Bài tập dạng bài lượng giác trong SAT Math: Hướng dẫn ôn tập hiệu quả

Lượng giác là một chủ đề quan trọng trong SAT Math, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững công thức mà còn hiểu cách áp dụng vào các bài toán thực tế. Dưới đây là bài viết chi tiết giúp thí sinh hiểu rõ về SAT Math, cách học SAT Math hiệu quả và các bài tập dạng bài lượng giác trong SAT Math.

SAT Math là gì? Những thay đổi với SAT Digital Math

SAT Math là Gì?

SAT Math là phần thi Toán của bài thi SAT và chiếm một nửa số điểm của bài thi này (800 trên 1600). Phần thi Toán Cũ được chia làm hai phần:

• Phần đầu tiên — Section 3 của bài thi — là phần thi ngắn gồm 20 câu và không được sử dụng máy tính.

• Phần thứ hai — Section 4 — là phần thi dài hơn với 38 câu và được sử dụng máy tính. Kiến thức của bài thi Toán trong SAT (không phải SAT Subject) nằm trong toàn bộ chương trình trung học của Việt Nam (từ lớp 6 đến lớp 12).

Những thay đổi trong SAT Digital Math

Từ năm 2023, tại Việt Nam, kỳ thi SAT đã chuyển sang định dạng thi số hóa (Digital SAT). Do đó, các thí sinh cần nắm được một số thay đổi quan trọng trong hình thức thi và cấu trúc đề thi.

Thời lượng thi

Bài thi Digital SAT có thời lượng ngắn hơn SAT truyền thống. Tổng thời gian làm bài cho Digital SAT Math là 2 tiếng 14 phút, trong khi thời lượng thi SAT trên giấy là 3 tiếng

HÌnh thức bài thi SAT Math

Với bài thi SAT Math, các thí sinh được sử dụng máy tính trong suốt phần thi (máy tính cá nhân hoặc tính năng máy tính trên ứng dụng Bluebook), trong khi với bài thi SAT giấy, SAT Math được chia làm hai phần là: Toán không được sử dụng máy tính và Toán được sử dụng máy tính. Đồng thời, các dạng bài toán thực tế được rút ngắn hơn so với khi thi SAT trên giấy.

Ngoài ra, với Digital SAT Math, mô hình câu hỏi thích nhiều giai đoạn (MSAM question) được áp dụng để phân loại học sinh kĩ hơn. Đây là các câu hỏi được ra đề dựa trên trình độ của thí sinh với các câu hỏi trước. Thí sinh sẽ được tiếp cận với câu hỏi có độ khó cao hơn so với câu trước đó. Bài thi này cũng bao gồm các loại câu hỏi mới như các câu hỏi yêu cầu học sinh sử dụng máy tính vẽ đồ thị để giải bài toán.

Những dạng toán trong SAT Math

SAT Math là một phần thi không thể thiếu trong kỳ thi SAT, kiểm tra khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề thông qua toán học. Để đạt điểm cao, thí sinh cần hiểu rõ các dạng toán phổ biến thường xuất hiện trong bài thi này.

Đại số (Algebra)

Đại số chiếm một phần lớn trong SAT Math, thường gồm 13-15 câu hỏi. Các câu hỏi tập trung vào:

• Giải và biện luận phương trình, bất phương trình.

• Làm việc với biểu thức đại số và hệ phương trình.

• Hiểu các khái niệm về hàm số tuyến tính và bậc hai, hệ hai phương trình tuyến tính hai biến, bất phương trình tuyến tính một biến hoặc hai biến

Toán nâng cao (Advanced Math)

Gồm 13-15 câu, các nội dung kiến thức bao gồm:

• Phương trình tương đương

• Phương trình phi tuyến tính một biến và hệ phương trình hai biến

• Hàm số phi tuyến tính

Giải quyết vấn đề và phân tích dữ liệu (Problem Solving and Data Analysis)

Dạng bài này thường chiếm 5-7 câu trong đề thi. Các kiến thức được kiểm tra bao gồm:

• Tỷ lệ, quan hệ tỷ lệ thuận

• Phần trăm

• Dữ liệu một biến, dữ liệu hai biến

• Xác suất và xác suất có điều kiện

• Suy luận từ số liệu thống kê mẫu và giới hạn sai số

• Đánh giá những giả định thống kê

Hình học và Lượng giác (Geometry and Trigonometry)

Thường gồm 5-7 câu hỏi. Phần này kiểm tra kiến thức về:

• Tính chất hình học của tam giác, đường tròn và đa giác.

• Sử dụng các hàm lượng giác và công thức lượng giác

• Các bài toán ứng dụng về góc và khoảng cách, tính diện tích và thể tích

Kiến thức lượng giác cần nắm được

Để giải quyết hiệu quả các bài toán về lượng giác xuất hiện trong đề thi SAT Math, thí sinh cần nắm rõ các kiến thức cơ bản sau đây về Lượng giác.

Định nghĩa hàm lượng giác

• Sin là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền trong một tam giác vuông.

• Cos là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền trong một tam giác vuông.

• Tan là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề trong một tam giác vuông.

• Cot là tỉ số nghịch đảo của tan.

Bảng các giá trị lượng giác đặc biệt

Ghi nhớ bảng các giá trị lượng giác đặc biệt sau đây giúp thí sinh tiết kiệm thời gian trong quá trình tính toán và làm bài thi.

Các công thức lượng giác cần nắm vững

Các thí sinh cần nắm vững các công thức Lượng giác cơ bản sau sau đây để hoàn thành tốt dạng bài về Lượng giác trong đề thi SAT Math.

1. Công thức lượng giác cơ bản

2. Công thức cộng lượng giác

3. Công thức hạ bậc

4. Công thức nhân đôi

Mẹo ghi nhớ các kiến thức cơ bản về Lượng giác

Lượng giác là một chủ đề khó nhưng không phải không thể chinh phục nếu thí sinh có phương pháp học tập phù hợp. Dưới đây là một số mẹo giúp thí sinh ghi nhớ nhanh và học tốt hơn các công thức và bài toán lượng giác.

Sử dụng sơ đồ hình ảnh

Học qua hình ảnh không chỉ thú vị mà còn rất hiệu quả khi thí sinh cần hiểu các mối quan hệ phức tạp trong lượng giác. Một công cụ đặc biệt hữu ích là đường tròn lượng giác. Trên đường tròn đơn vị, mỗi điểm (x,y) tương ứng với giá trị của cos alpha (tọa độ x) và sin alpha (tọa độ y).

Ngoài ra, tan⁡ alpha có thể được tính bằng tỉ số y/x.Việc sử dụng đường tròn giúp thí sinh dễ dàng nhận ra các góc đặc biệt như 0, 45, 90, 180,...cũng như hiểu rõ sự thay đổi giá trị của các hàm lượng giác theo từng góc. Hãy thử vẽ sơ đồ và gắn nhãn các giá trị sin, cos, tan lên đó để biến việc học trở nên trực quan hơn.

Học qua ví dụ thực tế

Thay vì cố gắng học thuộc lòng các công thức, hãy áp dụng chúng vào những bài toán thực tế. Ví dụ, giả sử thí sinh cần tính chiều cao của một cây khi biết góc nghiêng từ điểm quan sát là 30∘ và khoảng cách từ chân cây đến điểm quan sát là 10m.

Lời giải:

Áp dụng công thức lượng giác:

\[h=\tan\left(30^{o}\right)\times10=\dfrac{\sqrt3}{3}\times10\thickapprox5.77m\]Qua bài toán này, thí sinh không chỉ hiểu cách sử dụng công thức tan alpha mà còn nhớ được giá trị của tan⁡(30∘). Việc học qua các ví dụ thực tế sẽ giúp thí sinh ghi nhớ lâu hơn và hiểu rõ hơn về ý nghĩa của các công thức.

Ôn luyện thường xuyên

Học lượng giác, cũng như bất kỳ kỹ năng nào khác, cần sự lặp lại thường xuyên để ghi nhớ lâu dài. Hãy dành thời gian làm bài tập hàng ngày, tập trung vào những dạng bài mà thí sinh cảm thấy khó. Sau mỗi lần làm bài, đừng quên kiểm tra lại các bài đã làm, đặc biệt là những bài sai.

Điều này không chỉ giúp thí sinh hiểu rõ lỗi sai mà còn giúp củng cố kiến thức. Ôn luyện đều đặn và kiên trì là chìa khóa để chinh phục lượng giác và các bài toán SAT Math liên quan đến chủ đề này.

Bài tập

1. By regulation, an accessible pedestrian ramp may not exceed an inclination of 6°. If the ramp starts 10 feet away from the building entrance, which equation could be used to find the maximum height the ramp can reach?

A. 10 sin6

B.10/sin6

C.\(\frac{\tan6}{10}\)

D.10 tan6

2. A driveway slopes upward at an angle of 5.2°. If the horizontal distance from the start of the driveway to the garage is 20 feet, what equation would calculate the height H of the driveway at the garage?

A. 20 tan5.2B.\(\frac{20}{\sin\left(5.2\right)}\)

C. 20 sin5.2

D. \(\frac{\tan5.2}{20}\)

3. A skateboard ramp has an incline of 8°. If the base of the ramp is 12 feet long, which formula calculates the maximum height H of the ramp?

A. 12 sin8

B. \(\frac{12}{\tan8}\)

C.12 tan8D. \(\frac{\tan8}{12}\)

4. The roof of a shed rises at an angle of 30°. If the horizontal distance from the edge of the roof to the peak is 5 feet, what equation gives the height H of the peak above the edge?

A. 5 tan30B. \(\frac{5}{\tan30}\)C. 5 sin30D. \(\frac{5}{\sin30}\)

5. A hiking trail has a maximum allowable incline of 12°. If the trail covers a horizontal distance of 50 meters, what formula determines the maximum elevation gain H?

A. 50 tan12

B. \(\frac{50}{\tan12}\)C. 50 sin12D. \(\frac{\sin12}{50}\)

6. What is the number of radians through which the hour hand of a clock turns in 3 hours?

A.\(\frac{\pi}{3}\)

B.\(\frac{\pi}{2}\)

C.\(\frac{2\pi}{3}\)

D. \(\frac{4\pi}{3}\)

7. If tan θ=5/1 and sin θ is negative, the value of cos θ is:

A. \(\frac{-\sqrt{26}}{26}\)B. \(\sqrt{26}\)C.- 1D. 0.5

8. A circular track has a section that is 10 meters long, corresponding to an angle of 1/5​ radian at the center of the circle.What is the radius of the track?

(A) 2 meters

(B) 50 meters

(C) 10/π meters

(D) 25π meters

9.The tip of a wind turbine blade sweeps an arc of 15 meters when the blade rotates through an angle of 2/3​ radian. What is the length of the blade?

(A) 10 meters

(B) 20 meters

(C) 7.5/π meters

(D) 22.5 meters

10.A cyclist rides along a curved path that forms part of a circular track. The radius of the track is 20 meters, and the angle subtended by the curved section is 0.25 radians. What is the length of the curved section the cyclist travels?

(A) 4 meters

(B) 5 meters

(C) 6 meters

(D) 7 meters

Đáp án

1.D

2.A

3.C

4.A

5.A

6.B

7.A

8.B

9.D

10.B

Thí sinh có thể tham khảo thêm phương pháp ôn tập và cách làm các bài tập Lượng giác trong bài thi SAT Math qua các bài viết tương tự sau đây:

• SAT Math formulas - Tổng hợp các công thức thường gặp trong SAT Math

• Phương pháp giải các dạng bài trong SAT Math (P1)

• Phương pháp giải các dạng bài trong SAT Math (P2)

• Phương pháp giải các dạng bài trong SAT Math (P3)

Tổng kết

Bài viết trên đã tổng hợp các kiến thức chung về dạng bài lượng giác trong SAT Math, đồng thời đưa ra các bài tập dạng bài lượng giác trong SAT Math. Các dạng toán trong SAT Math không chỉ kiểm tra khả năng tính toán mà còn yêu cầu thí sinh vận dụng tư duy logic và hiểu biết thực tế. Bằng cách luyện tập các dạng bài thường gặp và làm quen với cách ra đề, thí sinh sẽ tự tin hơn trong kỳ thi. Hãy cùng ZIM bắt đầu luyện tập ngay hôm nay để chinh phục bài thi SAT Math nhé!