Moment lực là gì? Công thức, cách tính và 6 dạng bài tập có lời giải

Khi dùng cờ lê siết đai ốc, dùng búa nhổ đinh hay ngồi bập bênh cùng bạn, có thể bạn đã từng cảm nhận rằng: với cùng một lực, nhưng đặt ở vị trí khác nhau, sẽ làm vật quay dễ hoặc khó khác nhau.

Trong Vật lí 10, tác dụng làm quay của lực được mô tả bằng đại lượng moment lực. Cùng tìm hiểu khái niệm, công thức, đơn vị và quy tắc moment lực để giải các bài toán cân bằng vật rắn.

Moment lực là gì?

Moment lực đối với một trục quay là đại lượng vật lí đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực đối với trục đó. Moment lực phụ thuộc vào độ lớn của lực và vị trí tác dụng của lực so với trục quay.

Moment lực được tính bằng tích giữa độ lớn của lực và cánh tay đòn của lực:

\[M=F\times d\]

Trong đó:

Để hiểu moment lực, trước hết cần xác định trục quay. Trục quay là đường thẳng cố định mà quanh đó vật có thể quay khi chịu tác dụng của lực.

Tiếp đến, giá của lực là đường thẳng chứa vectơ lực và đi qua điểm đặt của lực.

Từ đó, cánh tay đòn của lực là khoảng cách vuông góc từ trục quay đến giá của lực. Cần phân biệt rõ cánh tay đòn với khoảng cách từ trục quay đến điểm đặt lực. Hai khoảng cách này chỉ có thể trùng nhau trong những trường hợp đặc biệt, chẳng hạn khi lực tác dụng vuông góc với bán kính nối từ trục quay đến điểm đặt lực. Vì vậy, khi xác định cánh tay đòn, không đo khoảng cách trực tiếp đến điểm đặt lực mà phải xác định khoảng cách vuông góc từ trục quay đến giá của lực.

Khi lực tác dụng theo phương xiên, việc xác định đúng cánh tay đòn càng quan trọng. Cần kéo dài giá của lực nếu cần, sau đó xác định khoảng cách vuông góc từ trục quay đến giá lực. Chỉ khi đã xác định đúng cánh tay đòn d, ta mới áp dụng công thức: \(M=F\times d\)

Moment lực càng lớn thì tác dụng làm quay của lực quanh trục đang xét càng mạnh. Nếu giá của lực đi qua trục quay, d bằng 0 nên M cũng bằng 0; lực đó không tạo ra moment đối với trục quay ấy. Ví dụ: một lực F = 20 N có cánh tay đòn d = 0,5 m sẽ tạo ra moment lực \(M=F\times d=20\times0,5=10\) \(\left(N\cdot m\right)\).

Đơn vị của moment lực là niutơn mét \(\left(N\cdot m\right)\). Đây cũng là đơn vị của công cơ học trong năng lượng, nhưng hai đại lượng này hoàn toàn khác nhau về bản chất vật lí, không nên nhầm lẫn.

Moment lực phụ thuộc vào những yếu tố nào?

Theo công thức \(M=F\times d\) → Ta thấy, Moment lực phụ thuộc trực tiếp vào độ lớn của lực F và cánh tay đòn d.

• Khi cánh tay đòn d không đổi, lực F càng lớn thì moment lực càng lớn, tác dụng làm quay càng mạnh.

• Khi lực F không đổi, cánh tay đòn d càng lớn thì moment lực cũng càng lớn hơn.

Vị trí của trục quay cũng ảnh hưởng đến moment lực. Khi trục quay thay đổi, khoảng cách vuông góc từ trục quay đến giá của lực, tức cánh tay đòn d, cũng có thể thay đổi. Vì vậy, với cùng một lực, moment lực có thể khác nhau nếu chọn các trục quay khác nhau.

Ví dụ, khi dùng cờ lê, nếu tác dụng lực ở đầu cán, cách xa đai ốc, cánh tay đòn lớn hơn so với khi đặt tay gần đai ốc. Vì vậy, với cùng một lực tác dụng, moment lực lớn hơn và việc siết hoặc tháo đai ốc trở nên dễ dàng hơn. Tương tự, khi dùng búa để nhổ đinh, điểm tì của búa đóng vai trò là trục quay. Cầm tay ở phần cán xa điểm tì giúp tăng cánh tay đòn, từ đó tạo ra moment lực lớn hơn và giúp nhổ đinh dễ dàng hơn.

Ngoài ra, phương tác dụng của lực cũng ảnh hưởng đến moment lực. Nếu các lực có cùng độ lớn và cùng điểm đặt nhưng tác dụng theo những phương khác nhau, giá của các lực có thể nằm ở những vị trí khác nhau so với trục quay. Khi đó, cánh tay đòn thay đổi và moment lực cũng thay đổi. Vì vậy, khi giải bài tập có lực tác dụng xiên, cần xác định đúng giá của lực và khoảng cách vuông góc từ trục quay đến giá của lực trước khi áp dụng công thức, không lấy tùy ý khoảng cách từ trục quay đến điểm đặt lực.

Ghi nhớ: Muốn tăng tác dụng làm quay mà không cần tăng độ lớn của lực, có thể tăng cánh tay đòn bằng cách tác dụng lực sao cho giá của lực cách trục quay xa hơn.

Quy tắc moment lực được phát biểu như thế nào?

Quy tắc moment lực được áp dụng cho vật rắn có trục quay cố định và đang ở trạng thái cân bằng. Theo quy tắc này, tổng các moment lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng các moment lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ. Với trường hợp có hai lực gây quay theo hai chiều ngược nhau, điều kiện cân bằng được viết dưới dạng: \(F_1d_1=F_2d_2\)

Trong đó, \(F_1\), \(F_2\) là độ lớn của các lực và \(d_1\), \(d_2\) là cánh tay đòn tương ứng của chúng đối với trục quay. Nếu quy ước một chiều quay là dương và chiều ngược lại là âm, điều kiện cân bằng có thể viết dưới dạng tổng đại số các moment lực bằng 0: \(\sum M=0\)

Để giải bài toán moment lực, trước hết cần xác định trục quay đang xét, sau đó xét từng lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ. Đồng thời, phải xác định đúng cánh tay đòn của từng lực, tức khoảng cách vuông góc từ trục quay đến giá của lực, rồi mới tính moment và áp dụng điều kiện cân bằng.

Trong thực tế, nguyên lí này có thể dễ dàng hình dung qua bập bênh: người có trọng lượng lớn hơn tạo ra moment lực lớn hơn nếu ngồi cùng khoảng cách đến trục quay, vì vậy, để bập bênh cân bằng, người có trọng lượng lớn hơn phải ngồi gần trục quay hơn, trong khi người nhẹ hơn có thể ngồi xa trục quay hơn để tạo moment lực tương ứng.

Bài toán minh hoạ: Hai người có trọng lượng \(P_1\) = 200 N và \(P_2\) = 300 N ngồi hai bên bập bênh, với \(d_2\) = 1 m. Khi hệ cân bằng, ta có \(P_1d_1=P_2d_2\), suy ra \(d_1\) = 1,5 m.

Cách tính moment lực và bài tập vận dụng

Để tính moment lực của một lực đối với một trục quay, có thể thực hiện theo các bước sau.

• Bước 1: Xác định trục quay hoặc điểm được chọn làm trục quay.

• Bước 2: Xác định lực F và giá của lực đó.

• Bước 3: Xác định cánh tay đòn d là khoảng cách vuông góc từ trục quay đến giá của lực.

• Bước 4: Tính moment lực theo công thức \(M=F\times d\).

• Bước 5: Nếu vật đang cân bằng, xác định chiều quay do từng lực gây ra rồi áp dụng quy tắc moment lực.

Một số dạng bài tập cơ bản về moment lực:

Dạng 1: Tính moment lực khi biết lực và cánh tay đòn

Đề bài: Một lực có độ lớn F = 40 N tác dụng lên vật với cánh tay đòn d = 0,25 m. Tính moment của lực đối với trục quay.

Phân tích đề bài

1. Dữ kiện đề cho: F = 40 N, d = 0,25 m.

2. Thông tin cần tìm: Moment lực M.

→ Dạng bài: Tính moment lực khi biết độ lớn của lực và cánh tay đòn.

Kiến thức cần dùng: Moment lực được tính theo công thức: \(M=F\times d\)

Lời giải

Moment của lực đối với trục quay là: \(M=F\times d=40\times0,25=10\left(N\cdot m\right)\)

Kết luận: Moment của lực có độ lớn 10 (N.m).

Dạng 2: Xác định độ lớn của lực khi biết moment và cánh tay đòn

Đề bài: Một lực cần tạo ra moment có độ lớn M = 12 N·m đối với một trục quay. Biết cánh tay đòn của lực là d = 0,4 m. Tính độ lớn của lực.

Phân tích đề bài

1. Dữ kiện đề cho: M = 12 N·m, d = 0,4 m.

2. Thông tin cần tìm: Độ lớn của lực F.

→ Dạng bài: Tìm độ lớn của lực từ moment lực và cánh tay đòn.

Kiến thức cần dùng: Từ công thức \(M=F\times d\), suy ra: \(F=\frac{M}{d}\)

Lời giải

Độ lớn của lực cần tìm là: \(F=\frac{M}{d}=\frac{12}{0,4}=30\left(N\right)\)

Kết luận: Lực cần tác dụng có độ lớn 30 (N).

Dạng 3: Xác định cánh tay đòn khi biết lực và moment lực

Đề bài: Một lực có độ lớn F = 30 N tạo ra moment lực M = 6 N.m đối với một trục quay. Xác định cánh tay đòn của lực.

Phân tích đề bài

1. Dữ kiện đề cho: F = 30 N, M = 6 N.m.

2. Thông tin cần tìm: Cánh tay đòn d.

→ Dạng bài: Tìm cánh tay đòn từ độ lớn của lực và moment lực.

Kiến thức cần dùng: Từ công thức \(M=F\times d\) , suy ra: \(d=\frac{M}{F}\)

Lời giải

Cánh tay đòn của lực là: \(d=\frac{M}{F}=\frac{6}{30}=0,2\left(m\right)\)

Kết luận: Cánh tay đòn của lực là 0,2 m.

Dạng 4: Xác định vị trí để vật cân bằng bằng quy tắc moment lực

Đề bài: Hai người có trọng lượng lần lượt là \(P_1\)= 240 N và \(P_2\) = 360 N ngồi ở hai phía của một chiếc bập bênh. Người thứ hai ngồi cách trục quay \(d_2\)= 1,2 m. Hỏi người thứ nhất phải ngồi cách trục quay bao nhiêu để bập bênh cân bằng?

Phân tích đề bài

1. Dữ kiện đề cho: \(P_1\)= 240 N, \(P_2\) = 360 N, \(d_2\)= 1,2 m.

2. Thông tin cần tìm: Khoảng cách \(d_1\) từ người thứ nhất đến trục quay.

3. Bập bênh cân bằng khi moment của hai trọng lực có độ lớn bằng nhau.

→ Dạng bài: Xác định vị trí cân bằng dựa trên quy tắc moment lực.

Kiến thức cần dùng: Khi vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng \(\sum M_{thuận}=\sum M_{ngược}\) . Với hai lực gây quay theo hai chiều ngược nhau: \(P_1d_1=P_2d_2\)

Lời giải

Khoảng cách \(d_1\) từ người thứ nhất đến trục quay: \(240\cdot d_1=360\times1,2\) → \(d_1=\frac{360\times1,2}{240}=1,8\left(m\right)\)

Kết luận: Người có trọng lượng 240 N phải ngồi cách trục quay 1,8 m.

Dạng 5: Xác định đúng cánh tay đòn khi lực tác dụng xiên

Đề bài: Một lực tác dụng lên một vật tại điểm A. Điểm A cách trục quay O một đoạn 0,5 m, nhưng lực không tác dụng vuông góc với đoạn OA. Hỏi có thể lấy ngay d = 0,5 m để tính moment lực hay không?

Phân tích đề bài

1. Dữ kiện đề cho: Khoảng cách từ trục quay O đến điểm đặt lực A là 0,5 m.

2. Lực tác dụng theo phương xiên, không vuông góc với OA.

3. Thông tin cần xác định: Cánh tay đòn d.

→ Dạng bài: Xác định cánh tay đòn khi lực không tác dụng vuông góc.

Kiến thức cần dùng: Cánh tay đòn d là khoảng cách vuông góc từ trục quay đến giá của lực, không phải khoảng cách từ trục quay đến điểm đặt lực.

Lời giải

Không thể lấy ngay d = 0,5 m. Giá của lực phải được xác định trước, sau đó dựng đoạn vuông góc từ trục quay O đến giá của lực. Độ dài đoạn vuông góc này mới chính là cánh tay đòn d được sử dụng trong công thức: \(M=F\times d\). Nếu gọi r = OA = 0,5 m và \(\alpha\) là góc giữa vectơ \(\overrightarrow{F}\) và đoạn OA, trong trường hợp tổng quát có thể xác định: \(d=r\times\sin\alpha\) → Do đó, với lực tác dụng xiên, d thường nhỏ hơn OA và chỉ bằng OA khi lực tác dụng vuông góc với OA.

Kết luận: Khi tính moment của lực, tuyệt đối không đồng nhất khoảng cách từ trục quay đến điểm đặt lực với cánh tay đòn. Cần xác định đúng khoảng cách vuông góc từ trục quay đến giá của lực.

Dạng 6: Tính moment của ngẫu lực

Đề bài: Hai lực song song, ngược chiều, có cùng độ lớn F=20 N, tác dụng lên một vật. Khoảng cách giữa hai giá của hai lực là d=0,3 m. Tính moment của ngẫu lực.

Phân tích đề bài

1. Hai lực có cùng độ lớn, song song, ngược chiều và tác dụng lên cùng một vật → Hai lực tạo thành ngẫu lực.

2. Khoảng cách giữa hai giá của hai lực là d=0,3 m.

3. Thông tin cần tìm: Moment của ngẫu lực.

Kiến thức cần dùng: Ngẫu lực gồm hai lực song song, ngược chiều, có cùng độ lớn và có giá khác nhau. Moment của ngẫu lực được tính theo: \(M=F\times d\). Trong đó, d là khoảng cách giữa hai giá của hai lực.

Lời giải

Moment của ngẫu lực là: \(M=20\times0,3=6\left(N\cdot m\right)\)

Kết luận: Moment của ngẫu lực có độ lớn 6 N.m.

Lưu ý: Cần phân biệt d trong hai trường hợp. Với moment của một lực, d là khoảng cách vuông góc từ trục quay đến giá của lực. Với moment của ngẫu lực, d là khoảng cách giữa hai giá của hai lực. Đây là hai cách xác định cánh tay đòn khác nhau và rất dễ bị nhầm khi làm bài tập.

Trong Bài 21 Vật lí 10, moment lực còn liên quan đến khái niệm ngẫu lực: hai lực song song, ngược chiều, cùng độ lớn, cùng tác dụng lên một vật, chỉ làm vật quay mà không làm vật tịnh tiến. Moment của ngẫu lực cũng được tính theo công thức \(M=F\times d\), nhưng lúc này d là khoảng cách giữa hai giá của hai lực, khác với cánh tay đòn của moment một lực thông thường. Phân biệt rõ hai khái niệm này giúp tránh nhầm lẫn khi làm bài tập.

Kết luận

Moment lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực quanh một trục quay, được tính theo công thức \(M=F\times d\) với đơn vị Niutơn mét (N.m). Cánh tay đòn d và độ lớn lực F là hai yếu tố quyết định độ lớn của moment lực.

Quy tắc moment lực giúp giải các bài toán cân bằng của vật rắn có trục quay cố định, còn cân bằng tổng quát của vật rắn cần thêm điều kiện tổng các lực bằng 0. Nắm chắc moment lực sẽ giúp học sinh vận dụng tốt vào các bài toán thực tế và các bài kiểm tra Vật lí 10.