Square (Hình vuông) trong SAT Math: Trọn bộ lý thuyết & bài tập

Hình vuông (Square) là một dạng hình học trọng tâm và thường xuyên xuất hiệntrong các bài toán SAT. Việc nắm vững các tính chất cốt lõi của hình vuông sẽ là chìa khóa giúp thí sinh tối ưu hóa điểm số trong phần Toán, đặc biệt đối với những cá nhân đang hướng đến mức điểm xuất sắc để ứng tuyển vào các trường đại học hàng đầu.

Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức tổng quan về hình vuông trong khuôn khổ đề thi SAT, giới thiệu các công thức quan trọng và kèm theo bài tập ứng dụng để giúp học sinh nắm vững chủ đề một cách toàn diện.

Square là gì? Định nghĩa và tính chất cơ bản  

Square (hình vuông) là hình tứ giác có bốn cạnh bằng nhau, bốn góc vuông và hai cặp cạnh đối diện song song.

Tính chất cơ bản của hình vuông: Là trường hợp đặc biệt của:

• Hình chữ nhật vì nó có bốn góc vuông 

• Hình thoi vì nó có bốn cạnh bằng nhau 

• Hình bình hành vì có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song nhau 

• Đa giác đều vì có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau.

Các tính chất của đường chéo:

• Hai đường chéo có độ dài bằng nhau, vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và là đường phân giác của các góc trong hình vuông. 

• Độ dài của các đường chéo trong hình vuông lớn hơn độ dài các cạnh của nó.

• Các đường chéo chia hình vuông thành hai tam giác bằng nhau (tam giác đồng dạng).

Các công thức quan trọng liên quan đến square

• Chu vi của hình vuông là tổng độ dài bốn cạnh (4a)

• Diện tích hình vuông là cạnh bình phương (a²) hoặc bình phương đường chéo chia đôi (d²:2)

Các công thức liên quan tới đường chéo (ký hiệu: d) của hình vuông:

• Đường chéo bằng độ dài cạnh nhân với căn bậc hai của hai: d=a X căn 2

• Đường chéo bằng căn bậc hai của hai lần diện tích hình vuông: d= căn(2S) ( S: diện tích)

• Đường chéo hình vuông bằng chu vi chia 2căn2 : d = P: 2căn2 (P: chu vi)

• Đường chéo hình vuông bằng hai lần của bán kính đường tròn ngoại tiếp: d=2R (R: bán kính đường tròn ngoại tiếp)

• Đường chéo hình vuông bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp: d = Dc (Dc: đường kính đường tròn ngoại tiếp)

• Đường chéo hình vuông bằng 2căn2 lần bán kính đường tròn nội tiếp của hình vuông: d = 2căn2r (r: bán kính đường tròn nội tiếp) 

• Đường chéo hình vuông bằng căn 2 lần đường kính đường tròn nội tiếp của hình vuông: d = căn 2 Di ( Di : đường kính đường tròn nội tiếp của hình vuông)

 Cách chứng minh một hình là square

• Cách 1: chứng minh tứ giác là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau hoặc 2 đường chéo vuông góc hoặc 1 đường chéo là đường phân giác của một góc.

• Cách 2: Chứng minh tứ giác là hình thoi có thêm dấu hiệu có một góc vuông hoặc hai đường chéo bằng nhau

Ứng dụng square trong bài toán SAT Math

Công thức cơ bản (Area & Perimeter)

• Tính chu vi: Dùng để tìm độ dài hàng rào, vật liệu viền,..

• Tính diện tích: Tìm diện tích sàn nhà, vật liệu cần thiết để phủ bề mặt. 

 Định lý Pythagoras và Đường chéo (Diagonal)

Nếu đề bài cho đường chéo, học viên có thể dễ dàng tìm ra cạnh, và từ đó tính được diện tích.

Hình Vuông trong Hệ Tọa Độ (Coordinate Geometry)

Các câu hỏi SAT thường đặt hình vuông trên mặt phẳng tọa độ xy:

• Tính độ dài cạnh: Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm (Distance Formula) để tìm độ dài cạnh

• Tìm Đường chéo: Dùng công thức khoảng cách giữa hai đỉnh đối diện để tìm đường chéo

• Trung điểm/Tâm: Tâm của hình vuông (giao điểm hai đường chéo) là trung điểm của cả hai đường chéo.

Chiến lược giải bài tập SAT nhanh và chính xác

Tìm hiểu kỹ cấu trúc bài thi SAT và xác định mục tiêu: Trước khi xây dựng chiến thuật làm bài cá nhân, thí sinh cần nắm vững cấu trúc bài thi cũng như phạm trù nội dung trong bài thi toán của SAT như đại số trọng tâm, giải quyết vấn đề và phân tích dữ liệu, hình học và lượng giác.

Thí sinh cần xác định kỹ điểm số mục tiêu bằng cách nghiên cứu các yêu cầu tuyển sinh của trường đại học và thử sức với một bài SAT miễn phí để xây dựng được một lộ trình học tương ứng.

Học theo từng chủ đề: Thí sinh cần nghiên cứu sâu từng chủ đề toán học và thực hành bài tập chuyên biệt theo từng chủ đề đó nhằm củng cố nền tảng kiến thức một cách vững chắc trước khi chuyển sang các nội dung mới.

Luyện tập thường xuyên những chủ đề toán đã học: Ngoài việc tiếp thu những kiến thức mới một cách liên tục, học sinh cần thường xuyên luyện tập các chủ đề ôn tập và củng cố các nội dung đã học. . Đồng thời, việc thường xuyên làm các bài kiểm tra toán SAT đầy đủ sẽ giúp học sinh xác định chính xác những chủ đề cần được bổ sung và củng cố thêm.

Từ vựng về square cần thiết

1. circumference  /sɚˈkʌm.fɚ.əns/ [1]

• Từ loại: danh từ 

• Nghĩa:  Chu vi (hình tròn) 

• Ví dụ: The circumference of the earth at the equator is about 40,075 kilometers. ( Chu vi của trái đất tại xích đạo là khoảng 40.075 ki-lô-mét.)

2. triangle /ˈtraɪ.æŋ.ɡəl/

• Từ loại: danh từ

• Nghĩa: tam giác

• Ví dụ: A right triangle has one angle that measures exactly 90 degrees. ( Một tam giác vuông có một góc đo được chính xác là 90 độ).

Xem thêm: Chinh phục Scalene Triangle (Tam giác thường) trong SAT Math.

3. Isosceles triangle /aɪˌsɑː.səl.iːz ˈtraɪ.æŋ.ɡəl/

• Từ loại: danh từ

• Nghĩa: tam giác cân 

• Ví dụ: The two equal sides of the isosceles triangle are 10 cm long. ( Hai cạnh bằng nhau của tam giác cân này dài 10 cm) 

4. Square    /skwer/

• Từ loại: danh từ

• Nghĩa: hình vuông 

• Ví dụ: To find the area of the square, you multiply the side length by itself. ( Để tìm diện tích của hình vuông, bạn nhân độ dài cạnh với chính nó.) 

5. Parallelogram  /ˌper.əˈlel.ə.ɡræm/

• Từ loại: Danh từ 

• Nghĩa: hình bình hành 

• Ví dụ: In a parallelogram, opposite sides are parallel and equal in length. ( Trong một hình bình hành, các cạnh đối diện song song và có độ dài bằng nhau) 

6. Rectangular  /rekˈtæŋ.ɡjə.lɚ/

• Từ loại: tính từ 

• Nghĩa: hình chữ nhật 

• Ví dụ: The playing field is a rectangular shape, 100 meters long and 60 meters wide ( Sân bóng có hình chữ nhật, dài 100 mét và rộng 60 mét).

Xem thêm: Rectangle - Hình chữ nhật và các dạng toán trong bài thi SAT Math.

7. Trapezoid /ˈtræp.ɪ.zɔɪd/

• Từ loại: Danh từ 

• Nghĩa: Hình thang 

• Ví dụ: To calculate the area of a trapezoid, you need the lengths of its two parallel bases. ( Để tính diện tích hình thang, bạn cần độ dài của hai đáy song song của nó.) 

8. Circle    /ˈsɝː.kəl/

• Từ loại: danh từ 

• Nghĩa: Hình tròn 

• Ví dụ: She drew a perfect circle using a compass. (Cô ấy đã vẽ một đường tròn hoàn hảo bằng compa.) 

9. Diameter  /daɪˈæm.ə.t̬ɚ/

• Từ loại: danh từ 

• Nghĩa: Đường kính 

• Ví dụ: The diameter is twice the radius of the circle. ( Đường kính dài gấp đôi bán kính của đường tròn) 

10. Radius /ˈreɪ.di.əs/

• Từ loại: Danh từ 

• Nghĩa: Bán kính 

• Ví dụ: If the radius of the pizza is 15 cm, the diameter is 30 cm.(Nếu bán kính của chiếc bánh pizza là 15 cm, thì đường kính là 30 cm.)

11. Sector /ˈsek.tɚ/

• Từ loại: danh từ 

• Nghĩa: Hình quạt 

• Ví dụ: The pie chart shows the budget as different sectors of a circle.(Biểu đồ tròn thể hiện ngân sách dưới dạng các hình quạt khác nhau.)

12. Radian /ˈreɪ.di.ən/

• Từ loại: danh từ

• Nghĩa: Độ radian 

• Ví dụ: The angle of 180 degrees is equivalent to radians.(Góc $180$ độ tương đương với radian.)

13. Tangent  /ˈtæn.dʒənt/

• Từ loại: danh từ/tính từ

• Nghĩa: tiếp tuyến 

• Ví dụ: The line tangent to the curve touches it at exactly one point.(Đường tiếp tuyến với đường cong chỉ chạm vào nó tại đúng một điểm.)

14. Geometry  /dʒiˈɑː.mə.tri/

• Từ loại: Danh từ 

• Nghĩa: Hình học 

• Ví dụ: Geometry is the branch of mathematics concerned with the properties and relations of points, lines, surfaces, and solids. ( Hình học là nhánh toán học nghiên cứu các tính chất và mối quan hệ của điểm, đường, mặt phẳng và khối.)

  15. Trigonometry /ˌtrɪɡ.əˈnɑː.mə.tri/

• Từ loại: Danh từ 

• Nghĩa: lượng giác

• Ví dụ: Trigonometry is often used in navigation and surveying to calculate distances and angles.(Lượng giác thường được sử dụng trong định vị và đo đạc để tính khoảng cách và góc.)

Bài tập thực hành

Bài tập 1: The perimeter of a square is 60 units. What is the length of the diagonal of this square?

A. \(15\sqrt2\)

B. 15 units

C. 302 units

D. 22,5 units

Dịch nghĩa: Chu vi của một hình vuông là 60 đơn vị. Độ dài đường chéo của hình vuông này là bao nhiêu?

A. \(15\sqrt2\) đơn vị 

B. 15  đơn vị 

C. 302  đơn vị 

D. 22,5  đơn vị 

Bài tập 2: A square has an area of 81 square units. If the side length of the square is increased by 20%. What is the new area of the square?

A. 97.2 square units

B. 100 square units

C. 116.64 square units

D. 121 square units

Dịch nghĩa: Một hình vuông có diện tích là 81 đơn vị vuông. Nếu độ dài cạnh của hình vuông được tăng thêm 20%, thì diện tích mới của hình vuông là bao nhiêu?

A. 97.2 đơn vị vuông

B. 100 đơn vị vuông

C. 116.64 đơn vị vuông 

D. 121 đơn vị vuông 

Bài tập 3: In the xy-plane, a square ABCD has vertex A at (-2, 3) and the midpoint of side AB at (-2, 7). What is the area of the square ABCD?

A. 16 square units

B. 32 square units

C. 64 square units

D. 80 square units

Dịch nghĩa: Trong mặt phẳng tọa độ xy, một hình vuông ABCD có đỉnh A tại (-2, 3) và trung điểm của cạnh AB tại (-2, 7). Tính diện tích của hình vuông ABCD.

A. 16 đơn vị vuông 

B. 32 đơn vị vuông 

C. 64 đơn vị vuông 

D. 80 đơn vị vuông 

Lời giải chi tiết

Bài tập 1: Đáp án A

Tìm độ dài cạnh (s):

• Công thức tính chu vi hình vuông là P = 4s.

• Theo đề bài, P = 60 đơn vị.

• 4s = 60 s = 60 : 4= 15 đơn vị.

Tính độ dài đường chéo (d):

• Đường chéo của hình vuông (d) có thể được tính bằng định lý Pytago: 

\[d^2=2s^2\]

• Hoặc sử dụng công thức nhanh: d = s2

• Thay s = 15 vào: d = \(15\sqrt2\) đơn vị.

Bài tập 2: Đáp án C

Tìm độ dài cạnh ban đầu (s1):

• Công thức tính diện tích: A1= s2

• s2= 81 =>  s1 = 81 = 9 đơn vị.

Tìm độ dài cạnh mới (s2):

• Cạnh được tăng thêm 20%, tức là độ dài mới bằng 100% + 20% = 120% độ dài ban đầu.

• s2= 120% x  s1  = 1.20 x 9 = 10.8 đơn vị.

Tính Diện tích mới (A2):

• Diện tích mới là A2= s2²

• A2= (10.8)= 116.64 đơn vị vuông.

Bài tập 3: Đáp án C

Tìm độ dài nửa cạnh:

• Gọi M là trung điểm của cạnh AB, ta có A = (-2, 3) và M = (-2, 7).

• Độ dài đoạn AM bằng một nửa độ dài cạnh (s) của hình vuông.

• Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm: AM =\[\sqrt{\left(Xm-Xa\right)^2+\left(Ym-Ya\right)^2}\]= 4 đơn vị 

Tìm độ dài cạnh đầy đủ (s):

• Vì M là trung điểm, độ dài cạnh s = 2AM

• s = 2 X 4 = 8 đơn vị.

Tính Diện tích (A):

• Diện tích hình vuông là A = s2.

• A = 64 đơn vị vuông.

Đọc thêm: Chinh phục Area of Triangle (Diện tích tam giác) trong SAT Math.

Kết luận

Bài viết đã giới thiệu những kiến thức tổng quan về hình vuông (square) cũng như các công thức quan trọng mà học sinh có thể áp dụng khi luyện tập. ZIM hy vọng rằng sau khi nắm được những kiến thức cốt lõi này, học sinh sẽ sở hữu một phần kiến thức toàn diện hơn về chủ đề hình học này đồng thời vận dụng khéo léo các kiến thức đã đề cập vào quá trình làm bài của bản thân.

Để được hướng dẫn chi tiết cách ứng dụng các công thức toán học vào từng dạng bài cụ thể và tối ưu hóa thời gian làm bài thi thực tế, học sinh có thể tham khảo Khóa học SAT của ZIM nhằm xây dựng lộ trình ôn luyện bài bản và tự tin bứt phá điểm số mục tiêu.