Chiến lược làm dạng bài Data representations trong SAT Math

Bài viết sẽ cung cấp tổng quan về dạng bài Data representations trong SAT Math, thuộc phần Problem Solving and Data Analysis. Sau đó, thí sinh sẽ được giới thiệu chiến lược làm bài và một số lưu ý về các lỗi thường gặp cùng cách tránh bẫy trong câu hỏi. Cuối cùng, một số bài tập thực hành kèm đáp án và giải thích chi tiết sẽ được đưa ra giúp thí sinh củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng làm bài.

Tổng quan về dạng bài Data representations trong SAT Math - Problem solving and data analysis

Dạng bài Data Representations (Biểu diễn dữ liệu) trong SAT Math – Problem Solving and Data Analysis tập trung vào việc đọc, phân tích và giải quyết các câu hỏi liên quan đến biểu đồ hoặc bảng số liệu. Những câu hỏi này kiểm tra khả năng hiểu dữ liệu được trình bày dưới dạng trực quan, áp dụng các phép tính toán cơ bản và suy luận logic để đưa ra kết quả.

Các bài toán về biểu diễn dữ liệu thường yêu cầu thí sinh diễn giải các biểu diễn dữ liệu hoặc tạo biểu diễn dữ liệu dựa trên thông tin đã cho [1].

Biểu đồ thường xuất hiện gồm: biểu đồ cột (bar graphs), biểu đồ chấm (dot plots), biểu đồ tần suất (histograms), biểu đồ đường (line graphs), và bảng số liệu (data tables).

Dạng bài này chiếm một phần quan trọng vì kiểm tra kỹ năng thực tế, liên quan đến phân tích số liệu trong cuộc sống và học thuật.

Chiến lược làm bài dạng bài data representations trong SAT Math

Bước 1: Hiểu rõ câu hỏi

• Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác những gì cần tìm.

• Xác định loại dữ liệu được yêu cầu (số lượng, tỷ lệ, sự thay đổi,…).

Bước 2: Phân tích biểu đồ

• Xác định loại biểu đồ: Biểu đồ cột, đường, chấm, tần suất hay bảng? Mỗi loại biểu đồ sẽ cung cấp những thông tin khác nhau.

• Hiểu các trục: Trục ngang và trục đứng đại diện cho những gì? Đơn vị đo là gì?

• Nhận biết các phần tử: Cột, đường, điểm,… đại diện cho những gì?

• Tìm các xu hướng: Dữ liệu có xu hướng tăng, giảm hay ổn định? Có bất kỳ điểm dữ liệu nào bất thường không?

Bước 3: Tìm kiếm thông tin cần thiết

• Dựa vào biểu đồ: Tìm trực tiếp thông tin trên biểu đồ.

  • Đối với biểu đồ cột và biểu đồ đường:

    • Tìm các điểm hoặc cột cụ thể liên quan đến câu hỏi.

    • Xem xét xu hướng (dữ liệu tăng/giảm) nếu câu hỏi yêu cầu.

    • Kiểm tra giá trị chính xác dựa trên thang đo của trục.

  • Đối với biểu đồ chấm và tần suất:

    • Xác định số lượng điểm hoặc cột trong một khoảng cụ thể.

    • Hiểu phân phối dữ liệu, ví dụ: tập trung nhiều ở đâu, hay dữ liệu có bị phân tán không.

  • Đối với bảng dữ liệu:

    • Chọn đúng hàng và cột cần thiết để trả lời câu hỏi.

    • Nếu đề bài yêu cầu tính toán, sử dụng dữ liệu trong bảng làm đầu vào.

• Tính toán: Có thể cần thực hiện các phép tính đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia, tìm tỷ lệ phần trăm,…

• So sánh: So sánh các giá trị, các xu hướng để đưa ra kết luận.

Một số lưu ý khi làm dạng bài data representations

Kiểm tra đơn vị

• Kiểm tra đơn vị của trục và giá trị: Hãy chú ý xem trục Oy có đơn vị gì (ví dụ: đô la, phần trăm, giờ), và đảm bảo sử dụng đúng đơn vị trong quá trình tính toán.

Ví dụ: Nếu một giá trị là 3.2 và đơn vị là triệu đô la thì thí sinh cần tính giá trị thực tế là 3,200,000.

• Chuyển đổi đơn vị khi cần thiết: Nếu cần, thí sinh phải chuyển đổi các đơn vị đo về cùng một đơn vị, ví dụ như đổi từ phút sang giờ hoặc từ gram sang kilogram.

Ví dụ: Nếu một xe chạy 300 km trong 5 giờ, câu hỏi yêu cầu vận tốc tính theo mét/giây, thí sinh cần chuyển đổi từ km/h sang m/s:

300 km : 5h = 60 km/h, sau đó đổi 60 x \(\dfrac{1000}{3600}\) = 16.67 m/s.

Nắm rõ các kiểu biểu diễn dữ liệu khác nhau

Biểu đồ và bảng số liệu là trung tâm của các bài toán Data representations. Hiểu loại biểu đồ hoặc bảng số liệu giúp thí sinh nắm bắt được cách dữ liệu được trình bày, từ đó dễ dàng trả lời câu hỏi.

• Biểu đồ cột: Biểu đồ này so sánh số lượng hoặc giá trị giữa các danh mục khác nhau. Chiều cao của mỗi cột thể hiện giá trị.

• Biểu đồ đường: Loại biểu đồ này thường dùng để thể hiện xu hướng hoặc sự thay đổi của một giá trị theo thời gian. Các bài toán có thể yêu cầu thí sinh xét về xu hướng chung (tăng, giảm, hoặc ổn định) hoặc tính toán tốc độ thay đổi.

• Biểu đồ tròn: Biểu đồ tròn cho thấy tỷ lệ hoặc phần trăm của một tổng thể. Mỗi phần của biểu đồ đại diện cho một phần trăm tương ứng.

• Bảng số liệu: Bảng số liệu hiển thị thông tin theo hàng và cột. Đây là một dạng dữ liệu linh hoạt, dễ dàng tra cứu giá trị cụ thể. Nó có thể yêu cầu thí sinh thực hiện tính toán hoặc so sánh các giá trị giữa các hàng/cột.

• Biểu đồ chấm: Biểu đồ chấm hiển thị tần suất của từng giá trị dữ liệu trên một trục số. Mỗi chấm đại diện cho một giá trị hoặc một lần xuất hiện của dữ liệu. Chúng thường được sử dụng để minh họa phân bố của các giá trị riêng lẻ trong một tập dữ liệu nhỏ.

• Biểu đồ tần suất: Biểu đồ tần suất là một dạng biểu đồ cột đặc biệt, trong đó các cột liền nhau đại diện cho các nhóm giá trị (hay còn gọi là khoảng giá trị hoặc lớp) và chiều cao của cột thể hiện số lượng giá trị thuộc về nhóm đó.

Tìm hiểu thêm: Tối ưu hóa quản lý thời gian cho câu hỏi điền đáp án của SAT Math

Bài tập ứng dụng

Bài 1: The graph shows the number of books that an author wrote from 2010 to 2015. How many books did he write in 2013?

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

Bài 2: A group of 25 people was surveyed about how many pets they own. The results are displayed in the dot plot. How many people own 3 or more pets?

Bài 3: The bar graph below shows the number of new companies established in a city over five consecutive years, from 2015 to 2019. During which consecutive years did the number of new companies experience the largest growth?

Đáp án

Bài 1

Bước 1: Hiểu rõ câu hỏi

• Đọc kỹ đề bài: Câu hỏi yêu cầu tìm số sách viết trong năm 2013.

• Loại dữ liệu cần tìm: Số lượng sách viết được trong một năm cụ thể (2013).

Bước 2: Phân tích biểu đồ

• Loại biểu đồ: Biểu đồ đường (line graph), biểu diễn dữ liệu qua các năm. Các điểm thể hiện số sách được viết trong từng năm.

• Trục hoành (Ox): Biểu diễn các năm (2010–2015).

• Trục tung (Oy): Biểu diễn số lượng sách được viết (đơn vị: quyển).

• Nhận biết các phần tử: Mỗi điểm trên biểu đồ đại diện cho số sách viết được trong một năm.

Bước 3: Tìm kiếm thông tin cần thiết

• Xác định năm 2013 trên trục hoành (Ox).

• Tìm giá trị tương ứng trên trục tung (Oy): 7 sách.

Kết quả: Số sách tác giả viết trong năm 2013 là 7 quyển

→ Chọn đáp án D

Bài 2

Bước 1: Hiểu rõ câu hỏi

• Câu hỏi: Cần tìm số lượng người sở hữu từ 3 thú cưng trở lên.

• Dữ liệu cần: Tập trung vào các giá trị ≥3 trong biểu đồ chấm.

Bước 2: Phân tích biểu đồ

• Loại biểu đồ: Biểu đồ chấm.

• Trục hoành: Biểu diễn số lượng thú cưng (0, 1, 2, …, 10).

• Trục tung: Biểu diễn số lượng người (mỗi chấm tương ứng với 1 người).

• Phân phối dữ liệu: Số lượng thú cưng dao động từ 0 đến 10, tập trung nhiều ở 0, 1 và 3 thú cưng.

Bước 3: Tìm kiếm thông tin cần thiết

• Đếm số người có số thú cưng từ 3 trở lên, tức là các giá trị ≥3.
  Dựa vào dữ liệu, ta thấy:

  • 3 thú cưng: 4 người.

  • 5 thú cưng: 2 người.

  • 6 thú cưng: 3 người.

  • 10 thú cưng: 2 người.

• Tính tổng số người sở hữu ≥ 3 thú cưng:
  4 + 2 + 3 + 2 = 11

Kết luận: Có 11 người sở hữu từ 3 thú cưng trở lên.

Bài 3

Bước 1: Hiểu rõ câu hỏi

• Câu hỏi: Cần tìm khoảng thời gian liên tiếp (giữa hai năm) mà số lượng công ty mới tăng nhiều nhất.

• Loại dữ liệu: Tính sự thay đổi số lượng công ty giữa các năm để so sánh.

Bước 2: Phân tích biểu đồ

• Loại biểu đồ: Biểu đồ cột.

• Trục hoành: Biểu diễn các năm từ 2015 đến 2019.

• Trục tung: Biểu diễn số lượng công ty mới.

• Phân tích xu hướng: Số lượng công ty tăng qua các năm, đặc biệt tăng mạnh từ 2017 đến 2019.

Bước 3: Tìm kiếm thông tin cần thiết

• Tính sự thay đổi số lượng công ty giữa các năm:

  • 2016 so với 2015: 25−20=5

  • 2017 so với 2016: 35−25=10

  • 2018 so với 2017: 50−35=15

  • 2019 so với 2018: 65−50=15

• So sánh các giá trị:
  Số lượng công ty mới tăng lớn nhất là 15, xảy ra trong giai đoạn 2017 - 2018 và 2018 - 2019.

Kết luận: Số lượng công ty mới tăng nhiều nhất trong hai giai đoạn 2017 - 2018 và 2018 - 2019, với mức tăng là 15 công ty.

Đọc tiếp: Cách làm dạng bài Linear and Exponential Growth trong SAT Math

Tổng kết

Dạng Data representations thường xuất hiện trong đề SAT Math, do đó thí sinh cần xử lý dạng bài này một cách nhanh chóng và hiệu quả. Hiểu được điều này, tác giả đã giới thiệu đến thí sinh những điều cần biết về dạng bài, phương pháp giải dạng này và cung cấp bài tập ôn luyện.

Ngoài ra, để giúp thí sinh giải quyết các dạng toán hiệu quả trong bài thi SAT Math, đội ngũ chuyên môn tại ZIM đã biên soạn tựa sách Think in SAT Digital Math - Reasoning and Strategies. Với mỗi dạng bài, cuốn sách sẽ cung cấp kiến thức cơ bản, các ví dụ và cách giải mẫu, cuối cùng là bài tập luyện tập kèm đáp án có giải thích chi tiết. Đọc thử tại đây.