Essential Vocab for SAT® Math - Algebra | Unit 2: Represent + In terms of

Chắc hẳn trong SAT Math, người học không ít lần gặp phải việc biểu diễn các đại lượng dưới dạng những phương trình hoặc công thức. Từ “represent” là cách để mô tả một đại lượng, một giá trị hay một hình ảnh có thể thay thế cho một ý tưởng hoặc đối tượng cụ thể. Bên cạnh đó, “in terms of” là một từ hữu ích thường xuất hiện trong đề bài yêu cầu viết lại các phương trình theo cách đơn giản hơn hoặc để thể hiện sự phụ thuộc của một đại lượng vào đại lượng khác.

Xem phần trước: Essential Vocab for SAT® Math - Algebra | Unit 1: Total and Corresponding

Represent (verb): biểu diễn, đại diện

Từ đồng nghĩa: show, symbolize

Định nghĩa

Trong toán học và học thuật, represent (biểu diễn/đại diện) là việc dùng số liệu, biểu thức, hình ảnh hoặc từ ngữ để mô tả một đại lượng, thể hiện mối quan hệ giữa các yếu tố, hoặc đứng thay cho một nhóm, đối tượng, hay ý tưởng trong một ngữ cảnh cụ thể. 

Xét hai phương trình:

• y=2x+3

• y=2x−5

Hai phương trình này cho ra hai đường thẳng song song trên mặt phẳng tọa độ vì chúng có cùng hệ số góc (slope = 2) nhưng khác tung độ gốc (y-intercept).

Nói cách khác, hai phương trình represent (biểu diễn) hai đường thẳng song song — mỗi phương trình đại diện cho một đường thẳng riêng biệt, và sự song song giữa chúng thể hiện qua tính chất toán học của slope giống nhau.

Trong một tam giác, ký hiệu ô vuông nhỏ đặt ở một góc thường represents (biểu diễn) rằng đó là một góc vuông (90°). Đây là ký hiệu hình học tiêu chuẩn giúp học sinh nhận biết nhanh loại tam giác (tam giác vuông) và áp dụng định lý Pythagoras hoặc các công thức liên quan.

Trong phương trình bậc nhất dạng y=ax+b, các hệ số represent (biểu diễn) các ý nghĩa quan trọng:

• a represents (biểu diễn) độ dốc (slope) của đường thẳng – tức là mức độ thay đổi của y theo x.

• b represents (biểu diễn) điểm cắt tại trục tung (y-intercept) – tức là giá trị của y khi x = 0.

In terms of (prepositional phrase): dưới dạng

Định nghĩa

Trong toán học, “in terms of” dùng để nói rằng một đại lượng hoặc biểu thức được viết lại, biểu diễn hoặc phân tích dựa trên một biến hoặc đơn vị khác.

Nói một cách đơn giản, đây là cách diễn đạt một giá trị theo một yếu tố cụ thể.

Ví dụ trong phương trình

Trong một bài toán SAT, bạn có thể được yêu cầu viết lại một biểu thức:

Cho: y=2x+3
Viết x in terms of y. (Viết lại x dưới dạng y)

Để viết lại x dưới dạng y, ta giải phương trình với các bước chuyển vế đổi dấu, chia cả hai vế: \[x=\frac{y-3}{2}\]

Ở đây, x đã được viết dưới dạng in terms of y, nghĩa là toàn bộ biểu thức chỉ còn chứa y.

Trong hình học

Xét công thức tính diện tích hình tròn:

\[A=\pi r^2\]

Viết r in terms of A (tức là viết bán kính dưới dạng biểu thức dựa trên diện tích). Đây là một yêu cầu gián tiếp thường gặp trong các bài toán hình học, khi đề bài đã cho .. đại lượng và yêu cầu tính

Tương tự cách giải phương trình, ta cô lập được r qua các bước sau:

Biểu thức trong bối cảnh thực tế

Một công ty sản xuất áo phông. Mỗi áo phông được bán với giá p đô la, và chi phí sản xuất mỗi áo là c đô la. Lợi nhuận từ mỗi áo được tính bằng cách lấy giá bán trừ đi chi phí sản xuất.

Nếu biết giá bán p và chi phí c, người học có thể viết lợi nhuận L in terms of p và c như sau:
\[L=p−c\]

Đọc thêm: Cách làm dạng bài Heart of Algebra trong SAT Math hiệu quả

Kiểm tra từ vựng

Exercise 1: Fill in the blank with one of these words: represent, substitute, reflect, opposite, symbol.

1. In this chart, the red line is used to ____________ the sales over time.

2. A dove is often used as a ____________ of peace.

3. Dark clouds in art can ____________ a person’s sadness or fear.

4. The number −5 is the ____________ of +5 on the number line.

5. If we want to find y, we can ____________ x with a number to solve the equation.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: based on, in terms of, stand for, with respect to, refer to.

1. We can express speed ____________ distance and time.

2. His explanation was unclear ____________ the main idea.

3. In math, “π” is a symbol that can ____________ a constant.

4. This result was predicted ____________ earlier data.

5. The word “they” can sometimes ____________ a group of people.

Đáp án:

Exercise 1:

1. represent

2. symbol

3. reflect

4. opposite

5. replace

Exercise 2:

1. in terms of

2. with respect to

3. stand for

4. based on

5. refer to

Bài toán thực tế

Exercise 1: A university surveyed 200 students about the method they use to commute to campus. The results were shown in a pie chart, where:

• 40% walked

• 35% rode bicycles

• 25% took the bus

Each section of the chart represents the percentage of students using each method.

1. What number of students does the section that represents bus takers show?

2. What fraction of the chart represents students who do not walk?

Exercise 2: An engineer is programming a robot to move on a coordinate plane to check sensors throughout a factory. The robot's path is described by the linear equation:

  y = –1.5x + 12

In this context, y represents the height (in meters), and x represents the horizontal distance (in meters) from the starting point.

1. What height is represented when the robot is 4 meters away horizontally?

2. If the robot must stay at a height not less than 3 meters, what is the maximum distance x can represent?

Exercise 3: A freelance designer is paid $300 per project and spends $80 on materials for each one. Let p represent the number of projects completed in a month. The designer wants to calculate their profit in terms of p.

1. Write an expression that represents the profit in terms of p.

Exercise 4: A lab technician is mixing two chemicals, A and B, to create a reaction. The amount of chemical A needed is always twice the amount of chemical B minus 10 mL. Let b represent the amount of chemical B.

The technician wants to write a formula that gives the amount of chemical A in terms of b.

1. Write a formula that gives A in terms of b.

2. If the amount of B increases by 5 mL, how does the value of A change in terms of this increase?

Đáp án:

Exercise 1: 

1. 50 students

2. 60% or 3/5 of the chart

Exercise 2:

1. 6 meters

2. 6 meters maximum

Exercise 3: 

1. Profit = 220p

Exercise 4: 

1. A = 2b – 10

2. Compared to the original, the value of A increases by 10 mL.

Xem tiếp: Essential Vocab for SAT® Math - Algebra | Unit 3: Per + Positive

Tổng kết

Như vậy, hiểu và nắm vững cách sử dụng từ "represent" và "in terms of" trong toán học không chỉ giúp người đọc giải quyết các bài toán phức tạp mà còn giúp người đọc dễ dàng làm việc với các biểu thức, phương trình trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Qua những ví dụ thực tế và các bài tập, người đọc có thể luyện tập và củng cố kiến thức để áp dụng vào việc giải quyết các vấn đề thực tiễn.

Để đạt kết quả cao trong kỳ thi SAT, việc nắm vững chiến lược và phương pháp giải các dạng toán là yếu tố then chốt. Sách Think in SAT Digital Math - Reasoning and Strategies cung cấp cho thí sinh cái nhìn tổng quan về các dạng toán trong kỳ thi, cùng hướng tư duy hiệu quả để giải quyết từng dạng bài. Mỗi chủ đề được trình bày với kiến thức cơ bản, ví dụ minh họa, cách giải mẫu và bài tập luyện tập kèm đáp án chi tiết.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.