Essential vocabulary for SAT® Math - Advanced Math | Unit 2: Initial + Equivalent to

Hàm số, biểu thức, phương trình và bài toán thực tế là những chủ đề toán thường gặp trong SAT Math, trong đó có nhiều bài tập liên quan đến giá trị đầu tiên của hàm số hoặc đại lượng bất kỳ cũng như biểu thức hoặc phương trình tương đương. Từ vựng “initial” và “equivalent to” là những khái niệm cơ bản đối với các dạng bài này. Trong bài viết dưới đây, tác giả sẽ giới thiệu về Essential vocabulary for SAT Math - Advanced Math - Unit 2: initial + equivalent to kèm bài tập vận dụng giúp người học hiểu rõ hơn về hai khái niệm này trong toán học nói chung cũng như trong kỳ thi SAT Math.

Initial (adj): ban đầu

Từ đồng nghĩa: starting, original, first

Định nghĩa

Trong toán học, “initial” nghĩa là “ban đầu”, dùng để chỉ giá trị bắt đầu của một đại lượng nào đó trong bài toán. Chẳng hạn, “initial speed” chỉ vận tốc của một phương tiện, thiết bị khi bắt đầu hoạt động hay “initial position” chỉ vị trí ban đầu của một vật thể. Nghĩa này của “initial” thường xuất hiện trong các bài toán thực tế.

Bên cạnh đó, đối với dạng bài liên quan đến hàm số y = f(x), “initial” được dùng để chỉ “initial value”, nghĩa là giá trị đầu tiên của hàm số. Đây là giá trị của y khi x = 0 hay y = f(0). Khi đó, “initial value” của hàm số có ý nghĩa tương đương với “y-intercept”.

Kiểm tra từ vựng

Fill in the blank with one of these words: initial cost, starting value, first position, original speed, y-intercept

1. In real-world problems, the _______ represents the initial amount of money, population, temperature,… before any change occurs.

2. The rocket's _______ was calculated to ensure it could escape Earth's gravity.

3. The _______ of the object was marked as (0; 0) before the experiment on motion was started.

4. The point (0; 2) is the _______ of the graph representing the function f(x) = 4x + 2 because it shows where the graph crosses the y-axis.

5. The _______ of the project was estimated at $10,000 before adjustments were made.

Bài toán thực tế

Exercise 1:

A water tank is being filled at a steady rate. The height of the water in the tank (in meters), h(t), after t minutes is modeled by the function: h(t) = 2t + 1.5.

1. Identify the y-intercept of the graph of h(t).

2. What does it represent in this situation?

Exercise 2:

At the end of a three-month period, a bookstore had 280 books in stock.

During that time:

• In January, the store sold 320 books.

• In February, it received a shipment of 200 books and sold 280 books.

• In March, the store donated 60 books to a local school and sold 210 books.

Let x be the initial number of books at the beginning of January. What is the value of x?

Xem thêm: Cách làm Advanced Math trong SAT Math

Equivalent to (adj phr): tương đương với

Từ đồng nghĩa: can be rewritten as, simplify to

Định nghĩa

"Equivalent to" nghĩa là bằng với hoặc tương đương về mặt giá trị hoặc biểu thức, được dùng để so sánh hai biểu thức, phương trình có cùng ý nghĩa hoặc giá trị dù có thể được biểu diễn khác nhau. Hai biểu thức tương đương khi có thể các phép biến đổi như phân phối, rút gọn,… để biến đổi biểu thức này thành biểu thức khác. Hai phương trình tương đương có cùng tập nghiệm.

Ví dụ:

• 2(x + 3) is equivalent to 2x + 6

• 3x + 6 = 12 is equivalent to x + 2 = 4

Kiểm tra từ vựng

Fill in the blank with one of these words: equivalent to, equivalent, rewritten, simplifies, inequivalent

1. Solving two _________ equations yields the same result.

2. The expression 3(x+2) is _________ 3x + 6 after applying the distributive property.

3. In logic, “not (A or B)” is _________ to “(not A) or (not B)”.

4. 3(x—1) + 2x

   _________ to 5x — 3.

5. The expression 2(x+3) can be __________ as 2x + 6.

Bài toán thực tế

Exercise 1:

A recipe requires 500 milliliters of milk; Nam has a measuring cup, but it is not marked in milliliters. He remembers that 1 cup is equivalent to 250 milliliters. How many cups of milk does Nam need to use to follow the recipe?

Exercise 2:

A construction company uses three types of bricks: Type X, Type Y, and Type Z.

• One brick of Type X weighs 2.5 kilograms.

• One brick of Type Y weighs 3 kilograms.

• One brick of Type Z weighs 5 kilograms.

The company wants to use some Type X and/or Type Y bricks so that the total weight of these bricks is equivalent to the weight of 2 Type Z bricks. How many bricks of Type X and/or Type Y should the company use?

Xem thêm: Thang điểm SAT mới nhất

Đáp án

initial

1. In real-world problems, the starting value represents the initial amount of money, population, temperature,… before any change occurs.
   (Trong cuộc sống, giá trị ban đầu đại diện cho lượng ban đầu (tiền, dân số, nhiệt độ, …) trước khi bất kì thay đổi nào diễn ra.)

2. The rocket's original speed was calculated to ensure it could escape Earth's gravity.
   (Tốc độ ban đầu của tên lửa được tính toán để đảm bảo nó có thể thoát khỏi lực hấp dẫn của Trái Đất.)

3. The first position of the object was marked as (0; 0) before the experiment on motion was started.
   (Vị trí đầu tiên của vật thể được đánh dấu là (0; 0) trước khi bắt đầu thí nghiệm về chuyển động.)

4. The point (0; 2) is the y-intercept of the graph representing the function f(x) = 4x + 2 because it shows where the graph crosses the y-axis.
   (Điểm (0; 2) là giao điểm với trục tung của đồ thị biểu diễn hàm số f(x) = 4x + 2 bởi vì nó cho thấy điểm mà đồ thị giao với trục Oy.)

5. The initial cost of the project was estimated at $10,000 before adjustments were made.
   (Chi phí ban đầu của dự án được ước tính là 10.000 đô la trước khi điều chỉnh.)

Exercise 1:

The y-intercept is the point where the graph crosses the y-axis (t = 0) → y-intercept is (0; 1.5).
The y-intercept corresponds exactly to the initial value of the function, showing the starting water height in the tank before being filled.

Exercise 2:

The initial number of books at the beginning of January:

x — 320 + 200 — 280 — 60 — 210 = 280 → x = 950 (books)

equivalent to

1. Solving two equivalent equations yields the same result.
   (Giải hai phương trình tương đương sẽ cho cùng một kết quả.)

2. The expression 3(x + 2) is equivalent to 3x + 6 after applying the distributive property.
   (Biểu thức 3(x + 2) tương đương với 3x + 6 sau khi áp dụng tính phân phối.)

3. In logic, “not (A or B)” is inequivalent to “(not A) or (not B)”.
   (Trong logic, “không (A hoặc B)” không tương đương với “(không A) hoặc (không B)”.)

4. 3(x − 1) + 2x simplifies to 5x − 3.
   (3(x − 1) + 2x rút gọn thành 5x − 3.)

5. The expression 2(x + 3) can be rewritten as 2x + 6.
   (Biểu thức 2(x + 3) có thể được viết lại thành 2x + 6.)

Exercise 1:

500 ÷ 250 ≈ 2 cups → Nam needs 2 cups of milk.

Exercise 2:

• 1 Type X brick = 2.5 kg

• 1 Type Y brick = 3.0 kg

• 1 Type Z brick = 5.0 kg

Total weight needed = weight of 2 Type Z bricks = 2 × 5.0 = 10 kg

The equation presenting the total weight of bricks X and Y needed: 2.5 x + 3.0 y = 10 (x and y are the numbers of Type X and Type Y bricks).

Try each value of x:

x = 0 → y = 6.7
x = 1 → y = 2.5
x = 3 → y = 0.8
x = 4 → y = 0

We are given that x and y must be zero or positive integers since x and y are the number of bricks.

→ x = 4 and y = 0
→ 4 bricks of type X are needed.

Bài viết trên đã giới thiệu về Essential vocabulary for SAT Math - Advanced Math - Unit 2: initial + equivalent to. “Initial” chỉ giá trị đầu tiên của một hàm số, nghĩa là giá trị của y khi x = 0, và “equivalent to” được dùng khi nói về hai biểu thức hay phương trình tương đương nhau. Người học cần hiểu rõ hai khái niệm này và cách sử dụng chúng trong bối cảnh toán học nhằm hiểu đúng và làm tốt các bài tập SAT Math.

Để xây dựng các kiến thức nền tảng về SAT một cách vững chắc, người học có thể đăng ký khoá học SAT Foundation tại ZIM Academy.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.