Công thức tính diện tích các hình | Cách tính và bài tập áp dụng

Trong chương trình Toán lớp 3, hình học là nền tảng quan trọng, giúp học sinh làm quen với cách tính diện tích và công thức tính diện tích của các hình phẳng cơ bản. Việc tổng hợp các công thức diện tích các hình và cách tính diện tích giúp học sinh dễ dàng tra cứu, ghi nhớ và vận dụng khi làm bài tập, đồng thời hỗ trợ phụ huynh, giáo viên trong quá trình ôn tập và củng cố kiến thức hình học.

Diện tích là gì?

Diện tích là đại lượng biểu thị phạm vi của hình hoặc hình hai chiều trong mặt phẳng. [1]

Ví dụ:

• Mặt bàn học mà em đang ngồi có một khoảng không gian chiếm chỗ, khoảng không gian đó chính là diện tích mặt bàn.

• Bề mặt của một chiếc bìa sách, một chiếc nhãn vở hay một chiếc lá đều có diện tích riêng.

Đơn vị đo diện tích

Để đo độ dài, chúng ta dùng các đơn vị như xăng-ti-mét (cm), mét (m). Nhưng để đo diện tích, chúng ta cần một đơn vị đo diện tích tương ứng. Ở chương trình lớp 3, học sinh được làm quen với đơn vị cơ bản nhất: Xăng-ti-mét vuông.

Xăng-ti-mét vuông là diện tích của một hình vuông có cạnh dài 1cm. [2]

• Ký hiệu: Xăng-ti-mét vuông được viết tắt là \(\operatorname{\mathrm{cm}}^2\) (đọc là: xăng-ti-mét vuông).

• Hình ảnh minh họa trực quan: Hãy tưởng tượng một ô vuông nhỏ trên giấy kẻ ô tập có mỗi cạnh dài 1cm. Diện tích của ô vuông nhỏ đó chính là 1\(\operatorname{\mathrm{cm}}^2\).

Cách so sánh diện tích giữa hai hình

Trước khi áp dụng công thức tính toán số đo, học sinh có thể so sánh diện tích giữa các hình bằng 2 phương pháp chính:

So sánh bằng quan sát trực quan (Đặt hình này lên hình kia)

• Hình A nằm hoàn toàn trong hình B: Nếu toàn bộ hình A nằm gọn bên trong hình B thì diện tích hình A nhỏ hơn diện tích hình B (hoặc diện tích hình B lớn hơn diện tích hình A).

• Tách và ghép hình: Nếu hình C được ghép từ hai hình C1 và C2 không đè lên nhau, thì diện tích hình C bằng tổng diện tích hình C1 và hình C2.

So sánh bằng số đo (Sử dụng ô vuông đơn vị)

• Chia các hình cần so sánh thành các ô vuông đơn vị có diện tích bằng nhau (ví dụ mỗi ô là 1\(\operatorname{\mathrm{cm}}^2\)).

• Đếm số ô vuông của từng hình. Hình nào có nhiều ô vuông hơn thì hình đó có diện tích lớn hơn. Nếu hai hình có số ô vuông bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau.

Công thức tính diện tích hình chữ nhật

Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng đơn vị đo).

Công thức tổng quát:

\(S = a \times b\)

• S là diện tích hình chữ nhật.

• a là chiều dài hình chữ nhật.

• b là chiều rộng hình chữ nhật.

(Trong đó: a và b phải cùng đơn vị đo).

Lưu ý về đơn vị đo:

• Đây là lỗi sai phổ biến ở học sinh lớp 3. Nếu bài toán cho chiều dài tính bằng dm và chiều rộng tính bằng cm, học sinh chưa được nhân ngay.

• Bắt buộc: Phải thực hiện bước đổi về cùng một đơn vị đo (thường là đổi đơn vị lớn về đơn vị nhỏ hơn) trước khi áp dụng công thức \(S = a \times b\).

Công thức tính diện tích hình vuông

Muốn tính diện tích hình vuông, ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó.

Công thức tổng quát:

\(S = a \times a\)

• S là diện tích hình vuông.

• a là độ dài cạnh của hình vuông.

Hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật khi chiều dài bằng chiều rộng. Do đó, công thức tính diện tích hình vuông rất ngắn gọn.

Phân biệt công thức tính diện tích và chu vi hình vuông:

Học sinh rất dễ nhầm lẫn hai công thức này trong quá trình làm bài:

• Chu vi hình vuông (P) (Chiều dài đường viền bao quanh): Bằng độ dài một cạnh nhân với 4 (\(P = a \times 4\)).

• Diện tích hình vuông (S) (Độ lớn bề mặt bên trong): Bằng độ dài một cạnh nhân với chính nó (\(S=a\times a\)).

Bảng công thức tính diện tích các hình đã học ở lớp 3

Để tiện cho việc tra cứu và ghi nhớ, dưới đây là bảng tổng hợp công thức tính diện tích các hình phẳng lớp 3:

So sánh điểm giống và khác nhau giữa hai công thức:

• Điểm giống nhau:

  • Cả hai công thức đều sử dụng phép tính nhân.

  • Đơn vị của kết quả luôn là đơn vị diện tích (có dấu mũ 2, ví dụ \(\operatorname{\mathrm{cm}}^2\)).

  • Đều yêu cầu các kích thước đưa vào tính toán phải cùng đơn vị đo.

• Điểm khác nhau:

  • Hình chữ nhật: Nhân hai kích thước khác nhau (chiều dài a nhân với chiều rộng b).

  • Hình vuông: Nhân hai thừa số giống nhau (cạnh a nhân với chính cạnh a).

Ví dụ và bài tập tính diện tích có lời giải

Dạng 1: Bài tập tính diện tích hình chữ nhật với số liệu cho sẵn

Bài 1: Tính diện tích một hình chữ nhật có chiều dài 9 cm và chiều rộng 5 cm.

Lời giải:

• Diện tích hình chữ nhật đó là: 9 × 5 = 45 (cm²)

• Đáp số: 45 cm².

Bài 2: Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 2 dm và chiều rộng 8 cm. Tính diện tích tấm bìa đó.

Lời giải:

• Đổi 2 dm = 20 cm.

• Diện tích tấm bìa hình chữ nhật là: 20 × 8 =160 (cm²)

• Đáp số: 160 cm².

Dạng 2: Bài tập tính diện tích hình vuông với số liệu cho sẵn

Bài 3: Một tờ giấy màu hình vuông có cạnh dài 7 cm. Hỏi diện tích tờ giấy màu đó bằng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Lời giải:

• Diện tích tờ giấy màu hình vuông là: 7 × 7 = 49 (cm²)

• Đáp số: 49 cm².

Bài 4: Tính diện tích hình vuông có chu vi bằng 24 cm.

Lời giải:

• Độ dài cạnh của hình vuông là: 24 : 4 = 6 (cm)

• Diện tích của hình vuông đó là: 6 × 6 = 36 (cm²)

• Đáp số: 36 cm².

Dạng 3: Bài tập tình huống thực tế (Giải bằng 2 bước tính)

Bài 5: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng 6 m. Chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích mảnh vườn đó.

• Tóm tắt:

  • Chiều rộng: 6 m

  • Chiều dài: Gấp 3 lần chiều rộng

  • Diện tích: ... m2?

Lời giải:

• Bước 1: Tìm chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật: 6 × 3 = 18 (m)

• Bước 2: Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật: 18 × 6 = 108 (m²)

• Đáp số: 108 m².

Bài 6: Một bức tường hình chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 3 m. Người ta sơn bức tường đó, biết mỗi mét vuông sơn tốn 50.000 đồng. Hỏi sơn toàn bộ bức tường hết bao nhiêu tiền?

Lời giải:

• Bước 1: Diện tích bức tường hình chữ nhật là: 8 × 3 = 24 (m²)

• Bước 2: Số tiền để sơn toàn bộ bức tường là: 50000 × 24 = 1200000 (đồng)

• Đáp số: 1.200.000 đồng.

Những lưu ý giúp học sinh ghi nhớ và tránh nhầm lẫn

Trong quá trình giải bài tập về diện tích, học sinh lớp 3 thường gặp phải một số vướng mắc. Dưới đây là những lưu ý giúp học sinh ghi nhớ và tránh nhầm lẫn:

Phân biệt rõ ràng giữa "Diện tích" và "Chu vi"

Chu vi là "Đường đi xung quanh": Giống như học sinh đi bộ quanh hàng rào của ngôi nhà. Đơn vị đo là đơn vị độ dài đơn thuần (cm, m, dm).

Diện tích là "Toàn bộ khoảng sân": Giống như học sinh lát gạch toàn bộ nền nhà. Đơn vị đo luôn có "vuông" và ký hiệu số 2 nhỏ bên trên (\(\operatorname{\mathrm{cm}}^2\), \(\operatorname{d\mathrm{m}}^2\), \(\operatorname{\mathrm{m}}^2\),...).

Lưu ý về đơn vị đo trước và sau khi tính

Trước khi tính: Đọc kỹ đề bài, kiểm tra xem các đại lượng (a và b) đã cùng một đơn vị đo hay chưa. Nếu khác đơn vị, phải đổi ngay!

Sau khi tính: Luôn kiểm tra xem đáp số đã viết đúng đơn vị diện tích (có ký hiệu mũ 2) hay chưa. Viết thiếu số mũ 2 sẽ bị tính là sai đơn vị đo.

Chiến thuật ôn tập hiệu quả cho học sinh lớp 3

Lập bảng công thức dán góc học tập: Tự tay viết và vẽ bảng công thức có thể giúp học sinh dễ ghi nhớ và ôn lại kiến thức hơn.

Luyện tập thường xuyên: Mỗi ngày làm từ 2 - 3 bài tập từ cơ bản đến nâng cao để rèn luyện phản xạ tính toán.

Liên hệ thực tế: Phụ huynh có thể đố bé tính diện tích cuốn sách, mặt bàn, hay gạch lát sàn nhà để tạo sự hứng thú thực sự với môn Toán.

Khái niệm diện tích và các công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông là nền tảng hình học quan trọng trong chương trình Toán 3. Nắm vững khái niệm, ghi nhớ công thức và cẩn thận trong việc đổi đơn vị đo sẽ giúp học sinh dễ dàng hoàn thành các dạng bài tập. Hãy duy trì thói quen luyện tập đều đặn hàng ngày để ghi nhớ kiến thức một cách bền vững nhất! Khi cần ôn lại hoặc mở rộng thêm các nội dung liên quan, học sinh có thể tham khảo thêm kiến thức Toán học tại ZIM Academy.