Chia đa thức trong SAT® Math - Định nghĩa và nguyên tắc cơ bản

Trong SAT Math, đa thức là một trong những đối tượng cơ bản của toán nâng cao. Các phép tính cộng, trừ, nhân và chia đa thức là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán từ đơn giản đến phức tạp.

Trong kỳ thi SAT, phần Advanced Math yêu cầu người học không chỉ biết cộng và nhân đa thức mà còn phải thực hiện được phép chia đa thức. Đây là kỹ năng xuất hiện trong các bài toán tìm số dư, phân tích nhân tử và rút gọn phân thức. Bài viết này trình bày định nghĩa đa thức, cấu tạo phép chia đa thức, quy trình thực hiện theo từng bước và các dạng câu hỏi SAT liên quan.

Tham khảo thêm tại: Advanced Math trong SAT Math - Cách làm bài, bài tập ví dụ và luyện tập

Định nghĩa đa thức (Polynomial)

Đa thức (Polynomial /ˈpɒlɪnoʊmɪəl/) là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. 

Dạng tổng quát:

 Trong đó: aₙ, ..., a₀ là các hệ số thực (aₙ ≠ 0);  n là bậc của đa thức (n là số nguyên không âm).

Ví dụ:

• \(3^{^{}}x^3-2x^2+5x-1\) là đa thức bậc 3.

• \(x^2+4\) là đa thức bậc 2.

• 7 là đa thức bậc 0.

Chia đa thức trong Toán học

Chia đa thức (Polynomial Division) là phép chia đa thức P(x) (số bị chia) cho đa thức D(x) (số chia, D(x) ≠ 0) để tìm đa thức thương Q(x) và đa thức dư R(x), sao cho: P(x) = D(x) . Q(x) + R(x)

Trong đó:

• P(x) là số bị chia (Dividend /ˈdɪv.ɪ.dend/)

• D(x) là số chia (Divisor /dɪˈvaɪ.zər/)

• Q(x) là thương (Quotient /ˈkwəʊ.ʃənt/)

• R(x) là số dư (Remainder /rɪˈmeɪn.dər/)

Lưu ý: Bậc của R(x) phải nhỏ hơn bậc của D(x). Nếu R(x) = 0, đa thức D(x) là một nhân tử của P(x).

Ví dụ: Chia P(x) = \(x^3+2x^2-x-2\) cho D(x) = \(x-1\)

Thực hiện phép chia thu về kết quả Q(x) = x² + 3x + 2, số dư R(x) = 0.

Vì vậy, (x - 1) là nhân tử của P(x).

Các bước thực hiện chia đa thức

Chia đa thức được thực hiện theo quy trình lặp gồm 4 bước, tương tự phép chia có dư trong số nguyên. Các bước lặp lại đến khi bậc của phần còn lại nhỏ hơn bậc của số chia.

Tham khảo thêm tại: Cách làm dạng bài Factoring quadratic and polynomial expressions trong SAT Math

Câu hỏi chia đa thức thường gặp trong SAT

Trong Digital SAT, chia đa thức thuộc phần Advanced Math và thường xuất hiện dưới ba hình thức chính sau:

• Tìm số dư của phép chia

• Xác định nhân tử của đa thức

• Rút gọn phân thức đại số

Ví dụ minh hoạ [1]:

1. When the polynomial \(3x^3-5x^2+2x-7\) is divided by x−2, what is the remainder?

A. −11
B. −7
C. 1
D. 5

2. Which expression is NOT a factor of the polynomial \(x^3-4x^2-x+4\)?

A. x+4
B. x−1
C. x−4
D. x+1

3. Which expression is equivalent to \(\frac{x^2-9}{x^2-3x}\)

   ?

A. \(\frac{x+3}{x}\)
B. \(\frac{x-3}{x}\)
C. \(\frac{x+3}{x-3}\)
D. \(\frac{x-9}{x}\)

Đọc thêm tại: Operations with polynomials trong SAT Math: Cách làm và bài tập

Chia đa thức là phép tính quan trọng trong phần Advanced Math của SAT, cho phép tìm thương và số dư khi chia hai đa thức theo công thức P(x) = D(x) × Q(x) + R(x). Nắm vững quy trình 4 bước và định lý số dư giúp người học giải quyết nhanh các dạng bài liên quan mà không cần thực hiện phép chia dài trong mọi trường hợp.

Để luyện tập chuyên sâu với toàn bộ dạng bài Advanced Math trong SAT, người học có thể tham khảo khóa học SAT 700 tại ZIM Academy.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.