Hình tròn | Bán kính, đường kính và công thức tính

Đến với bài học hình tròn lớp 3, học sinh sẽ làm quen với một nội dung hình học quen thuộc trong chương trình Toán học.

Bài viết giúp học sinh hiểu hình tròn là gì, bán kính hình tròn là gì, đường kính hình tròn là gì, cách xác định tâm, bán kính, đường kính, kí hiệu r và d, đồng thời nắm được công thức tính bán kính hình tròn, công thức tính đường kính hình tròn và cách dùng compa theo chương trình Toán 3 Kết nối tri thức.

Hình tròn là gì?

Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó [1]. Trong chương trình Toán 3, học sinh có thể hình dung hình tròn giống như mặt đồng xu hoặc mặt chiếc bánh quy.

Phân biệt hình tròn và đường tròn: Học sinh thường dễ nhầm lẫn giữa hai khái niệm này.

• Đường tròn là đường bao quanh hình tròn.

• Hình tròn gồm đường tròn và toàn bộ phần bên trong đường tròn đó.

Tâm của hình tròn: Mỗi hình tròn có một điểm nằm ở chính giữa, gọi là tâm. Khoảng cách từ tâm đến mọi điểm trên đường tròn đều bằng nhau. Tâm thường được kí hiệu bằng chữ cái in hoa như O, I, A,...

Bán kính hình tròn là gì?

Bán kính hình tròn là đoạn thẳng nối tâm của hình tròn với một điểm nằm trên đường tròn. [1].

Trong toán học, bán kính thường được kí hiệu là r. Vì vậy, nếu học sinh gặp câu hỏi “r là bán kính hay đường kính?” hoặc “r trong hình tròn là gì?”, thì r là bán kính.

Công thức tính bán kính hình tròn khi biết đường kính: \(r = d : 2\).

Ví dụ, trên hình tròn tâm O, lấy điểm M nằm trên đường tròn. Khi nối O với M, đoạn thẳng OM là một bán kính. Một hình tròn có nhiều bán kính và các bán kính của cùng một hình tròn có độ dài bằng nhau.

Đường kính hình tròn là gì?

Đường kính hình tròn là đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm nằm trên đường tròn. Ví dụ, đoạn thẳng AB nối hai điểm A, B trên đường tròn và đi qua tâm O là đường kính AB.

Trong toán học, đường kính thường được kí hiệu là d. Vì vậy, nếu học sinh gặp câu hỏi “d là đường kính hay bán kính?”, thì d là đường kính.

Mối quan hệ giữa đường kính và bán kính: Đây là tính chất quan trọng để học sinh giải các bài tập tính bán kính và đường kính:

• Tâm của hình tròn là trung điểm của đường kính.

• Độ dài đường kính luôn gấp hai lần độ dài bán kính.

• Công thức tính đường kính hình tròn: \(d = r \times 2\). [1].

Công thức tính bán kính và đường kính hình tròn

Dựa vào mối quan hệ “gấp đôi - một nửa”, học sinh có thể dùng hai công thức đơn giản để tính bán kính hình tròn và tính đường kính hình tròn.

Cách tính bán kính khi biết đường kính hình tròn

Muốn tính bán kính hình tròn khi biết đường kính, học sinh lấy độ dài đường kính chia cho 2.

• Công thức bán kính hình tròn: Bán kính = Đường kính : 2.

Ví dụ minh họa: Một chiếc đĩa hình tròn có đường kính dài 14 cm. Bán kính của chiếc đĩa là: 14 : 2 = 7 (cm).

Cách tính đường kính khi biết bán kính hình tròn

Muốn tính đường kính hình tròn khi biết bán kính, học sinh lấy độ dài bán kính nhân với 2.

• Công thức đường kính hình tròn: Đường kính = Bán kính × 2.

Ví dụ minh họa: Hình tròn tâm I có bán kính 5 cm. Đường kính của hình tròn tâm I là: 5 × 2 = 10 (cm).

Cách vẽ hình tròn bằng compa

Trong chương trình lớp 3, học sinh làm quen với compa - dụng cụ dùng để vẽ đường tròn. Các bước thực hiện như sau:

• Bước 1: Xác định tâm và bán kính. Chấm một điểm trên giấy để làm tâm O. Dùng thước đo độ mở của compa sao cho khoảng cách từ đầu nhọn đến đầu bút chì bằng độ dài bán kính cần vẽ.

• Bước 2: Cố định tâm. Đặt đầu nhọn của compa tại tâm O và giữ cố định.

• Bước 3: Quay compa. Giữ núm compa và quay đầu bút chì một vòng khép kín để vẽ đường tròn.

Bài tập vận dụng về hình tròn lớp 3

Để nắm chắc kiến thức, học sinh có thể thực hành các bài tập về tâm, bán kính và đường kính hình tròn dưới đây.

Bài tập 1: Cho hình tròn tâm O, có bán kính OM = 4 cm. Đường thẳng AB đi qua tâm O và cắt đường tròn tại A và B.

1. Nêu tên tâm, một bán kính và một đường kính của hình tròn.

2. Đoạn thẳng AB dài bao nhiêu xăng-ti-mét?

Phân tích tóm tắt đề:

• Đề cho: Hình tròn tâm O, bán kính OM = 4 cm. Đường thẳng AB đi qua tâm O.

• Đề hỏi:

  • Câu a: Xác định tâm, một bán kính và một đường kính.

  • Câu b: Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn tư duy:

• Với câu a: Tâm là điểm nằm chính giữa hình tròn. Bán kính là đoạn thẳng nối tâm với một điểm trên đường tròn. Đường kính là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn và đi qua tâm. Vì AB đi qua tâm O nên AB là đường kính.

• Với câu b: Vì AB là đường kính và OM là bán kính, áp dụng quy tắc: đường kính dài gấp 2 lần bán kính.

Bài giải chi tiết:

1. Tâm của hình tròn là O.

   Một bán kính của hình tròn là OM. Ngoài ra, OA và OB cũng là các bán kính.

   Một đường kính của hình tròn là AB.

2. Vì AB là đường kính của hình tròn nên độ dài AB gấp 2 lần bán kính OM.

   Độ dài đoạn thẳng AB là: 4 × 2 = 8 (cm).

Đáp số: a) Tâm O, bán kính OM, đường kính AB; b) 8 cm.

Bài tập 2: Điền số thích hợp vào chỗ trống:

• Hình tròn có đường kính 18 cm thì bán kính là ... cm.

• Hình tròn có bán kính 7 cm thì đường kính là ... cm.

Phân tích tóm tắt đề:

• Ý thứ nhất: Đã biết đường kính 18 cm, đề bài yêu cầu tính bán kính.

• Ý thứ hai: Đã biết bán kính 7 cm, đề bài yêu cầu tính đường kính.

Hướng dẫn tư duy:

Để giải bài tập này, học sinh áp dụng hai công thức chuyển đổi:

• Muốn tính bán kính hình tròn: Bán kính bằng một nửa đường kính, nên lấy đường kính chia cho 2.

• Muốn tính đường kính hình tròn: Đường kính gấp 2 lần bán kính, nên lấy bán kính nhân với 2.

Bài giải chi tiết:

• Bán kính của hình tròn thứ nhất là: 18 : 2 = 9 (cm). Vậy điền số 9.

• Đường kính của hình tròn thứ hai là: 7 × 2 = 14 (cm). Vậy điền số 14.

Kiến thức về tâm, bán kính và đường kính là nền tảng để học sinh tiếp tục tìm hiểu chu vi hình tròn ở các lớp sau.

Bài học về hình tròn cung cấp cho học sinh những kiến thức hình học nền tảng quan trọng. Qua bài viết, học sinh cần ghi nhớ định nghĩa hình tròn, biết cách phân biệt hình tròn với đường tròn, đồng thời nắm chắc đặc điểm của tâm, bán kính, đường kính và công thức chuyển đổi giữa bán kính với đường kính để sử dụng compa và giải quyết tốt các bài toán thực hành trong chuyên đề Toán 3 tại ZIM Academy.