Năng lượng liên kết riêng là gì? Đơn vị, công thức và bài tập có lời giải

Trong Bài 22: Phản ứng hạt nhân và năng lượng liên kết (Vật lí 12, Kết nối tri thức), năng lượng liên kết riêng là đại lượng then chốt để đánh giá độ bền vững của hạt nhân, nhưng nhiều thí sinh dễ nhầm lẫn đại lượng này với năng lượng liên kết toàn phần.

Sự nhầm lẫn đó thường dẫn đến kết luận sai khi so sánh độ bền giữa hai hạt nhân có số khối khác nhau. Bài viết dưới đây phân tích rõ khái niệm, công thức, đơn vị, ý nghĩa vật lý và cách vận dụng năng lượng liên kết riêng vào các dạng bài tập ôn thi tốt nghiệp THPT.

Năng lượng liên kết riêng là gì?

Năng lượng liên kết của một hạt nhân là năng lượng tối thiểu cần cung cấp để tách hạt nhân đó thành các nuclon riêng lẻ, có giá trị bằng \(E_{lk}=\Delta m\times c^2\), với \(\Delta m\) là độ hụt khối của hạt nhân.

Tuy nhiên, năng lượng liên kết toàn phần chỉ phản ánh quy mô của hạt nhân, tức hạt nhân càng nhiều nuclon thì \(E_{lk}\) càng có xu hướng lớn, dù các nuclon bên trong chưa chắc đã liên kết chặt chẽ hơn. Để khắc phục hạn chế này, người ta đưa ra khái niệm năng lượng liên kết riêng, đây là năng lượng liên kết tính trung bình cho một nuclon.

Năng lượng liên kết riêng (\(E_{lkr}\)), được định nghĩa là thương số giữa năng lượng liên kết toàn phần và số khối (\(A\)) của hạt nhân. Đây là đại lượng đặc trưng cho mức độ liên kết chặt chẽ của từng nuclon và phản ánh đúng độ bền vững của hạt nhân hơn hẳn năng lượng liên kết toàn phần.

Công thức tính năng lượng liên kết riêng

Công thức xác định năng lượng liên kết riêng của một hạt nhân:

\[E_{lkr}=\frac{E_{lk}}{A}\]

Vì \(E_{lk}=\Delta m\times c^2\), năng lượng liên kết riêng cũng có thể được biểu diễn qua độ hụt khối:

\[E_{lkr}=\frac{\Delta m\times c^2}{A}\]

Ba đại lượng độ hụt khối, năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng do đó có mối liên hệ chặt chẽ: độ hụt khối càng lớn thì năng lượng liên kết càng cao, nhưng năng lượng liên kết riêng còn phụ thuộc thêm vào số khối A.

Ví dụ:

Xét hạt nhân Oxygen-16 \(\left(_8^{16}\text{O}\right)\), có khối lượng thực tế \(m_{o}\) = 15,9905u. Cho \(m_{p}\) = 1,0073u; \(m_{n}\) = 1,0087u; 1u = 931,5 MeV/\(c^2\). Hạt nhân này có Z = 8 proton và N = 8 neutron.

• Độ hụt khối: \(\Delta m\) = (8×1,0073 + 8×1,0087) − 15,9905 = 16,1280 − 15,9905 = 0,1375u.

• Năng lượng liên kết: \(E_{lk}\)= \(\Delta m\) × 931,5 = 0,1375 × 931,5 \(\approx\)128,08 MeV.

• Năng lượng liên kết riêng: \(E_{lkr}=\frac{E_{lk}}{A}\)= \(\frac{128,08}{16}\) \(\approx\) 8,01 MeV/nuclon.

Đơn vị của năng lượng liên kết riêng

Đơn vị chuẩn của năng lượng liên kết riêng là MeV/nuclon. Đây là đơn vị thường gặp trực tiếp trong đề thi, do năng lượng ở cấp độ hạt nhân quá nhỏ nếu tính theo Jun. Khi làm bài, học sinh cần lưu ý quy đổi thống nhất giữa các đơn vị: nếu độ hụt khối cho theo u, cần nhân với hệ số 931,5 MeV/\(c^2\) để ra năng lượng liên kết theo MeV, sau đó mới chia cho số khối A để có \(E_{lkr}\) theo MeV/nuclon. Việc quên quy đổi hoặc nhầm đơn vị khối lượng (kg thay vì u) là lỗi phổ biến khiến kết quả sai lệch hàng chục lần.

Ghi chú thuật ngữ

Ý nghĩa của năng lượng liên kết riêng đối với độ bền vững của hạt nhân

Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì các nuclon trong hạt nhân liên kết càng chặt chẽ, do đó hạt nhân càng bền vững. Đây là tiêu chí chuẩn xác để so sánh độ bền giữa các hạt nhân có số khối khác nhau, thay vì so sánh trực tiếp năng lượng liên kết toàn phần. Theo đồ thị năng lượng liên kết riêng theo số khối A trong sách giáo khoa, các hạt nhân có số khối trong khoảng 50 \(<A<\)95 (điển hình với Fe-56) đạt giá trị \(E_{lkr}\) cực đại, khoảng 8,8 MeV/nuclon → Đây là nhóm hạt nhân bền vững nhất trong tự nhiên.

Từ đặc điểm này suy ra quy luật quan trọng: các hạt nhân rất nhẹ (A nhỏ) có xu hướng kết hợp lại với nhau (phản ứng nhiệt hạch) để dịch chuyển về vùng \(E_{lkr}\) lớn hơn, trong khi các hạt nhân rất nặng (A lớn) có xu hướng vỡ ra thành các hạt nhân nhỏ hơn (phản ứng phân hạch) cũng nhằm mục đích tương tự. Cả hai quá trình đều giải phóng năng lượng, vì sản phẩm sau phản ứng có tổng năng lượng liên kết riêng, và do đó độ bền cao hơn.

Ứng dụng nguyên lý về năng lượng liên kết riêng trong năng lượng hạt nhân và vũ trụ

Nguyên lý về năng lượng liên kết riêng là nền tảng lý thuyết cho cả công nghệ điện hạt nhân (dựa trên phản ứng phân hạch của Urani hoặc Plutoni) và mục tiêu khai thác năng lượng nhiệt hạch nguồn năng lượng sạch được kỳ vọng trong tương lai, mô phỏng theo cơ chế phản ứng đang diễn ra trong lòng Mặt Trời và các ngôi sao.

Trong vật lý thiên văn, chính sự chênh lệch năng lượng liên kết riêng giữa các nguyên tố là động lực khiến các ngôi sao liên tục tổng hợp hạt nhân nhẹ thành hạt nhân nặng hơn (nhiệt hạch sao), giải phóng năng lượng dưới dạng ánh sáng và nhiệt trong suốt vòng đời của chúng, cho đến khi hình thành các nguyên tố ở vùng đỉnh của đồ thị \(E_{lkr}\) như sắt Fe-56.

Xem thêm: Cấu trúc hạt nhân nguyên tử: Kí hiệu, công thức và bài tập có đáp án.

Bài tập vận dụng tính năng lượng liên kết riêng

Các dạng bài tập sau giúp luyện cách tính năng lượng liên kết riêng, so sánh độ bền hạt nhân và xác định năng lượng của phản ứng hạt nhân.

Dạng 1: Tính năng lượng liên kết riêng từ độ hụt khối và số khối

Đề bài: Hạt nhân \(_3^7Li\)có khối lượng \(m_{Li}\)​​=7,0160u. Biết số proton Z=3, số neutron N=4, khối lượng proton \(m_{p}\)=1,0073u và khối lượng neutron \(m_{n}\)​=1,0087u. Tính năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(_3^7Li\).

Phân tích đề bài

1. Dữ kiện đề cho: \(m_{Li}\)​=7,0160u; Z=3; N=4; A=7; \(m_{p}\)=1,0073u; \(m_{n}\)=1,0087u.

2. Thông tin cần tìm: năng lượng liên kết riêng \(E_{lkr}\)​.

→ Dạng bài: Tính năng lượng liên kết riêng khi biết khối lượng thực tế của hạt nhân và số proton, neutron.

Kiến thức cần dùng

1. Tính độ hụt khối của hạt nhân theo công thức: \(\Delta m=Z\cdot m_{p}+N\cdot m_{n}-m_{X}\)

2. Tính năng lượng liên kết toàn phần: \(E_{lk}\)=\(\Delta m\)× 931,5 (MeV).

3. Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết tính trung bình cho mỗi nuclon \(E_{lkr}=\frac{E_{lk}}{A}\)​​.

Lời giải

Độ hụt khối của hạt nhân: \(\Delta m\)=3 \(\times\)1,0073 + 4 \(\times\)1,0087 − 7,0160 = 3,0219 + 4,0348 − 7,0160 = 0,0407u.

→ Năng lượng liên kết của hạt nhân: \(E_{lk}\)= 0,0407\(\times\)931,5\(\approx\)37,91 MeV.

→ Năng lượng liên kết riêng: \(E_{lkr=}\)=\(\frac{37,91}{7}\)​\(\approx\)5,42 MeV/nuclon.

Vậy năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(_3^7Li\)xấp xỉ 5,42 MeV/nuclon.

Dạng 2: So sánh độ bền vững giữa hai hạt nhân dựa vào năng lượng liên kết riêng

Đề bài: Hạt nhân \(_{13}^{27}Al\) có năng lượng liên kết \(E_{lkr1}\)=224,4 MeV, còn hạt nhân \(_{92}^{235}U\) có năng lượng liên kết \(E_{lkr2}\)=1786MeV. Hỏi hạt nhân nào bền vững hơn?

Phân tích đề bài

1. Dữ kiện đề cho: \(E_{lkr1}\)​=224,4 MeV; \(A_1\)​=27; \(E_{lkr2}\)=1786 MeV; \(A_2\)​=235.

2. Thông tin cần tìm: Hạt nhân \(_{13}^{27}Al\) hay \(_{92}^{235}U\) bền vững hơn.

→ Dạng bài: So sánh độ bền vững của hai hạt nhân có số khối khác nhau dựa vào năng lượng liên kết riêng.

Kiến thức cần dùng: Không thể so sánh trực tiếp năng lượng liên kết toàn phần \(E_{lk}\)​ vì hai hạt nhân có số nuclon khác nhau. Cần tính năng lượng liên kết riêng:

\(E_{lkr}=\frac{E_{lk}}{A}\)→ Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững.

Lời giải

Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(_{13}^{27}Al\): \(E_{lkr1}\)​ =\(\frac{224,4}{27}\)\(\approx\)8,31 MeV/nuclon.

Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(_{92}^{235}U\): \(E_{lkr2}\) =\(\frac{1786}{235}\)\(\approx\)7,60 MeV/nuclon.

→ Ta thấy 8,31\(>\)7,60 nên hạt nhân \(_{13}^{27}Al\)có năng lượng liên kết riêng lớn hơn.

→ Hạt nhân Nhôm-27 bền vững hơn hạt nhân Urani-235, mặc dù năng lượng liên kết toàn phần của Urani-235 lớn hơn nhiều.

Dạng 3: Tính năng lượng tỏa ra của phản ứng hạt nhân từ năng lượng liên kết riêng

Đề bài: Cho phản ứng nhiệt hạch: \(_1^2H\)+\(_1^3H\)→ \(_2^4He\)+\(_0^1n\). Biết năng lượng liên kết riêng của \(_1^2H\), \(_1^3H\)và \(_2^4He\) lần lượt là 1,11 MeV/nuclon, 2,83 MeV/nuclon và 7,08 MeV/nuclon. Tính năng lượng tỏa ra trong phản ứng.

Phân tích đề bài

1. Dữ kiện đề cho:

   \(E_{lkr}\left(_{}^2H\right)\)= 1,11MeV/nuclon, A = 2;

   \(E_{lkr}\left(_{}^3H\right)\)= 2,83 MeV/nuclon, A = 3; \(E_{lkr}\left(_{}^4He\right)\)= 7,08MeV/nuclon, A = 4.

2. Thông tin cần tìm: năng lượng tỏa ra \(\Delta E\) của phản ứng.

→ Dạng bài: Tính năng lượng tỏa ra của phản ứng hạt nhân khi biết năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân tham gia.

Kiến thức cần dùng

Năng lượng liên kết toàn phần của một hạt nhân được tính từ năng lượng liên kết riêng: \(E_{lk=}E_{lkr}\times A\)

Năng lượng tỏa ra của phản ứng bằng tổng năng lượng liên kết của các hạt nhân sau phản ứng trừ tổng năng lượng liên kết của các hạt nhân trước phản ứng: \(\Delta E=\sum_{}^{}E_{lkr,before}-\sum_{}^{}E_{lkr,after}\). Trong phản ứng trên, neutron tự do không có năng lượng liên kết hạt nhân nên không đóng góp vào tổng năng lượng liên kết.

Lời giải

• Năng lượng liên kết của hạt nhân \(_1^2H\): \(E_{lk}\left(_{}^2H\right)\)=1,11\(\times\)2 = 2,22MeV.

• Năng lượng liên kết của hạt nhân \(_1^3H\): \(E_{lk}\left(_{}^3H\right)\)= 2,83\(\times\)3 = 8,49MeV.

• Năng lượng liên kết của hạt nhân \(_2^4He\): \(E_{lk}\left(_{}^4He\right)\)= 7,08\(\times\)4 = 28,32MeV.

→ Năng lượng tỏa ra của phản ứng: \(\Delta E=\)28,32 − (2,22 + 8,49) = 28,32 − 10,71 = 17,61 MeV.

→ Năng lượng tỏa ra trong phản ứng là 17,61MeV.

Đây là một phản ứng nhiệt hạch vì các hạt nhân nhẹ kết hợp để tạo thành một hạt nhân nặng hơn. Phản ứng Đơteri – Triti (deuterium \(_1^2H\)và tritium \(_1^3H\)) đặc biệt quan trọng trong nghiên cứu năng lượng nhiệt hạch vì nó có năng lượng tỏa ra lớn và có điều kiện xảy ra thuận lợi hơn so với nhiều phản ứng nhiệt hạch khác.

Kết luận

Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết tính trung bình cho một nuclon, xác định theo công thức \(E_{lkr=}\frac{E_{lk}}{A}\), với đơn vị chuẩn là MeV/nuclon. Đây là tiêu chí chính xác để đánh giá và so sánh độ bền vững giữa các hạt nhân, thay vì dựa vào năng lượng liên kết toàn phần. Học sinh cần luyện tập thành thạo ba dạng bài: tính \(E_{lkr}\) từ độ hụt khối và số khối, so sánh độ bền giữa hai hạt nhân và vận dụng \(E_{lkr}\) để tính năng lượng tỏa ra trong phản ứng hạt nhân.

Bên cạnh đó, học sinh quan tâm đến các kiến thức về vật lí hạt nhân có thể xem thêm tại chuyên mục Vật lý 12 của ZIM Academy.