Essential Vocab for SAT® Math - Problem Solving and Data Analysis | Unit 12: Sample + Mean

Kì thi SAT Math không chỉ đòi hỏi tư duy logic mà còn yêu cầu thí sinh nắm vững các khái niệm toán học ứng dụng trong thực tế. Trong đó, “Sample” và “Mean” là hai chủ đề thường xuyên xuất hiện trong phần Problem Solving and Data Analysis. Bài viết này sẽ giúp người học hiểu rõ định nghĩa, công thức và cách áp dụng hai khái niệm này qua ví dụ cụ thể và bài tập sát với đề thi SAT.

Sample (noun): mẫu

Trong thống kê, sample là một tập con nhỏ hơn của toàn bộ tập hợp (population), lý tưởng là phản ánh được các đặc điểm chung của cả population. Nói cách khác, sample là "đại diện thu nhỏ" của toàn bộ dân số.

Sample thường được sử dụng trong phân tích dữ liệu hoặc nghiên cứu xác suất khi không thể khảo sát toàn bộ tập hợp.

Trong các bài toán SAT Math, sample thường được mô tả bằng các cụm như:

• “Randomly selected”

• “Selected at random”

Khi thấy những cụm từ này, ta hiểu rằng nhóm được chọn chính là sample.

Ví dụ: A group of 5 students was randomly selected from a class of 30 students to answer a survey.
→ Nhóm 5 học sinh này chính là sample được chọn từ population gồm 30 học sinh.

Xem thêm: Tổng hợp từ vựng SAT Math theo chủ đề [PDF]

Kiểm tra từ vựng - Sample

Exercise 1: Which sentence uses sample as a statistical or mathematical term?

A. The chef tasted a sample of the soup before serving.
B. The researcher selected a sample of 100 students from the population for the survey.
C. We received a sample of the company’s new shampoo in the mail.

Exercise 3: Fill in the blank with one of these words:

sample, population, randomly selected, representative

1. A __________ is the entire group being studied in a statistical analysis.

2. A __________ is a smaller group taken from the population.

3. The students were __________ to ensure fairness in the experiment.

4. A good sample must be __________ of the whole population.

Bài toán thực tế - Sample

Exercise 1: There are 55 students in the Spanish club. A sample of the Spanish club students was selected at random and asked whether they intend to enroll in a new study program. Of those surveyed, 20%  responded that they intend to enroll in the study program. Based on this survey, which of the following is the best estimate of the total number of Spanish club students who intend to enroll in the study program? 

A. 11

B. 20

C. 44

D. 55

Exercise 2: In a factory, a quality control team wants to check the weight of cereal boxes. There are 5,000 boxes produced in a day. The team chooses a random sample of 50 boxes to inspect.

1. If the average weight of the 50 boxes is 490g, can this result be used to estimate the average weight of all 5,000 boxes? Why or why not?

2. What assumptions must be made about the sample to ensure it gives reliable results about the population?

Exercise 3: A school in a province has 600 students. To study transportation habits, a random sample of 60 students was selected and surveyed. The results are shown in the table below:

Based on the sample, approximately how many female students in the entire school are expected to ride a bike, given that the number of female students is equal to the male students?

A. 120
B. 150
C. 180
D. 240

Mean (noun): trung bình cộng

từ đồng nghĩa: average, arithmetic mean

Trong thống kê, mean (trung bình cộng) là giá trị trung bình của một tập hợp các số. Ta tính bằng cách cộng tất cả các giá trị lại, sau đó chia cho số lượng giá trị có trong tập đó.

Mean là một trong ba chỉ số trung tâm phổ biến trong thống kê, bên cạnh median (trung vị – giá trị ở giữa) và mode (giá trị xuất hiện nhiều nhất). Các chỉ số này giúp mô tả xu hướng chung của một bộ dữ liệu.

Giả sử lớp A có điểm trung bình là 8, còn lớp B là 7. Liệu ta có thể kết luận ngay rằng thành tích của lớp A tốt hơn lớp B không?

Giải thích: Không hoàn toàn chắc chắn. Vì điểm trung bình chỉ thể hiện vị trí “ở giữa” của dữ liệu, chứ không cho biết mức độ phân bố hay chênh lệch giữa các giá trị.

Ví dụ:

• Lớp A có 4 học sinh, mỗi người đều được 8 điểm → trung bình = 8

• Lớp B cũng có 4 học sinh, điểm lần lượt là 9, 10, 5 và 4 → trung bình = 7

Tuy lớp B có điểm trung bình thấp hơn, nhưng lại có học sinh đạt điểm cao hơn cả lớp A. Điều này cho thấy: mean chỉ phản ánh mức trung tâm, nhưng không phản ánh toàn bộ bức tranh dữ liệu, đặc biệt là khi dữ liệu phân tán hoặc có giá trị cực đoan (outliers).

Công thức

Nếu ta có một tập hợp số gồm n phần tử:

\[x_1,x_2,x_3,\ldots,x_{n}\]

Thì trung bình cộng (mean) được tính bằng công thức:

\[\frac{x_1+x_2+x_3+\ldots+x_{n}}{n}\]

Ví dụ:
Cho các số: 4, 8, 6, 2

Thì trung bình cộng (mean) của tập số này là:

\[\operatorname{\mathrm{mean}=}\frac{4+8+6+2}{4}=5\]

Kiểm tra từ vựng - Mean

Exercise 1: Which sentence uses “mean” as a mathematical term?

A. I didn’t mean to hurt your feelings.

B. The mean of the numbers 4, 5, and 7 is 5.33.

C. That was a really mean thing to say.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: sum, number of values, mean

1. The __________ is found by dividing the total sum by the number of values.

2. To calculate the mean, first find the __________ of all the values.

3. The final step in finding the mean is dividing by the __________.

Bài toán thực tế - Mean

Exercise 1: A student scored the following marks in 5 tests: 72, 68, 85, 90, and 75.

1. What is the mean score?

2. What does the mean tell you about the student’s overall performance? Acknowledge that:

   1. Mean <=50, poor performance

   2. Mean<80, medium performance

   3. Mean> =80, good performance

Exercise 2: An office records the number of cups of coffee consumed per day by its employees over one week: 6, 8, 5, 7, 9, 6, 4

1. Calculate the mean number of cups of coffee per day.

2. If the office wants to reduce consumption to a mean of 5 cups per day, how many cups should be consumed in total next week?

Xem thêm: Cách làm dạng bài Problem Solving and Data Analysis

Đáp án – Sample

Exercise 1: B. The researcher selected a sample of 100 students from the population for the survey.

Exercise 2:

1. population

2. sample

3. randomly selected

4. representative

Exercise 1: 20% của 55 học sinh = 0.2 × 55 = 11 học sinh → A. 11

Exercise 2:

1. Yes. Because the sample is random and has a reasonable sample size (n = 50), it's likely to be representative of the population.

2. The sample must be random and representative.

Exercise 3:

Tỷ lệ học sinh nữ đạp xe trong sample:

\[\frac{15}{30}=50\%\]

→ Trường có 600 học sinh, giả sử số lượng nam nữ bằng nhau → 300 nữ
→ Suy ra số nữ đạp xe \[\thickapprox300\cdot50\%=150\]Đáp án – Mean

Exercise 1: B. The mean of the numbers 4, 5, and 7 is 5.33.

Exercise 2:

1. mean

2. sum

3. number of values

Exercise 1:

1. \[\operatorname{Mean}=\frac{72+68+85+90+75}{4}=78\]

2. Medium overall performance

Exercise 2:

1. \[Mean=\frac{6+8+5+7+9+6+4}{7}=\frac{45}{7}\thickapprox6.43\]

2. Để giảm mean xuống 5 cups/ngày trong tuần kế (7 ngày):

   \[Total_{-}cups_{-}next_{-}week=5\times7=35\left(cups\right)\]

Trên đây, bài viết đã cung cấp kiến thức nền tảng về hai khái niệm quan trọng trong SAT Math là “Sample” và “Mean”, kèm theo ví dụ thực tế và bài tập luyện tập. Mong rằng những nội dung này sẽ giúp bạn củng cố tư duy phân tích dữ liệu và tự tin hơn khi bước vào phần Problem Solving and Data Analysis của kỳ thi SAT.

Trong quá trình ôn tập, người học có thể truy cập diễn đàn ZIM Helper để được giải đáp các thắc mắc cũng như tham gia thảo luận các chủ đề học tập bổ ích.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.

Tác giả: Chế Thị Thùy An