Diện tích hình vuông | Công thức, cách tính và bài tập có đáp án

Trong chương trình Toán lớp 3 bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, diện tích hình vuông là kiến thức quan trọng thuộc chủ đề “Chu vi, diện tích một số hình phẳng”.

Qua bài học, học sinh sẽ hiểu khái niệm, nắm được công thức tính diện tích hình vuông, và biết cách tính diện tích khi đã biết độ dài cạnh. Học sinh sẽ được luyện tập tính xác định đơn vị đo diện tích và vận dụng kiến thức vào những bài toán thực tế như tính diện tích viên gạch, tấm bìa hoặc các vật có dạng hình vuông.

Diện tích hình vuông là gì?

Diện tích hình vuông là số đo phần mặt phẳng nằm bên trong bốn cạnh của hình vuông. Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông, vì vậy để tính diện tích, chỉ cần biết độ dài một cạnh.

Nếu chu vi biểu thị độ dài đường bao quanh hình vuông thì diện tích biểu thị độ lớn của toàn bộ bề mặt bên trong hình. Đơn vị diện tích thường được viết dưới dạng đơn vị vuông như cm², dm², m²,...

Công thức tính diện tích hình vuông

Công thức tính diện tích hình vuông được xác định bằng cách lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó:

S = a × a = a²

Trong đó:

• S là diện tích hình vuông.

• a là độ dài một cạnh của hình vuông.

Quy tắc tính diện tích hình vuông

Muốn tính diện tích hình vuông, ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó. Nói cách khác, nếu cạnh hình vuông có độ dài a thì diện tích được tính theo công thức S = a × a = a².

Ví dụ, hình vuông có cạnh 5 cm thì:

S = 5 × 5 = 25 cm²

Đơn vị đo diện tích hình vuông

Kết quả tính diện tích phải sử dụng đơn vị diện tích. Nếu cạnh được đo bằng cm thì diện tích được tính bằng cm²; nếu cạnh được đo bằng m thì diện tích được tính bằng m².

• Cạnh tính bằng mm → diện tích tính bằng mm².

• Cạnh tính bằng cm → diện tích tính bằng cm².

• Cạnh tính bằng dm → diện tích tính bằng dm².

• Cạnh tính bằng m → diện tích tính bằng m².

Khi bài toán có các đại lượng khác đơn vị đo, cần đổi về cùng một đơn vị trước khi thực hiện phép tính. Học sinh có thể tham khảo thêm bảng đơn vị đo diện tích để thực hiện chuyển đổi chính xác.

Các cách tính diện tích hình vuông

Tùy dữ kiện đề bài cung cấp, có thể tính diện tích hình vuông khi biết cạnh, chu vi hoặc đường chéo. Ngoài ra, từ diện tích đã biết cũng có thể suy ngược để tìm độ dài cạnh.

Cách tính diện tích hình vuông khi biết độ dài cạnh

Khi biết độ dài cạnh a, áp dụng trực tiếp công thức:

S = a²

Ví dụ: Một hình vuông có cạnh dài 8 cm. Diện tích hình vuông là:

S = 8 × 8 = 64 cm²

Đáp số: 64 cm².

Cách tính diện tích hình vuông khi biết chu vi

Nếu đề bài cho chu vi P, trước tiên cần tìm độ dài cạnh bằng cách lấy chu vi chia cho 4:

a = P : 4

Sau đó áp dụng công thức:

S = a² = (P : 4)²

Ví dụ: Hình vuông có chu vi 20 cm.

• Độ dài cạnh: 20 : 4 = 5 (cm).

• Diện tích: 5 × 5 = 25 (cm²).

Xem thêm công thức tính chu vi hình vuông để nắm rõ cách tìm cạnh khi biết chu vi.

Cách tính diện tích hình vuông khi biết đường chéo

Khi biết độ dài đường chéo d của hình vuông, diện tích được tính theo công thức:

S = d² : 2

Trong đó:

• S là diện tích hình vuông.

• d là độ dài đường chéo hình vuông.

Ví dụ: Hình vuông có đường chéo dài 10 cm thì:

S = 10² : 2 = 50 cm²

Đáp số: 50 cm².

Cách tìm cạnh hình vuông khi biết diện tích

Từ công thức S = a², khi biết diện tích S, độ dài cạnh hình vuông được xác định theo:

a = √S

Ví dụ: Một hình vuông có diện tích 49 cm².

a = √49 = 7 cm

Đáp số: 7 cm.

Với các bài Toán lớp 3 chưa học căn bậc hai, học sinh có thể tìm số mà khi nhân với chính nó bằng diện tích đã cho. Chẳng hạn, vì 7 × 7 = 49 nên cạnh hình vuông bằng 7 cm.

Bảng công thức tính diện tích hình vuông

Ngoài hình vuông, học sinh có thể tham khảo công thức tính diện tích các hình như hình chữ nhật, tam giác, hình tròn, hình thang và hình bình hành.

Các dạng bài tập diện tích hình vuông thường gặp

Dạng 1: Tính diện tích hình vuông khi biết cạnh

Bài tập: Một mảnh bìa hình vuông có cạnh dài 8 cm. Tính diện tích mảnh bìa.

Lời giải:

Diện tích mảnh bìa là:

8 × 8 = 64 (cm²)

Đáp số: 64 cm².

Dạng 2: Tìm cạnh hình vuông khi biết diện tích

Bài tập: Một hình vuông có diện tích 49 cm². Tìm độ dài cạnh của hình vuông.

Lời giải:

Vì 7 × 7 = 49 nên độ dài cạnh hình vuông là 7 cm.

Đáp số: 7 cm.

Dạng 3: Tính diện tích hình vuông khi biết chu vi

Bài tập: Một khu vườn hình vuông có chu vi 28 m. Tính diện tích khu vườn.

Lời giải:

Độ dài cạnh khu vườn là:

28 : 4 = 7 (m)

Diện tích khu vườn là:

7 × 7 = 49 (m²)

Đáp số: 49 m².

Dạng 4: Bài toán thực tế về diện tích hình vuông

Bài tập: Có hai miếng bìa hình vuông, miếng thứ nhất có cạnh 4 cm và miếng thứ hai có cạnh 7 cm. Tính tổng diện tích của hai miếng bìa.

Lời giải:

• Diện tích miếng bìa thứ nhất: 4 × 4 = 16 (cm²).

• Diện tích miếng bìa thứ hai: 7 × 7 = 49 (cm²).

• Tổng diện tích: 16 + 49 = 65 (cm²).

Đáp số: 65 cm².

Phân biệt diện tích và chu vi hình vuông

Diện tích và chu vi hình vuông là hai đại lượng khác nhau. Diện tích cho biết độ lớn phần bề mặt bên trong, còn chu vi cho biết độ dài đường bao quanh hình.

Học sinh cần xác định rõ đề bài yêu cầu tính diện tích hay chu vi trước khi lựa chọn công thức.

Lưu ý khi tính diện tích hình vuông

• Dùng đúng công thức: diện tích hình vuông được tính bằng S = a × a, không phải a × 4.

• Ghi đúng đơn vị: kết quả diện tích phải sử dụng đơn vị vuông như cm², dm² hoặc m².

• Đổi đơn vị trước khi tính: nếu bài toán có nhiều đại lượng với đơn vị khác nhau, cần đưa chúng về cùng đơn vị đo.

• Xác định dữ kiện: nếu đề bài cho chu vi hoặc đường chéo thay vì cạnh, cần áp dụng công thức tương ứng trước khi tính diện tích.

Tham khảo thêm: Diện tích hình chữ nhật | Công thức tính và cách tính chi tiết.

Diện tích hình vuông là một trong những kiến thức hình học quan trọng của chương trình Toán lớp 3 theo sách Kết nối tri thức, với công thức trung tâm là S = a × a và đơn vị đo thường dùng là cm². Từ công thức nền tảng này, học sinh có thể vận dụng để giải quyết bốn dạng bài tập phổ biến: tính diện tích khi biết cạnh, tìm cạnh khi biết diện tích, tính diện tích thông qua chu vi, và giải các bài toán thực tế gắn liền với đời sống.

Để học tốt nội dung này, học sinh cần nắm chắc bản chất của diện tích, phân biệt rõ ràng giữa diện tích và chu vi, đồng thời chú ý ghi đúng đơn vị đo khi trình bày bài giải. Bên cạnh đó, việc luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau sẽ củng cố kiến thức vững chắc, tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và tiếp thu tốt hơn các kiến thức Toán lớp 3 liên quan.