Obtuse Triangle (Tam giác tù): Tính chất & Dạng bài Digital SAT
Key takeaways
Obtuse triangle là tam giác chứa 1 góc lớn hơn 90 độ và 2 góc còn lại nhỏ hơn 90 độ.
Để làm các bài toán liên quan đến Triangles và Obtuse triangle, người học cần nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng, cũng như các tỉ số lượng giác.
Bài viết này sẽ giới thiệu đến người học những điều cần nắm được về Obtuse triangle trong Digital SAT Math - Geometry cùng chiến lược để xử lý một cách thành thạo với các bài toán liên quan đến tam giác tù.
Obtuse Triangle là gì?
Obtuse Triangle (tam giác tù) là một tam giác có 1 góc > 90° và 2 góc nhọn. Giống như các tam giác khác, tổng 3 góc trong tam giác tù luôn bằng 180°.
Khi tam giác là một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh có độ dài lớn nhất. Điều kiện để một tam giác là một tam giác tù, các cạnh phải thỏa mãn bất đẳng thức:
a² + b² < c²
Với c là cạnh đối diện góc tù.
Ngoài ra, dưới đây là một số tính chất của một tam giác tù:
Trực tâm (giao điểm của 3 đường cao trong tam giác) luôn luôn nằm ngoài một tam giác tù.
Tâm đường tròn ngoại tiếp (giao điểm của 3 đường trung trực) tam giác tù luôn nằm ngoài tam giác.
Một số công thức liên quan đến obtuse triangle
Tương tự như các tam giác khác, obtuse triangle có các công thức cơ bản sau:
Chu vi tam giác:
a+b+c
Với a, b, c là độ dài 3 cạnh trong tam giác.
Diện tích tam giác:
S = ½ b.h
Với b là đáy, h là chiều cao.
Ngoài ra, để tính các cạnh trong một tam giác tù, ta có thể áp dụng định lý Cosin. Trong tam giác với các cạnh a, b, c và các góc đối diện tương ứng A, B, C:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\]Trong một tam giác tù:
Nếu cạnh c đối diện với góc tù C, giá trị cos(C) sẽ âm (vì 90 °< C < 180°).
Do đó, số hạng -2ab.cos(C)sẽ trở thành một số dương, khiến c² lớn hơn a² + b².
Đọc thêm: Chinh phục Area of Triangle (Diện tích tam giác) trong SAT Math.
Ứng dụng obtuse triangle trong SAT Math
Bằng cách vận dụng tính chất cơ bản của góc tù, cùng tính chất góc tạo bởi 2 đường thẳng song song, người học sẽ thường xuyên gặp các dạng bài tính góc tù giữa 2 đường thẳng như ví dụ dưới đây.
Ví dụ: A line intersects two parallel lines, forming four acute angles and four obtuse angles. The measure of one of the acute angles is ( 3x − 560) °.
The sum of the measures of one of the acute angles and three of the obtuse angles is (-18x + w) °. What is the value of w?
Bài toán trên yêu cầu người học vận dụng tính chất các góc so le, đồng vị và tính chất tổng góc trên 1 đường thẳng để có thể tính toán được góc tù và góc nhọn.
Ngoài ra, trong các bài toán SAT Math, người học có thể sẽ gặp các bài toán về đồng dạng của tam giác tù, và các tỉ số đồng dạng, bằng nhau trong tam giác.
Ví dụ: Triangle ABC and DEF each have and angle measuring 32° and 26° in picture. Which is sufficient to prove that ABC is congruent to DEF?
Từ những dạng bài cơ bản về chứng minh tam giác bằng nhau và đồng dạng, người học sẽ áp dụng chúng vào tính các góc và cạnh cơ bản.
Chiến lược làm các dạng bài toán tam giác trong SAT Math
Để có thể giải các bài toán tam giác trong SAT Math, người học có thể áp dụng chiến lược sau:
Vận dụng những công thức cơ bản trong tam giác
Các bài toán hình học trong SAT sẽ xoay quanh các tỉ số lượng giác, cũng như áp dụng các định lý như Pythagoreans về mối quan hệ các cạnh trong tam giác, Thales về tỉ lệ tam giác đồng dạng.
Ngoài ra, người học có thể nhớ các trường hợp đặc biệt của tam giác như:
Tam giác vuông có góc 30-60-90 có số đo cạnh lần lượt là x, x.sqrt(3),2x.
Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt 30°, 45°, 60°, 90°.
Ngoài ra, người học có thể vận dụng bất đẳng thức trong tam giác tù đã đề cập trên để vận dụng và loại trừ một tam giác khi chưa biết số đo góc.
Tập trung vào các hình khối có thể xử lý trước
Trong một bài toán tam giác yêu cầu quá nhiều thông tin, người học có thể bẻ nhỏ thông tin và chọn tiếp cận hình từ góc dễ xử lý nhất.
Luôn vẽ hình khi bài toán không cho hình minh họa
Việc vẽ hình sẽ giúp người học có thể hình dung và xử lý các số liệu về cạnh và góc được đưa ra trong bài tập một cách chính xác hơn.
Đồng thời, việc vẽ hình rất hữu ích trong việc so sánh các tam giác đồng dạng, giúp người học không nhầm lẫn giữa các đỉnh cũng như các tỉ số tam giác khác nhau khi làm các bài toán về đồng dạng.
Lưu ý về các tỉ số đồng dạng, bằng nhau của tam giác
Các bài toán tam giác tù và các tam giác nói chung trong SAT yêu cầu người học sử dụng và áp dụng một cách thành thạo các tỉ số đồng dạng và bằng nhau của tam giác. Chính vì thế, khi làm bài về 2 tam giác, người học nên viết lại tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, tránh các nhầm lẫn khi phải tính độ dài cạnh.
Ví dụ: Trong 2 tam giác tù đồng dạng ABC và DEF có ∠B = ∠F, và 2 góc tù tại đỉnh A và D. Vậy lúc này 2 tam giác đồng dạng sẽ được viết đúng là: △ABC ~ △DFE ( Vì góc B tương ứng với góc F).
Khi viết tỉ số, người học sẽ viết:
\[\frac{AB}{DF}=\frac{AC}{DE}=\frac{BC}{FE}\]
Từ vựng cần thiết về hình học trong SAT Math
Ngoài obtuse triangle, đây là một số các từ vựng mà người học có thể sẽ gặp trong phần Geometry - Digital SAT Math.
Từ vựng | Từ loại | Phiên âm | Nghĩa Tiếng Việt | Ví dụ ngắn |
Obtuse Angle | Noun | /əbˈtjuːs ˈæŋɡəl/ | Góc tù | The triangle has an obtuse angle of 110°. (Tam giác có góc tù bằng 110 °) |
Obtuse Triangle | Noun | /əbˈtjuːs ˈtraɪæŋɡəl/ | Tam giác tù | Determine if the figure is an obtuse triangle. (Xác định xem hình trên có phải là tam giác tù hay không?) |
Acute Angle | Noun | /əˈkjuːt ˈæŋɡəl/ | Góc nhọn | The sum of the two acute angles in a right triangle is 90°. (Tổng của 2 góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90 °.) |
Vertex (pl. Vertices) | Noun | /ˈvɜːrteks/ | Đỉnh (của tam giác, góc, hoặc hình). | The vertices of the triangle are A, B, C. (Các đỉnh của tam giác là A, B, C.) |
Hypotenuse | Noun | /haɪˈpɒtənuːs/ | Cạnh huyền (chỉ dùng trong tam giác vuông). | The square of the hypotenuse equals the sum of the squares of the other two sides. (Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương 2 cạnh góc vuông.) |
Altitude/Height | Noun | /ˈæltɪtjuːd/ /haɪt/ | Chiều cao (đường cao). | The altitude may fall outside of an obtuse triangle. (Đường cao thường nằm ngoài tam giác tù.) |
Orthocenter | Noun | /ˈɔːrθəʊˌsentər/ | Trực tâm (giao điểm của các đường cao). | The orthocenter of an obtuse triangle is outside the triangle. (Trực tâm của tam giác tù thường nằm ngoài tam giác.) |
Circumcenter | Noun | /ˌsɜːrkəmˈsentər/ | Tâm đường tròn ngoại tiếp. | The circumcenter is equidistant from all vertices. (Tâm đường tròn ngoại tiếp đi qua các đỉnh của tam giác.) |
Isosceles | Adj | /aɪˈsɒsəliːz/ | Cân (tam giác có hai cạnh bằng nhau). | An isosceles triangle has at least two equal sides. (Một tam giác cân có ít nhất 2 cạnh bằng nhau.) |
Equilateral | Adj | /ˌiːkwɪˈlætərəl/ | Đều (tam giác có ba cạnh và ba góc bằng nhau). | Each angle in an equilateral triangle is 60°. (Mỗi góc của một tam giác đều bằng 60°.) |
Scale Factor | Noun | /skeɪl ˈfæktər/ | Tỷ lệ phóng đại/thu nhỏ (trong tam giác đồng dạng). | The scale factor between the two triangles is 3. (Tỷ lệ phóng đại giữa 2 tam giác là 3.) |
Inequality | Noun | /ˌɪnɪˈkwɒlɪti/ | Bất đẳng thức. | The Triangle Inequality Theorem must hold true. (Bất đẳng thức tam giác luôn đúng trong mọi trường hợp.) |
Domain | Noun | /dəʊˈmeɪn/ | Miền xác định (của hàm số). | Determine the domain of the function f(x). (Xác định miền giá trị của hàm số f(x).) |
Proportion | Noun | /prəˈpɔːrʃn/ | Tỷ lệ. | Solve the proportion x/5 = ⅔ (Giải bài toán tỷ lệ x/5=⅔.) |
Bài tập vận dụng Obtuse Triangle
Bài 1: A line intersects two parallel lines, forming four acute angles and four obtuse angles. The measure of one of the acute angles is (7x + 15) °. The sum of the measures of two of the acute angles and one of the obtuse angles is (7x + w)°.
What is the value of w?
Bài 2: A group of friends wants to determine the distance, x, in meters, across a pond with an irregular shape, as shown in the diagram above. They have measured the following lengths: PQ = 250 meters, QR = 300 meters, RS = 600 meters, and QT = 150 meters.
Segments PS and RT intersect at Q. Angle PQT is obtuse, and ∠QPT and ∠QRS have the same measure. What is the value of x (representing the length of PT)?
Bài 3: Two isosceles triangles are shown in a diagram. One of the isosceles triangles contains an obtuse angle. If x+2y=160 and y=25, what is the value of z?
Bài 4: Two triangles △ABC and △DEF are similar. Both triangles are obtuse. In △ABC, the obtuse angle is at vertex B, and the sides opposite the angles are a, b, and c. In △DEF, the obtuse angle is at vertex E, and the sides opposite the angles are d, e, and f.
Given the following information:
AB=10cm
BC=15cm
DE=8 cm
∠ABC=110∘.
What is the length of side EF? What is the measure of ∠DEF?
Bài 5: In triangle DEF, angle D measures 48°, angle E measures 108°, and angle F measures 24°. Triangle DEF is similar to triangle MNP, such that
\[\frac{MN}{DE}=\frac{NP}{EF}=\frac{MP}{DF}=3\]
What is the measure, in degrees, of angle P?
Given that EF = 12, DE = 5, MP = 45. Find the length of MN, NP and DF.
Đáp án
Bài 1:
When a line intersects two parallel lines, an acute angle and an obtuse angle ($O$) are always supplementary, meaning their sum is 180°.
Acute Angle (A): A = (7x + 15)°.
Obtuse Angle (O): O = 180° - A = 180 - (7x + 15) = (165 - 7x)°.
We have:
2A + O = 7x + w
2. (7x+15) + (165 - 7x) = 7x + w
7x + 195 = 7x + w
w = 195
Bài 2:
PQT and SQR are two similar obtuse triangles.
PQ/ QS = PT/SR = QT/QR = 150/300 = 1/2
We have: PT =½ SR = ½ . 600 = 300 m.
Bài 3:
We have:
x+ 2y = 160
x + 2. 25 = 160
x =110
If x=110, then each of the base angles of the isosceles triangle on the right must measure: (180 - 110)/2 = 35°
z and the base angle of the isosceles triangle are supplementary angles. We have:
z + 35° = 180°
z = 145°
Bài 4:
We have: △ABC and △DEF are similar(△ABC ~ △DEF).
Therefore, the measure of ∠DEF is equal to the measure of ∠ABC.
∠DEF = ∠ABC = 110°
Scale factor k between the two triangles:
k = AB/DE = AC/DF = BC/EF = 10/8 = 5/4
Calculate the length of EF:
EF = BC. k = 15. 5/4 = 12
Bài 5:
1. We have: △MNP and △DEF are similar(△MNP ~ △DEF). Therefore:
∠M = ∠D = 48°
∠N = ∠E = 108°
∠P = ∠F = 24°
The measure of ∠P is 24°
2. We have the ratio of corresponding sides, which is the scale factor, k=3.
The sides of △MNP are 3 times the corresponding sides of △DEF.
We have:
MN/ DE = 3 ⇒ MN = 3. DE = 3 x 5 = 15
NP/ EF = 3 ⇒ NP = 3. EF = 3 x 12 = 36
MP/ DF = 3 ⇒ DF = ⅓ MP = ⅓ . 45 = 15
Xem thêm: Chinh phục Scalene Triangle (Tam giác thường) trong SAT Math.
Tổng kết
Trên đây là những điều người học cần nắm được trong khái niệm và tính chất của Obtuse triangle, và những dạng bài toán có thể sẽ gặp liên quan đến Obtuse triangle trong digital SAT Math. Nếu người học có thêm câu hỏi, hãy tìm đến khóa học SAT của ZIM để được hướng dẫn thêm.
Bình luận - Hỏi đáp