Diện tích hình bình hành | Công thức, cách tính và bài tập có lời giải

Trong chương trình Toán lớp 6, diện tích hình bình hành được xác định dựa trên độ dài cạnh đáy và chiều cao tương ứng.

Bài viết hệ thống diện tích hình bình hành là gì, công thức tính diện tích hình bình hành S=a×h, cách tính diện tích hình bình hành, cách tìm cạnh đáy hoặc chiều cao khi biết diện tích, kèm các dạng bài tập vận dụng thường gặp.

Hình bình hành là gì?

Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song. Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau, các góc đối bằng nhau và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Khi chọn một cạnh của hình bình hành làm cạnh đáy, đường vuông góc kẻ từ một điểm của cạnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đáy được gọi là chiều cao tương ứng.

Ký hiệu độ dài cạnh đáy của hình bình hành là a và chiều cao tương ứng của nó là h. Việc xác định đúng hai yếu tố này là điều kiện bắt buộc để thực hiện các phép tính toán diện tích sau này.

Diện tích hình bình hành là gì?

Diện tích hình bình hành là số đo phần mặt phẳng được giới hạn bởi hình bình hành. Diện tích được xác định dựa trên độ dài cạnh đáy và chiều cao tương ứng.

Công thức tính diện tích hình bình hành

\[S=a\cdot h\]

Trong công thức này, S đại diện cho diện tích hình bình hành, a là độ dài cạnh đáy và h là chiều cao tương ứng.

Quy tắc được phát biểu cụ thể như sau: "Muốn tính diện tích của hình bình hành, ta lấy độ dài một cạnh đáy nhân với chiều cao tương ứng của nó".

Để giúp người học hiểu rõ bản chất của công thức, giáo viên thường sử dụng phương pháp trực quan là cắt và ghép hình. Học sinh có thể cắt một phần tam giác ở một đầu của hình bình hành.

Sau đó, người học di chuyển phần tam giác vừa cắt sang đầu bên kia để ghép lại. Khi đó, hình bình hành ban đầu sẽ được chuyển hóa thành một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều cao h và chiều dài bằng độ dài đáy a.

Vì diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng, ta dễ dàng suy ra diện tích hình bình hành cũng bằng \(a\cdot h\).

Cách tính diện tích hình bình hành

Để giúp người học làm quen với việc vận dụng công thức vào bài tập thực tế, dưới đây là hai ví dụ điển hình có lời giải chi tiết.

Trường hợp cạnh đáy và chiều cao cùng đơn vị đo

Tính diện tích của một hình bình hành có độ dài cạnh đáy bằng 12 cm và chiều cao tương ứng bằng 7 cm.

Phân tích đề và hướng giải: Đề bài đã cho sẵn độ dài đáy a=12 cm và chiều cao h=7 cm cùng đơn vị đo. Học sinh chỉ cần áp dụng trực tiếp công thức \(S=a\cdot h\).

Lời giải chi tiết:

Diện tích của hình bình hành đó là:

\(12\cdot7=84\) (\(\text{cm}^2\)).

Đáp số: 84 \(\text{cm}^2\).

Trường hợp cạnh đáy và chiều cao khác đơn vị đo

Tính diện tích của một mảnh đất hình bình hành có độ dài đáy bằng 4 m và chiều cao tương ứng bằng 25 dm.

Phân tích đề và hướng giải: Trong ví dụ này, độ dài đáy và chiều cao có đơn vị đo khác nhau (mét và đề-xi-mét). Người làm bài bắt buộc phải đổi đơn vị đo về cùng một loại trước khi tính toán. Ta đổi mét sang đề-xi-mét.

Lời giải chi tiết:

Đổi đơn vị đo: 4 m = 40 dm.

Diện tích của mảnh đất đó là:

\(40\cdot25=1000\) (\(d\text{m}^2\)).

Đáp số: 1000 \(d\text{m}^2\).

Bài tập diện tích hình bình hành lớp 6 có lời giải

Phân loại các dạng toán thường gặp giúp người học định hướng giải nhanh chóng.

Dạng thứ nhất: Tính diện tích khi biết độ dài đáy và chiều cao

Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, kiểm tra khả năng ghi nhớ công thức trực tiếp của học sinh. Người học chỉ cần nhân hai đại lượng đã biết sau khi kiểm tra tính đồng nhất của đơn vị.

Bài 1: Một mảnh giấy màu hình bình hành có độ dài đáy là 15 cm và chiều cao là 8 cm. Hãy tính diện tích của mảnh giấy đó.

Phân tích đề và hướng giải: Đề bài đã cung cấp đầy đủ độ dài đáy và chiều cao cùng đơn vị đo. Học sinh chỉ cần áp dụng công thức nhân trực tiếp.

Lời giải chi tiết:

Diện tích của mảnh giấy đó là: 158=120 (\(\text{cm}^2\)).

Đáp số: 120 \(\text{cm}^2\).

Bài 2: Cho một hình bình hành có độ dài đáy bằng 10 cm, chiều cao tương ứng bằng 6 cm và độ dài cạnh kề với cạnh đáy là 8 cm. Hãy tính chu vi và diện tích của hình đó.

Phân tích đề và hướng giải: Học sinh cần phân biệt rõ các thông số để áp dụng đúng công thức. Để tính chu vi hình bình hành, ta dùng độ dài đáy và cạnh kề. Để tính diện tích, ta dùng độ dài đáy và chiều cao.

Lời giải chi tiết:

Chu vi của hình bình hành đó là: \(2\times(10+8)=36\text{ cm}\).

Diện tích của hình bình hành đó là:

\(10\times6=60\text{ cm}^2\).

Đáp số: Chu vi: 36 cm; Diện tích: 60 \(\text{cm}^2\).

Dạng thứ hai: Tìm độ dài đáy hoặc chiều cao khi biết trước diện tích

Đây là dạng toán ngược, yêu cầu học sinh biến đổi công thức. Từ công thức \(S=a\cdot h\), ta suy ra cách tính cạnh đáy là \(a=\frac{S}{h}\) và cách tính chiều cao tương ứng là \(h=\frac{S}{a}\).

Học sinh cần thực hiện phép chia diện tích cho đại lượng đã biết để tìm ra đại lượng còn lại một cách chính xác.

Bài 3: Cho hình bình hành có diện tích 96 cm2 và chiều cao 8 cm. Tính độ dài cạnh đáy.

Độ dài cạnh đáy hình bình hành là:

\(a=\frac{S}{h}=\frac{96}{8}=12\text{ cm}\).

Đáp số: 12 cm.

Dạng thứ ba: Bài toán thực tế liên quan đến diện tích hình bình hành

Dạng toán này yêu cầu học sinh liên hệ kiến thức hình học với thực tiễn sản xuất hoặc đời sống hàng ngày.

Các bài toán thường gặp là tính diện tích một lối đi, một khu vực trồng hoa trong công viên, hoặc tính chi phí lát gạch dựa trên diện tích bề mặt.

Bài 4: Một bác nông dân có mảnh đất hình bình hành có đáy 24 m, chiều cao 15 m. Biết chi phí trồng mỗi mét vuông hoa là 50000 đồng, hãy tính tổng chi phí bác nông dân cần chi trả.

Phân tích đề và hướng giải: Đầu tiên, người làm bài tính diện tích mảnh đất. Sau đó, lấy diện tích nhân với đơn giá trồng hoa trên mỗi mét vuông để ra tổng chi phí.

Lời giải chi tiết:

Diện tích mảnh đất hình bình hành của bác nông dân là:

\(24\times15=360\text{ m}^2\).

Tổng chi phí để bác nông dân trồng hoa là:

\(360\times50000=18000000\text{ đồng}\).

Đáp số: 18000000 đồng.

Tham khảo thêm: Công thức tính diện tích các hình | Cách tính và bài tập áp dụng.

Tóm lại, diện tích hình bình hành được tính dựa trên độ dài cạnh đáy và chiều cao tương ứng theo công thức \(S=a\cdot h\). Bài viết đã hệ thống công thức tính diện tích hình bình hành, cách tính diện tích, cách tìm cạnh đáy hoặc chiều cao khi biết diện tích và các dạng bài tập diện tích hình bình hành lớp 6 thường gặp.

Để tiếp tục ôn luyện và khám phá thêm nhiều bài giảng hấp dẫn khác, phụ huynh và người học hãy truy cập ngay chuyên mục Toán lớp 6 của ZIM Academy.