Essential Vocab for SAT® Math - Algebra | Unit 3: Per + Positive

Trong quá trình học tập và giải quyết các vấn đề thực tiễn, người học thường gặp các thuật ngữ như “per” và “positive”. Đây không chỉ là những từ phổ biến mà còn là biểu hiện của các khái niệm nền tảng trong toán học và thống kê. Bài viết này nhằm mục tiêu giúp người học hiểu rõ ý nghĩa, phạm vi sử dụng và giá trị của hai khái niệm “per” và “positive”, từ đó nâng cao năng lực tư duy định lượng và khả năng ứng dụng trong nhiều ngữ cảnh khác nhau.

Xem phần trước: Essential Vocab for SAT® Math - Algebra | Unit 2: Represent + In terms of

Per (preposition): trên mỗi, mỗi

Từ đồng nghĩa: for each

Định nghĩa

“Per” được dùng để chỉ số lượng tính cho mỗi một đơn vị. Nó thường xuất hiện trong các phép đo, tỷ lệ hoặc so sánh để nói rõ "bao nhiêu trên mỗi..."

Trong tài chính – chi phí trên mỗi đơn vị

“Per” dùng để biểu thị đơn giá cho từng sản phẩm, dịch vụ, hay người.

• $5 per ticket → 5 đô cho mỗi vé

• $2 per person → 2 đô cho mỗi người

• $10 per kg → 10 đô cho mỗi kg hàng

Dễ dàng tính tổng chi phí bằng phép nhân đơn giá × số lượng.

Trong các phép đo – tốc độ, năng suất, tiêu thụ

Từ “per” thường dùng trong các phép đo có tính tốc độ hoặc nhịp độ, để chỉ mức độ xảy ra của một việc trong mỗi khoảng thời gian.

• 60 kilometers per hour → 60 km mỗi giờ (tốc độ của ô tô)

• 15 liters per minute → 15 lít mỗi phút (tốc độ bơm nước)

• 100 products per hour →

  100 sản phẩm mỗi giờ (năng suất máy móc)

Trong các biểu đồ hoặc bài toán thực tế, “per” giúp ta so sánh hiệu quả giữa các đối tượng: Ai chạy nhanh hơn? Máy nào sản xuất được nhiều hơn?

Trong thống kê – tỷ lệ phần trăm hoặc tỷ lệ đơn vị

“Per” hay gặp trong báo cáo dữ liệu, biểu đồ, bài đọc học thuật.

• 5 accidents per 1,000 cars → 5 vụ tai nạn / 1.000 xe

• 18 births per 1,000 people → 18 ca sinh / 1.000 người

• 7% per year → 7% mỗi năm (tỷ lệ thất nghiệp)

Dùng để phân tích xu hướng hoặc đánh giá hiệu quả.

Trong chia đều – mỗi nhóm, mỗi người một phần

Dùng “per” để thể hiện sự công bằng hoặc phân bổ đồng đều.

• 4 students per group → 4 học sinh mỗi nhóm

• 2 books per child → 2 cuốn sách mỗi em

Phổ biến trong bài toán chia, tổ chức sự kiện, tình huống lớp học.

Positive (adjective/noun): dương, số dương

Định nghĩa

Trong toán học, “positive” dùng để chỉ giá trị lớn hơn 0. Nó mô tả hướng tăng, độ cao, chiều dài, hoặc bất kỳ đại lượng nào đang ở mức trên 0.

Trên trục số – số dương nằm bên phải số 0

Các số dương là những số lớn hơn 0, gồm số nguyên và thập phân.

• 5 là a positive (số dương) vì lớn hơn 0

• 0.01 tuy nhỏ, nhưng vẫn là số positive (dương)

• Trên trục số, đi sang phải từ 0 là chiều positive (dương)

Trong hình học – độ dài, diện tích luôn là số dương

Các đại lượng đo lường không bao giờ là số âm.

• Đoạn thẳng dài 4 cm → là giá trị positive (dương)

• Diện tích hình chữ nhật = 12 m² → luôn là số positve (dương)

• Chu vi hình tròn bằng 18 cm → cũng là một đại lượng positive (dương)

Trong bài toán thực tế – tăng trưởng, thu nhập, lợi nhuận

Từ “positive” thể hiện điều tốt, sự tăng hoặc có lời.

• Lợi nhuận = +2 triệu → kết quả positive (dương)

• Nhiệt độ tăng từ 0°C lên +10°C → nhiệt độ positve (dương), trời ấm lên

Đọc thêm: Cách làm dạng bài Heart of Algebra trong SAT Math hiệu quả

Kiểm tra từ vựng

Exercise 1: Fill in the blank with one of these words: per, rate, ratio, average, total

1. In a bottling factory, production is measured carefully to ensure efficiency. The machine operates at a steady pace and can fill 30 bottles __________ minute.

2. When you borrow money from a bank, you must repay it along with a certain percentage of interest. This interest __________ is calculated annually and added to the total repayment.

3. After a sports tournament, the coach wants to evaluate how each player contributed. To do so, he calculates the __________ number of points scored by each player.

4. In a classroom of 25 students with 10 boys and 15 girls, the teacher helps students compare the two groups by stating that the __________ of boys to girls is 2 to 3.

5. At the end of the workweek, the factory manager reviewed production output and noted that the factory had produced a __________ of 2,000 units.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: positive, negative, greater, increase, zero

1. In mathematics, a number is called __________ if its value is more than zero.

2. During last night’s weather report, it was mentioned that the temperature dropped below __________ degrees Celsius, indicating freezing conditions.

3. After launching a new product, the company’s profits showed a significant __________ compared to the previous quarter.

4. On the number line, +7 is __________ than −3, meaning it lies further to the right.

5. In mathematics, a __________ number is a value that is greater than zero.

Đáp án

Exercise 1:

1. per

2. rate

3. average

4. ratio

5. total

Exercise 2:

1. positive

2. zero

3. increase

4. greater

5. positive

Bài toán thực tế

Exercise 1: A bakery sells 288 cookies in a day. The cookies are sold in boxes; each box contains 12 cookies. The bakery owner wants to know how many boxes are sold per hour, assuming the sales are evenly distributed over 8 hours.

1. How many boxes of cookies are sold per hour?

2. How many cookies are sold per hour?

Exercise 2: Two cars are traveling from City A to City B, which are 180 kilometers apart from each other. Car X travels at a speed of 60 kilometers per hour. Car Y travels at a speed of 75 kilometers per hour, but it starts the trip 30 minutes later than Car X.

1. How many hours per trip does it take each car to reach City B?

2. After 2 hours of driving, how many kilometers has each car traveled, based on its speed per hour?

Exercise 3: Here is a table showing the morning temperatures in a mountain region:

1. At what time is the temperature positive?

2. How many times is the temperature positive?

Exercise 4: A person borrows $50 from a bank.
Then, he decides to deposit $20 every month without withdrawing any money.

1. What will the account balance be after 4 months of depositing $20 per month?
       Is the balance positive at that time?

2. After how many months of depositing $20 per month will the account balance become positive (greater than zero)?

Đáp án

Exercise 1:

1. 3 boxes

2. 36 cookies

Exercise 2:

1. Car X: 3 hours,

   Car Y: 2.4 hours

2. Car X: 120 km, Car Y: 150 km

Exercise 3:

1. 8:00 AM, 9:00 AM

2. 2 times

Exercise 4:

1. After 4 months: Balance = $30 → Yes, it's positive

2. After 3 months

Kết luận

Việc nắm vững các khái niệm như per và positive không chỉ giúp người học sử dụng tiếng Anh chính xác hơn trong các bài toán và biểu thức học thuật, mà còn hỗ trợ phân tích dữ liệu và đọc hiểu tài liệu chuyên ngành một cách hiệu quả. Qua những ví dụ thực tế và các bài tập, người đọc có thể luyện tập và củng cố kiến thức để áp dụng vào việc giải quyết các vấn đề thực tiễn.

Để đạt kết quả cao trong kỳ thi SAT, việc nắm vững chiến lược và phương pháp giải các dạng toán là yếu tố then chốt. Sách Think in SAT Digital Math - Reasoning and Strategies cung cấp cho thí sinh cái nhìn tổng quan về các dạng toán trong kỳ thi, cùng hướng tư duy hiệu quả để giải quyết từng dạng bài. Mỗi chủ đề được trình bày với kiến thức cơ bản, ví dụ minh họa, cách giải mẫu và bài tập luyện tập kèm đáp án chi tiết.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.