Essential Vocab for SAT® Math - Algebra l Unit 14: Constant + Solution

Trong quá trình học và luyện thi SAT Math, việc hiểu rõ ý nghĩa của các thuật ngữ toán học không chỉ giúp học sinh giải bài nhanh hơn mà còn nâng cao khả năng tư duy logic và ứng dụng kiến thức vào các tình huống thực tế. Một số từ vựng toán học tưởng chừng quen thuộc nhưng lại chứa đựng nhiều tầng ý nghĩa, đòi hỏi người học phải nắm vững cả định nghĩa, cách sử dụng và mối liên hệ với các khái niệm khác. Bài viết này sẽ đề cập đến thuật ngữ quan trọng trong chủ đề Đại số (Algebra), đó là "constant" và "solution", nhằm làm sáng tỏ vai trò cũng như ứng dụng của chúng trong các dạng bài thi SAT.

Xem lại bài viết trước: Essential Vocab for SAT Math - Algebra | Unit 13: odd + translate

Constant (noun): hằng số

nghĩa thông dụng: không thay đổi; không dứt

từ đồng nghĩa: fixed value

Định nghĩa

Trong toán học, hằng số là một giá trị cố định, không thay đổi và không phụ thuộc vào biến số. Hằng số thường là một số cụ thể xuất hiện trong biểu thức hoặc phương trình. Trái ngược với hằng số là biến số (variable), có thể nhận nhiều giá trị khác nhau tùy theo ngữ cảnh.

Một số ví dụ liên quan đến hàm số 

1. Trong phương trình bên dưới, 3 và 9 đều là hằng số do giá trị của cả hai sẽ không thay đổi.

2. Trong công thức tính diện tích hình tròn, giá trị của 𝜋 là một hằng số.

2. Trong hàm số bên dưới, 7 là hằng số và hàm số này được gọi là hàm hằng (constant function): với bất kỳ giá trị nào của x, f(x) sẽ luôn có giá trị là 7.

Một số hằng số thông dụng trong toán học

Xem thêm: Cách làm dạng bài Heart of Algebra trong SAT Math

Solution (noun): nghiệm

nghĩa thông dụng: giải pháp; dung dịch

Định nghĩa

Trong toán học, nghiệm là giá trị hoặc tập hợp các giá trị làm cho một phương trình, bất phương trình hoặc hệ phương trình trở thành đúng. Nói một cách đơn giản, nghiệm là "câu trả lời" cho bài toán.

Phương trình x + 2 = 5 đúng khi x = 3, vậy nên,  x = 3 được gọi là nghiệm của phương trình này.

Trong bất phương trình x > 4, nghiệm là bất kỳ giá trị nào lớn hơn 4. Vậy nên, x = 5, x = 6, x = 7,...  đều là nghiệm của bất phương trình này.

Nghiệm cũng có thể được thể hiện dưới dạng đồ thị. Trong ảnh là hai đường thẳng đại diện cho hệ phương trình y = x + 2 và y = -x + 4, điểm giao nhau A = (1, 3) chính là nghiệm của hệ phương trình.

Khái niệm liên quan

1. Unique solution: nghiệm duy nhất → bài toán chỉ có duy nhất một đáp án đúng.

2. Infinite solutions: vô số nghiệm → bài toán có nhiều đáp án đúng.

3. No solution: vô nghiệm → không có giá trị nào thỏa mãn được bài toán. 

Kiểm tra từ vựng - constant

Exercise 1: Which sentence uses constant as a mathematical term?

A. She faced constant interruptions while studying.
B. The temperature remained constant throughout the day.
C. In the equation y = 3x + 2, the number 2 is a constant.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: constant, unchanged, constant function, variable.

1. A _____________ always gives the same output no matter the input, for example, f(x) =10

2. In a science experiment, temperature is kept as a(n) ______________ to test how other factors affect the outcome.

3. The price of fruits can change depending on the season, so it's considered a ______________.

4. When a car moves at a steady speed on the highway, we say its velocity is ______________ over time.

Kiểm tra từ vựng - solution

Exercise 1: Which sentence uses solution as a mathematical term?

A. The scientist prepared a solution of sugar and water.
B. The solution to the equation 2x + 3 = 7 is 2.
C. The company developed an innovative solution to reduce costs.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: no solution, unique solution, infinite solutions.

1. When two lines on a graph intersect at exactly one point, the system has a(n) ________________.

2. The system of equations: y = 2x + 1 and y = 2x + 1, has ________________.

3. If two lines on a graph are parallel and never intersect, the system has ________________.

Bài toán thực tế - constant

Exercise 1: A car rental company in Vietnam charges a base fee of 700,000 VND per day to rent a car, plus an additional 5,000 VND per kilometer driven. 

1. Write an equation for this problem and identify the constant.

2. If you rent a car for 3 days and drive it for 200 kilometers during your trip to explore Hanoi's Old Quarter and its surroundings, what is the total cost of renting the car?

Exercise 2: 

A Vietnamese delivery service operates in Ho Chi Minh City and offers two different subscription plans:

Option 1:

• A base fee of 100,000 VND per month, which includes 10 deliveries.

• An additional 25,000 VND for each delivery beyond the 10 included.

Option 2:

• A base fee of 250,000 VND per month, which includes 15 deliveries.

• No extra charge for any deliveries beyond the 15 included.

If a customer uses the service for 3 months and makes a total of 50 deliveries, which plan will result in a lower total cost for the customer?

Xem thêm: Tổng hợp từ vựng SAT Math theo chủ đề

Bài toán thực tế - solution

Exercise 1: A player must enter a 4-digit code (1-9) for an escape room round where the sum of all digits is 10. If the first digit is 3, and the last is 1 and no digit repeats, find the solution of a possible code.

Exercise 2: A production manager needs to prepare 100 liters of a detergent solution that has a 20% concentration of its active cleaning ingredient. The company has two existing detergent concentrates:

• Concentrate A (x liters): Contains 10% of the active cleaning ingredient.

• Concentrate B (y liters): Contains 50% of the active cleaning ingredient.

1. Write the equations for total volume and the total amount of the active cleaning ingredient (Hint: The total amount of active cleaning ingredient is the sum of the amounts from each concentrate).

2. Find the solutions of x and y to the above equations.

Đáp án - constant

Exercise 1: C

Exercise 2: constant function, constant, variable, unchanged

Exercise 1: 1. C=700,000d + 5,000k (d là số ngày, k số km); 2. 3,100,000 VND

Exercise 2: Option 2

Đáp án - solution

Exercise 1: B

Exercise 2: unique solution, infinite solutions, no solution  

Exercise 1: 3241 or 3421.

Exercise 2: 1. x + y = 100 and 0.1x + 0.5y = 20; 2. x = 75 and y = 25

Tóm lại, việc hiểu sâu sắc các thuật ngữ như "constant" và "solution" không chỉ giúp thí sinh giải quyết bài toán nhanh chóng và chính xác hơn, mà còn góp phần xây dựng nền tảng tư duy toán học vững chắc. Hy vọng qua bài viết này, người học đã có cái nhìn rõ ràng hơn về hai từ vựng quan trọng trong đại số cũng như cách hai từ vựng này được sử dụng trong những đề toán của bài thi SAT Math.

Tham khảo chương trình luyện thi SAT cam kết đầu ra tại ZIM Academy để được hướng dẫn chuyên sâu và bứt phá điểm số.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.