Cách làm dạng bài Linear and Exponential Growth trong SAT Math

Trong SAT Math, đặc biệt là phần Problem Solving and Data Analysis, các câu hỏi về Linear and Exponential Growth kiểm tra khả năng hiểu và áp dụng các khái niệm toán học vào các tình huống thực tế. Đây là một dạng bài quan trọng, thường xuất hiện trong kỳ thi, đòi hỏi người học phân tích dữ liệu và sử dụng các công thức toán học cơ bản. Bài viết này sẽ cung cấp tổng quan về dạng bài này, chiến lược hiệu quả để giải quyết, các lưu ý khi làm bài và một số bài tập ứng dụng nhằm giúp người học nắm vững kiến thức.

Tổng quan về dạng bài Linear and Exponential Growth trong SAT Math

Dạng bài Linear and Exponential Growth thường xuất hiện trong phần Problem Solving and Data Analysis của SAT Math, kiểm tra khả năng hiểu và áp dụng các khái niệm về hai loại tăng trưởng cơ bản: tăng trưởng tuyến tính và tăng trưởng theo hàm mũ. Các dạng bài này liên quan mật thiết đến các chủ đề phân tích hàm số, bảng số liệu, đồ thị và mô hình hóa các tình huống thực tế.

Tăng trưởng tuyến tính (Linear Growth)

Định nghĩa: Tăng trưởng tuyến tính là một dạng mô hình toán học đặc trưng bởi sự thay đổi đều đặn, không thay đổi theo tỷ lệ phần trăm. Trong một quá trình tăng trưởng tuyến tính, sự thay đổi của giá trị không bị ảnh hưởng bởi các yếu tố tăng trưởng liên tục mà thay vào đó, mỗi đơn vị thời gian sẽ mang lại một sự thay đổi cố định [1].

Công thức [2]: Tăng trưởng tuyến tính có thể được mô tả bằng công thức sau: \(y=mx+b\)

Trong đó:

• y: Giá trị của đại lượng sau một thời gian nhất định.

• m: Hệ số góc, thể hiện tốc độ thay đổi của đại lượng, hay còn gọi là slope (độ dốc) của đường thẳng. Nếu \(m>0\), đại lượng đang tăng; nếu \(m<0\), đại lượng đang giảm.

• x: Biến độc lập, thường là thời gian hoặc số chu kỳ.

• b: Giá trị ban đầu, hay còn gọi là intercept (điểm cắt trục y), là giá trị của y khi x = 0.

Đặc điểm của Tăng trưởng tuyến tính [3]:

• Thay đổi đều đặn: Mỗi lần thay đổi sẽ làm giá trị của y tăng hoặc giảm với một tỷ lệ cố định. Không giống như tăng trưởng hàm mũ, tăng trưởng tuyến tính không làm giá trị thay đổi nhanh chóng theo thời gian.

• Đồ thị tuyến tính: Đồ thị của một hàm tăng trưởng tuyến tính sẽ có dạng đường thẳng, không có độ cong như hàm mũ. Đường thẳng này có độ dốc cố định, phản ánh sự thay đổi đều đặn của giá trị theo thời gian.

Tăng trưởng theo hàm mũ (Exponential Growth)

Định nghĩa: Đây là dạng bài kiểm tra khả năng áp dụng các công thức về sự thay đổi nhanh chóng của giá trị theo thời gian hoặc chu kỳ. Trong bài toán về tăng trưởng hàm mũ, giá trị của một đại lượng thay đổi theo cấp số nhân, nghĩa là mỗi lần tăng trưởng sẽ làm giá trị đó tăng lên một tỷ lệ nhất định so với giá trị trước đó [1].

Công thức [2]:

• Công thức chung: \(y=a\times b^{x}\)
  Trong đó:

  • a: Giá trị ban đầu, tức là giá trị của y khi x = 0.

  • b: Hệ số tăng trưởng. Nếu b > 1, đó là tăng trưởng (ví dụ như dân số tăng). Nếu 0 < b < 1, đó là giảm sút (ví dụ như sự phân hủy chất phóng xạ).

  • x: Biến độc lập, thường là thời gian hoặc số chu kỳ.

• Công thức với tỷ lệ phần trăm: \(y=a\times\left(1+r\right)^{t}\)
  Trong đó:

  • a: Giá trị ban đầu, tương tự như công thức trên.

  • r: Tỷ lệ tăng trưởng (hoặc giảm sút) theo phần trăm. Nếu r > 0, đây là tăng trưởng; nếu r < 0, đây là suy giảm.

  • t: Thời gian (hoặc số chu kỳ).

• Công thức \(y=a\times b^{x}\) được sử dụng khi hệ số tăng trưởng là một số không có đơn vị (ví dụ như gấp đôi, tăng gấp ba).

• Công thức \(y=a\times\left(1+r\right)^{t}\) được sử dụng khi tỷ lệ thay đổi được thể hiện dưới dạng phần trăm, rất phổ biến trong các bài toán tài chính hoặc sinh học.

Đặc điểm của Tăng trưởng theo hàm mũ [3]:

• Tăng trưởng nhanh chóng: Với tăng trưởng hàm mũ, giá trị của y sẽ tăng nhanh chóng theo thời gian hoặc số chu kỳ. Đây là lý do tại sao các mô hình này được sử dụng trong các bài toán như dân số, sự phát triển của vi khuẩn, hoặc tài chính (lãi suất kép).

• Biểu đồ đồ thị: Đồ thị của một hàm tăng trưởng theo hàm mũ thường có hình dạng cong lên, thay đổi theo một tỷ lệ không đổi. Đối với các hàm có dạng \(y=a\times\left(1+r\right)^{t}\) , đường cong này sẽ dốc lên nhanh chóng khi t lớn dần.

Trong SAT, các bài toán về Linear và Exponential Growth thường kiểm tra:

1. Phân biệt loại tăng trưởng: Học sinh cần xác định xem dữ liệu, đồ thị, hoặc phương trình biểu diễn tăng trưởng tuyến tính hay hàm mũ.

2. Phân tích và tính toán: Các bài toán yêu cầu tìm tốc độ thay đổi, giá trị dự đoán, hoặc thời gian cần thiết để đạt một mức nhất định.

3. Ứng dụng thực tế: Các tình huống thực tế như tăng trưởng dân số, lãi suất ngân hàng, hoặc doanh thu hàng năm thường xuất hiện trong đề thi SAT.

Đọc thêm: Tổng hợp từ vựng SAT Math theo chủ đề

Chiến lược làm bài dạng bài Linear and Exponential Growth trong SAT Math

Dạng bài Linear and Exponential Growth là một nội dung quan trọng trong SAT Math, đặc biệt trong các câu hỏi liên quan đến phân tích dữ liệu, biểu đồ, hoặc bảng số liệu. Để đạt kết quả tối ưu, người học cần hiểu rõ bản chất của từng loại tăng trưởng và áp dụng các chiến lược phù hợp trong quá trình làm bài. Dưới đây là các phương pháp hiệu quả để xử lý dạng bài này.

Nhận diện loại tăng trưởng từ ngữ cảnh và dữ liệu

Nhận diện đúng loại tăng trưởng là bước đầu tiên để xử lý dạng bài này. Dạng bài thường cung cấp dữ liệu thông qua các mô tả ngữ cảnh, bảng số liệu, hoặc đồ thị. Người học cần dựa vào các dấu hiệu đặc trưng để phân biệt [1]:

• Tăng trưởng tuyến tính (Linear Growth):

  • Giá trị thay đổi theo một mức cố định sau mỗi chu kỳ hoặc đơn vị thời gian. Điều này có nghĩa là tốc độ tăng hoặc giảm không thay đổi, tức \(Δy=m\), trong đó m là mức thay đổi cố định.

  • Dấu hiệu nhận biết:

    • Từ khóa: “increases by a constant amount”, “decreases by a fixed number”, hoặc các mô tả như “grows steadily by 50 units each year.”

    • Số liệu trong bảng: Các giá trị tăng hoặc giảm đều đặn qua các chu kỳ.

    • Đồ thị: Là một đường thẳng.

  • Ví dụ SAT Math:
    Một câu hỏi mô tả doanh thu của một công ty tăng thêm $500 mỗi quý. Giá trị tăng đều theo thời gian, đây là tăng trưởng tuyến tính.

• Tăng trưởng hàm mũ (Exponential Growth):

  • Giá trị thay đổi theo tỷ lệ phần trăm hoặc hệ số nhân sau mỗi chu kỳ, dẫn đến sự tăng trưởng nhanh chóng hoặc suy giảm mạnh theo thời gian. Tăng trưởng hàm mũ có thể được biểu diễn bằng công thức \(y=a\times b^{x}\).

  • Dấu hiệu nhận biết:

    • Từ khóa: “doubles”, “triples”, “grows by a factor of” hoặc “decreases by 20% annually”.

    • Số liệu trong bảng: Tỷ lệ giữa các giá trị liên tiếp là cố định (ví dụ: \(\frac{y_2}{y_1}=\frac{y_3}{y_2}\)​​).

    • Đồ thị: Là một đường cong, thường tăng hoặc giảm nhanh dần.

  • Ví dụ SAT Math:
    Một bài toán nêu rằng số vi khuẩn trong phòng thí nghiệm tăng gấp đôi sau mỗi giờ. Đây là tăng trưởng hàm mũ vì giá trị tăng theo hệ số nhân là 2.

Lưu ý: Các câu hỏi SAT Math thường yêu cầu người học phân tích chính xác từ ngữ hoặc dữ liệu để xác định loại tăng trưởng. Sai lầm phổ biến là nhầm lẫn giữa sự thay đổi tuyến tính và sự thay đổi theo tỷ lệ phần trăm.

Thiết lập phương trình phù hợp

Sau khi nhận diện loại tăng trưởng, người học cần thiết lập phương trình toán học để mô hình hóa bài toán. Phương trình này không chỉ giúp tính toán chính xác mà còn là công cụ kiểm tra dữ liệu đầu ra [1].

• Tăng trưởng tuyến tính:
  Sử dụng phương trình dạng \(y=mx+b\) , trong đó:

  • y: Giá trị cần tính tại một thời điểm cụ thể.

  • m: Tốc độ thay đổi cố định (constant rate of change).

  • x: Số chu kỳ hoặc thời gian.

  • b: Giá trị ban đầu (initial value) khi x=0.

  Ví dụ SAT Math:
  Một công ty tăng doanh thu thêm $200 mỗi tháng, với doanh thu ban đầu là $1000. Phương trình là \(y=200x+1000\), trong đó x là số tháng.

• Tăng trưởng hàm mũ:
  Sử dụng phương trình dạng \(y=a\times b^{x}\) , trong đó:

  • y: Giá trị cần tính tại một thời điểm cụ thể.

  • a: Giá trị ban đầu (initial value).

  • b: Hệ số tăng trưởng (growth factor).

    • b>1: Tăng trưởng (growth).

    • 0<b<1: Suy giảm (decay).

  • x: Số chu kỳ hoặc thời gian.

  Ví dụ SAT Math:
  Một loại vi khuẩn có số lượng ban đầu là 100 tế bào. Sau mỗi giờ, số lượng tế bào tăng gấp đôi. Sau x giờ, số lượng tế bào sẽ là \(y=100\times2^{x}\).

Lưu ý: Trong SAT Math, người học cần đảm bảo đơn vị thời gian trong bài toán (năm, tháng, tuần) phù hợp với đơn vị trong phương trình. Sai sót trong bước này có thể dẫn đến kết quả không chính xác.

Phân tích đồ thị và bảng số liệu

Bài toán trong SAT Math thường trình bày dữ liệu dưới dạng đồ thị hoặc bảng số liệu. Việc phân tích đúng các dữ liệu này là bước cần thiết để xác định loại tăng trưởng và giải quyết câu hỏi.

• Phân tích đồ thị:

  • Nếu đồ thị là một đường thẳng, điều này thể hiện tăng trưởng tuyến tính.

  • Nếu đồ thị là một đường cong tăng nhanh dần hoặc giảm nhanh dần, điều này thể hiện tăng trưởng hàm mũ.

• Phân tích bảng số liệu:

  • Nếu sự thay đổi giữa các giá trị liên tiếp là cố định, bài toán thuộc dạng tăng trưởng tuyến tính.

  • Nếu tỷ lệ giữa các giá trị liên tiếp là cố định, bài toán thuộc dạng tăng trưởng hàm mũ.

Ví dụ SAT Math:
Một bảng số liệu mô tả dân số qua các năm:

• Năm 1: 100, Năm 2: 200, Năm 3: 400 → Tỷ lệ tăng là 2, thể hiện tăng trưởng hàm mũ.

• Năm 1: 100, Năm 2: 150, Năm 3: 200 → Tăng thêm 50 mỗi năm, thể hiện tăng trưởng tuyến tính.

Sử dụng máy tính hiệu quả

SAT Math cho phép sử dụng máy tính, đặc biệt hữu ích khi xử lý các bài toán hàm mũ hoặc tính toán nhiều bước. Người học cần nắm vững các kỹ năng sau để tận dụng công cụ này:

• Nhập dữ liệu chính xác để tính lũy thừa hoặc nhân chia tỷ lệ nhanh chóng.

• Sử dụng máy tính để kiểm tra lại kết quả của phương trình hoặc đồ thị.

Ví dụ:
Một bài toán yêu cầu tính \(y=500\times\left(1.05\right)^{10}\). Người học có thể dùng máy tính để tính nhanh giá trị y, tiết kiệm thời gian và giảm nguy cơ tính sai.

Phương pháp thử đáp án (Plug and Play)

Khi không chắc chắn về phương trình hoặc dữ liệu, người học có thể sử dụng phương pháp thử đáp án để tìm kết quả phù hợp nhất. Phương pháp này rất hữu ích trong các bài toán SAT Math có nhiều đáp án cho trước.

Ví dụ SAT Math:
Một bài toán yêu cầu tìm hệ số b trong phương trình \(y=a\times b^{x}\) . Người học có thể thay từng đáp án vào dữ liệu bài toán và kiểm tra đáp án trùng khớp.

Kiểm tra đơn vị và tính nhất quán

Đơn vị đo lường trong bài toán có thể không đồng nhất, chẳng hạn dữ liệu sử dụng đơn vị tháng nhưng yêu cầu kết quả theo năm. Người học cần quy đổi về cùng một đơn vị trước khi thực hiện tính toán.

Ví dụ:
Một bài toán yêu cầu tính tăng trưởng dân số trong 2 năm nhưng dữ liệu được cung cấp theo tháng. Người học cần chuyển 2 năm thành 24 tháng để đảm bảo tính nhất quán trong tính toán.

Đọc thêm: Tối ưu hóa quản lý thời gian cho câu hỏi điền đáp án của SAT Math

Một số lưu ý đặc thù khi làm bài dạng Linear and Exponential Growth trong SAT Math

Phân tích từ khóa và xác định dạng bài

Một bước quan trọng để làm tốt dạng bài này là phân tích từ khóa trong đề bài nhằm xác định bài toán thuộc dạng tăng trưởng tuyến tính hay tăng trưởng hàm mũ. Dạng bài sai có thể dẫn đến áp dụng sai công thức và kết quả không chính xác.

Cách nhận biết từ khóa

• Tăng trưởng tuyến tính:

  • Từ khóa phổ biến: "increases by a constant value", "decreases at a constant rate", "fixed change".

  • Dấu hiệu: Giá trị tăng hoặc giảm với một lượng cố định sau mỗi khoảng thời gian.

  • Ví dụ: Một đối tượng tăng 3 đơn vị mỗi năm.

• Tăng trưởng hàm mũ:

  • Từ khóa phổ biến: "doubles", "grows by a percentage", "decreases by half", "proportional to the current amount".

  • Dấu hiệu: Giá trị tăng hoặc giảm theo tỉ lệ phần trăm hoặc nhân với hệ số mỗi khoảng thời gian.

  • Ví dụ: Một quần thể vi khuẩn tăng gấp đôi mỗi giờ.

Chiến thuật làm bài

• Luôn đọc kỹ đề bài và gạch chân các từ khóa quan trọng.

• Khi chưa chắc chắn về dạng bài, hãy thử phân tích dữ liệu. Nếu chênh lệch giá trị liên tiếp cố định → tuyến tính; nếu tỷ lệ liên tiếp cố định → hàm mũ.

Cảnh giác với các bẫy thường gặp

[4]

Bẫy về đơn vị

• Một số bài toán đưa ra dữ liệu với đơn vị không đồng nhất. Ví dụ:

  • Tăng trưởng tính theo tháng nhưng đề bài yêu cầu kết quả theo năm.

  • Dữ liệu tỉ lệ phần trăm nhưng phải chuyển sang dạng thập phân để tính toán.

• Cách tránh:

  • Luôn kiểm tra đơn vị trong đề bài và đổi chúng về cùng một dạng trước khi áp dụng công thức.

Bẫy đồ thị và dữ liệu

• Đồ thị có thể không đi qua gốc tọa độ hoặc không thể hiện giá trị ban đầu rõ ràng.

• Các bảng số liệu có thể không được sắp xếp theo thứ tự thời gian.

• Cách tránh:

  • Đọc kỹ trục đồ thị và bảng dữ liệu. Nếu thiếu giá trị ban đầu hoặc không rõ, hãy sử dụng phương pháp suy luận hoặc kiểm tra các đáp án để đưa ra lựa chọn phù hợp.

Kiểm tra tính hợp lý của kết quả

Việc kiểm tra tính hợp lý của kết quả sau khi tính toán không chỉ giúp phát hiện lỗi sai mà còn tiết kiệm thời gian khi làm bài [1].

Phương pháp kiểm tra:

1. Ước lượng nhanh:

   • So sánh kết quả với các dữ liệu đã cho trong đề bài. Ví dụ:

     • Nếu giá trị tăng trưởng hàm mũ sau 10 năm quá nhỏ hoặc quá lớn so với giá trị ban đầu, cần xem lại quá trình tính toán.

   • Chiến thuật: Với tăng trưởng tuyến tính, hãy so sánh sự thay đổi giữa các mốc thời gian; với tăng trưởng hàm mũ, hãy kiểm tra tỷ lệ thay đổi.

2. Kiểm tra đáp án:

   • Nếu không chắc chắn với kết quả, thử thay các giá trị vào phương trình để xác nhận tính đúng đắn.

Phân bổ thời gian làm bài hợp lý

Trong SAT Math, thời gian rất hạn chế, do đó người học cần có chiến lược rõ ràng khi giải bài.

Nguyên tắc phân bổ thời gian:

1. Đọc và hiểu đề bài (30 giây):

   • Ưu tiên nhận diện dạng bài (tuyến tính hoặc hàm mũ) ngay từ đầu.

   • Đánh dấu các từ khóa và đơn vị quan trọng trong đề bài.

2. Giải quyết các câu dễ trước (1-2 phút):

   • Bắt đầu với các câu hỏi yêu cầu tính toán đơn giản, ví dụ như tính giá trị tại một mốc thời gian.

3. Quay lại các câu hỏi phức tạp hơn (2-3 phút):

   • Với các câu yêu cầu giải phương trình hoặc phân tích đồ thị, hãy dành thời gian sau khi đã hoàn thành các câu dễ.

4. Không dành quá nhiều thời gian cho một câu:

   • Đối với các câu hỏi phức tạp, người học không nên dành quá nhiều thời gian cho một câu hỏi. Nếu gặp khó khăn, hãy tạm bỏ qua và quay lại sau khi đã hoàn thành các câu hỏi khác.

Tìm hiểu thêm: Cách phân bổ thời gian làm bài thi Digital SAT hợp lý

Bài tập ứng dụng

Bài tập 1

A car rental company charges an initial fee of $40 and an additional $20 per day for renting a car. What will the total cost be for renting the car for 7 days?

A) $160
B) $180
C) $200
D) $220

Bài tập 2

A colony of bacteria doubles in size every 3 hours. If the colony starts with 200 bacteria, how many bacteria will there be after 9 hours?

A) 400
B) 800
C) 1,200
D) 1,600

Bài tập 3

On January 1, the value of a product is $180. Each month, the value decreases by a factor of​ \(\frac23\). If x represents the time (in months), and y represents the value of the product (in dollars), which graph best represents the change in the product's value over the following 5 months?

A) Graph A
B) Graph B
C) Graph C
D) Graph D

Đáp án

Bài tập 1

Đề bài:
Một công ty cho thuê xe tính phí ban đầu là 40 đô la và thêm 20 đô la mỗi ngày khi thuê xe. Vậy tổng chi phí thuê xe trong 7 ngày là bao nhiêu?

Bước 1: Xác định dạng bài

Bài toán này liên quan đến tăng trưởng tuyến tính, bởi vì mỗi ngày thuê xe sẽ có một mức phí cố định (20 đô la/ngày).

Bước 2: Sử dụng công thức tăng trưởng tuyến tính

Tổng chi phí C có thể được tính bằng công thức của tăng trưởng tuyến tính:

Trong đó:

• Phí ban đầu là 40 đô la,

• Phí mỗi ngày là 20 đô la,

• Số ngày thuê là 7.

Bước 3: Thực hiện phép tính

Áp dụng các giá trị vào công thức:

\[C=40+20\times7=40+140=180\]Vậy tổng chi phí thuê xe trong 7 ngày là $180.

Đáp án đúng: B) $180

Bài tập 2

Đề bài:
Một quần thể vi khuẩn tăng gấp đôi kích thước sau mỗi 3 giờ. Nếu quần thể ban đầu có 200 vi khuẩn, sau 9 giờ sẽ có bao nhiêu vi khuẩn?

Bước 1: Xác định dạng bài

Đây là một bài toán về tăng trưởng hàm mũ, vì quần thể vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi khoảng thời gian cố định.

Bước 2: Sử dụng công thức tăng trưởng hàm mũ

Công thức của tăng trưởng hàm mũ là: \(y=a\times b^{x}\)

Trong đó:

• y là giá trị cuối cùng sau x đơn vị thời gian,

• a là giá trị ban đầu (số lượng vi khuẩn ban đầu),

• b là hệ số tỷ lệ tăng trưởng (ở đây là 2, vì quần thể vi khuẩn tăng gấp đôi),

• x là số lần tăng trưởng (tính bằng số khoảng thời gian đã qua).

Bước 3: Tính toán

Vì quần thể tăng gấp đôi sau mỗi 3 giờ, ta có thể chia 9 giờ cho 3 để xác định số lần quần thể tăng gấp đôi:

\[9÷3=3 \]Áp dụng công thức vào bài tập:

• Số lượng vi khuẩn ban đầu a = 200,

• Hệ số tỷ lệ tăng trưởng b = 2 (vì quần thể vi khuẩn tăng gấp đôi),

• Số lần tăng trưởng x=3.

Áp dụng công thức:

\[y=200\times2^3=200\times8=1,600\]Đáp án đúng: D) 1,600

Bài tập 3

Đề bài:

Giá trị của một sản phẩm là $180 vào ngày 1 tháng 1. Mỗi tháng, giá trị của sản phẩm giảm theo hệ số \(\frac23\). x là thời gian (tính bằng tháng), và y là giá trị của sản phẩm (tính bằng USD). Đồ thị nào trong số các đồ thị đã cho mô tả chính xác sự thay đổi giá trị của sản phẩm trong 5 tháng đầu?

Xác định dạng bài:

• Đây là dạng bài về exponential growth.

• Phương trình mô tả sự thay đổi giá trị của sản phẩm là: \(y=180\times\left(\frac23\right)^{x}\)

  Trong đó:

  • y: giá trị của sản phẩm.

  • 180: giá trị ban đầu.

  • \(\frac23\): tỷ lệ giá trị giữ lại sau mỗi tháng (tức là sau mỗi tháng, giá trị sản phẩm còn lại 2/3 giá trị của tháng trước).

  • x: số tháng.

Xác định các giá trị của y theo từng tháng: Tính toán giá trị y cho từng x (từ 0 đến 5):

• Tháng 0 ( x = 0 )

\[y=180\times\left(\frac23\right)^0=180\]

• Tháng 1 ( x = 1 )

\[y=180\times\left(\frac23\right)^1=180\times\frac23=120\]

• Tháng 2 ( x = 2 )

\[y=180\times\left(\frac23\right)^2=180\times\frac49=80\]

• Tháng 3 ( x = 3 )

\[y=180\times\left(\frac23\right)^3=180\times\frac{8}{27}\thickapprox53.33\]

• Tháng 4 ( x = 4 )

\[y=180\times\left(\frac23\right)^4=180\times\frac{16}{81}\thickapprox35.56\]

• Tháng 5 ( x = 5 )

\[y=180\times\left(\frac23\right)^5=180\times\frac{32}{243}\thickapprox23.70\]

So sánh với các đồ thị đã cho:

• Graph A: Là đường thẳng giảm đều qua các điểm. Tuy nhiên, đây không phải là dạng giảm theo cấp số nhân mà là giảm tuyến tính, vì vậy không đúng.

• Graph B: Là đường ngang, cho thấy giá trị không thay đổi theo thời gian. Điều này không phù hợp với bài toán.

• Graph C: Là đường cong giảm dần đều, phản ánh chính xác sự giảm giá trị theo cấp số nhân. Các điểm rơi đúng vào giá trị đã tính: 180, 120, 80, 53.33, 35.56, 23.70.

• Graph D: Là đường cong giảm rất nhanh (giảm theo một tỷ lệ khác, có thể là \(\frac12\)​ hoặc tương tự). Điều này không đúng với tỷ lệ \(\frac23\)trong đề bài.

Kết luận: Đồ thị đúng là Đáp án C) Graph C.

Tổng kết

Dạng bài Linear and Exponential Growth trong SAT Math kiểm tra khả năng phân tích và áp dụng hai loại tăng trưởng phổ biến trong các ngữ cảnh thực tế. Việc nắm rõ bản chất và phương pháp giải sẽ giúp người học xử lý các câu hỏi một cách tự tin và chính xác.

Ngoài ra, để giúp thí sinh có cái nhìn tổng quan về các dạng toán trong kỳ thi SAT, đồng thời đưa ra hướng tư duy nhằm giải quyết các dạng bài một cách hiệu quả, đội ngũ chuyên môn tại ZIM đã biên soạn tựa sách Think in SAT Digital Math - Reasoning and Strategies. Với mỗi dạng toán, cuốn sách sẽ cung cấp kiến thức cơ bản, các ví dụ và cách giải mẫu, cuối cùng là bài tập luyện tập kèm đáp án có giải thích chi tiết. Đọc thử tại đây.