Essential Vocab for SAT® Math - Algebra | Unit 5: Maximum + Vertical

Trong unit 5 của Essential Vocabulary for SAT Math, người học sẽ được giới thiệu định nghĩa và khái niệm liên quan của 2 từ maximum và vertical.

Xem phần trước: Essential Vocab for SAT Math - Algebra | Unit 4: Negative + Minimum

Maximum (noun/adjective): tối đa, lớn nhất

Từ đồng nghĩa: most, largest

Định nghĩa

Trong toán học, maximum được định nghĩa là giá trị lớn nhất trong một dãy số, một khoảng giá trị hoặc là điểm cao nhất của đồ thị.

Giá trị cao hẳn so với các giá trị khác trong một dãy số được gọi là maximum.

Khái niệm liên quan

1. Local maximum: cực đại của đồ thị - điểm có giá trị cao hơn các giá trị khác trong một khoảng xác định.

2. Global maximum: giá trị lớn nhất tuyệt đối - điểm có giá trị lớn nhất trên toàn đồ thị.

3. Maximum capacity: Sức chứa tối đa - lượng lớn nhất mà một vật có thể chứa hoặc sản xuất.

Vertical (adjective): thẳng đứng, dọc 

Định nghĩa

Trong toán học, vertical được dùng để chỉ sự thẳng đứng, hoặc vuông góc với mặt phẳng nằm ngang.

Khi dựng một đường thẳng trên trang giấy, đường thẳng di chuyển lên xuống trên mặt phẳng của trang giấy.

Trên hệ trục tọa độ Oxy, một đường thẳng được coi là thẳng đứng (vertical line) khi đường thẳng song song với trục Oy. Nói cách khác, đường thẳng được coi là thẳng đứng khi các điểm nằm trên đường thẳng có cùng một tọa độ x. Khi đó, đường thẳng có độ dốc không xác định.

Khái niệm liên quan

1. Vertical angle: Góc đối đỉnh - góc tạo bởi sự giao nhau giữa 2 đường thẳng, các góc đối đỉnh luôn bằng nhau.

2. Vertical shift: Sự dịch chuyển đồ thị theo chiều dọc - sự thay đổi lên xuống mà không thay đổi dáng đồ thị.

3. Vertical asymptote: Tiệm cận đứng - đường thẳng đứng mà đồ thị tiệm cận, chứa giá trị không xác định của biểu thức. 

Xem thêm: Tổng hợp từ vựng SAT Math theo chủ đề

Kiểm tra từ vựng

Exercise 1: Fill in the blank with one of these words: maximum, largest, most

1. This museum has the __________ collection of ancient artifacts in the country.

2. The __________ value of the function occurs at x=2.

3. She received the __________ votes in the election.

Exercise 2:  Which statement is true about “local maximum”?

A. A local maximum is the highest point in the entire domain of a function, while a global maximum is the highest point within a specific interval.

B. A local maximum is the highest point within a specific interval of a function, while a global maximum is the highest point in the entire domain of the function.

C. A local maximum occurs at the endpoints of the domain, while a global maximum occurs at the critical points within the domain.

D. A local maximum and a global maximum are the same and can be used interchangeably.

Exercise 3: Fill in the blank with one of these words: vertical, vertical line, vertical shift, vertical angles.

1. When two lines intersect, they form pairs of opposite angles called __________.

2. The equation x=5 represents a __________ on the coordinate plane.

3. The graph of y =  f(x)+3 is a __________ of the graph of y = f(x) by 3 units.

4. A __________ line runs perpendicular to the horizontal axis.

Exercise 4: Which definition means “vertical asymptote”?

A. A line that a graph approaches but never touches or crosses, representing values that the function cannot take.

B. A line that runs parallel to the x-axis and represents the maximum value of a function.

C. A point where the graph of a function intersects the y-axis.

D. A line that divides a graph into two equal parts, representing the average value of a function

Đáp án:

Exercise 1: largest, maximum, most

Exercise 2: B. A local maximum is the highest point within a specific interval of a function, while a global maximum is the highest point in the entire domain of the function.

Exercise 3: vertical angles, vertical line, vertical shift, vertical

Exercise 4: A. A line that a graph approaches but never touches or crosses, representing values that the function cannot take.

Bài toán thực tế

Exercise 1: Mr. An is planning a community garden project. He has a rectangular plot of land that measures 50 meters in length and 30 meters in width. He wants to divide the plot into smaller rectangular sections, each with an area of 150 square meters, to plant different types of vegetables. What is the maximum number of smaller rectangular sections Mr. An can create from the plot of land?

Exercise 2: Mr. Binh is organizing a musical event and needs to calculate the maximum costs. He rents a venue with a maximum capacity of 800 guests for 30,000,000 VND. He plans to provide meals for each guest at 200,000 VND per meal. Additionally, he will hire a team of 15 staff members, each costing 1,500,000 VND for the entire event.

1. Considering the maximum capacity of the venue, what is the maximum total cost for meals if every guest attends?

2. If Mr. Binh's budget for the event is 100,000,000 VND, what is the maximum number of guests he can accommodate without exceeding his budget, considering both meal and staff costs? Calculate the maximum number of guests.

Exercise 3: A city planner is designing a new street that runs directly north-south. She marks two points on the map:

• Point A is at coordinates (5, 6)

• Point B is at coordinates (5, 2)

1. Are points A and B on a vertical line? Explain.

2. What is the slope of the line that passes through points A and B?

   Write the equation of the line that passes through these two points.

3. A third point, C = (5, -3), is proposed as a location for a traffic light. Is point C on the same line as A and B?

Exercise 4: A company tracks its monthly profit P(t) (in thousands of dollars) over time t (in months) using the function

P(t)=3.t²−2t+5.

The company is planning to launch a new product line, which is expected to increase its monthly profit by $10,000.

1. Write the equation of the function Q(t) that represents the new profit function after the product launch, which vertically shifts P(t) by 10 units upwards.

2. Calculate the profit Q(t) after 6 months of launching the new product.

Đáp án:

Exercise 1:  10

Exercise 2: 1. 160,000,000 VND  2. 237 guests

Exercise 3:

1. Yes. Both points have the same x-coordinate (5) but different y-coordinates.      

2. x=5, slope is undefined.

3. Yes.

Exercise 4: 1. 3t²−2t+15    2. 111,000 dollars.

Xem tiếp: Essential Vocab for SAT Math - Algebra | Unit 6: Horizontal + Pass through

Kết luận

Trên đây là những nội dung liên quan đến từ maximum và vertical trong SAT Math. Người học hãy ôn luyện thật kỹ các nội dung trên.

Để đạt kết quả cao trong kỳ thi SAT, việc nắm vững chiến lược và phương pháp giải các dạng toán là yếu tố then chốt. Sách Think in SAT Digital Math - Reasoning and Strategies cung cấp cho thí sinh cái nhìn tổng quan về các dạng toán trong kỳ thi, cùng hướng tư duy hiệu quả để giải quyết từng dạng bài. Mỗi chủ đề được trình bày với kiến thức cơ bản, ví dụ minh họa, cách giải mẫu và bài tập luyện tập kèm đáp án chi tiết.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.