Chu vi hình bình hành | Cách tính và Công thức tính chi tiết

Trong chương trình Toán lớp 6, chương “Một số hình phẳng trong thực tiễn” có vai trò quan trọng giúp kết nối giữa kiến thức lý thuyết với các sự vật trong thực tế. Chủ đề chu vi hình bình hành là một nội dung nền tảng trong chương này.

Qua bài học, học sinh sẽ hiểu chu vi hình bình hành là gì, nắm được công thức tính chu vi hình bình hành, quy tắc và cách tính chu vi hình bình hành để vận dụng vào các bài tập và tình huống thực tế.

Hình bình hành là gì?

• Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song. Hai cặp cạnh đối của hình bình hành bằng nhau. [1]

• Tính chất: các góc đối trong hình bình hành bằng nhau và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

• Ví dụ với hình bình hành ABCD, hai đoạn thẳng AB và CD là một cặp cạnh đối, hai đoạn thẳng AD và BC là cặp cạnh đối còn lại. Theo tính chất hình học, độ dài AB bằng CD, độ dài AD bằng BC.

Chu vi hình bình hành là gì?

Chu vi được định nghĩa là tổng độ dài của tất cả các cạnh bao quanh hình đó. Chu vi thể hiện độ dài đường biên giới hạn phần mặt phẳng của hình.

→ Do đó, chu vi của hình bình hành chính là tổng độ dài bốn cạnh tạo nên hình bình hành. Vì hình bình hành có hai cặp cạnh đối bằng nhau, việc tính tổng độ dài bốn cạnh được rút gọn dựa trên độ dài của hai cạnh kề nhau.

Công thức tính chu vi hình bình hành

Xét một hình bình hành có độ dài hai cạnh kề lần lượt là a và b. Khi đó, công thức tổng quát tính chu vi như sau [1]: \[C=2(a+b)\]Trong đó:

• C là chu vi của hình bình hành.

• a và b lần lượt là độ dài hai cạnh kề nhau của hình bình hành.

Quy tắc tính chu vi của hình bình hành được phát biểu ngắn gọn: Chu vi bằng hai lần tổng độ dài hai cạnh kề nhau.

Lưu ý: Trước khi áp dụng công thức, hai độ dài a và b phải ở cùng một đơn vị đo. Nếu đề bài cho dữ liệu độ dài hai cạnh kề khác đơn vị đo (ví dụ một cạnh là cm, một cạnh là m), học sinh cần quy đổi về cùng một đơn vị đo phù hợp trước khi tính toán. Quên quy đổi đơn vị đo là một trong những lỗi sai phổ biến nhất khi tính chu vi/diện tích.

Ví dụ minh họa cách tính chu vi hình bình hành

Dưới đây là các ví dụ minh họa cụ thể từng bước giải giúp học sinh hiểu rõ cách vận dụng công thức để tính chu vi của hình bình hành.

Ví dụ 1: Tính chu vi của một hình bình hành biết độ dài hai cạnh kề lần lượt là 8 cm và 5 cm.

Lời giải:

• Bước 1: Kiểm tra đơn vị đo. Hai độ dài đều theo đơn vị cm, không cần đổi.

• Bước 2: Áp dụng công thức tính chu vi: \(C=2(a+b)=2\cdot(8+5)=26\) (cm).

Đáp số: 26 cm.

Ví dụ 2: Một hình bình hành có độ dài một cạnh là 1,2 m và cạnh kề còn lại là 80 cm. Tính chu vi theo đơn vị cm.

Lời giải:

• Bước 1: Quy đổi đơn vị đo về cm: 1,2 m = 120 cm.

• Bước 2: Áp dụng công thức tính chu vi: C = 2 x (120 + 80) = 400 (cm).

Đáp số: 400 cm.

Phân biệt chu vi và diện tích hình bình hành

Học sinh cần phân biệt rõ hai đại lượng chu vi và diện tích để tránh nhầm lẫn trong quá trình làm bài.

• Chu vi là độ dài đường bao quanh hình phẳng. Đơn vị đo của chu vi giống với đơn vị đo độ dài như cm, dm, m,...

• Diện tích là đại lượng phản ánh độ rộng, độ bao phủ của phần mặt phẳng nằm trong hình, sử dụng các đơn vị đặc trưng như cm², m².

• Ví dụ một cách trực quan dễ hiểu: Giả sử người nông dân có một khu vườn. Khi người nông dân làm hàng rào gỗ xung quanh khu vườn này thì người đó cần tính chu vi khu vườn để tính độ dài rào gỗ cần chuẩn bị. Trong khi đó, nếu người nông dân cần biết khu vườn này có thể trồng được bao nhiêu cây ăn quả thì người đó phải tính toán độ rộng của khu vườn, chính là diện tích khu vườn đó.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có cạnh kề AB = 6 cm, BC = 4 cm, chiều cao AH = 3 cm tương ứng với đáy CD.

• Chu vi của hình bình hành ABCD là: \(C=2\cdot(6+4)=20\) (cm).

• Diện tích hình bình hành ABCD là: \(S=6\cdot3=18\) (cm²).

Như vậy, chu vi bằng 20 cm đo đường bao bên ngoài hình bình hành, còn diện tích bằng 18 cm² đo độ rộng của mặt phẳng bên trong hình bình hành.

Các dạng bài tập thường gặp về chu vi hình bình hành lớp 6

Chủ đề chu vi của hình bình hành trong chương trình Toán 6 gồm ba dạng bài tập chính:

Dạng 1: Tính chu vi khi biết độ dài hai cạnh kề.

Với dạng bài cơ bản này, học sinh kiểm tra đơn vị đo rồi áp dụng trực tiếp công thức \(C=2(a+b)\)

Dạng 2: Tìm độ dài một cạnh khi biết chu vi và cạnh kề còn lại.

Đây là dạng bài ngược lại của dạng bài 1. Từ công thức \(C=2(a+b)\), có thể suy ra nửa chu vi là \(a+b=\frac{C}{2}\). Do đó, độ dài cạnh chưa biết là \(a=\frac{C}{2}-b.\)

Dạng 3: Dạng bài toán thực tế liên quan đến chu vi.

Như đã chỉ ra ở phần trên, ý nghĩa của chu vi là độ dài của đường bao ngoài của hình phẳng. Do đó, trong tình huống thực tế, việc tính độ dài dây thép quấn quanh khung, tính độ dài nẹp gỗ viền trang trí,… cần dùng kiến thức về chu vi để có thể giải quyết.

Bài tập vận dụng có lời giải

Bài tập 1: Một mảnh vườn hình bình hành có độ dài hai cạnh kề lần lượt là 15 m và 10 m. Tính chu vi mảnh vườn.

Lời giải:

Chu vi mảnh vườn là: \(2\cdot(15+10)=50\) (m).

Đáp số: 50 m.

Bài tập 2: Một khung tranh hình bình hành có chu vi 120 cm. Biết một cạnh dài 35 cm. Tính cạnh kề còn lại.

Lời giải:

Nửa chu vi khung tranh là: \(120 : 2 = 60\) (cm).

Độ dài cạnh còn lại là: \(60 - 35 = 25\) (cm).

Đáp số: 25 cm.

Bài tập 3: Bác An làm hàng rào quanh khu đất hình bình hành có hai cạnh kề dài 20 m và 12 m. Chi phí làm mỗi mét hàng rào là 150.000 đồng. Tính tổng chi phí làm hàng rào mà bác An cần bỏ ra.

Lời giải:

Chu vi khu đất là: \(2\cdot(20+12)=64\) (m).

Tổng chi phí là: \(64\cdot150.000=9.600.000\) (đồng).

Đáp số: 9.600.000 đồng.

Bài tập 4: Một hồ nước sinh thái hình bình hành có 2 cạnh kề dài 30m và 12m. Người ta định đặt quanh hồ các trụ chắn, với trụ đầu tiên đặt ở góc hồ, các trụ chắn liên tiếp cách nhau 3m (xét theo chiều dọc theo bờ hồ). Sau đó dùng dây xích nối các trụ chắn làm rào chắn xích quanh hồ. Giả sử rằng chiều rộng của trụ chắn là không đáng kể.

Biết giá 1 trụ chắn là 1.000.000 đồng, giá của 1 mét xích chắn là 70.000 đồng. Hỏi tổng chi phí để làm rào chắn xích quanh hồ là bao nhiêu?

Lời giải:

Chu vi hình bình hành là: \(2\cdot\left(30+12\right)=84\) (m)

Do giả thiết coi chiều rộng của trụ chắn không đáng kể nên chu vi của hình bình hành cũng chính là độ dài dây xích cần sử dụng để có thể bao quanh được hồ. Do đó độ dài xích cần sử dụng là 84m.

Cứ 2 trụ chắn liên tiếp thì cách nhau 3m. Chu vi của hình bình hành là 84m nên số trụ là \(84:3=28\) (trụ).

Tổng chi phí mua trụ và xích chắn để làm rào chắn là: \(28\cdot1.000.000+84\cdot70\,000=33.880.000\) (đồng)

Đáp số: 33.880.000 đồng.

Bài viết trên đây đã tóm tắt cách tính chu vi hình bình hành cùng các dạng bài tập liên quan trong chủ đề. Việc ghi nhớ ý nghĩa và công thức tính chu vi không chỉ có vai trò trong việc giải các bài tập trên lớp mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tiễn.

Học sinh cần chăm chỉ thực hành để ghi nhớ sâu sắc kiến thức, nâng cao tư duy toán học và tự tin ứng dụng bài học chu vi hình bình hành vào các bài kiểm tra cũng như đời sống thực tế. Bên cạnh đó, học sinh có thể hệ thống thêm kiến thức Toán lớp 6 tại ZIM Academy để củng cố những nội dung liên quan trong chương trình học.