Essential vocabulary for SAT® Math - Advanced Math | Unit 5: Distinct and Square

Để thật sự chinh phục phần Toán Nâng cao (Advanced Math) trong kỳ thi SAT, thí sinh không chỉ cần nắm vững các khái niệm toán học chuyên sâu mà còn phải thành thạo trong việc hiểu và xử lý ngôn ngữ của đề thi. Một trong những yếu tố thường bị xem nhẹ nhưng lại đóng vai trò quyết định trong việc giải đúng bài toán là vốn từ vựng toán học – đặc biệt là các thuật ngữ xuất hiện thường xuyên nhưng mang nhiều sắc thái ý nghĩa khác nhau tùy ngữ cảnh. Như vậy, sự hiểu biết sâu sắc về từ vựng chuyên ngành là chìa khóa để giải mã yêu cầu của mỗi câu hỏi, tránh những hiểu lầm đáng tiếc có thể dẫn đến sai sót. Bài viết này được thiết kế để trang bị cho người đọc nền tảng vững chắc về hai thuật ngữ tưởng chừng đơn giản nhưng lại cực kỳ quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi SAT: "distinct" (riêng biệt) và "square" (bình phương).

Distinct (adjective): riêng biệt, khác nhau

từ đồng nghĩa: different 

Định nghĩa

Trong toán học, distinct (riêng biệt) là một khái niệm quan trọng để chỉ các giá trị không giống nhau, hoặc là không trùng lặp. Nói một cách đơn giản, distinct có nghĩa là “khác nhau hoàn toàn” khi so sánh từng phần tử hoặc giá trị trong một tập hợp hoặc dãy số.

Ví dụ, phương trình (x -2)(x-3) = 0 có hai nghiệm là 2 và 3, và chúng khác nhau, nên phương trình này có hai nghiệm riêng biệt.

Trong bất phương trình x + 1 > 2, nghiệm là bất cứ giá trị nào lớn hơn 1. Vậy nên x = 2, x = 3, x = 4,… đều là nghiệm riêng biệt của bất phương trình này.

Ngoài ra, distinct cũng có thể được dùng trong các bài toán tổ hợp hay xác suất như “How many 3-letter arrangements can be formed from the letters A, B, C, D if each letter must be distinct?”

Xem thêm: Cách làm Advanced Math trong SAT Math

Square (noun): bình phương

từ đồng nghĩa: second power

Định nghĩa

Trong toán học, square (bình phương) của một số được hiểu là tích của chính số đó với bản thân nó. Ký hiệu thường dùng là, trong đó x là số đang xét. Khái niệm bình phương đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán học, đặc biệt trong đại số, hình học và giải tích.

Công thức

Đặc biệt chú ý, nếu ta có một hình vuông có cạnh dài x, thì diện tích của hình vuông đó chính là x². Vì vậy, phép toán "bình phương" và hình học "hình vuông" cùng dùng từ square trong tiếng Anh là có lý do: Bình phương một số giống như tính diện tích của một hình vuông có cạnh là số đó.

Khái niệm liên quan

1. Square units: Đơn vị diện tích (ví dụ: square meters, square feet).

2. Difference of squares: hằng đẳng thức tính hiệu giữa hai biểu thức đã được bình phương.

3. Perfect square numbers: Một số là bình phương của một số nguyên. Ví dụ của những số như thế này sẽ là 1, 4, 9, etc.

Kiểm tra từ vựng - distinct

Fill in the blank with one of these words: distinct solutions, distinct numbers, not distinct

1. The numbers 3, 5, and 7 are ________________ because each one is different.

2. The equation x2−4=0 has two ________________ because the solutions are x=2 and x=−2.

3. The answers x=5 and x=5 are ________________ because they are the same value repeated.

Kiểm tra từ vựng - square

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: square units, difference of squares, and perfect square number

1. When calculating the area of a garden that is 5 meters long and 5 meters wide, the result is expressed in __________________.

2. Since 6 times 6 is 36, we can call 36 an example of a __________________.

3. x2 - 25 = (x - 5)(x +5) is an example of the ________________.

Bài toán thực tế - distinct

Exercise 1: A rectangular garden has an area of 120 square feet. The length of the garden is 2 feet more than three times its width. Given that the length and width are distinct positive numbers, what is the length of the garden, in feet?

Exercise 2: A landscaper is designing two rectangular flower beds, each with the same width. The perimeter of the first bed is 32 feet, and the second is 36 feet. The combined area of both beds must be exactly 140 square feet.

1. What is one possible width of the flower beds?

2. For the answer given in question 1, what are the corresponding lengths for each bed?

Bài toán thực tế - square

Exercise 1: A city planner is designing a new public park in the shape of a square. The park must cover exactly 1,600 square meters of land. If the planner wants to place evenly spaced benches along all four sides, with one bench every 10 meters, how many benches will be needed in total?

Exercise 2: A puzzle game requires players to unlock a digital safe by entering a 4-digit code. The first two digits must be consecutive perfect square numbers, with the smaller number first. The last two digits must be a two-digit number that is a perfect square itself.

1. What is a possible code to unlock the digital safe?

2. If the game also requires that the product of the digits in the code is a perfect square, what is a possible code that satisfies the additional condition?

Đáp án - distinct

distinct numbers, distinct solutions, not distinct

Exercise 1: The length of the garden is 20 feet.

Exercise 2:

1. 10 or 7.

2. If width = 10, => First bed: 6 ft; Second bed: 8 ft.

If width = 7 => First bed: 9ft; Second bed: 11ft.

Đáp án - square

square units, perfect square number, difference of squares

Exercise 1:

16

Exercise 2:

1. 1425

2. 1449

Sau khi đọc và nghiên cứu kỹ lưỡng Unit 5: Distinct + Square, người đọc đã bổ sung vào vốn từ vựng toán học của mình những thuật ngữ quan trọng. Việc nắm vững các khái niệm này sẽ giúp người đọc tự tin hơn khi đối mặt với những dạng bài tập có liên quan trong đề thi.

Với nền tảng vững chắc này, người đọc hoàn toàn có thể tự tin hơn khi đối mặt với các dạng bài tập liên quan – những câu hỏi tưởng chừng đơn giản nhưng lại có thể dễ dàng đánh lừa thí sinh nếu không hiểu đúng thuật ngữ. Những bài toán yêu cầu đếm số giá trị “distinct”, hay tìm các giá trị là “perfect squares” nay đã không còn là trở ngại mà trở thành cơ hội để ghi điểm.

Để đạt kết quả cao trong kỳ thi SAT, việc nắm vững chiến lược và phương pháp giải các dạng toán là yếu tố then chốt. Sách Think in SAT Digital Math - Reasoning and Strategies cung cấp cho thí sinh cái nhìn tổng quan về các dạng toán trong kỳ thi, cùng hướng tư duy hiệu quả để giải quyết từng dạng bài. Mỗi chủ đề được trình bày với kiến thức cơ bản, ví dụ minh họa, cách giải mẫu và bài tập luyện tập kèm đáp án chi tiết.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.