Số tự nhiên là gì? Gồm những số nào? Ký hiệu và tập hợp N
Key takeaways
Tập hợp số tự nhiên (kí hiệu N) gồm các số 0; 1; 2; 3; … Tức là N = {0; 1; 2; 3; …}.
Tập hợp N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0, tức là N* = {1; 2; 3; …}.
Nếu số a nhỏ hơn số b (hay số b lớn hơn số a), ta sử dụng kí hiệu \(a<b\) hoặc \(b>a\).
Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất.
Trong Toán 6, số tự nhiên là kiến thức nền tảng giúp học sinh làm quen với tập hợp N (ℕ), dãy số tự nhiên, ký hiệu số tự nhiên và thứ tự các số.
Việc nắm rõ số 0 có thuộc tập hợp số tự nhiên hay không, số tự nhiên bé nhất, cách xác định một số có thuộc N và cách tìm x thuộc N sẽ giúp học sinh vận dụng tốt vào bài tập và học các tập hợp số tiếp theo.
Số tự nhiên là gì? Gồm những số nào?
Số tự nhiên là các số 0; 1; 2; 3; … Dãy số tự nhiên bắt đầu từ số 0 và kéo dài đến vô tận theo chiều tăng dần.
Số 0 là số tự nhiên đầu tiên và cũng là số tự nhiên nhỏ nhất.
Ví dụ minh hoạ:
Các số 0; 5; 100; 2000 là các số tự nhiên.
Các số -3; \(\frac12\) ; 4,5 không phải là các số tự nhiên.
Kí hiệu tập hợp số tự nhiên
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N. Ta có thể viết tập N như sau: N = {0; 1; 2; 3; ...}.
Nếu n là một số tự nhiên, ta viết \(n\in\mathbb{N}\). Ví dụ: \(2026\in\mathbb{N}\).
Ngược lại, nếu m không phải là một số tự nhiên, ta viết \(m\notin\mathbb{N}\). Ví dụ: \(12,5\notin\mathbb{N}\).
Tập hơn M gồm các số nhiên lớn hơn 10 có thể viết như sau:
\(M=\left\lbrace n|n\in\mathbb{N},n>10\right\rbrace\) hoặc \(M=\left\lbrace n\in\mathbb{N}|,n>10\right\rbrace\)
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*, nghĩa là N* = {1; 2; 3; ...}.
Tập hợp N* là tập hợp con của tập hợp N, ta viết N* \(\subset\mathbb{N}\).
Lưu ý: Số 0 thuộc tập hợp N nhưng không thuộc tập hợp N*.
Biểu diễn các số tự nhiên trên tia số
Mỗi số hạng 0; 1; 2; 3; … trong tập hợp số tự nhiên N đều được biểu diễn bởi một điểm tương ứng trên tia số như hình vẽ dưới đây:
Trên tia số, điểm biểu diễn số tự nhiên n gọi là điểm n. Ví dụ điểm 0, điểm 1, điểm 5, …
Tia số có vị trí gốc là điểm 0, chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương và được đánh dấu bằng mũi tên. Các số tự nhiên tăng dần theo chiều dương của tia số.
Các điểm 0; 1; 2; … chia tia số thành các đoạn thẳng bằng nhau, mỗi đoạn dài 1 đơn vị.
Nhận xét: Tia số là hình ảnh trực quan về thứ tự của các số tự nhiên.
Trong hai số tự nhiên khác nhau trên tia số, số nằm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn, số nằm bên phải biểu diễn số lớn hơn. Ta nói: điểm a nằm trước điểm b, hay điểm b nằm sau điểm a.
Trên tia số, điểm 9 nằm ngay bên trái điểm 10, ta nói 9 là số liền trước của 10. Và ngược lại, ta nói 10 là số liền sau của 9.
Hai số 9 và 10 còn gọi là hai số tự nhiên liên tiếp. Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị.
Các số tự nhiên nằm kề nhau trên tia số được gọi là các số tự nhiên liên tiếp. Ví dụ: 5; 6; 7 là ba số tự nhiên liên tiếp.
Lưu ý:
Mọi số tự nhiên đều có đúng một số liền sau.
Mọi số tự nhiên (trừ số 0) đều có đúng một số liền trước.
Số 0 không có số liền trước, và có số liền sau là số 1.
So sánh các số tự nhiên
Các kí hiệu \(<,>,\leq,\geq\)
Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số còn lại.
Nếu số a nhỏ hơn số b (hay số b lớn hơn số a), ta sử dụng kí hiệu \(a<b\) hoặc \(b>a\).
Đặc biệt: Nếu \(a<b\) và \(b<c\) thì \(a<c\) (đây gọi là tính chất bắc cầu). Ví dụ: Nếu \(a<b\) và \(b<5\) thì ta được \(a<5\).
Ta còn sử dụng kí hiệu \(a\leq b\) (đọc là a nhỏ hơn hoặc bằng b) để biểu diễn “\(a<b\) hoặc \(a=b\)”.
Tương tự, ta dùng kí hiệu \(a\geq b\) (đọc là a lớn hơn hoặc bằng b) để biểu diễn “\(a>b\) hoặc \(a=b\)”.
Ví dụ:
\(\left\lbrace x\in\mathbb{N}\left|x<3\right.\right\rbrace=\left\lbrace0;1;2\right\rbrace\)
\(\left\lbrace x\in\mathbb{N}\left|x\leq3\right.\right\rbrace=\left\lbrace0;1;2;3\right\rbrace\)
\(\left\lbrace x\in\mathbb{N}\left|x\geq\right.4\right\rbrace=\left\lbrace4;5;6;\ldots\right\rbrace\)
Quy tắc so sánh hai số tự nhiên
Số tự nhiên nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn. Ví dụ: 10 > 9; 100 > 50.
Nếu hai số có cùng số chữ số. Ta so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng theo thứ tự từ trái sang phải. Số tự nhiên có chữ số tương ứng nhỏ hơn thì nhỏ hơn, nếu hai chữ số bằng nhau ta tiếp tục so sánh hai chữ số ở hàng tiếp theo.
Ví dụ: So sánh các cặp số tự nhiên 490 và 510, 3570 và 3450.
Hai số 490 và 510 cùng có 3 chữ số. Ta so sánh hai chữ số hàng trăm thu được 4 < 5, suy ra 490 < 510.
Hai số 3570 và 3540 cùng có chữ số. Hai số có cùng chữ số hàng nghìn là 3, ta tiếp tục so sánh hai chữ số ở hàng trăm. Hai số lại có cùng chữ số hằng trăm là 3, ta tiếp tục so sánh chữ số hàng chục, thu được 7 > 4, suy ra 3570 > 3540.
Tính chất đặc biệt
Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất.
Không có số tự nhiên lớn nhất. Vì với mỗi số tự nhiên bất kỳ, ta luôn tìm được số liền sau của nó.
Tập hợp số tự nhiên N là một tập hợp vô hạn.
Những nhầm lẫn thường gặp về số tự nhiên
Phân biệt số tự nhiên với số nguyên và số nguyên âm
Tập hợp số nguyên (kí hiệu là Z) bao gồm tất cả số nguyên dương, số nguyên âm và số 0. Tức là:
\(Z=\left\lbrace\ldots;-3;-2;-1;0;1;2;3;\ldots\right\rbrace\).
Tập hợp số tự nhiên (kí hiệu là N) bao gồm tất cả số nguyên dương và số 0.
Tập hợp số nguyên dương (kí hiêu là \(Z^+\)) cũng chính là tập hợp N*. Tức là: \(Z^{+}=\mathbb{N^{*}}=\left\lbrace1;2;3;\ldots\right\rbrace\).
Số nguyên âm không phải là số tự nhiên. Ví dụ: \(-3\notin\mathbb{N}\).
Nhầm lẫn giữa tập hợp N và tập hợp N*
Tập hợp N là tập hợp các số tự nhiên, hay N = {0; 1; 2; 3; ...}.
Tập hợp N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0, hay N* = {1; 2; 3; …}.
Tập hợp N* là tập hợp con của tập hợp N, ta viết N* \(\subset\mathbb{N}\).
Số phần tử của tập hợp số tự nhiên
Tập hợp số tự nhiên là một tập hợp vô hạn, dãy số tự nhiên là một dãy số vô hạn.
Tập hợp số tự nhiên có vô số phần tử, không thể đếm được.
Bài tập vận dụng
Dạng 1: Nhận biết một số có thuộc tập hợp N hay N* không?
Đề bài: Điền kí hiệu \(\in\) hoặc \(\notin\) vào các chỗ trống sao cho phù hợp:
a) 2 … N.
b) 0 … N*.
c) -5 … N.
d) 10000 … N*.
Lời giải:
a) \(2\in\mathbb{N}\).
b) \(0\notin\) N*.
c) \(-5\notin\mathbb{N}\).
d) \(10000\in\) N*.
Dạng 2: Tìm x thuộc N thỏa mãn điều kiện cho trước.
Đề bài: Tìm số tự nhiên x biết \(2<x\leq6\).
Lời giải: Các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 6 gồm các số: 3; 4; 5; 6. Suy ra \(x\in\left\lbrace3;4;5;6\right\rbrace\).
Kết luận: Vậy \(x\in\left\lbrace3;4;5;6\right\rbrace\).
Dạng 3: Biểu diễn tập hợp số tự nhiên bằng cách liệt kê các phần tử.
Đề bài: Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a) M = {\(n\in\mathbb{N}\) | \(10\leq n\leq15\)}.
b) P = {\(n\in\mathbb{N}\)* | \(n\leq4\)}.
c) Q = {\(n\in\mathbb{N}\)|\(n\leq5\)}.
Lời giải:
a) M = {10; 11; 12; 13; 14; 15}.
b) P = {1; 2; 3; 4}.
c) Q = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.
Bài viết đã tổng hợp toàn bộ kiến thức trọng tâm về số tự nhiên trong chương trình Toán 6: từ khái niệm, phân biệt tập hợp N hay N*, đến cách biểu diễn các số tự nhiên trên tia số và quy tắc so sánh hai số tự nhiên. Việc nắm chắc khái niệm, hiểu rõ vị trí của số 0 cùng các dạng bài tập thực hành sẽ giúp học sinh củng cố nền tảng toán học vững chắc và tự tin đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra. Để hệ thống kiến thức và luyện tập thêm các chủ đề liên quan, học sinh có thể tham khảo chuyên mục Toán học 6 tại ZIM Academy.
Bình luận - Hỏi đáp