Độ hụt khối là gì? Công thức, đơn vị tính, mối liên hệ và bài tập

Trong Bài 22 “Phản ứng hạt nhân và năng lượng liên kết” (SGK Vật lí 12 - Kết nối tri thức), độ hụt khối là một khái niệm nền tảng, được sử dụng để xác định năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng của hạt nhân. Đây cũng là nội dung thường xuất hiện trong các bài tập và câu hỏi ôn thi tốt nghiệp THPT. Vì vậy, việc nắm vững khái niệm, công thức, đơn vị và cách vận dụng độ hụt khối là cơ sở quan trọng để học sinh tiếp cận hiệu quả các nội dung tiếp theo.

Bài viết dưới đây hệ thống những kiến thức cốt lõi về độ hụt khối và minh họa bằng các dạng bài tập thường gặp.

Độ hụt khối là gì?

Khi các nucleon riêng lẻ liên kết với nhau để tạo thành hạt nhân, khối lượng của hạt nhân thu được nhỏ hơn tổng khối lượng của các nucleon khi chúng tồn tại riêng rẽ. Phần chênh lệch khối lượng này được gọi là độ hụt khối của hạt nhân, kí hiệu là Δm.

Cấu tạo hạt nhân và các nucleon

Hạt nhân nguyên tử được cấu tạo từ proton mang điện tích dương và neutron không mang điện, gọi chung là các nucleon. Với hạt nhân X có số khối A và số proton Z, trong đó Z là số proton (số hiệu nguyên tử), A là số khối và số neutron được xác định bởi N = A - Z.

Ý nghĩa vật lí của độ hụt khối

Độ hụt khối có liên hệ trực tiếp với hệ thức Einstein về mối quan hệ giữa khối lượng và năng lượng. Khi các nucleon kết hợp thành hạt nhân, một phần khối lượng tương ứng với năng lượng liên kết của hạt nhân - năng lượng gắn kết các nucleon với nhau bằng lực hạt nhân. Vì vậy, khối lượng hạt nhân nhỏ hơn tổng khối lượng của các nucleon cấu tạo nên nó. Với các hạt nhân bền, độ hụt khối có giá trị dương (Δm > 0) và khác nhau đối với từng loại hạt nhân.

Công thức tính độ hụt khối của hạt nhân

Công thức độ hụt khối gồm các đại lượng đặc trưng cho proton, neutron và hạt nhân; phần dưới trình bày cách áp dụng và ví dụ minh họa.

Độ hụt khối của một hạt nhân được xác định theo công thức:

\[\Delta m = Z·m_p + (A - Z)·m_n - m_X\]

Trong đó:

• \(Z\): số proton trong hạt nhân;

• \(m_{p}\): khối lượng của một proton;

• \(A - Z\): số neutron trong hạt nhân (thường kí hiệu là N);

• \(m_{n}\): khối lượng của một neutron;

• \(m_{X}\): khối lượng thực tế của hạt nhân X.

Lưu ý khi áp dụng công thức: Khi áp dụng công thức, cần phân biệt \(m_{X}\) là khối lượng hạt nhân với khối lượng nguyên tử đầy đủ đã bao gồm electron. Hai giá trị này không hoàn toàn giống nhau; trong một số bài toán ở mức phổ thông, ảnh hưởng của khối lượng electron có thể được xem là rất nhỏ và được xử lí theo dữ kiện mà đề bài cung cấp.

Ví dụ minh họa: Tính độ hụt khối của hạt nhân helium \(_{2}^{4}He\), biết khối lượng proton \(m_{p}=1,0073u\), khối lượng neutron \(m_{n}=1,0087u\) và khối lượng hạt nhân helium \(m_{He}=4,0015u\).

Hạt nhân helium có \(Z = 2, A = 4\) nên số neutron là \(A - Z = 2\). Áp dụng công thức:

\(Δm = 2 × 1,0073 + 2 × 1,0087 - 4,0015\)

\(Δm = 4,0320 - 4,0015 = 0,0305u\)

Như vậy, khi 2 proton và 2 neutron liên kết tạo thành hạt nhân helium, độ hụt khối của hạt nhân là \(0,0305u\). Giá trị này tương ứng với năng lượng liên kết giúp duy trì sự gắn kết giữa các nucleon trong hạt nhân.

Đơn vị của độ hụt khối

Độ hụt khối thường được biểu diễn bằng đơn vị khối lượng nguyên tử và có thể quy đổi theo yêu cầu của bài toán.

Đơn vị khối lượng nguyên tử u

Khối lượng của proton, neutron và hạt nhân đều rất nhỏ. Nếu biểu diễn hoàn toàn theo kilôgam (kg), các giá trị thường chứa nhiều chữ số thập phân và gây bất tiện trong tính toán. Vì vậy, trong vật lí hạt nhân, khối lượng thường được biểu diễn bằng đơn vị khối lượng nguyên tử, kí hiệu là u:

\(1u=1,6605\times10^{-27}{}\) kg

Do được xác định từ khối lượng của các nucleon và khối lượng hạt nhân, độ hụt khối Δm cũng thường được biểu diễn theo đơn vị u.

Lưu ý khi quy đổi đơn vị

Khi đề bài yêu cầu tính năng lượng liên kết theo đơn vị jun (J), cần đổi Δm từ u sang kg trước khi áp dụng hệ thức liên hệ với \(c^2\).

Khi tính năng lượng theo đơn vị MeV, có thể sử dụng trực tiếp hệ thức \(1u\cdot c^2=931,5\) MeV mà không cần quy đổi qua kg. Cách làm này giúp rút gọn quá trình tính toán và hạn chế sai số do làm tròn.

Do đó, cần xác định rõ đơn vị của kết quả ngay từ đầu để lựa chọn cách quy đổi phù hợp và tránh sai sót trong quá trình tính toán.

Mối liên hệ giữa độ hụt khối và năng lượng liên kết

Mối liên hệ này giải thích độ bền vững của hạt nhân thông qua năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng.

Năng lượng liên kết của hạt nhân

Năng lượng liên kết của hạt nhân (\(E_{lk}\)) là năng lượng tối thiểu cần cung cấp để tách hạt nhân thành các nucleon riêng lẻ, đứng cách xa nhau. Theo hệ thức Einstein, năng lượng liên kết được xác định từ độ hụt khối theo công thức:

\(E_{lk}=\Delta m\cdot c^2\)

hay \(E_{lk}=[Z\cdot mₚ+(A-Z)\cdot mₙ-m_{X}]\cdot c^2\)

Từ biểu thức trên có thể thấy, do \(c^2\) là hằng số nên độ hụt khối Δm càng lớn thì năng lượng liên kết Elk của hạt nhân càng lớn.

Năng lượng liên kết riêng

Để so sánh mức độ bền vững của các hạt nhân có số khối khác nhau, người ta sử dụng năng lượng liên kết riêng, tức năng lượng liên kết tính cho một nucleon:

\(E_{lkr} = \dfrac{E_{lk}}{A}\)

Độ hụt khối và mức độ bền vững của hạt nhân

Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng \(E_{lkr}\) càng lớn thì càng bền vững. Như vậy, độ hụt khối là đại lượng cơ sở để xác định năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng. Hai đại lượng này được sử dụng để đánh giá mức độ bền vững của hạt nhân, đồng thời góp phần giải thích vì sao các hạt nhân có số khối trung bình thường bền vững hơn các hạt nhân rất nhẹ hoặc rất nặng, cũng như vì sao phản ứng phân hạch và phản ứng tổng hợp hạt nhân có thể giải phóng năng lượng lớn.

Bài tập vận dụng về độ hụt khối

Các bài tập vận dụng gồm tính độ hụt khối, suy ra năng lượng liên kết và đánh giá các nhận định về tính chất của đại lượng này.

Dạng 1: Tính độ hụt khối khi biết khối lượng proton, neutron và khối lượng hạt nhân

Ví dụ: Hạt nhân lithium \(_{3}^{7}Li\)có khối lượng \(m_{Li}=7,0144u\). Biết \(m_{p}=1,0073u\) và \(m_{n}=1,0087u\). Tính độ hụt khối của hạt nhân này.

Phân tích đề bài

Dạng bài: Xác định độ hụt khối Δm của một hạt nhân khi biết các khối lượng thành phần.

Dữ kiện: Hạt nhân \(_{3}^{7}Li\) có \(A=7,Z=3;m_{Li}=7,0144u;m_{p}=1,0073u;m_{n}=1,0087u\).

Đại lượng cần tìm: Độ hụt khối Δm của hạt nhân, đơn vị u.

Kiến thức cần dùng

• Số neutron trong hạt nhân: \(N = A - Z\).

• Công thức độ hụt khối: \(\Delta m=Z\cdot m_{p}+(A-Z)\cdot m_{n}-m_{X}\).

Lời giải

Hạt nhân lithium có \(Z = 3, A = 7\) nên số neutron là \(N = A - Z = 4\). Áp dụng công thức:

\(Δm = 3 × 1,0073 + 4 × 1,0087 - 7,0144\)

\(Δm = 3,0219 + 4,0348 - 7,0144 = 0,0423u\)

Dạng 2: Từ độ hụt khối xác định năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng

Ví dụ: Từ kết quả độ hụt khối \(Δm = 0,0423u\) của hạt nhân lithium ở trên, hãy tính năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng của hạt nhân này. Lấy \(1u\cdot c^2{}=931,5\) MeV.

Phân tích đề bài

Dạng bài: Từ độ hụt khối đã biết, xác định năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng của hạt nhân.

Dữ kiện: \(\Delta m=0,0423u;A=7;1u\cdot c^2{}=931,5\) MeV.

Đại lượng cần tìm: Năng lượng liên kết \(E_{lk}\) (MeV) và năng lượng liên kết riêng \(E_{lkr}\) (MeV/nucleon).

Kiến thức cần dùng

• Công thức năng lượng liên kết: \(E_{lk}=\Delta m\cdot c^2\).

• Công thức năng lượng liên kết riêng: \(E_{lkr} = \dfrac{E_{lk}}{A}\).

Lời giải

\(E_{lk}=\Delta m\cdot c^2=0,0423\times931,5\thickapprox39,4\) MeV

\(E_{lkr}=\dfrac{E_{lk}}{A}=39,4/7\thickapprox5,63\) MeV/nucleon

Như vậy, năng lượng liên kết trung bình tính cho mỗi nucleon của hạt nhân lithium vào khoảng 5,63 MeV. Đây là dạng bài kết hợp hai bước: từ độ hụt khối xác định năng lượng liên kết, sau đó tính năng lượng liên kết riêng.

Dạng 3: Nhận định đúng/sai về tính chất của độ hụt khối

Xác định các nhận định sau là Đúng hay Sai:

1. a) Độ hụt khối của mọi hạt nhân bền luôn có giá trị dương.

2. b) Độ hụt khối chỉ có thể biểu diễn bằng đơn vị kilôgam.

3. c) Hạt nhân có độ hụt khối lớn hơn thì có năng lượng liên kết lớn hơn.

4. d) Hạt nhân có độ hụt khối lớn hơn thì chắc chắn có năng lượng liên kết riêng lớn hơn.

Phân tích đề bài

Dạng bài: Xác định tính đúng/sai của các nhận định liên quan đến bản chất và tính chất của độ hụt khối, năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng.

Dữ kiện: Bốn phát biểu (a), (b), (c), (d) liên quan đến dấu, đơn vị của Δm và mối quan hệ giữa Δm với \(E_{lk},E_{lkr}\).

Đại lượng cần xác định: Tính đúng/sai của từng phát biểu và giải thích ngắn gọn.

Kiến thức cần dùng

• Độ hụt khối của hạt nhân: \(\Delta m=Zm_{p}+(A-Z)m_{n}-m_{X}\), có giá trị dương đối với hạt nhân bền.

• Đơn vị của độ hụt khối: thường dùng u và có thể quy đổi sang kg.

• Mối liên hệ giữa Δm và \(E_{lk}\): \(E_{lk}=\Delta m\cdot c^2\), do đó \(E_{lk}\) tỉ lệ thuận với Δm.

• Mối liên hệ với Elkr: \(E_{lkr} = \dfrac{E_{lk}}{A}\), nên năng lượng liên kết riêng phụ thuộc cả năng lượng liên kết và số khối A.

Đáp án và giải thích

1. a) Đúng - vì khối lượng hạt nhân nhỏ hơn tổng khối lượng của các nucleon cấu tạo nên nó.

2. b) Sai - độ hụt khối thường được biểu diễn bằng đơn vị u và có thể quy đổi sang kg khi cần.

3. c) Đúng - vì \(E_{lk}=\Delta m\cdot c^2\) và \(c^2\) không đổi nên \(E_{lk}\) tỉ lệ thuận với Δm.

4. d) Sai - năng lượng liên kết riêng còn phụ thuộc vào số khối A theo công thức \(E_{lkr} = \dfrac{E_{lk}}{A}\). Vì vậy, hạt nhân có Δm lớn hơn chưa chắc có \(E_{lkr}\) lớn hơn.

Kết luận

Độ hụt khối\(\Delta m=Zm_{p}+(A-Z)m_{n}-m_{X}\)là phần chênh lệch giữa tổng khối lượng của các nucleon riêng lẻ và khối lượng của hạt nhân được tạo thành, thường được biểu diễn theo đơn vị u. Từ độ hụt khối có thể xác định năng lượng liên kết \(E_{lk}=\Delta m\cdot c^2\) và năng lượng liên kết riêng\(E_{lkr} = \dfrac{E_{lk}}{A}\).

Để vận dụng tốt kiến thức này trong các bài tập và ôn thi tốt nghiệp THPT, học sinh cần thành thạo ba dạng bài cơ bản: tính độ hụt khối từ số liệu khối lượng; từ độ hụt khối suy ra năng lượng liên kết, năng lượng liên kết riêng; và phân tích các nhận định đúng/sai về những đại lượng liên quan.

Xem thêm nội dung cùng chương trình tại chuyên mục Vật lý 12 của ZIM Academy.