Diện tích hình thoi | Cách tính, công thức và bài tập

Diện tích hình thoi là nội dung quan trọng trong Chương 4 Toán 6 Kết nối tri thức, giúp học sinh hiểu diện tích hình thoi là gì, nắm được công thức tính diện tích hình thoi và biết cách xác định các đại lượng cần thiết như hai đường chéo, cạnh đáy và chiều cao. Bài học tập trung vào cách tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo hoặc theo cạnh và chiều cao, đồng thời hướng dẫn vận dụng công thức vào các dạng bài tập tính diện tích hình thoi lớp 6 thường gặp.

Diện tích hình thoi là gì?

Diện tích hình thoi là phần mặt phẳng nằm bên trong hình thoi. Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Với hình thoi ABCD, ta có:

AB = BC = CD = DA [1]

Trong chương trình Toán 6 Kết nối tri thức, học sinh nhận biết hình thoi qua các đặc điểm như bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau và các cặp góc đối bằng nhau. Đây là những kiến thức nền giúp xác định đúng các đại lượng cần dùng khi tính diện tích hình thoi. [1]

Đường chéo của hình thoi

Với hình thoi ABCD, AC và BD là hai đường chéo nối các cặp đỉnh đối diện. Độ dài hai đường chéo là dữ kiện thường được sử dụng trong công thức tính diện tích hình thoi.

Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau. Trong các bài toán lớp 6, đề có thể cho trực tiếp độ dài AC và BD hoặc cung cấp dữ kiện để học sinh tìm hai độ dài này trước khi áp dụng công thức diện tích. [1]

Ví dụ nhận biết hình thoi

Cho tứ giác MNPQ có MN = NP = PQ = QM = 5 cm. Vì tứ giác có bốn cạnh bằng nhau nên MNPQ là hình thoi.

Nếu chỉ biết hai cạnh bằng nhau thì chưa đủ để kết luận một tứ giác là hình thoi. Học sinh cần kiểm tra đầy đủ các dữ kiện của đề bài trước khi áp dụng công thức tính diện tích.

Công thức tính diện tích hình thoi

Cách tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo

Muốn tính diện tích hình thoi, ta lấy tích độ dài hai đường chéo rồi chia cho 2:

\[S=\frac{d_1\times d_2}{2}\][1]

Trong đó:

• S là diện tích hình thoi.

• d1 là độ dài đường chéo thứ nhất.

• d2 là độ dài đường chéo thứ hai.

Công thức này có thể được minh họa bằng cách cắt và ghép hình thoi thành một hình chữ nhật có một kích thước bằng một đường chéo và kích thước còn lại bằng một nửa đường chéo kia. Vì vậy, diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài hai đường chéo. [1]

Đơn vị của diện tích hình thoi

Nếu hai đường chéo được đo bằng xăng-ti-mét thì diện tích được ghi bằng cm². Nếu hai đường chéo được đo bằng mét thì đơn vị diện tích là m².

Trước khi tính, hai đường chéo phải được đổi về cùng một đơn vị đo. Không thể nhân trực tiếp một đường chéo đo bằng cm với một đường chéo đo bằng dm.

Ví dụ áp dụng công thức tính diện tích hình thoi

Ví dụ: Một hình thoi có hai đường chéo dài 12 cm và 8 cm. Tính diện tích hình thoi.

Bài giải:

Diện tích hình thoi là:

\[S=\frac{12\times8}{2}=48\text{ cm}^2\]

Đáp số: 48 cm².

Các dạng bài tập thường gặp về diện tích hình thoi

Dạng 1: Tính diện tích khi biết độ dài hai đường chéo

Đây là dạng cơ bản nhất của bài tập tính diện tích hình thoi. Học sinh có thể thực hiện theo ba bước:

1. Xác định độ dài hai đường chéo.

2. Kiểm tra hai đường chéo đã cùng đơn vị đo hay chưa.

3. Thay số vào công thức diện tích hình thoi.

\[S=\frac{d_1\times d_2}{2}\]

Ví dụ, một hình thoi có hai đường chéo dài 15 cm và 6 cm thì:

\[S=\frac{15\times6}{2}=45\text{ cm}^2\]

Dạng 2: Tìm đường chéo còn lại khi biết diện tích và một đường chéo

Từ công thức tính diện tích hình thoi, có thể suy ra công thức tìm một đường chéo khi đã biết diện tích và đường chéo còn lại:

\[d_2=\frac{2S}{d_1}\]

Ví dụ, một hình thoi có diện tích 60 cm² và một đường chéo dài 10 cm. Đường chéo còn lại là:

\[d_2=\frac{2\times60}{10}=12\text{ cm}\]

Dạng 3: Bài toán thực tế về diện tích hình thoi

Trong các bài toán thực tế, hình thoi có thể xuất hiện dưới dạng mảnh đất, bồn hoa hoặc tấm trang trí. Sau khi tính diện tích hình thoi, học sinh tiếp tục sử dụng kết quả để tính số cây, số viên gạch hoặc các đại lượng khác theo yêu cầu của đề bài.

Bài toán minh họa: Một bồn hoa hình thoi có hai đường chéo dài 8 m và 6 m. Trung bình mỗi mét vuông trồng được 5 cây hoa. Hỏi cần bao nhiêu cây hoa để trồng kín bồn hoa?

Bài giải:

Diện tích bồn hoa là:

\[S=\frac{8\times6}{2}=24\text{ m}^2\]

Số cây hoa cần dùng là:

\[24\times5=120\text{ cây}\]

Đáp số: 120 cây hoa.

Những nhầm lẫn thường gặp khi tính diện tích hình thoi

Quên chia cho 2 khi tính diện tích hình thoi

Một lỗi thường gặp là lấy tích hai đường chéo làm diện tích. Khi sử dụng công thức theo hai đường chéo, học sinh cần nhớ chia tích độ dài hai đường chéo cho 2:

\[S=\frac{d_1\times d_2}{2}\]

Nhầm cạnh với đường chéo

Cạnh hình thoi nối hai đỉnh liền nhau, còn đường chéo nối hai đỉnh đối diện. Công thức diện tích theo hai đường chéo sử dụng độ dài hai đường chéo, không sử dụng trực tiếp độ dài hai cạnh.

Vì vậy, nếu đề chỉ cho độ dài cạnh a mà không có thêm dữ kiện cần thiết thì chưa thể áp dụng trực tiếp công thức diện tích theo hai đường chéo.

Quên đổi đơn vị trước khi tính

Ví dụ, một đường chéo dài 2 dm và đường chéo còn lại dài 12 cm. Trước tiên cần đổi:

\[2\text{ dm}=20\text{ cm}\]

Sau đó tính diện tích:

\[S=\frac{20\times12}{2}=120\text{ cm}^2\]

Nếu nhân trực tiếp 2 với 12 thì kết quả không đúng vì hai độ dài đang sử dụng hai đơn vị đo khác nhau.

Quên đơn vị diện tích

Kết quả diện tích hình thoi phải được ghi bằng đơn vị diện tích như cm², dm² hoặc m². Sau khi tính xong, học sinh cần kiểm tra đơn vị trước khi ghi đáp số.

Phân biệt diện tích và chu vi hình thoi

Diện tích và chu vi hình thoi là hai đại lượng khác nhau. Diện tích cho biết phần mặt phẳng mà hình thoi chiếm chỗ, còn chu vi cho biết độ dài đường bao quanh hình. Học sinh cần phân biệt đúng dữ kiện và đơn vị trước khi áp dụng công thức.

Khi đề bài yêu cầu tính diện tích hình thoi, học sinh cần xác định các dữ kiện liên quan đến diện tích, đặc biệt là độ dài hai đường chéo, thay vì sử dụng công thức tính chu vi.

Bài tập diện tích hình thoi lớp 6 có lời giải

Bài 1: Tính diện tích khi biết hai đường chéo

Một hình thoi có hai đường chéo dài 18 cm và 10 cm. Tính diện tích hình thoi.

Lời giải:

\[S=\frac{18\times10}{2}=90\text{ cm}^2\]

Đáp số: 90 cm².

Bài 2: Tìm đường chéo còn lại

Một hình thoi có diện tích 96 cm² và một đường chéo dài 16 cm. Tìm độ dài đường chéo còn lại.

Lời giải:

\[d_2=\frac{2\times96}{16}=12\text{ cm}\]

Đáp số: 12 cm.

Bài 3: Đổi đơn vị trước khi tính diện tích

Một hình thoi có hai đường chéo dài 3 dm và 20 cm. Tính diện tích hình thoi theo cm².

Lời giải:

\[3\text{ dm}=30\text{ cm}\]

\[S=\frac{30\times20}{2}=300\text{ cm}^2\]

Đáp số: 300 cm².

Bài 4: Bài toán thực tế về diện tích hình thoi

Một bồn hoa hình thoi có hai đường chéo dài 8 m và 5 m. Mỗi mét vuông trồng được 4 cây hoa. Hỏi cần bao nhiêu cây để trồng kín bồn hoa?

Lời giải:

Diện tích bồn hoa là:

\[S=\frac{8\times5}{2}=20\text{ m}^2\]

Số cây cần trồng là:

\[20\times4=80\text{ cây}\]

Đáp số: 80 cây.

Bài 5: Tìm đường chéo khi biết diện tích hình thoi

Một hình thoi có diện tích 84 cm² và một đường chéo dài 12 cm. Tính độ dài đường chéo còn lại.

Lời giải:

\[d_2=\frac{2S}{d_1}=\frac{2\times84}{12}=14\text{ cm}\]

Đáp số: 14 cm.

Diện tích hình thoi được tính bằng nửa tích độ dài hai đường chéo, còn chu vi bằng bốn lần độ dài một cạnh. Khi làm bài, học sinh cần xác định đúng cạnh và đường chéo, đổi các số đo về cùng đơn vị và viết đúng đơn vị diện tích. Việc luyện đủ ba dạng: tính diện tích, tìm đường chéo và bài toán thực tế sẽ giúp nắm chắc nội dung Bài 20 Toán 6 Kết nối tri thức. Học sinh tiếp tục ôn luyện tại chuyên mục Toán 6 của ZIM Academy để củng cố kiến thức và rèn luyện bài tập trong chuyên đề.