Cách làm dạng Evaluating statistical claims trong SAT® Math và bài tập

Phân tích dữ liệu là một kỹ năng thiết yếu trong cuộc sống hiện đại. Trong kỳ thi SAT Math, thí sinh sẽ được kiểm tra kỹ năng này thông qua phần thi “Evaluating statistical claims” (Đánh giá các khẳng định thống kê). Phần thi khuyến khích người học suy nghĩ đa chiều, không chỉ nhìn nhận kết quả toán học mà còn đánh giá ý nghĩa thực tiễn và logic đằng sau những con số.

Tổng quan về dạng bài Evaluating statistical claims trong SAT Math

Dạng bài Evaluating Statistical Claims thường xuất hiện trong SAT Math phần Problem Solving and Data Analysis. Dạng bài này yêu cầu thí sinh đánh giá các tuyên bố dựa trên dữ liệu thống kê, bao gồm việc phân tích kết quả khảo sát và thí nghiệm [1].

Dạng bài evaluating statistical claims trong SAT Math thường có các câu hỏi liên quan đến việc đánh giá các tuyên bố thống kê. Những câu hỏi này yêu cầu người học:

1. Phân tích kết quả khảo sát: Hiểu ý nghĩa và hạn chế của dữ liệu từ các cuộc khảo sát.

2. Giải thích thí nghiệm: Hiểu cách các thí nghiệm được thực hiện và kết quả của chúng.

3. Đánh giá phương pháp lấy mẫu và thiết kế nghiên cứu: Nhận biết điểm mạnh, điểm yếu của các cách thu thập dữ liệu.

Ví dụ về bài toán đánh giá các khẳng định thống kê:

A study shows that students who sleep more than 8 hours per night have higher test scores on average than those who sleep less. The researchers concluded that sleeping more than 8 hours causes higher test scores.

Một nghiên cứu cho thấy học sinh ngủ hơn 8 giờ mỗi đêm thường có điểm kiểm tra trung bình cao hơn những học sinh ngủ ít hơn. Các nhà nghiên cứu kết luận rằng ngủ hơn 8 giờ là nguyên nhân dẫn đến điểm kiểm tra cao hơn.

Which of the following most accurately evaluates the researchers' conclusion?

Khẳng định nào sau đây đánh giá chính xác nhất về kết luận của các nhà nghiên cứu?

A. The conclusion is valid because sufficient sleep improves cognitive function.
B. The conclusion is invalid because the study doesn't account for other factors affecting test scores, such as study habits.
C. The conclusion is valid because the data shows a clear trend.
D. The conclusion is invalid because correlation does not imply causation.

A. Kết luận hợp lý vì ngủ đủ giấc cải thiện chức năng nhận thức.
B. Kết luận không hợp lý vì nghiên cứu không tính đến các yếu tố khác ảnh hưởng đến điểm số, chẳng hạn như thói quen học tập.
C. Kết luận hợp lý vì dữ liệu cho thấy một xu hướng rõ ràng.
D. Kết luận không hợp lý vì mối tương quan không có nghĩa là quan hệ nhân quả.

Xem thêm: Cách làm dạng bài Data inferences trong SAT Math và bài tập ứng dụng

Các khái niệm cần biết trong dạng bài Evaluating statistical claims

Muốn làm tốt dạng bài đánh giá các tuyên bố thống kê, người học cần nắm rõ các khái niệm dưới đây để có thể tiến hành phân tích và đưa ra đáp án chính xác:

Sampling methods (Phương pháp lấy mẫu) [2]

Lấy mẫu giúp thu thập thông tin về một nhóm lớn (dân số) mà không cần khảo sát toàn bộ nhóm. Một mẫu tốt cần đáp ứng hai tiêu chí:

• Representative Sampling (Lấy mẫu đại diện): Mẫu được chọn phải phản ánh đúng đặc điểm của nhóm đang nghiên cứu. Ví dụ, nếu khảo sát ngẫu nhiên một số học sinh trong trường thay vì chỉ hỏi các vận động viên, khảo sát có thể đảm bảo rằng mọi quan điểm đều được lắng nghe.

• Random Selection (Lựa chọn ngẫu nhiên): Điều này có nghĩa là mỗi người trong nhóm đều có cơ hội như nhau để được chọn vào khảo sát. Đây là yếu tố quan trọng để kết quả khảo sát có thể áp dụng cho tất cả mọi người, không chỉ cho một nhóm nhỏ.

Sampling bias (Sai lệnh trong lấy mẫu)

• Selection bias (Thiên lệch chọn mẫu): Xảy ra khi một số nhóm người nhất định bị bỏ sót. Ví dụ, nếu chỉ khảo sát học sinh tham gia các câu lạc bộ sau giờ học thì sẽ không biết ý kiến của những học sinh không tham gia các hoạt động này.

• Response bias (Thiên lệch trả lời): Xảy ra khi người tham gia không trả lời trung thực. Điều này có thể là vì câu hỏi bị dẫn dắt hoặc người tham gia cảm thấy không thoải mái khi trả lời. Điều này có thể làm lệch kết quả khảo sát.

• Undercoverage Bias (Thiệnh lệch do thiếu bao phủ): Xảy ra khi một số người trong nhóm không được khảo sát. Ví dụ, nếu chỉ khảo sát qua điện thoại bàn thì sẽ không thể tiếp cận những người chỉ sử dụng điện thoại di động, đặc biệt là người trẻ tuổi.

Các loại nghiên cứu (Types of studies)

Nghiên cứu thống kê có hai loại chính:

• Khảo sát mẫu (Sample surveys): Thu thập dữ liệu từ một phần nhỏ dân số để đưa ra kết luận cho toàn bộ. Ví dụ như khảo sát ý kiến về một luật mới.

• Thí nghiệm có kiểm soát (Controlled experiments): Đây là thí nghiệm mà một yếu tố được thay đổi để quan sát ảnh hưởng của nó lên yếu tố khác, trong khi các yếu tố khác không đổi. Ví dụ: Thử nghiệm thuốc mới bằng cách chia người tham gia thành hai nhóm: nhóm dùng thuốc và nhóm không dùng thuốc.

Kết luận (Drawing conclusions)

Khi rút ra kết luận từ dữ liệu, người cần phân biệt 2 yếu tố là correlation và causation (Tương quan và quan hệ nhân quả).

• Tương quan xảy ra khi hai biến có mối liên hệ với nhau, nhưng không nhất thiết một biến gây ra sự thay đổi của biến còn lại. Ví dụ: Doanh số kem và số vụ đuối nước đều tăng vào mùa hè, nhưng ăn kem không gây đuối nước.

• Nguyên nhân chỉ mối quan hệ mà trong đó một biến (nguyên nhân) trực tiếp gây ra sự thay đổi của biến khác (kết quả). Ví dụ: Thử nghiệm cho thấy một loại thuốc mới giúp giảm triệu chứng bệnh. Điều này chứng minh mối quan hệ nhân quả giữa thuốc và hiệu quả điều trị.

Chiến lược làm bài dạng bài Evaluating statistical claims

Hiểu rõ các khái niệm thống kê cơ bản

Trước khi làm bài, người học hiểu rõ các khái niệm như sampling methods, bias, correlation, và causation.Việc hiểu rõ lý thuyết giúp người học phân tích được câu hỏi một cách dễ dàng hơn.

Kiểm tra tính đại diện của mẫu

• Representative sampling: Nếu câu hỏi cung cấp một mẫu nghiên cứu, hãy xem liệu mẫu đó có phản ánh đúng đặc điểm của toàn bộ dân số không. Nếu mẫu không đại diện (ví dụ: chỉ khảo sát một nhóm người nhất định), kết quả có thể thiên lệch.

• Random selection: Kiểm tra xem mẫu có được chọn ngẫu nhiên không.

Tìm hiểu các loại thiên lệch (Bias)

• Selection bias: Đảm bảo rằng nhóm khảo sát được chọn không bị bỏ sót một cách có hệ thống.

• Response bias: Kiểm tra xem câu hỏi có thể làm người tham gia trả lời theo một hướng nhất định không. Câu hỏi dẫn dắt hoặc không rõ ràng có thể khiến kết quả thiên lệch.

• Undercoverage bias: Kiểm tra xem liệu có một nhóm nào đó bị thiếu sót trong khảo sát không

Phân biệt giữa tương quan và quan hệ nhân quả

Một số câu hỏi sẽ đưa ra một mối liên hệ giữa hai yếu tố và yêu cầu người học đánh giá xem liệu một yếu tố có thực sự gây ra yếu tố còn lại hay không. Hãy nhớ rằng tương quan chỉ là sự liên kết giữa hai yếu tố mà không nhất thiết có quan hệ nhân quả. Để kết luận có quan hệ nhân quả, cần phải có thí nghiệm kiểm soát rõ ràng.

Xem xét các thí nghiệm có kiểm soát

Khi gặp câu hỏi liên quan đến thí nghiệm, người học cần kiểm tra xem thí nghiệm có hai nhóm chính dưới đây không:

• Nhóm đối chứng: Đây là nhóm không nhận bất kỳ can thiệp hoặc điều trị nào, được sử dụng làm tiêu chuẩn để so sánh.

• Nhóm thử nghiệm: Đây là nhóm nhận can thiệp hoặc điều trị để xem liệu có sự khác biệt so với nhóm đối chứng hay không.

Nếu không có nhóm đối chứng hoặc thí nghiệm không được thực hiện một cách chặt chẽ, kết luận có thể không đáng tin cậy.

Chú ý đến các yếu tố ngữ nghĩa trong câu hỏi

Các câu hỏi SAT thường có các yếu tố ngữ nghĩa quan trọng để xác định đáp án đúng. Hãy chú ý đến các từ như "may", "likely", "cause" (nguyên nhân), và "correlate" (tương quan), vì chúng có thể giúp người học hiểu rõ hơn mối quan hệ giữa các yếu tố trong câu hỏi.

Đọc thêm: Thời gian làm bài thi SAT Digital và cách phân bổ hợp lý

Bài tập ứng dụng

Question 1:

A coffee shop wants to determine its customers' preference between two loyalty programs:

Daily Deals, where customers get a discount on a selected drink each day.

Loyalty Points, where customers earn points for free drinks after several purchases.

They will ask their customers, “Which loyalty program do you prefer, Daily Deals or Loyalty Points?”

Which of the following survey methods would provide the most valid conclusions about their customers' preferences?

A. Ask customers who are redeeming Daily Deals which program they prefer.

B. Ask every customer who visits the coffee shop on a weekday morning between 7 a.m. and 9 a.m.

C. Ask 100 people who are visiting a nearby fast-food restaurant.

D. For a month, ask every 50th customer who enters the coffee shop which program they prefer.

=> Answer: D

• A: Không đúng. Hỏi những khách hàng đang sử dụng chương trình Daily Deals sẽ dẫn đến thiên lệch vì nhóm này có khả năng cao đã ưa thích Daily Deals, không đại diện cho toàn bộ khách hàng.

• B: Không đúng. Hỏi khách vào buổi sáng trong khoảng 7h-9h chỉ lấy mẫu từ một khung thời gian nhất định, dễ gây thiên lệch thời gian, vì không phản ánh được ý kiến của những khách hàng ghé vào các thời điểm khác trong ngày.

• C: Không đúng. Hỏi những người tại nhà hàng thức ăn nhanh không liên quan gì đến quán cà phê. Điều này sẽ dẫn đến thiên lệch đối tượng, vì những người này không phải khách hàng của quán cà phê.

• D: Đúng. Hỏi ý kiến mỗi khách hàng thứ 50 trong suốt 1 tháng giúp lấy mẫu ngẫu nhiên và đại diện, vì mẫu này bao quát nhiều thời điểm và khách hàng khác nhau, giảm thiểu thiên lệch.

Question 2:

Maria conducted a survey of a random sample of sophomores at private high schools in California to learn about their study habits.

The results of Maria’s survey are most representative of which of the following populations?

A. All high school students in California
B. Sophomores attending private high schools in California
C. Sophomores attending high schools in California
D. Sophomores attending one specific private high school in California

=> Answer: B

A: Không đúng, vì khảo sát chỉ thực hiện trên học sinh lớp 10 tại các trường tư thục, không bao gồm học sinh tại các trường công lập hoặc các lớp khác.

B: Đúng, vì đây chính là nhóm mà Maria đã lấy mẫu ngẫu nhiên và khảo sát, nên sẽ cho kết quả phản ánh đúng nhất.

C: Không đúng, vì nhóm này bao gồm cả học sinh ở các trường công lập, trong khi khảo sát chỉ giới hạn ở các trường tư thục.

D: Không đúng, vì khảo sát được thực hiện ở nhiều trường tư thục khác nhau, không chỉ một trường cụ thể.

Question 3:

Mayor Harris wants to determine whether the residents of his city support a new public park initiative.

Which of the following survey methods would allow Mayor Harris to make a valid conclusion about the residents' opinions?

A. Ask attendees at the opening ceremony of another public park.
B. Ask residents of a nearby city who frequently visit the area.
C. Ask residents of his city whose names are chosen randomly.
D. Ask members of the local running club.

=> Answer: C

A: Không đúng, vì những người tham dự lễ khai trương công viên có thể đã quan tâm hoặc ủng hộ các dự án công viên, dẫn đến thiên lệch ý kiến, không đại diện cho toàn bộ cư dân trong thành phố.

B: Không đúng, vì cư dân từ thành phố khác không phải là đối tượng mà thị trưởng muốn khảo sát. Kết quả từ nhóm này không phản ánh quan điểm của cư dân trong thành phố.

C: Đúng, vì lấy mẫu ngẫu nhiên từ tất cả cư dân trong thành phố đảm bảo rằng mọi người đều có cơ hội được chọn, giúp kết quả có tính đại diện và không thiên lệch.

D: Không đúng, vì nhóm này chỉ là một phần nhỏ trong dân số và có thể có ý kiến khác biệt so với cư dân nói chung, dẫn đến thiên lệch.

Question 4:

Principal Lee wants to find out if students at her high school support extending library hours for evening study sessions.

Which of the following survey methods would provide valid results?

A. Ask all students who are currently using the library.
B. Ask a group of students waiting for their school bus in the afternoon.
C. Ask a random sample of students across all grade levels at her high school.
D. Ask parents at the next Parent-Teacher Association meeting.

=> Answer: C

A: Không đúng, vì những học sinh đang sử dụng thư viện có thể có xu hướng ủng hộ việc kéo dài giờ mở cửa hơn những học sinh khác, dẫn đến thiên lệch nhóm và không đại diện cho toàn bộ học sinh.

B: Không đúng, vì nhóm này không được chọn ngẫu nhiên và có thể không đại diện cho toàn bộ học sinh, đặc biệt những học sinh ở lại trường sau giờ học hoặc không đi xe buýt.

C: Đúng, vì lấy mẫu ngẫu nhiên từ tất cả các khối lớp sẽ đảm bảo kết quả khảo sát đại diện cho ý kiến của toàn bộ học sinh trong trường.

D: Không đúng, vì phụ huynh không phải là đối tượng trực tiếp sử dụng thư viện. Kết quả từ nhóm này sẽ không phản ánh ý kiến của học sinh.

Đọc tiếp: Cách làm dạng bài Factoring Quadratic and Polynomial Expressions trong SAT Math

Tổng kết

Bài viết trên đã cung cấp thông tin tổng quan về dạng bài evaluating statistical claims trong SAT Math, đồng thời gợi ý một số chiến lược làm bài hiệu quả. Nếu muốn tìm hiểu thêm về các dạng bài khác cũng như cách làm bài cụ thể cho từng dạng, người học có thể tham khảo chuyên mục tự học SAT của ZIM.

Để chinh phục bài thi SAT Digital, thí sinh cần trang bị tư duy logic và chiến lược giải toán hiệu quả. “Think in SAT Digital Math - Reasoning and Strategies” là tài liệu hỗ trợ đắc lực, giúp hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện kỹ năng suy luận và nâng cao khả năng giải quyết các dạng toán trong bài thi. Với cách tiếp cận rõ ràng và khoa học, cuốn sách là công cụ hữu ích cho quá trình ôn luyện. Đọc thử tại đây.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.