Essential Vocab for SAT® Math - Algebra | Unit 6: Horizontal + Pass through

Trong học thuật và thực tế, việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản như horizontal (ngang, nằm ngang) và cụm từ pass through (đi qua) là rất quan trọng. Những khái niệm này không chỉ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hình học và tọa độ, mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều ngành nghề. Bài viết sẽ làm rõ ý nghĩa, cách dùng và ứng dụng của hai từ này qua các ví dụ và bài tập cụ thể.

Xem phần trước: Essential Vocab for SAT Math - Algebra | Unit 5: Maximum + Vertical

Horizontal (adjective): nằm ngang, ngang

Định nghĩa

Trong toán học và học thuật, horizontal (ngang, nằm ngang): là hướng từ trái sang phải (hoặc ngược lại), song song với mặt đất, thường dùng để mô tả vị trí, đường thẳng hoặc cách sắp xếp trong không gian.

Khái niệm liên quan

1. Horizontal line – Đường thẳng ngang

• Là một đường thẳng kéo dài từ trái sang phải.

• Trong hệ tọa độ, nó có dạng phương trình y = a (với a là một số không đổi).

2. Horizontal axis (x-axis) – Trục hoành

• Là trục nằm ngang trong hệ tọa độ Descartes, dùng để thể hiện giá trị của biến x, hay còn được gọi là x-axis (trục x/ trục hoành)

3. Horizontal symmetry – Đối xứng ngang

• Một hình có đối xứng ngang nếu nửa trên và nửa dưới giống nhau qua một đường ngang.

4. Horizontal translation – Tịnh tiến ngang

• Là phép dời hình theo phương ngang, không thay đổi kích thước hay hình dạng.

Pass through (phrasal verb): đi qua

Định nghĩa

Trong toán học, “pass through” dùng để nói rằng một đường thẳng, đồ thị hoặc hình học cắt hoặc đi qua một điểm cụ thể nào đó.

Trong đồ thị hàm số

Xét hàm số y = 3x + 2
Để kiểm tra liệu đường thẳng này có đi qua (pass through) điểm (2, 8) hay không, ta thực hiện như sau:

• Thay giá trị x=2 vào biểu thức của hàm số:

\[y=3×2+2=6+2=8\]

• Kết quả y = 8 đúng bằng tung độ của điểm (2, 8) cho trước.

Như vậy, điểm (2, 8) nằm trên đường thẳng y = 3x + 2 , hay nói cách khác:
Đường thẳng này pass through điểm (2, 8).

Đây là phương pháp thường dùng trong toán học, đặc biệt là trong đại số và các bài thi như SAT Math, để kiểm tra một điểm có thuộc đồ thị hàm số hay không.

Trong hình học phẳng

Xét đoạn thẳng nối hai điểm A (1, 2) và B (5, 6).

• Đoạn thẳng này là tập hợp tất cả các điểm nằm giữa A và B trên mặt phẳng tọa độ.

• Nếu điểm C (3, 4) nằm chính xác trên đoạn thẳng nối A và B, ta nói đoạn thẳng pass through điểm C.

Cách diễn đạt này thường xuất hiện trong các bài toán hình học liên quan đến trung điểm, các tam giác đồng dạng, hoặc bài toán liên quan đến vectơ.

Trong bối cảnh thực tế có tính toán

Một kỹ sư xây dựng và đang thiết kế một cây cầu nối hai bờ sông. Hai điểm trên hai bờ sông được xác định bằng tọa độ A và B trên mặt phẳng tọa độ.

Theo toán học, chỉ có duy nhất một đường thẳng có thể pass through (đi qua) hai điểm khác nhau. Vì vậy, đường thẳng kết nối điểm A và điểm B chính là vị trí chính xác của cây cầu trên mặt bằng.

Để xác định đường thẳng này, kỹ sư sẽ dùng công thức tính phương trình đường thẳng dựa vào tọa độ của hai điểm A và B. Sau đó, tất cả các phần tử của cây cầu đều được xây dựng theo phương trình đó để đảm bảo cầu thẳng, chắc chắn, không bị lệch hoặc nghiêng.

Xem thêm: Tổng hợp từ vựng SAT Math theo chủ đề

Kiểm tra từ vựng

Exercise 1: Fill in the blank with one of these words: parallel, diagonal, horizontal (2), perpendicular

1. In interior design, shelves are often positioned so that their surfaces are completely __________ compared to the ground, helping items stay level and secure.

2. In a coordinate plane, the __________ axis typically represents input values and stretches from left to right.

3. A ladder leaning against a wall creates a __________ line, since it slants between vertical and horizontal directions.

4. When two streets cross at a perfect right angle, they are said to be __________ to each other.

5. In landscape painting, if the horizon line appears slanted, it may no longer be perfectly __________, affecting the sense of balance in the artwork.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: exit, intersect, approach, pass through, bypass.

1. The river winds its way and __________ the center of the valley, dividing it into two distinct parts.

2. Two main roads meet at a crossroads, meaning they __________ at a point where traffic crosses.

3. To avoid traffic congestion in the city, many drivers choose the highway that __________ the city rather than going through downtown.

4. As the airplane climbs, it will gradually __________ the clouds hanging above the ground.

5. The car enters a tunnel and, after traveling through it, will __________ the tunnel on the other side.

Đáp án:

Exercise 1:

1. horizontal

2. horizontal

3. diagonal

4. perpendicular

5. parallel

Exercise 2:

1. pass through

2. intersect

3. bypass

4. approach

5. exit

Bài toán thực tế

Exercise 1: A rectangular swimming pool has a horizontal length of 25 meters and a vertical length of 2 meters.

1. What is the total horizontal distance covered along the length of the pool’s two longer sides?

2. If you walk all the way around the edge of the pool, following its horizontal and vertical sides, how far will you walk in total?

Exercise 2: A remote-controlled car is moving on a flat playground. It starts at position x = 5 meters and drives horizontally in a straight line to x = 20 meters. After reaching that point, it turns around and drives horizontally back to x = 12 meters.

1. What horizontal distance does the car cover on its way from x = 5 to x = 20?

2. What horizontal distance does it travel when moving back from x = 20 to x = 12?

Exercise 3: A straight road passes through three towns: Town A at coordinate (2, 5), Town B at (6, 9), and Town C at (10, 13). The road is represented by a straight line on a coordinate plane.

1. Does the road pass through Town B located at (6, 9)?

2. What is the slope of the line that passes through Town A and Town C?

Exercise 4: A curve representing a river is given by the function:

\[y=0.5x^2-3x+7\]

1. Does the river pass through a block of rock represented by the point (8, 15)?

2. If the river passes through another block of rock represented by the point (6, y), what is the value of y?

Đáp án:

Exercise 1: 

1. 50 meters

2. 54 meters

Exercise 2:

1. 15 meters

2. 8 meters

Exercise 3: 

1. Yes

2. 1

Exercise 4: 

1. Yes

2. 7

Kết luận

Việc nắm vững các khái niệm như horizontal và cụm từ pass through không chỉ giúp người học sử dụng chính xác trong các bài toán và biểu thức học thuật, mà còn hỗ trợ phân tích hình học một cách hiệu quả. Qua những ví dụ minh họa và các bài tập thực hành, người đọc có thể luyện tập và củng cố kiến thức để ứng dụng vào việc giải quyết các vấn đề thực tiễn một cách dễ dàng hơn.

Để đạt kết quả cao trong kỳ thi SAT, việc nắm vững chiến lược và phương pháp giải các dạng toán là yếu tố then chốt. Sách Think in SAT Digital Math - Reasoning and Strategies cung cấp cho thí sinh cái nhìn tổng quan về các dạng toán trong kỳ thi, cùng hướng tư duy hiệu quả để giải quyết từng dạng bài. Mỗi chủ đề được trình bày với kiến thức cơ bản, ví dụ minh họa, cách giải mẫu và bài tập luyện tập kèm đáp án chi tiết.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.