi chung là nucleon. Hạt nhân nằm ở trung tâm nguyên tử, mang điện tích dương và chứa gần như toàn bộ khối lượng của nguyên tử.[1]

Proton, neutron và nucleon

Hạt nhân được cấu tạo bởi proton và neutron. Hai loại hạt này có tên gọi chung là nucleon.

• Proton, kí hiệu \(p\), mang điện tích dương:

  \[q_p=+e\approx +1,6\cdot10^{-19}\text{ C}\]

  Khối lượng proton xấp xỉ \(1,67262\cdot10^{-27}\text{ kg}\).

• Neutron, kí hiệu \(n\), không mang điện. Khối lượng neutron xấp xỉ \(1,67493\cdot10^{-27}\text{ kg}\).[1]

Khối lượng của proton và neutron gần bằng nhau và lớn hơn rất nhiều so với khối lượng electron. Vì vậy, khối lượng của nguyên tử gần như tập trung toàn bộ ở hạt nhân.

Một trường hợp đặc biệt cần ghi nhớ là hạt nhân hydrogen-1 \({}_1^1\text{H}\). Hạt nhân này chỉ chứa một proton và không có neutron.

Ví dụ: Hạt nhân helium-4 \({}_2^4\text{He}\) gồm 2 proton và 2 neutron, tức tổng cộng có 4 nucleon.

Phân biệt hạt nhân với nguyên tử

Hạt nhân chỉ là phần rất nhỏ nằm ở trung tâm nguyên tử. Proton và neutron nằm trong hạt nhân, còn electron thuộc phần vỏ nguyên tử. Vì vậy, electron không được tính vào số nucleon của hạt nhân.

Với một nguyên tử trung hòa điện, số electron ở vỏ bằng số proton trong hạt nhân. Tuy nhiên, khi xét riêng cấu trúc hạt nhân, ta chỉ quan tâm đến proton và neutron.

Ghi nhớ: Nucleon = proton + neutron. Electron không phải nucleon.

Thí nghiệm Rutherford cho biết gì về hạt nhân?

Sự tồn tại của hạt nhân không được phát hiện bằng cách quan sát trực tiếp mà được suy ra từ kết quả của thí nghiệm tán xạ hạt alpha. Thí nghiệm này là cơ sở thực nghiệm quan trọng dẫn tới mô hình nguyên tử Rutherford.

Bố trí thí nghiệm tán xạ alpha

Trong thí nghiệm, một nguồn phóng xạ phát ra chùm hạt alpha \(\alpha\) được hướng tới một lá vàng rất mỏng. Hạt alpha là hạt nhân helium \({}_2^4\text{He}\), mang điện tích \(+2e\).

Xung quanh lá vàng có bộ phận phát hiện hạt alpha. Khi một hạt alpha đi tới bộ phận này, người quan sát có thể xác định hướng chuyển động của nó sau khi đi qua hoặc bị tán xạ bởi lá vàng.

Kết quả quan sát và kết luận

Kết quả thí nghiệm cho thấy ba hiện tượng đáng chú ý.

• Đại đa số hạt alpha đi gần như thẳng qua lá vàng. Điều đó cho thấy phần lớn thể tích của nguyên tử là khoảng không mà hạt alpha có thể đi qua.

• Một số ít hạt alpha bị lệch khỏi hướng ban đầu. Điều này chứng tỏ bên trong nguyên tử tồn tại vùng mang điện tích dương có khả năng tác dụng lực điện lên hạt alpha.

• Một tỉ lệ cực nhỏ hạt alpha bị lệch một góc rất lớn, thậm chí bật trở lại. Trong các thí nghiệm Rutherford, hiện tượng tán xạ ngược chỉ xảy ra với một phần rất nhỏ số hạt tới. Kết quả đó cho thấy điện tích dương và phần lớn khối lượng nguyên tử phải tập trung trong một vùng có kích thước rất nhỏ.[1]

Hạt alpha và hạt nhân vàng đều mang điện tích dương. Khi hạt alpha đi đủ gần hạt nhân vàng, lực đẩy Coulomb giữa hai điện tích cùng dấu làm quỹ đạo của hạt alpha bị bẻ cong. Hạt alpha càng tiến gần hạt nhân thì khả năng bị lệch một góc lớn càng cao.

Như vậy, không nên hình dung lá vàng giống một bức tường làm các hạt alpha “va vào rồi bật lại”. Sự đổi hướng chủ yếu liên quan đến tương tác điện giữa hạt alpha và điện tích dương tập trung trong hạt nhân.

Mối liên hệ cần nhớ: Phần lớn hạt alpha đi thẳng → nguyên tử phần lớn là khoảng trống. Một số hạt lệch hướng → có điện tích dương tập trung trong nguyên tử. Rất ít hạt bật ngược → vùng mang điện dương đó rất nhỏ và tập trung phần lớn khối lượng của nguyên tử.

Mô hình hành tinh nguyên tử

Từ kết quả thí nghiệm tán xạ, Rutherford đề xuất mô hình nguyên tử trong đó một hạt nhân rất nhỏ, mang điện tích dương và có khối lượng lớn nằm ở trung tâm; các electron chuyển động trong vùng không gian xung quanh hạt nhân.

Mô hình thường được gọi là mô hình hành tinh nguyên tử vì hình ảnh electron chuyển động quanh hạt nhân gợi liên tưởng đến các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời. Đây là mô hình giúp giải thích kết quả thí nghiệm Rutherford; không nên đồng nhất nó với mô hình lượng tử hiện đại của nguyên tử.

Kí hiệu hạt nhân và cách xác định A, Z, N

Mỗi hạt nhân có thể được mô tả bằng số proton, số neutron và tổng số nucleon. Các đại lượng thường dùng là \(Z\), \(N\) và \(A\).

Cách đọc kí hiệu hạt nhân

Hạt nhân của nguyên tố hóa học \(\text{X}\) thường được kí hiệu:

\[{}_Z^A\text{X}\]

Trong đó:

• \(\text{X}\) là kí hiệu hóa học của nguyên tố.

• \(Z\) là số hiệu nguyên tử, bằng số proton trong hạt nhân.

• \(A\) là số khối, bằng tổng số proton và neutron, tức tổng số nucleon.

• \(N\) là số neutron trong hạt nhân.

Giữa ba đại lượng có hệ thức:

\[A=Z+N\]

Suy ra:

\[N=A-Z\]

Xác định số proton và neutron

Ví dụ: Xét hạt nhân vàng \({}_{79}^{197}\text{Au}\).

Từ kí hiệu hạt nhân, ta đọc được:

• Số khối: \(A=197\).

• Số proton: \(Z=79\).

• Số neutron:

  \[N=A-Z=197-79=118\]

Kiểm tra lại: \(79+118=197\), đúng bằng số nucleon của hạt nhân.

Nếu đề bài chỉ viết dạng \({}^A\text{X}\) mà không cho trực tiếp \(Z\), có thể tra số hiệu nguyên tử của nguyên tố X trong bảng tuần hoàn. Sau khi tìm được \(Z\), tính \(N=A-Z\).[1]

Lưu ý: Số khối \(A\) là một số đếm, không phải khối lượng của hạt nhân và không mang đơn vị kg hay amu.

Công thức xác định thành phần và bán kính hạt nhân

Để hiểu rõ cấu tạo và đặc điểm của hạt nhân, người học cần nắm được các công thức liên quan đến số proton, số neutron, điện tích, khối lượng và bán kính hạt nhân. Các đại lượng này giúp xác định những thông tin cơ bản của một hạt nhân và hỗ trợ giải các bài tập Vật lý liên quan.

Công thức thành phần và điện tích

Các công thức cơ bản cần ghi nhớ khi giải bài tập cấu trúc hạt nhân là:

\[A=Z+N\]

\[N=A-Z\]

Do mỗi proton mang điện tích \(+e\), hạt nhân chứa \(Z\) proton nên điện tích hạt nhân là:

\[q=+Ze\]

với \(e\approx1,6\cdot10^{-19}\text{ C}\).

Đơn vị khối lượng nguyên tử

Khối lượng của proton và neutron rất nhỏ nếu biểu diễn bằng kilôgam. Vì vậy, trong vật lí nguyên tử và hạt nhân, người ta sử dụng đơn vị khối lượng nguyên tử, kí hiệu là \(\text{amu}\), thường cũng được viết là \(\text{u}\).

Một đơn vị khối lượng nguyên tử được định nghĩa bằng \(\frac{1}{12}\) khối lượng của một nguyên tử carbon-12:

\[1\text{ u}\approx1,66054\cdot10^{-27}\text{ kg}\]

Từ các giá trị khối lượng đã biết có thể suy ra gần đúng:

\[m_p\approx1,0073\text{ u},\qquad m_n\approx1,0087\text{ u}\]

Trong các bài toán ước lượng đơn giản, đôi khi có thể xem khối lượng của một hạt nhân có số khối \(A\) vào khoảng \(A\text{ u}\). Tuy nhiên, đây chỉ là cách ước lượng. Không được hiểu rằng số khối \(A\) chính là khối lượng của hạt nhân.

Cũng không nên đồng nhất chính xác khối lượng hạt nhân với tổng khối lượng của các proton và neutron tự do. Sự khác biệt này liên quan đến năng lượng liên kết hạt nhân, được nghiên cứu ở phần kiến thức tiếp theo.

Công thức bán kính hạt nhân

Có thể coi gần đúng hạt nhân như một quả cầu. Thực nghiệm cho thấy bán kính hạt nhân phụ thuộc vào số khối theo công thức:

\[R\approx1,2\cdot10^{-15}A^{1/3}\text{ m}\]

Hay viết:

\[R\approx1,2A^{1/3}\text{ fm}\]

với:

• \(R\) là bán kính hạt nhân.

• \(A\) là số khối.

• \(1\text{ fm}=10^{-15}\text{ m}\).

SGK lưu ý công thức này là công thức gần đúng và cho kết quả tốt hơn đối với các hạt nhân có số khối \(A>12\).[1]

Đường kính gần đúng của hạt nhân là:

\[d=2R\]

Nếu cần so sánh bán kính của hai hạt nhân có số khối \(A_1\) và \(A_2\), ta có:

\[\frac{R_1}{R_2}=\left(\frac{A_1}{A_2}\right)^{1/3}\]

Ví dụ: Tính bán kính gần đúng của hạt nhân aluminium \({}_{13}^{27}\text{Al}\).

Với \(A=27\):

\[R\approx1,2\cdot10^{-15}\cdot27^{1/3}\]

Vì \(27^{1/3}=3\) nên:

\[R\approx3,6\cdot10^{-15}\text{ m}=3,6\text{ fm}\]

Do \(A=27>12\), đây cũng là trường hợp phù hợp với lưu ý về phạm vi cho kết quả tốt của công thức.

Đồng vị và sơ đồ tư duy bài cấu trúc hạt nhân

Bên cạnh các công thức xác định thành phần hạt nhân, khái niệm đồng vị cũng là nội dung quan trọng khi tìm hiểu về cấu trúc hạt nhân. Việc hệ thống hóa kiến thức bằng sơ đồ tư duy sẽ giúp người học dễ dàng ghi nhớ và liên kết các nội dung đã học.

Cách nhận biết hạt nhân đồng vị

Đồng vị là những hạt nhân có cùng số proton \(Z\) nhưng có số neutron \(N\) khác nhau. Vì \(A=Z+N\), các đồng vị của cùng một nguyên tố sẽ có số khối \(A\) khác nhau.[1]

Ví dụ: Hydrogen có các đồng vị:

• \({}_1^1\text{H}\): 1 proton, 0 neutron.

• \({}_1^2\text{H}\): 1 proton, 1 neutron.

• \({}_1^3\text{H}\): 1 proton, 2 neutron.

Ba hạt nhân trên đều có \(Z=1\) nên đều thuộc nguyên tố hydrogen, nhưng số neutron và số khối khác nhau.

Tương tự, \({}_6^{12}\text{C}\), \({}_6^{13}\text{C}\) và \({}_6^{14}\text{C}\) là các đồng vị của carbon.

Các đồng vị có cùng số proton và các nguyên tử trung hòa tương ứng có cùng số electron nên có nhiều đặc điểm hóa học tương tự nhau. Tuy nhiên, chúng không có cùng khối lượng và các tính chất liên quan đến hạt nhân có thể khác nhau. Vì vậy, không nên kết luận rằng các đồng vị giống nhau về mọi tính chất.

Sơ đồ tư duy tổng hợp kiến thức

Có thể hệ thống lý thuyết cấu trúc hạt nhân bằng sơ đồ tư duy với “Cấu trúc hạt nhân” ở trung tâm và bốn nhánh chính:

• Bằng chứng thực nghiệm: thí nghiệm tán xạ hạt alpha → nguyên tử phần lớn là khoảng trống → hạt nhân rất nhỏ, mang điện dương và tập trung gần như toàn bộ khối lượng.

• Nucleon: proton mang điện tích \(+e\); neutron trung hòa điện; proton và neutron gọi chung là nucleon.

• Kí hiệu và công thức: \({}_Z^A\text{X}\); \(A=Z+N\); \(N=A-Z\); \(q=+Ze\); \(R\approx1,2\cdot10^{-15}A^{1/3}\text{ m}\).

• Đồng vị: cùng \(Z\), khác \(N\) nên khác \(A\).

Mẹo kiểm tra nhanh: Khi đọc kí hiệu hạt nhân, xác định \(A\) và \(Z\) trước, sau đó mới tính \(N=A-Z\). Không lấy trực tiếp \(A\) làm số neutron.

Câu hỏi “phóng xạ nào không làm thay đổi cấu trúc hạt nhân?” thuộc nội dung về hiện tượng phóng xạ ở bài học sau. Nếu cần liên hệ, phóng xạ gamma không làm thay đổi số proton \(Z\) và số khối \(A\); tuy nhiên, nội dung này không phải trọng tâm của Bài 21 nên không được mở rộng tại đây.

Xem thêm: Độ hụt khối là gì? Công thức, đơn vị tính, mối liên hệ và bài tập.

Bài tập cấu trúc hạt nhân có đáp án và lời giải

Các bài tập dưới đây được sắp xếp theo trình tự từ đọc kí hiệu, xác định proton – neutron, nhận biết đồng vị đến đổi đơn vị, tính bán kính và giải thích thí nghiệm Rutherford.

Bài tập nhận biết và đọc kí hiệu

Bài 1. Hạt nhân uranium có kí hiệu \({}_{92}^{238}\text{U}\). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hạt nhân có 92 neutron và 238 proton.

B. Hạt nhân có 92 proton và 146 neutron.

C. Hạt nhân có 146 proton và 92 neutron.

D. Hạt nhân có 238 nucleon và 146 proton.

Lời giải

Từ kí hiệu hạt nhân, ta có \(Z=92\) và \(A=238\).

Số neutron:

\[N=A-Z=238-92=146\]

Hạt nhân có 92 proton, 146 neutron và tổng cộng 238 nucleon.

Đáp án: B.

Bài 2. Cho hạt nhân vàng \({}_{79}^{197}\text{Au}\). Xác định số proton, số neutron và số nucleon.

Lời giải

Dữ kiện: \(A=197\), \(Z=79\).

Số proton bằng \(Z=79\).

Số neutron:

\[N=197-79=118\]

Số nucleon bằng số khối, tức 197.

Đáp số: 79 proton, 118 neutron, 197 nucleon.

Bài tập viết kí hiệu và nhận biết đồng vị

Bài 3. Một hạt nhân có 17 proton và 18 neutron. Viết kí hiệu hạt nhân, biết nguyên tố có \(Z=17\) là chlorine, kí hiệu Cl.

Lời giải

Ta có:

\[Z=17,\qquad N=18\]

Số khối:

\[A=Z+N=17+18=35\]

Vậy kí hiệu hạt nhân là:

\[{}_{17}^{35}\text{Cl}\]

Bài 4. Cho ba hạt nhân \({}_6^{12}\text{C}\), \({}_6^{14}\text{C}\) và \({}_7^{14}\text{N}\). Hai hạt nhân nào là đồng vị?

Lời giải

Hai hạt nhân đồng vị phải có cùng \(Z\) nhưng khác \(A\).

\({}_6^{12}\text{C}\) và \({}_6^{14}\text{C}\) cùng có \(Z=6\) nhưng số khối lần lượt là 12 và 14.

Vì vậy, \({}_6^{12}\text{C}\) và \({}_6^{14}\text{C}\) là hai đồng vị của carbon.

Hạt nhân \({}_7^{14}\text{N}\) có cùng số khối 14 với \({}_6^{14}\text{C}\), nhưng khác số proton nên không phải đồng vị.

Bài tập đổi đơn vị và tính bán kính

Bài 5. Một hạt nhân có khối lượng được ước lượng là \(56\text{ u}\). Đổi giá trị này sang kilôgam, biết:

\[1\text{ u}=1,66054\cdot10^{-27}\text{ kg}\]

Lời giải

\[m=56\cdot1,66054\cdot10^{-27}\]

\[m\approx9,30\cdot10^{-26}\text{ kg}\]

Đáp số: \(9,30\cdot10^{-26}\text{ kg}\).

Bài 6. Theo công thức bán kính gần đúng, bán kính của hạt nhân đồng \({}_{29}^{64}\text{Cu}\) lớn gấp bao nhiêu lần bán kính của hạt nhân helium \({}_2^4\text{He}\)? Làm tròn đến một chữ số sau dấu phẩy.

Lời giải

Ta có:

\[\frac{R_{\text{Cu}}}{R_{\text{He}}}=\left(\frac{64}{4}\right)^{1/3}=16^{1/3}\]

\[16^{1/3}\approx2,52\]

Làm tròn đến một chữ số sau dấu phẩy:

\[\frac{R_{\text{Cu}}}{R_{\text{He}}}\approx2,5\]

Đáp số: 2,5 lần.

Lưu ý: Hạt nhân helium có \(A=4\). Trong khi đó, SGK lưu ý công thức bán kính cho kết quả tốt hơn khi \(A>12\). Vì vậy, kết quả trên là kết quả theo mô hình gần đúng được đề bài yêu cầu, không nên hiểu là phép đo kích thước chính xác của helium.

Bài tập giải thích thí nghiệm Rutherford

Bài 7. Trong thí nghiệm Rutherford, phần lớn hạt alpha xuyên qua lá vàng gần như không đổi hướng, nhưng một số rất ít hạt bị lệch một góc lớn hoặc bật ngược trở lại. Các kết quả này cho biết điều gì về cấu tạo nguyên tử?

Lời giải

Phần lớn hạt alpha xuyên qua lá vàng gần như không đổi hướng cho thấy phần lớn thể tích nguyên tử là khoảng không.

Hạt alpha mang điện tích dương. Việc một số hạt bị lệch chứng tỏ trong nguyên tử có một vùng tập trung điện tích dương gây lực đẩy Coulomb đối với hạt alpha.

Việc chỉ có một số cực ít hạt bị lệch góc rất lớn hoặc bật ngược cho thấy vùng mang điện dương này có kích thước rất nhỏ. Đồng thời, khả năng làm đổi mạnh chuyển động của hạt alpha cho thấy phần lớn khối lượng nguyên tử cũng tập trung tại đó.

Vùng rất nhỏ, mang điện tích dương và tập trung gần như toàn bộ khối lượng đó chính là hạt nhân nguyên tử.

Những lỗi thường gặp khi làm bài tập cấu trúc hạt nhân

Nhầm số khối A với số neutron: số neutron phải được tính bằng \(N=A-Z\).

Đảo vị trí A và Z: trong \({}_Z^A\text{X}\), A nằm phía trên, Z nằm phía dưới.

Tính electron vào số nucleon: nucleon chỉ gồm proton và neutron.

Nhầm bán kính với đường kính: nếu đề hỏi đường kính phải dùng \(d=2R\).

Xem công thức bán kính là công thức chính xác tuyệt đối: \(R\approx1,2\cdot10^{-15}A^{1/3}\text{ m}\) là công thức gần đúng và theo SGK cho kết quả tốt hơn với \(A>12\).

Nhầm số khối A với khối lượng: A là số lượng nucleon, không có đơn vị; còn khối lượng có thể biểu diễn bằng kg hoặc u.

Tổng kết

Cấu trúc hạt nhân được xác định từ các bằng chứng thực nghiệm, nổi bật là thí nghiệm tán xạ hạt alpha của Rutherford. Hạt nhân nằm ở trung tâm nguyên tử, mang điện tích dương, chứa gần như toàn bộ khối lượng nguyên tử và được cấu tạo từ proton cùng neutron.

Khi giải bài tập, cần nắm chắc kí hiệu \({}_Z^A\text{X}\), các hệ thức \(A=Z+N\), \(N=A-Z\), điện tích hạt nhân \(q=+Ze\) và công thức bán kính gần đúng \(R\approx1,2\cdot10^{-15}A^{1/3}\text{ m}\). Đồng thời, cần nhớ tiêu chí nhận biết đồng vị là cùng số proton Z nhưng khác số neutron N.

Học sinh quan tâm các kiến thức về hạt nhân, xem thêm các bài viết trong cùng chương trình tại chuyên mục Vật lý 12.