Ý nghĩa của hằng số trong bài toán thực tế áp dụng phương trình bậc nhất một ẩn

Toán học giữ vai trò quan trọng trong việc mô tả và giải quyết các vấn đề thực tế, thông qua nhiều dạng phương trình khác nhau, trong đó có phương trình bậc nhất một ẩn. Trong những bài toán này, hằng số xuất hiện như các giá trị cố định đại diện cho chi phí, tốc độ, mức phí, hoặc các yếu tố không thay đổi theo thời gian. Trong bối cảnh bài thi SAT, việc hiểu đúng ý nghĩa của hằng số trong bài toán thực tế áp dụng phương trình bậc nhất một ẩn giúp học sinh diễn giải dữ liệu, thiết lập phương trình chính xác.

Định nghĩa về bài toán thực tế áp dụng phương trình bậc nhất một ẩn

Bài toán thực tế áp dụng phương trình bậc nhất một ẩn là dạng bài yêu cầu người học chuyển một tình huống đời sống thành một phương trình đại số có dạng ax + b = c.

Trong đó:

• x là giá trị chưa biết cần tìm.

• a, b, c là các hằng số cho trước [1].

Ví dụ: A printing shop charges a fixed service fee of $5 plus $0.25 per page printed. If your total bill is $15, what is the number of pages printed?

Phương trình bậc nhất 1 ẩn mô tả bài toán này là 0.25x + 5 = 15.

Trong đó:

• x là số trang, là giá trị cần tìm.

• 0.25 (a), 5 (b), 15 (c) là các hằng số đã biết.

Xem thêm: Chuyển dữ liệu toán đố thành phương trình bậc nhất một ẩn

Ý nghĩa của hằng số trong bài toán thực tế áp dụng phương trình bậc nhất một ẩn

Trong các bài toán thực tế, hằng số là những giá trị cố định không thay đổi theo ẩn số [1]. Nó có thể là chi phí ban đầu, tốc độ cố định hoặc giá bán cơ bản. Hiểu đúng hằng số giúp người học thiết lập mô hình toán học chính xác và giải quyết bài toán hiệu quả hơn.

Ví dụ về ý nghĩa của hằng số trong bài toán thực tế áp dụng phương trình bậc nhất một ẩn

Kinh tế

A company pays a digital advertising platform a fixed setup fee of $50 plus $0.40 for each customer who clicks on its ad. How many customer clicks can the company receive if it wants to spend a total of $130 on the digital advertising campaign?

Phương trình: 0.40x + 50 = 130.

Các hằng số trong bài toán này là:

• 0.40: chi phí cho mỗi lượt nhấp, là số tiền công ty phải trả mỗi khi có một khách hàng nhấp vào quảng cáo.

• 50: phí thiết lập ban đầu, là khoản phí cố định mà công ty phải trả để bắt đầu chạy chiến dịch quảng cáo, bất kể có bao nhiêu lượt nhấp.

• 130: tổng ngân sách quảng cáo, là số tiền công ty dự định chi cho toàn bộ chiến dịch.

Ba con số 0.40, 50, và 130 đều là các hằng số vì chúng không thay đổi khi giá trị x (số lượt nhấp) thay đổi.

Dân số

A small town has a population of 20,000 people and grows by 1,000 people on average every year. After how many years will the town reach a population of 27,000 people?

Phương trình: 20,000 + 1,000x = 27,000

Các hằng số trong bài toán này là:

• 20,000: dân số ban đầu, là số người của thị trấn tại thời điểm bắt đầu, không thay đổi theo thời gian.

• 1,000: tốc độ tăng dân số mỗi năm, mỗi năm tăng trung bình đúng 1,000 người, nên đây là hằng số.

• 27,000: dân số mục tiêu, dữ liệu được cho trước trong bài toán, không thay đổi.

Ba con số 20,000, 1,000, và 27,000 đều là các hằng số vì chúng không thay đổi khi x (số năm) thay đổi.

Giá cả

A theme park sells entrance tickets for $12 per person and charges an additional $3 processing fee per order. How many people bought tickets if the total cost was $51?

Phương trình: 12x + 3 = 51

Các hằng số trong bài toán này là:

• 12: giá vé mỗi người, giá này cố định, không thay đổi theo số lượng khách.

• 3: phí xử lý cố định, đây là một khoản phí không phụ thuộc vào số vé mua.

• 51: tổng chi phí, dữ liệu được cho trước.

Ba con số 12, 3, và 51 đều là các hằng số vì chúng không thay đổi khi x (số người mua vé) thay đổi.

Xem thêm: Cách làm dạng bài Linear equations in one variable trong SAT Math

Ý nghĩa của hằng số trong bài toán thực tế áp dụng phương trình bậc nhất một ẩn trong các câu hỏi SAT

A fitness center charges a $25 enrollment fee plus $7 per class. If Maya paid a total of $74, which equation can be used to determine the number of classes x she attended, and how many classes did she take?

A. 25x + 7 = 74

B. 7x + 25 = 74

C. 25 + x = 74

D. 25x − 7 = 74

Giải thích: Thiết lập phương trình bậc nhất 1 ẩn.

• Trong bài toán, giá trị cần tìm là số buổi học mà Maya tham gia. Số buổi học thay đổi tùy trường hợp nên được gọi là ẩn số, ký hiệu là x.

• Con số 25 là phí ghi danh ban đầu.

  Đây là khoản phí trả một lần, không phụ thuộc vào số buổi học.

  Vì vậy 25 là hằng số.

• Con số 7 là chi phí mỗi buổi học.

  Mỗi buổi học đều có chi phí giống nhau, không phụ thuộc vào số buổi. Do đó 7 cũng là hằng số.

• Con số 74 là tổng số tiền Maya trả.

  Đây là số tiền đã được cho trước, không thay đổi trong bài toán.

  Vì vậy 74 là hằng số.

→ Ghép các thành phần để lập phương trình

• Chi phí phụ thuộc vào số buổi học: 7x

• Chi phí cố định: 25

• Tổng hai chi phí này bằng tổng số tiền Maya trả: 74

→ 7x + 25 = 74

Tổng kết

Tóm lại, hằng số giữ vai trò then chốt trong việc xây dựng và diễn giải phương trình bậc nhất một ẩn trong các bài toán thực tế, đặc biệt ở SAT. Hiểu đúng hằng số giúp mô hình hóa chính xác và tăng tốc độ giải. Để rèn luyện sâu hơn và đạt mức điểm 700+, người học có thể tham gia khoá học SAT Foundation tại ZIM Academy.