Thể tích hình lập phương | Công thức tính và cách tính chi tiết

Thể tích hình lập phương cho biết phần không gian mà khối lập phương chiếm chỗ. Trong Toán lớp 5 Kết nối tri thức, học sinh cần nắm được công thức thể tích hình lập phương, cách tính thể tích hình lập phương theo độ dài cạnh và mối liên hệ với thể tích hình hộp chữ nhật.

Khi hiểu cách tính thể tích khối lập phương, học sinh có thể tính thể tích của hình lập phương trong các bài toán quen thuộc. Bài viết dưới đây trình bày công thức tính thể tích hình lập phương, ví dụ và bài tập theo từng bước dễ theo dõi.

Hình lập phương là gì?

Hình lập phương [1] là hình khối có 6 mặt. Mỗi mặt đều là một hình vuông và 6 hình vuông đó bằng nhau. Vì vậy, hình khối này có chiều dài, chiều rộng và chiều cao bằng nhau.

Cạnh của hình lập phương là đoạn thẳng chung của hai mặt kề nhau. Một hình lập phương có 12 cạnh và tất cả các cạnh đều dài bằng nhau. Ta thường dùng chữ \(a\) để chỉ độ dài một cạnh.

Chẳng hạn, một khối Rubik dạng lập phương có cạnh 6 cm nghĩa là mọi cạnh của khối đều dài 6 cm. Học sinh không cần tìm thêm chiều dài hay chiều cao khác. Khi làm bài Toán lớp 5, điều quan trọng vẫn là nhận đúng 6 mặt vuông bằng nhau và các cạnh bằng nhau.

Công thức tính thể tích hình lập phương

Công thức thể tích hình lập phương là:

\[V=a\times a\times a\]

Muốn tính thể tích hình lập phương, ta lấy độ dài cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh một lần nữa.

Trong đó, \(V\) là thể tích và \(a\) là độ dài cạnh. Ba thừa số \(a\) lần lượt thể hiện ba chiều của hình khối.

Nếu mỗi chiều có 3 khối đơn vị thì cả hình có \(3\times3\times3=27\) khối đơn vị.

Đơn vị thể tích phải là đơn vị khối, chẳng hạn cm³, dm³ hoặc m³. Nếu cạnh đo bằng xăng-ti-mét thì thể tích tính bằng xăng-ti-mét khối. Không ghi cm hoặc cm² vì đó lần lượt là đơn vị độ dài và diện tích.

Trước khi thay số, học sinh cần kiểm tra các độ dài đã cùng đơn vị chưa. Với bài chỉ cho một cạnh của hình lập phương, không cần đổi đơn vị nếu đề không yêu cầu.

Ví dụ minh họa cách tính thể tích hình lập phương

Tính thể tích khi biết độ dài cạnh

Đề bài: Một hộp đồ chơi dạng hình lập phương có cạnh 4 cm. Tính thể tích của hộp.

Bước 1: Nhận diện hộp có dạng hình lập phương và độ dài cạnh là \(a=4\) cm.

Bước 2: Áp dụng công thức:

\[V=a\times a\times a\]

Bước 3: Thay số và tính:

\[V=4\times4\times4=64\;\mathrm{cm^3}\]Bước 4: Kiểm tra đơn vị. Cạnh có đơn vị cm nên thể tích có đơn vị cm³.

Kết luận: Thể tích của hộp đồ chơi là 64 cm³.

Tính thể tích phần còn lại sau khi cắt

Đề bài: Một chiếc bánh hình hộp chữ nhật có đáy vuông cạnh 12 cm và cao 6 cm. Người ta cắt một miếng bánh hình lập phương cạnh 6 cm. Tính thể tích phần bánh còn lại.

Bước 1: Tính thể tích chiếc bánh ban đầu:

\[12\times12\times6=864\;\mathrm{cm^3}\]Bước 2: Tính thể tích miếng bánh bị cắt:

\[6\times6\times6=216\;\mathrm{cm^3}\]Bước 3: Lấy thể tích ban đầu trừ thể tích phần bị cắt:

\[864-216=648\;\mathrm{cm^3}\]Bước 4: Kiểm tra. Hai thể tích đều có đơn vị cm³ và 216 nhỏ hơn 864 nên phép trừ phù hợp.

Kết luận: Thể tích phần bánh còn lại là 648 cm³.

Ghép các hình lập phương nhỏ thành hình lớn

Một hình lập phương lớn có 4 khối nhỏ theo mỗi chiều. Mỗi khối nhỏ có cạnh 2 cm. Tính thể tích hình lớn.

Bước 1: Tính số khối nhỏ:

\[4\times4\times4=64\;\text{khối}\]Bước 2: Tính thể tích một khối nhỏ:

\[2\times2\times2=8\;\mathrm{cm^3}\]Bước 3: Tính thể tích hình lớn:

\[8\times64=512\;\mathrm{cm^3}\]Bước 4: Kiểm tra bằng cách khác. Cạnh hình lớn là \(2\times4=8\) cm, nên \(8\times8\times8=512\) cm³. Hai cách cho cùng kết quả.

Kết luận: Hình lập phương lớn có thể tích 512 cm³.

Mối liên hệ giữa thể tích hình lập phương và thể tích hình hộp chữ nhật

Thể tích hình hộp chữ nhật được tính bằng chiều dài nhân chiều rộng rồi nhân chiều cao. Hình lập phương là trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật vì ba kích thước của nó bằng nhau.

Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật:

\[V=d\times r\times h\]Với hình lập phương, ta có \(d=r=h=a\), nên công thức trở thành:

\[V=a\times a\times a\]Điểm giống nhau là cả hai công thức đều nhân ba kích thước. Điểm khác nhau là hình hộp chữ nhật có ba kích thước có thể khác nhau, còn hình lập phương chỉ cần biết một cạnh.

Học sinh xem thêm bài tổng hợp về diện tích và thể tích khi cần hệ thống lại các hình khối.

Bài tập vận dụng tính thể tích hình lập phương

Bài 1: Tính thể tích khi biết cạnh

Đề bài: Một khối gỗ dạng hình lập phương có cạnh 7 cm. Tính thể tích khối gỗ.

Lời giải:

Bước 1: Xác định cạnh \(a=7\) cm.

Bước 2: Áp dụng công thức và tính:

\[V=7\times7\times7=343\;\mathrm{cm^3}\]Bước 3: Ghi kết luận với đúng đơn vị thể tích.

Đáp án: 343 cm³.

Bài 2: Tính thể tích một hộp đựng đồ

Đề bài: Một hộp nhựa dạng hình lập phương có cạnh 20 cm. Tính thể tích của hộp theo cm³ và đổi kết quả sang dm³.

Lời giải:

Bước 1: Tính thể tích theo cm³:

\[20\times20\times20=8\,000\;\mathrm{cm^3}\]Bước 2: Đổi đơn vị. Vì \(1\;\mathrm{dm^3}=1\,000\;\mathrm{cm^3}\) nên:

\[8\,000\;\mathrm{cm^3}=8\;\mathrm{dm^3}\]Bước 3: Kiểm tra. Cạnh 20 cm bằng 2 dm; tính lại \(2\times2\times2=8\) dm³, đúng với kết quả trên.

Đáp án: 8 000 cm³, hay 8 dm³.

Khi tính thể tích hình lập phương, học sinh cần tránh ba lỗi thường gặp: chỉ nhân cạnh hai lần, ghi đơn vị diện tích cm² hoặc tính khi các độ dài chưa cùng đơn vị. Cách kiểm tra nhanh là đọc lại dữ kiện, đếm đủ ba thừa số và đối chiếu đơn vị khối ở đáp số.

Thể tích hình lập phương được tính bằng cách lấy độ dài cạnh nhân với chính nó ba lần. Muốn làm đúng, người học cần nhận diện hình có các cạnh bằng nhau, đổi đơn vị trước khi tính và ghi kết quả bằng cm³, dm³ hoặc m³. Từ công thức cơ bản, học sinh có thể giải bài toán về hộp, khối đồ vật, phần còn lại sau khi cắt hoặc hình lớn ghép từ các khối nhỏ. Hãy luôn kiểm tra đủ ba thừa số và đơn vị của đáp số. Để luyện tập bài bản hơn, học sinh có thể tham khảo chuyên đề Toán học tại ZIM Academy với hệ thống kiến thức và dạng bài được sắp xếp theo từng chủ điểm.