Nội năng | Công thức tính độ biến thiên, yếu tố ảnh hưởng và bài tập

Nội năng của một vật là là tổng động năng và thế năng tương tác của các phân tử cấu tạo nên vật, phụ thuộc vào trạng thái của vật. Trong chương trình Vật lí 12, học sinh cần nắm vững khái niệm nội năng là gì, các yếu tố ảnh hưởng, cách làm thay đổi nội năng và phân biệt nội năng với nhiệt lượng.

Bài viết trình bày công thức tính độ biến thiên nội năng theo Định luật I nhiệt động lực học, quy ước dấu của nhiệt lượng và công, đồng thời hướng dẫn cách tính độ biến thiên nội năng của khối khí qua các bài tập vận dụng.

Nội năng là gì?

Nội năng của một vật là tổng động năng và thế năng tương tác của các phân tử cấu tạo nên vật đó. Nội năng được kí hiệu là U, đơn vị đo là jun (J).

Bản chất vi mô của nội năng xuất phát từ hai yếu tố:

• Các phân tử chuyển động không ngừng nên có động năng phân tử.

• Các phân tử tương tác với nhau nên có thế năng tương tác phân tử.

Cần lưu ý rằng nội năng phải bao gồm sự tổng hòa của cả hai thành phần này, chứ không phải chỉ là động năng phân tử hoặc chỉ là thế năng phân tử.

Vì số lượng phân tử cấu tạo nên một vật rất lớn và chuyển động của chúng phức tạp, việc xác định trực tiếp giá trị tuyệt đối của nội năng là không khả thi trong các bài toán phổ thông. Do đó, Vật lí học chủ yếu xét độ biến thiên nội năng \(\Delta U\). Mọi vật đều có nội năng. [1]

Nội năng được hình thành từ động năng chuyển động nhiệt và thế năng tương tác của các phân tử. Để hiểu rõ cơ sở vi mô của đại lượng này, học sinh có thể tìm hiểu thêm về cấu trúc của chất và đặc điểm chuyển động, tương tác giữa các phân tử.

Nội năng của vật phụ thuộc vào những yếu tố nào?

Trong phạm vi kiến thức Vật lí 12, nội năng của một vật (với lượng chất xác định) được xét phụ thuộc vào nhiệt độ và thể tích. Xét ở cấp độ phân tử, điều này được giải thích rõ như sau:

Lưu ý: Đối với một lượng khí lí tưởng xác định, có thể bỏ qua thế năng tương tác phân tử; vì vậy, nội năng của khí lí tưởng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ. Đây là trường hợp riêng, không áp dụng cho mọi vật.

• Khi nhiệt độ thay đổi, tốc độ chuyển động nhiệt trung bình của các phân tử thay đổi, kéo theo động năng phân tử thay đổi.

• Khi thể tích thay đổi, khoảng cách giữa các phân tử có thể thay đổi, làm thay đổi thế năng tương tác giữa chúng.

Mối phụ thuộc được biểu diễn khái quát bằng U = f(T, V). Đây không phải công thức tính trực tiếp nội năng mà chỉ cho thấy U có thể phụ thuộc vào nhiệt độ T và thể tích V. Khi làm bài tập, cần xét điều kiện của vật hoặc khối khí trước khi xác định yếu tố ảnh hưởng. [1]

Có công thức tính nội năng không?

Nhiều học sinh thường tìm kiếm "công thức tính nội năng", nhưng trong phạm vi Bài 2, không có một công thức chung đơn giản nào để tính trực tiếp giá trị tuyệt đối U của mọi vật từ các đại lượng vĩ mô.

Về mặt khái niệm, nội năng có thể biểu diễn bằng tổng động năng chuyển động nhiệt và thế năng tương tác của các phân tử:

\[U=E_{\text{đ}}+E_{\text{t}}\]

Trong đó, Eđ là tổng động năng chuyển động nhiệt của các phân tử, còn Et là tổng thế năng tương tác của chúng. Đây là biểu thức theo định nghĩa, không dùng để tính trực tiếp U từ nhiệt độ hay thể tích.

Vì vậy, nội dung trọng tâm của phần này là tính độ biến thiên nội năng \(\Delta U\) giữa hai trạng thái thay vì tính U tuyệt đối. Các công thức nội năng riêng của khí lí tưởng hay công thức nhiệt động lực học nâng cao cũng không được đưa vào thành kiến thức chính nếu chưa được xây dựng trong Bài 2.

Các cách làm thay đổi nội năng của vật

Có hai cách cơ bản làm thay đổi nội năng của một vật: thực hiện công và truyền nhiệt. Tùy thuộc vào từng quá trình cụ thể, cả hai cách này đều có thể làm nội năng của hệ tăng lên hoặc giảm đi.

Thực hiện công

Nội năng của hệ có thể thay đổi khi vật nhận công hoặc thực hiện công. Đặc điểm cốt lõi của quá trình thực hiện công là luôn có sự chuyển hoá năng lượng từ một dạng khác sang nội năng hoặc ngược lại. Ví dụ, khi cọ xát miếng kim loại với một bề mặt, miếng kim loại có thể nóng lên. Tương tự, đối với chất khí, thao tác nén khí bằng pit-tông cũng làm nội năng của khối khí thay đổi.

Truyền nhiệt

Nội năng cũng có thể thay đổi do quá trình truyền năng lượng nhiệt giữa các vật. Trong quá trình truyền nhiệt, năng lượng được truyền trực tiếp từ vật này sang vật khác hoàn toàn do có sự chênh lệch nhiệt độ. Ví dụ, khi đặt một miếng kim loại tiếp xúc với nguồn nóng, miếng kim loại sẽ nóng lên. Nhiệt lượng Q chính là số đo phần năng lượng được truyền đi trong quá trình truyền nhiệt này. [1]

Độ biến thiên nội năng là gì?

Độ biến thiên nội năng (\(\Delta U\)) được định nghĩa là sự chênh lệch nội năng của vật giữa trạng thái sau và trạng thái đầu, tính theo công thức: \(\Delta U=U_2-U_1\). Đơn vị của \(\Delta U\) là J.

Việc xác định dấu của \(\Delta U\) cho biết trạng thái nội năng của hệ:

• Khi \(\Delta U>0\), nội năng của vật tăng.

• Khi \(\Delta U<0\), nội năng của vật giảm.

• Khi \(\Delta U=0\), nội năng ở trạng thái đầu và cuối bằng nhau.

Học sinh có thể dùng các ví dụ quen thuộc như quá trình đun nóng, nén khí, khí giãn nở hoặc vật bị ma sát để dễ dàng nhận biết dấu của \(\Delta U\). Cần phân biệt \(\Delta U\) với nhiệt lượng Q. Nhiệt lượng chỉ xuất hiện khi có quá trình truyền nhiệt, còn \(\Delta U\) là đại lượng biểu thị sự thay đổi nội năng của vật (có thể do cả thực hiện công và truyền nhiệt)

Công thức tính độ biến thiên nội năng

Để tính độ biến thiên nội năng, áp dụng hệ thức của Định luật I của nhiệt động lực học: \(\Delta U = A + Q\). Hệ thức này được áp dụng chung cho vật rắn, khối chất lỏng và khối chất khí trong phạm vi sách giáo khoa.

Trong phương trình trên:

• \(\Delta U\): độ biến thiên nội năng của vật (J).

• \(A\): công mà vật nhận được (J).

• \(Q\): nhiệt lượng mà vật nhận được (J).

Điểm mấu chốt để tính toán chính xác là tuân thủ chặt chẽ quy ước dấu:

• Quy ước dấu của \(Q\): \(Q>0\) khi vật nhận nhiệt lượng; \(Q<0\) khi vật truyền nhiệt lượng cho vật khác.

• Quy ước dấu của \(A\): \(A>0\) khi vật nhận công; \(A<0\) khi vật thực hiện công lên vật khác.

Từ đó, có thể xét các trường hợp cụ thể:

• Khi chỉ có truyền nhiệt, không thực hiện công (\(A=0\)) \(\rightarrow\Delta U=Q\).

• Khi chỉ thực hiện công, không truyền nhiệt (\(Q=0\)) \(\rightarrow\Delta U=A\).

• Khi vật vừa nhận công vừa nhận nhiệt (\(A>0\), \(Q>0\)) \(\rightarrow\) nội năng tăng.

• Khi vật sinh công và truyền nhiệt ra ngoài (\(A<0\), \(Q<0\)) nội năng giảm.

Cách tính độ biến thiên nội năng của khối khí

Để xác định đúng dấu của A, Q và \(\Delta U\), học sinh cần tuân thủ một quy trình giải bài tập thống nhất gồm 5 bước:

1. Bước 1: Xác định xem vật đang nhận hay truyền nhiệt.

2. Bước 2: Xác định xem vật đang nhận công hay thực hiện công.

3. Bước 3: Gán đúng dấu cho A và Q.

4. Bước 4: Áp dụng công thức \(\Delta U = A + Q\).

5. Bước 5: Dựa vào dấu của \(\Delta U\) để kết luận nội năng tăng hay giảm.

Cần lưu ý không dùng độ lớn của công và nhiệt lượng rồi tự cộng trong mọi trường hợp; bắt buộc phải xác định dấu theo quy ước của SGK trước.

Cùng phân tích các ví dụ sau:

• Ví dụ 1: Một vật nhận 500 J nhiệt lượng và nhận công 200 J \(\rightarrow\Delta U=200+500=700\) J, tức là nội năng tăng 700 J.

• Ví dụ 2: Một khối khí nhận 600 J nhiệt lượng đồng thời sinh công 250 J \(\rightarrow\Delta U=600-250=350\) J, tức là nội năng tăng 350 J

• Ví dụ 3: Khí bị nén và không trao đổi nhiệt với môi trường \(\rightarrow\) Q = 0, A > 0 nên \(\Delta U>0\).

Phân biệt nội năng và nhiệt lượng

Một trong những nhầm lẫn nền tảng khiến học sinh thường xuyên áp dụng sai Định luật I của nhiệt động lực học là việc đồng nhất nội năng với nhiệt lượng. Cần phân biệt rõ hai khái niệm để hiểu đúng bản chất vật lí.

Nội năng (U) là năng lượng bên trong vật, gắn liền với sự chuyển động và tương tác của các phân tử. Chính vì vậy, mọi vật đều có nội năng bất kể trạng thái của chúng ra sao.

Ngược lại, nhiệt lượng (Q) không phải là một dạng năng lượng "chứa sẵn" trong vật. Nhiệt lượng Q chỉ là số đo phần năng lượng được truyền đi trong quá trình truyền nhiệt. Khi không có quá trình truyền nhiệt xảy ra thì không có nhiệt lượng Q trao đổi, nhưng vật đó vẫn có nội năng.

Ngoài ra, nội năng có thể thay đổi không chỉ do truyền nhiệt mà còn do quá trình thực hiện công. Lấy ví dụ khi cọ xát hai vật làm chúng nóng lên, nội năng của hệ tăng lên là do thực hiện công cơ học, hoàn toàn không phải do vật nhận nhiệt từ một nguồn nóng.[1]

Nội năng có thể thay đổi khi nhiệt độ không đổi không?

Câu trả lời khẳng định là có. Cần nhớ rằng, nội năng không chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ mà còn phụ thuộc vào trạng thái và khoảng cách giữa các phân tử. Khi một chất diễn ra quá trình chuyển thể ở nhiệt độ không đổi, năng lượng mà vật nhận vào hoặc truyền đi sẽ làm thay đổi thế năng tương tác giữa các phân tử, do đó nội năng của hệ vẫn thay đổi.

Lấy ví dụ thực tế, khi vật rắn đang nóng chảy hoặc nước đá đang tan ở nhiệt độ không đổi, chúng vẫn liên tục nhận năng lượng, dẫn đến nội năng tăng. Trái lại, khi hơi nước ngưng tụ ở nhiệt độ không đổi, nội năng của hệ giảm do vật truyền năng lượng ra môi trường bên ngoài.

Đây chính là điểm lý thuyết mấu chốt để giải thích cho câu hỏi mở đầu Bài 2: nước đang sôi có thể tiếp tục nhận năng lượng để chuyển hóa trạng thái dù nhiệt độ hoàn toàn không tăng.

Riêng với một lượng khí lí tưởng xác định, nội năng chỉ phụ thuộc nhiệt độ. Vì vậy, nếu nhiệt độ của khí lí tưởng không thay đổi thì nội năng của khối khí cũng không đổi.

Trong quá trình nóng chảy của chất rắn kết tinh tinh khiết, vật vẫn nhận nhiệt lượng dù nhiệt độ không đổi, khiến nội năng tăng. Học sinh có thể tìm hiểu thêm về nhiệt nóng chảy riêng để xác định nhiệt lượng cần thiết cho quá trình chuyển thể.

Bài tập tính độ biến thiên nội năng có lời giải

Dạng 1: Chỉ có truyền nhiệt

Đây là quá trình hệ chỉ trao đổi nhiệt lượng Q mà không hề có công thực hiện. Do đó, với A = 0, công thức rút gọn là \(\Delta U=Q\). Khi giải dạng này, cần đọc kỹ dữ kiện, phân biệt rõ vật đang nhận nhiệt hay truyền nhiệt nhằm xác định chính xác dấu của Q trước khi kết luận.

Ví dụ: Truyền một nhiệt lượng 500 J cho khối khí đựng trong một bình kín có thể tích không đổi. Tính độ biến thiên nội năng của khối khí.

Phân tích đề bài:

Dạng bài: Tính độ biến thiên nội năng của khối khí trong quá trình chỉ có truyền nhiệt.

Dữ kiện đề cho:

• Nhiệt lượng truyền cho khối khí (hệ nhận nhiệt): \(Q=500\) J.

• Điều kiện thể tích không đổi (bình kín): Trong bài toán chỉ xét công do biến đổi thể tích, khối khí không giãn nở (\(A=0\)).

Thông tin cần tìm: Độ biến thiên nội năng (\(\Delta U\)) của khối khí.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng Định luật I nhiệt động lực học: \(\Delta U=A+Q=0+500=500\) J.

Kết luận: Vì \(\Delta U>0\), nội năng của khối khí tăng thêm 500 J.

Dạng 2: Chỉ có thực hiện công

Ở dạng bài này, đề cho công A và giả thiết hệ không trao đổi nhiệt với môi trường. Khi Q = 0, hệ thức trở thành \(\Delta U=A\). Học sinh cần phân biệt vật nhận công hay thực hiện công để xác định đúng dấu của A.

Ví dụ: Một lực nén tác dụng lên pit-tông thực hiện công 150 J lên một khối khí chứa trong xi-lanh cách nhiệt tuyệt đối. Tính độ biến thiên nội năng của khối khí.

Phân tích đề bài:

Dạng bài: Tính độ biến thiên nội năng của hệ trong quá trình chỉ thực hiện công.

Dữ kiện đề cho:

• Công thực hiện lên khối khí (hệ nhận công): \(A=150\) J.

• Điều kiện xi-lanh cách nhiệt tuyệt đối: Không có sự trao đổi nhiệt lượng giữa hệ và môi trường (\(Q=0\)).

Thông tin cần tìm: Độ biến thiên nội năng (\(\Delta U\)) của khối khí.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng Định luật I nhiệt động lực học: \(\Delta U=A+Q=150+0=150\) J.

Kết luận: Vì \(\Delta U>0\), nội năng của khối khí tăng thêm 150 J

Dạng 3: Vừa thực hiện công vừa truyền nhiệt

Đây là dạng bài toán tổng quát, yêu cầu bắt buộc phải sử dụng đầy đủ hệ thức \(\Delta U = A + Q\). Để tính đúng kết quả, cần xác định riêng biệt dấu của A và Q trước khi thay số vào phương trình. Dạng bài này thường bao gồm các trường hợp kết hợp như vật nhận nhiệt nhưng sinh công, hoặc vật truyền nhiệt ra môi trường nhưng lại nhận công.

Ví dụ: Cung cấp một nhiệt lượng 1,5 J cho một khối khí đựng trong xi-lanh đặt nằm ngang. Khối khí giãn nở đẩy pit-tông đi một đoạn, công do khối khí thực hiện là 0,5 J. Tính độ biến thiên nội năng của khối khí.

Phân tích đề bài:

Dạng bài: Tính độ biến thiên nội năng của hệ trong quá trình tổng hợp (vừa trao đổi nhiệt, vừa thực hiện công).

Dữ kiện đề cho:

• Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí (hệ nhận nhiệt): \(Q=1,5\) J.

• Công do khối khí giãn nở đẩy pit-tông (hệ sinh công): \(A=-0,5\) J.

Thông tin cần tìm: Độ biến thiên nội năng (\(\Delta U\)) của khối khí.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng Định luật I nhiệt động lực học: \(\Delta U=A+Q=(-0{,}5)+1{,}5=1{,}0\) J.

Kết luận: Vì \(\Delta U>0\), nội năng của khối khí tăng thêm 1 J.

Dạng 4: Tính một đại lượng còn thiếu

Dạng bài toán ngược này yêu cầu suy ngược lại A hoặc Q khi đã biết các thông số còn lại. Cụ thể, nếu biết \(\Delta U\) và Q, có thể biến đổi công thức thành A = \(\Delta U-Q\). Nếu biết \(\Delta U\) và A, suy ra Q = \(\Delta U-A\). Bài toán về khối khí trong xi-lanh thường yêu cầu phân tích chiều trao đổi năng lượng của hệ.

Ví dụ: Trong một quá trình biến đổi trạng thái, một khối khí trong xi-lanh tỏa ra môi trường nhiệt lượng 600 J, đồng thời nội năng của khối khí giảm đi 400 J. Hỏi khối khí này đang thực hiện công hay nhận công? Tính độ lớn của phần công đó.

Phân tích đề bài:

Dạng bài: Vận dụng Định luật I nhiệt động lực học để tính đại lượng công (A) khi biết sự thay đổi nội năng và nhiệt lượng.

Dữ kiện đề cho:

• Nhiệt lượng khối khí tỏa ra môi trường (hệ truyền nhiệt): \(Q=-600\) J.

• Trạng thái nội năng của khối khí giảm: \(\Delta U=-400\) J.

Thông tin cần tìm: Tính chất của công (hệ nhận hay sinh công) và độ lớn của công (A).

Lời giải chi tiết:

Từ hệ thức Định luật I nhiệt động lực học \(\Delta U = A + Q\), suy ra: \(A=\Delta U-Q=(-400)-(-600)=200\) J.

Kết luận: Vì \(A=200\) J \(>0\), khối khí đang nhận công từ môi trường bên ngoài. Độ lớn của công nhận được là 200 J.

Những phát biểu sai thường gặp về nội năng

Khi trả lời các câu hỏi trắc nghiệm về nội năng, cần phân biệt những phát biểu đúng và sai sau:

• Cho rằng “nội năng chỉ là tổng động năng phân tử” hoặc “nội năng của mọi vật chỉ phụ thuộc nhiệt độ”. Nội năng bao gồm cả động năng và thế năng tương tác phân tử; đối với vật nói chung, cần xét nhiệt độ và thể tích.

• Cho rằng “nhiệt lượng là nội năng” hoặc “vật chỉ có nội năng khi được nung nóng”. Mọi vật đều có nội năng, còn nhiệt lượng là số đo năng lượng trao đổi do truyền nhiệt.

• Viết sai công thức độ biến thiên thành \(\Delta U=U_1-U_2\), công thức chuẩn bắt buộc là \(\Delta U=U_2-U_1\).

• Áp dụng hệ thức \(\Delta U = A + Q\) nhưng hoàn toàn không xét dấu của A và Q.

• Cho rằng nhiệt độ không đổi thì nội năng luôn không đổi; thực tế nội năng vẫn có thể thay đổi khi chất chuyển thể ở nhiệt độ không đổi.

• Áp dụng công thức của khí lí tưởng cho mọi vật mà không kiểm tra mô hình và điều kiện bài toán.

Phát biểu nào sau đây về nội năng là không đúng?

Chọn phát biểu không đúng về nội năng của một vật:

1. Nội năng là tổng động năng và thế năng tương tác của các phân tử cấu tạo nên vật.

2. Nhiệt lượng là phần năng lượng luôn được tích trữ sẵn trong vật.

3. Nội năng của một vật có thể thay đổi do thực hiện công hoặc truyền nhiệt.

4. Độ biến thiên nội năng được xác định bằng nội năng trạng thái sau trừ nội năng trạng thái đầu.

Đáp án: B. Nhiệt lượng chỉ là số đo năng lượng truyền giữa các vật do chênh lệch nhiệt độ, không phải dạng năng lượng chứa sẵn trong vật.

Ngoài các bài toán áp dụng công thức ΔU = A + Q, học sinh có thể luyện tập thêm bài tập về vật lí nhiệt để vận dụng quy ước dấu, tính nhiệt lượng và giải các bài toán tổng hợp về sự chuyển thể.

Tóm lại, nội năng của một vật là tổng động năng và thế năng tương tác của các phân tử cấu tạo nên vật, có thể phụ thuộc vào nhiệt độ và thể tích. Nội năng thay đổi thông qua hai cách: thực hiện công và truyền nhiệt. Theo Định luật I nhiệt động lực học, công thức tính độ biến thiên nội năng là \((\Delta U = A + Q)\), trong đó A là công vật nhận và Q là nhiệt lượng vật nhận.

Để giải chính xác các bài tập tính độ biến thiên nội năng của khối khí, học sinh cần nắm vững công thức, quy ước dấu và xác định đúng quá trình nhận hoặc truyền năng lượng. Học sinh có thể tiếp tục củng cố kiến thức tại chuyên đề Vật lí 12 tại ZIM Academy.