Essential vocabulary for SAT® Math - Advanced Math | Unit 3: Real and Preceding

Trong quá trình học tiếng Anh học thuật, đặc biệt là khi tiếp cận các môn như toán học bằng tiếng Anh, việc hiểu rõ từ vựng chuyên ngành đóng một vai trò quan trọng trong quá trình học tập. Hai tính từ "real" và "preceding" tuy quen thuộc trong giao tiếp hàng ngày nhưng lại mang những ý nghĩa đặc biệt trong ngữ cảnh toán học. Bài học này sẽ giúp người học nắm vững định nghĩa, cách sử dụng và vận dụng hai từ này qua các ví dụ, bài tập trắc nghiệm, và tình huống thực tế, từ đó nâng cao cả vốn từ vựng lẫn khả năng tư duy toán học bằng tiếng Anh.

Real (adjective): thực, số thực

Định nghĩa

Trong toán học, real number (số thực) là tập hợp các số bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Nói cách khác, số thực là bất kỳ số nào có thể tìm thấy trên trục số — bao gồm cả số nguyên, phân số, số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn hoặc vô hạn không tuần hoàn.

Tập hợp số thực được ký hiệu là ℝ.

Ví dụ:

1. 5, -2, 0.75, √2, π, -3.14... đều là số thực.

2. Các tập số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, và số vô tỉ đều thuộc tập số thực.

Khái niệm liên quan

1.     Rational numbers: số hữu tỉ. Ví dụ:  \(\frac23\), -5, 0.75

2.     Irrational numbers: số vô tỉ. Ví dụ: √2, π, e

3.     Real solution: nghiệm thực là nghiệm của phương trình thuộc tập hợp số thực.

4.     Real number line: đường số thực là một đường thẳng mà mỗi điểm trên đó tương ứng với một số thực duy nhất, và ngược lại, mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm duy nhất trên đường này.

Xem thêm: Cách làm Advanced Math trong SAT Math

Preceding (adjective): phía trước

từ đồng nghĩa: previous, prior

Định nghĩa

Từ preceding (phía trước) được dùng để miêu tả một sự kiện, đối tượng, hoặc thời điểm đứng trước hoặc xảy ra trước đó trong một chuỗi thời gian, không gian hoặc logic.

Trong toán học, preceding (phía trước) thường được dùng để chỉ phần tử đứng trước một phần tử khác trong chuỗi, mảng, hoặc dãy số.

Ví dụ: Trong dãy số 34, 35, 36, 37, 38 thì preceding number của 36 sẽ là 35.

Kiểm tra từ vựng – real

Exercise 1: Which sentence uses real as a mathematical term?

A. I had a real good time at the party last night.

B. The number √2 is a real number.

C. It felt like a real miracle when we won the game.

D. That painting looks almost real.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: rational numbers, real numbers, irrational numbers.

1. All numbers that can be found on the number line, including both rational and irrational numbers, are called ________________.

2. The number √2 and π cannot be written as a simple fraction, so they are ________________.

3. Numbers like ​−1/5, and 2.25 are examples of ________________.

Kiểm tra từ vựng – preceding

Exercise 1: Which sentence uses preceding as a mathematical term?

A. She turned to the preceding chapter to review what she had read.

B. In the sequence 2, 4, 6, 8, the number 6’s preceding term is 4.

C. The speaker greeted the audience and referred to the preceding event.

D. The lawyer discussed the preceding evidence in court.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: preceding, following, adjacent, consecutive.

1. In the sequence 1, 3, 5, 7, the number 7’s ______________ term is 5.

2. The numbers 7 and 8 are ______________ numbers because they appear right next to each other.

3. 3, 4, 5, and 6 are ______________ numbers because they follow one another without gaps.

4. In the list, the ______________ number after 10 is 11.

Bài toán thực tế – real

Exercise 1: A number line includes the following values: -5, -√2, 0, 1.5, 3, 2π, i

1.     Which of these are real numbers?

2.     Classify them as rational or irrational.

Exercise 2: Lan is using her calculator and types in the following: 5, -3.2, √2, π, “apple”, 7 + 2i

1. Which of these are real numbers?

2. Classify them as rational or irrational.

Exercise 3: Which equation has a real solution?

A. x² + 4 = 0

B. x² – 9 = 0

C. x² + x + 1 = 0

D. x² + 2x + 5 = 0

Exercise 4: A car travels in a straight line, and its positions (in kilometers) at times t = 0, 1, 2, 3 seconds are given by: 0, 3.5, 7, 10.5.

1.     Are these positions real numbers?

2.     If the position at t = 4 was recorded as 14 + 2i km, what does this imply about the data?

Bài toán thực tế – preceding

Exercise 1: An event has four sessions scheduled:

1.     Introduction

2.     Workshop

3.     Q&A

4.     Closing

If someone joins during Session 3, what is the preceding session?

Exercise 2: In the sequence of square numbers: 1, 4, 9, 16, 25, 36...

What is the preceding number of 25?

Exercise 3: Here is a schedule for a seminar:

9:00 AM – Check-in

9:30 AM – Opening Speech

10:00 AM – Guest Lecture

11:00 AM – Panel Discussion

12:00 PM – Lunch

1.     What is the preceding event of the Panel Discussion?

2.     What is the following event of the Check-in?

Exercise 4: At a traffic light, the green light lasts for 30 seconds, followed by yellow for 3 seconds, then red for 45 seconds. The cycle repeats.

1.     What is the preceding light before the red light?

2.     If the red light just turned off, what light will come following it?

3.     Due to traffic congestion, a car had to stop at the same traffic light for 230 seconds. How many times did the car have to stop at the red light?

Exercise 5: In a 100-meter race, 5 runners finish in the following order:

1st: Alice, 2nd: Bob, 3rd: Charlie, 4th: Dave, 5th: Eva

1.     Who finished preceding Charlie?

2.     If Dave finished 4th, who finished following him?

3.     Each runner finished 4 seconds after the one before them. Alice finished in 15 seconds. What is the time difference between the first-place runner and the last-place runner?

Đáp án – real

Exercise 1: B

Exercise 2:

1.     real numbers

2.     irrational numbers

3.     rational numbers

Exercise 1:

1.     real numbers: -5, -√2, 0, 1.5, 3, 2π

2.     Rational numbers: -5, 0, 1.5, 3

Irrational numbers: -√2, 2π

Exercise 2:

1.     Real numbers: 5, -3.2, √2, π

2.     Rational numbers: 5, -3.2

Irrational numbers: √2, π

Exercise 3: B

Exercise 4:

1.     Yes, the positions 0, 3.5, 7, 10.5 are real numbers.

2.     Position 14 + 2i km is not a real number (it contains an imaginary part), implying an error or invalid data recording.

Đáp án – preceding

Exercise 1: B

Exercise 2:

1.     preceding

2.     adjacent

3.     consecutive

4.     following

Exercise 1: Workshop

Exercise 2: 16

Exercise 3:

1.     Guest lecture

2.     Opening speech

Exercise 4:

1.     Yellow

2.     Green

3.     3 times

Exercise 5:

1.     Bob

2.     Eva

3.     16 seconds

Việc hiểu đúng và sử dụng chính xác các từ vựng chuyên ngành như "real" và "preceding" không chỉ giúp người học học toán bằng tiếng Anh hiệu quả hơn mà còn cải thiện khả năng đọc hiểu và giao tiếp học thuật. Hy vọng sau bài học này, người học đã có thể phân biệt rõ ý nghĩa trong từng ngữ cảnh và áp dụng linh hoạt trong cả môn toán lẫn tiếng Anh.

Để đạt kết quả cao trong kỳ thi SAT, việc nắm vững chiến lược và phương pháp giải các dạng toán là yếu tố then chốt. Sách Think in SAT Digital Math - Reasoning and Strategies cung cấp cho thí sinh cái nhìn tổng quan về các dạng toán trong kỳ thi, cùng hướng tư duy hiệu quả để giải quyết từng dạng bài. Mỗi chủ đề được trình bày với kiến thức cơ bản, ví dụ minh họa, cách giải mẫu và bài tập luyện tập kèm đáp án chi tiết.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.