Sử dụng DESMOS để tìm tỉ lệ phần trăm của một phần trên một tổng

Trong các bài thi chuẩn hóa quốc tế về năng lực toán, chẳng hạn như Digital SAT, thí sinh có thể sẽ được cung cấp phần mềm DESMOS, phần mềm máy tính khoa học giúp giải quyết các vấn đề liên quan đến đồ thị, thống kê và các phép tính cơ bản. Nắm được các tính năng của DESMOS cũng như thao tác sử dụng sẽ giúp thí sinh tăng tốc độ làm bài, đơn giản hóa các bước tính toán, từ đó nâng cao hiệu quả bài thi. Trong phạm vi bài viết này, tác giả sẽ hướng dẫn người học tìm tỉ lệ phần trăm của một phần trên một tổng bằng công cụ DESMOS.

Lý thuyết chung về bài toán phần trăm

Cho hai đại lượng a và b, tỉ số được hiểu là thương giữa a và b, được viết dưới dạng phân số a/b hoặc b/a. Tỉ số được viết nhằm biểu hiện độ lớn của đại lượng này so với đại lượng kia. 

Tỉ số phần trăm (percentage) là tỉ số biểu thị một số lượng dưới dạng phân số có mẫu số là 100. Khi đó, x% được hiểu là x/100, với phần trăm được ký hiệu là %.

Fig. 1. Illustration of a percentage on pie chart of Desmos Graphing Calculator (Source: [1])

Trong một bài toán chứa 2 đại lượng a và b, ta có công thức xác định tỉ số phần trăm như sau: 

x = (a/b) * 100 (%)

Trong đó:

• Đại lượng a là một phần

• Đại lượng b là tổng

• a < b

Ví dụ: Trong một trang trại nuôi gà, có tổng tất cả 40 con gà, biết có tất cả 30 con gà trống và 10 con gà mái. Khi đó, ta có tỉ số phần trăm:

• Tỉ lệ giữa gà mái và tổng số gà trong trang trại: 10/40 * 100 = 25%. Vậy ta hiểu gà mái chiếm 25% tổng số gà trong trang trại.

• Ở đây, đại lượng a là số gà mái, đại lượng b là số gà trong trang trại. 

Tìm tỉ lệ phần trăm của một phần trên một tổng trong câu hỏi Digital SAT

Trong bài thi Digital SAT, các câu hỏi về tìm tỉ lệ phần trăm của một phần trên một tổng  là rất đa dạng. Thí sinh có thể được hỏi về tỉ lệ phần trăm của một giá trị đã biết và nhiều dạng câu hỏi tương tự

Giới thiệu máy tính khoa học DESMOS

DESMOS là một phần mềm máy tính khoa học được thiết kế bởi DESMOS Studio. Đây là phần mềm chính thức được tích hợp trong phần mềm Bluebook của bài thi Digital SAT nhằm hỗ trợ thí sinh giải quyết đa dạng các câu hỏi Toán học ở nhiều chuyên đề khác nhau.

Fig. 2. Official logo of Desmos Studio PBC. (Source: [2])

Các tính năng cơ bản của DESMOS

Với phần mềm DESMOS, người học và thí sinh sẽ cần làm quen với một số tính năng cơ bản, bao gồm:

• Các phép cộng, trừ, nhân, chia cơ bản

• Vẽ đồ thị phương trình từ bậc thấp đến cao

• Sử dụng bảng biểu

• Tính năng thanh trượt

• Các phép tính thống kê cơ bản

• Các phép tính lượng giác cơ bản

• V.v.

Trên màn hình giao diện DESMOS, người học có thể nhận diện được các vùng cơ bản. Thứ nhất, vùng bên tay trái là nơi người học nhập phương trình (VD: 2x + y = 0). Thứ hai, vùng mặt phẳng toạ độ Oxy là nơi đồ thị của phương trình hiển thị. Cuối cùng, nút cài đặt (có biểu tượng hình cờ lê) bên góc phải là nơi người học điều chỉnh một số cài đặt để phù hợp nhu cầu (VD: chuyển đổi từ Degree sang Radian.)

Fig. 3. Interface of the Desmos Graphing Calculator. (Source: [3])

Lưu ý: Phần mềm DESMOS hiện tại mà người học có thể tìm trên mạng có thể được chia làm hai phiên bản: Nguyên bản (đen) và Khảo thí (testing - xanh lá). Phần mềm DESMOS nguyên bản sẽ có nhiều tính năng hơn bản khảo thí, bao gồm tính năng chia sẻ biểu đồ, thư mục, hoặc hình ảnh. Tuy vậy, các tính năng quan trọng dùng trong bài thi SAT vẫn có đầy đủ ở cả hai phiên bản.

Hướng dẫn sử dụng DESMOS để tìm tỉ lệ phần trăm của một phần trên một tổng

Để tìm tỉ lệ phần trăm của một phần trên một tổng, ta sử dụng chức năng tính toán  trên Desmos. 

Bước 1: Xác định dữ kiện và yêu cầu đề bài

Người học cần xác định 2 đại lượng đã biết là một phần và tổng, cùng yêu cầu của đề bài là tỉ lệ phần trăm giữa 2 đại lượng cho trước. 

Bước 2: Nhập dữ kiện lên DESMOS

Người học nhập “x% of b = a” vào ô input trên DESMOS, với b là tổng, và a là giá trị một phần đã cho. 

Bước 3: Quan sát và tìm tỉ lệ phần trăm

Ví dụ: 

Of 400,000 paper clips, 30,000 are size large. What percentage of paper clips are size large?

A. 7.5%

B. 75%

C. 25%

D. 2.5%

Bước 1: Xác định dữ kiện của đề bài

• Đại lượng một phần: 30,000 kẹp giấy cỡ lớn

• Đại lượng tổng: 400,000 kẹp giấy

• Yêu cầu: Tìm tỉ lệ phần trăm của kẹp giấy cỡ lớn.

Bước 2: Nhập dữ kiện lên DESMOS

• Người học nhập x% of 400000 = 30000 vào ô input của DESMOS

Bước 3: Quan sát và tìm tỉ lệ phần trăm

• Sau khi đã nhập dữ kiện, DESMOS trả về kết quả trong ô input và biểu diễn như hình dưới. Tỉ lệ phần trăm cần tìm là 7.5%. 

Fig. 4. x% of 400,000 = 30,000 on Desmos Graphing Calculator. (Source: [4])

⇒ Chọn đáp án A. 

Lưu ý: DESMOS luôn hiển thị giá trị dưới dạng số thập phân. Do đó, DESMOS hữu dụng khi giá trị cần tìm là giá trị nguyên (1,2,3,...), giá trị thập phân hữu hạn (1.5, 2.5,...), giá trị thập phân vô hạn tuần hoàn (0.6666), hoặc giá trị thập phân không tuần hoàn thông dụng (3.141592). Nếu người học chưa quen nhận diện các giá trị này (VD: 10/3 có thể được biểu diễn là 3.33333), điều nên làm là luôn kiểm tra lại đáp án trước khi chọn.

Xem thêm: Cách làm dạng bài Probability and Relative frequency và bài tập

Bài tập vận dụng

Sau đây, bài viết sẽ giới thiệu đến người học một số câu hỏi Digital SAT sử dụng DESMOS để tìm tỉ lệ phần trăm của một phần trên tổng [5]. Người học hãy sử dụng tính năng DESMOS đã giới thiệu để giải các câu hỏi sau.

Question 1: 

A library has a total of 800 books on its display shelves. If 200 of these books are biography books, what percent of the books on display are biographies?

A. 30%

B.20%

C.25%

D.40%

Answer: C

Question 2: 

A quality control inspector examined 250 light bulbs and found that 5 of them were defective. What percent of the light bulbs examined were defective?

A. 5%

B. 0.2%

C. 20%

D. 2%

Answer: D

Question 3: 

A fruit basket contains 8 apples, 5 bananas, and 7 oranges. What percent of the fruit in the basket is apples?

A. 50%

B. 35%

C. 8%

D. 40%

Answer: D

Question 4:

Out of 500 survey respondents, 350 stated that they prefer shopping online rather than in physical stores. What percent of the respondents prefer online shopping?

A. 35%

B. 70%

C. 75%

D. 65%

Answer: B

Question 5:

A student answered 18 out of the first 20 questions correctly on a math test. On the remaining 30 questions of the test, the student answered 22 questions correctly. What percent of all the questions on the test did the student answer correctly?

A. 80%

B. 73.3%

C. 82%

D. 90%

Answer: A

Question 6:

A construction crew ordered 500 bricks for a project. If 15 of the delivered bricks were cracked, what percent of the ordered bricks were cracked?

A. 30%

B. 3%

C. 97%

D. 15%

Answer: B

Question 7:

A movie theater has 200 seats. During a weekday matinee, 64 seats are occupied. What percent of the seats in the theater are unoccupied?

A. 68%

B. 64%

C. 32%

D. 80%

Answer: A

Question 8:

A hotel has 150 rooms available. If 120 of these rooms are currently checked out, what percent of the available rooms are checked out?

A. 120%

B. 75%

C. 20%

D. 80%

Answer: D

Question 9:

A business consultant analyzed a company's annual budget of $160,000. If the company allocated $56,000 of this budget strictly for marketing research, what percent of the total budget was allocated for marketing research?

A. 30%

B. 35%

C. 42%

D. 65%

Answer: B

Question 10:

An urban planning committee surveyed a neighborhood with 75 residential buildings and found that 9 of them were equipped with solar panels. What percent of the residential buildings in the neighborhood are equipped with solar panels?

A. 12%

B. 9%

C. 88%

D. 15%

Answer: A

Tổng kết

Như vậy, bài viết đã giới thiệu về phần mềm DESMOS và hướng dẫn chi tiết cách sử dụng phần mềm này trong bài thi Digital SAT để tỉ lệ phần trăm của một phần trên một tổng. Việc vận dụng linh hoạt các tính năng vẽ đồ thị không chỉ giúp thí sinh trực quan hóa các phép biến đổi hình học mà còn là công cụ đắc lực để đối chiếu và xác định chính xác phương trình hàm số cần tìm.

Hy vọng người học có thể vận dụng các nội dung và quy trình thao tác trong bài viết để cải thiện hiệu suất ôn tập, đơn giản hóa các bước tính toán phức tạp và nâng cao hiệu quả làm bài của bản thân trong các kỳ thi sắp tới.

Tham khảo chương trình luyện thi SAT cam kết đầu ra tại ZIM Academy để được hướng dẫn chuyên sâu và bứt phá điểm số.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.