Distributive Property là gi? Cách làm trong SAT Math và bài tập

Trong phần thi SAT Math, một trong những kiến thức nền tảng thường xuyên xuất hiện là Distributive Property, hay còn gọi là tính chất phân phối trong đại số. Dù đơn giản về mặt công thức, quy tắc này lại đóng vai trò quan trọng trong việc rút gọn biểu thức, giải phương trình và xử lý các bài toán nhanh chóng, đặc biệt ở dạng trắc nghiệm. Bài viết này sẽ cung cấp định nghĩa của Distributive Property, cách áp dụng trong bài thi SAT, cũng như các bài tập minh họa giúp người học rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả và chính xác.

Định nghĩa Distributive Property và công thức cơ bản

Theo định nghĩa về Distributive Property - tính chất phân phối, tính chất phân phối cho phép người học lấy một thừa số và phân phối nó cho từng phần tử (hạng tử) trong nhóm các phần tử được cộng hoặc trừ. Thay vì nhân thừa số với cả nhóm một cách tổng thể, người học có thể phân phối nó để nhân riêng với từng phần tử trong nhóm. [1]

Công thức như sau:

A(B + C) = AB + AC

A(B - C)=AB - AC

Vậy, đối với các biểu thức có dạng A(B + C) hay A(B - C), tính chất phân phối cho người học cách giải như sau: [2]

• Nhân số ngay bên ngoài dấu ngoặc với từng số bên trong dấu ngoặc

• Cộng/Trừ các tích lại với nhau

Ví dụ:

2.(3+8) = 2.3 + 2.8 = 22

2.(3-4) = 2.3 - 2.4 = -2

Ứng dụng Distributive Property trong giải toán SAT

Tính chất phân phối xuất hiện rất thường xuyên trong phần Toán của bài thi SAT. Miễn là người học biết cách áp dụng phương pháp này cho nhiều dạng phương trình khác nhau, thì hoàn toàn có thể giải đúng nhiều bài toán đại số trong phần Toán của SAT. [3]

Tuy nhiên, những câu hỏi khó hơn trong bài SAT sẽ yêu cầu người học không chỉ sử dụng tính chất phân phối để rút gọn phương trình, mà còn phải diễn giải kết quả, suy nghĩ phản biện về ý nghĩa của các biến số, và đặt phương trình vào bối cảnh rộng hơn của một bài toán. [3]

Tính chất phân phối luôn đi đôi với phương pháp FOIL, phương pháp này liên quan đến việc nhân hai biểu thức có ngoặc lại với nhau: [3]

• F (First) – nhân các số hoặc biến đầu tiên trong mỗi ngoặc

• O (Outer) – nhân các số hoặc biến ở bên ngoài của hai ngoặc

• I (Inner) – nhân các số hoặc biến ở bên trong của hai ngoặc

• L (Last) – nhân các số hoặc biến cuối cùng trong mỗi ngoặc

• Sau khi thực hiện đủ các bước trong phương pháp FOIL, hãy cộng tất cả các kết quả lại để được biểu thức đã rút gọn.

Ví dụ: \[\left(x-3\right)\left(x+5\right)\]\[x^2-3x+5x-15\]\[x^2+2x-15\]

Ví dụ bài toán trong SAT sử dụng Distributive Property: Tìm x [4]
\[x^3+4x^2-10x=x^2\]Vậy người học có thể giải như sau:

\[x^3+4x^2-10x=x^2\]\[x^3+4x^2-10x-x^2=0\Rightarrow x^3+3x^2-10x=0\]\[x^3+3x^2-10x=0\Rightarrow x(x^2+3x-10)=0\]\[x\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\]

Vậy người học sẽ lần lượt cho các thành phần = 0 và có kết quả x = 0, 2, và -5.

Đọc thêm: Simplifying Expressions - Cách đơn giản hóa biểu thức đại số

Các bước thực hiện Distributive Property chính xác

Bước 1: Xác định số hoặc biến bên ngoài dấu ngoặc

Bước đầu tiên là xác định phần tử (số hoặc biến) đứng ngay trước dấu ngoặc. Đây chính là phần sẽ được phân phối (tức là nhân) với từng hạng tử bên trong ngoặc.

Ví dụ biểu thức sau:

\[x\left(x-6\right)+10x\]Vậy, x là biến bên ngoài ngoặc và sẽ được nhân vào bên trong.

Bước 2: Nhân số/biến đó với từng hạng tử bên trong dấu ngoặc

Dùng phép nhân để phân phối số bên ngoài (ở ví dụ trên là x) cho từng hạng tử bên trong ngoặc (ở đây là x và -6).

Ví dụ:

\[x.x-6.x+10x\]

Bước 3: Viết lại biểu thức sau khi nhân từng phần

Sau khi thực hiện phép nhân ở bước 2, người học cần viết lại biểu thức dưới dạng tổng hoặc hiệu.

Biểu thức sau khi phân phối ở ví dụ trên:

\[x^2-6x+10x\]

Bước 4: Kết hợp các hạng tử đồng dạng nếu có

Sau khi đã phân phối, nếu trong biểu thức có các hạng tử đồng dạng (tức là có cùng biến và số mũ), người học sẽ rút gọn chúng bằng phép cộng hoặc trừ

Ví dụ:

\[x^2+4x\]

Những lưu ý và lỗi thường gặp khi sử dụng Distributive Property

Lỗi bỏ sót nhân với từng hạng tử trong dấu ngoặc

Người học thường chỉ nhân phần tử bên ngoài với một hạng tử trong ngoặc, và quên nhân với các hạng tử còn lại.

Ví dụ:

4(x + 2) = 4x + 2 (sai)

Lỗi sai dấu khi áp dụng với phép trừ

Khi trong dấu ngoặc có phép trừ, nhiều người quên đổi dấu hoặc sai dấu âm, đặc biệt nếu số bên ngoài là số âm:

(−3)(x−5)= (−3)x −15(sai)

Lưu ý: Khi nhân số âm với số âm → kết quả dương.

Ví dụ:

(−3).(x − 5) = (−3)x + (−3)(−5) = −3x + 15

Lỗi không kết hợp các hạng tử đồng dạng sau khi phân phối

Sau khi áp dụng Distributive Property, người học không rút gọn biểu thức bằng cách kết hợp các hạng tử đồng dạng, dẫn đến kết quả dài dòng hoặc sai khi tiếp tục tính.

Ví dụ:

2x + 3(x + 4) = 2x + 3x + 12

Người học cần rút gọn tất cả biểu thức lại cùng nhau như sau:

2x + 3(x + 4) = 2x + 3x + 12 = 5x + 12

Xem thêm: Combining like terms - Kết hợp các hạng tử đồng dạng trong SAT Math

Chiến thuật làm bài hiệu quả với câu hỏi Distributive Property trong SAT Math

Đọc kỹ đề bài, xác định biểu thức cần áp dụng Distributive Property

Trong bài thi SAT, các biểu thức yêu cầu sử dụng Distributive Property thường xuất hiện dưới dạng có dấu ngoặc, với hệ số hoặc biến đứng phía trước. Việc xác định chính xác vị trí cần phân phối là bước đầu tiên để tránh nhầm lẫn và định hướng đúng hướng giải.

Ví dụ: Expand and simplify the expression. [4]

4(x − 5)(2x + 10)

Vậy, với biểu thức này người học cần xác định liệu mình sẽ phân phối “4” hay nhân các phần tử trong ngoặc trước tùy vào khả năng cá nhân.

Áp dụng đúng quy tắc nhân phân phối trên từng hạng tử

Người học cần nhân số hoặc biến bên ngoài với từng hạng tử bên trong dấu ngoặc đầy đủ và không bỏ sót.

Ví dụ: Expand and simplify the expression. [4]

\[4(x-5)(2x+10)=4\left(2x^2+-10x+10x-50\right)\]\[=8x^2-40x+40x-200\]

Kết hợp các hạng tử đồng dạng để rút gọn biểu thức

Sau khi phân phối xong, người học cần tiếp tục cộng/trừ các hạng tử đồng dạng nhằm đưa ra biểu thức ngắn gọn nhất.

Ví dụ:
\[8x^2-40x+40x-200=8x^2-200\]

Loại bỏ đáp án sai do lỗi phân phối hoặc dấu

Trong bài thi SAT, nhiều phương án sai được tạo ra bằng cách cố tình cài bẫy sai dấu, sai hệ số hoặc không rút gọn. Khi đã có biểu thức cuối cùng, hãy đối chiếu kỹ với các đáp án và loại bỏ những phương án sai logic, thay vì chọn ngay phương án đầu tiên thấy đúng.

Ví dụ:

Expand and simplify the expression. [4]

4(x − 5)(2x + 10)

Possible Answers:

\[8x^2-80x-200\]

\[8x^2-10x+10\]

\[8x^2-200\]

\[8x^2-200x\]Vậy, người học cần đọc kỹ câu hỏi cùng các câu trả lời nhằm đưa ra đáp án chính xác.

Bài tập vận dụng

Question 1. Simplify:  (3x − 9)(9 − 3x) [4]

Possible Answers:

\[-9x^2-81\]

\[-9x^2+54x-81\]

\[−9x^2−54x−81\]

\[−9x^2+54x\]

\[−9x^2+54x+81\]Question 2. Simplify:  (3x − 5)(x − 9) [4]

Possible Answers:

\[3x^2−22x−45\]

\[3x^2−32x−45\]

\[3x^2−32x+45\]

\[3x^2+22x−45\]

\[3x^2−22x+45\]

Question 3.
A=4x+7y
B=5x−2y

Which of the following expressions is equivalent to A.B ? [4]

9x−5y

20x²+27xy−14y²

9x²−9y²

20x²−27xy−14y²

20x²−14y2

Đáp án

Question 1. − 9x² +54x − 81

Lời giải tham khảo:

(3x − 9)( 9 − 3x)

=(3x)(9) + (3x)(−3x) + (−9)(9) + (−9)(−3x)

=27x − 9x² − 81 + 27x

= − 9x² +54x − 81

Question 2. 3x² −32x + 45

Lời giải tham khảo:

(3x − 5)(x − 9)

= (3x)(x) + (3x)(−9) + (−5)(x) + (−5)(−9)

= 3x² − 27x −5x + 45

= 3x² − 32x + 45

Question 3. 20x² + 27xy − 14y²

Lời giải tham khảo:

A.B 

= (4x + 7y)( 5x − 2y)

=4x⋅5x − 4x⋅2y + 7y⋅5x − 7y⋅2y

=4⋅5⋅x⋅x − 4⋅2⋅x⋅y + 7⋅5⋅y⋅x− 7⋅2⋅y⋅y

=20x² − 8xy + 35xy − 14y²

=20x² + 27xy − 14y²

Tổng kết

Tính chất phân phối (Distributive Property) là một trong những quy tắc đại số cơ bản nhưng có ứng dụng rộng rãi trong phần thi SAT Math. Việc nắm vững định nghĩa, hiểu rõ cách vận dụng và luyện tập thường xuyên với các dạng bài liên quan sẽ giúp người học rút ngắn thời gian làm bài và tránh những sai sót không đáng có. Để đạt kết quả cao, người học nên kết hợp lý thuyết với thực hành qua các bài tập được thiết kế theo định dạng chuẩn của kỳ thi.

Để hệ thống hóa kiến thức và phát triển kỹ năng làm bài một cách toàn diện, người học có thể tham khảo khóa học SAT của ZIM. Khóa học được thiết kế nhằm trang bị cho học viên nền tảng vững chắc ở tất cả các phần thi, từ đó xây dựng sự tự tin và chiến lược làm bài tối ưu để chinh phục điểm số mục tiêu.