Essential Vocab for SAT® Math - Problem Solving and Data Analysis | Unit 2: Sum and Probability

Trong toán học, đặc biệt là SAT Math, hiểu rõ ý nghĩa của các từ khóa có thể giúp người học làm bài nhanh hơn và chính xác hơn. Trong phần Problem Solving and Data Analysis, hai khái niệm cần đặc biệt chú ý là “sum” (tổng) và “probability” (xác suất). Bài viết sẽ giúp người học nhận diện và vận dụng chúng hiệu quả trong các dạng toán thực tế, thông qua ví dụ cụ thể và bài tập luyện tập.

Sum (noun): tổng

Từ đồng nghĩa: total, result

Định nghĩa

Trong toán học, tổng (sum) là kết quả của phép cộng hai hay nhiều số lại với nhau. Đây là một trong bốn phép toán cơ bản trong số học, cùng với trừ, nhân và chia.

Ví dụ: Trong phép tính 2 + 3 = 5, thì 5 là tổng của 2 và 3.

Tương tự, với nhiều số hơn: 2 + 4 + 6 = 12 thì 12 là tổng của ba số đã cho.

Tổng cũng được dùng để mô tả kết quả khi cộng các phần tử trong một tập hợp. Ví dụ, trong tập hợp số {1, 2, 3, 4}, tổng của các phần tử là 1 + 2 + 3 + 4 =10.

Probability (noun): xác suất

Định nghĩa

Trong toán học, probability (xác suất) là một khái niệm quan trọng dùng để đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện. Xác suất được biểu diễn bằng một số từ 0 đến 1, trong đó 0 nghĩa là không thể xảy ra và 1 nghĩa là chắc chắn xảy ra.

Ví dụ minh họa:

Công thức

Probability = \[\frac{a}{b}\]Trong đó:

• a: số kết quả mong muốn.

• b: tổng số kết quả có thể xảy ra.
  

  Mẹo ghi nhớ:  "Favorable over Full"

  F-over-F = Favorable outcomes over Full outcomes

• Favorable = những gì mình muốn xảy ra.

• Full = tất cả khả năng có thể xảy ra.

  Ví dụ minh họa: Tung một con xúc xắc

• Con xúc xắc có 6 mặt: 1, 2, 3, 4, 5, 6
  → Full outcomes = 6

• Câu hỏi: Xác suất ra số chẵn là bao nhiêu?

  Các số chẵn là: 2, 4, 6
  → Favorable outcomes = 3

  P(số chẵn) = \[\frac12\]

  

  Khái niệm liên quan

  

1. Unconditional Probability (Xác suất vô điều kiện)

Định nghĩa: Xác suất xảy ra của một sự kiện mà không phụ thuộc vào bất kỳ điều kiện nào khác.

Ví dụ: Xác suất rút được một lá bài đỏ từ bộ bài 52 lá:
→ P(Red) = \[\frac{26}{52}\] (do có 26 lá đỏ)

2. Conditional Probability (Xác suất có điều kiện)

Định nghĩa: Xác suất xảy ra của một sự kiện A, với điều kiện là một sự kiện B đã xảy ra.

Ví dụ: Xác suất rút được một lá bài đỏ nếu biết lá đó là hình (face card):
→ Có 6 lá hình đỏ trong 12 lá hình 

→ P(Red|Face) = \[\frac{6}{12}\]

Kiểm tra từ vựng

Kiểm tra từ vựng - sum

Fill in the blank with one of these words: sum, product, difference

1. The ____________ of 8 and 5 is 13.

2. The ____________ of 10 and 6 is 4.

3. The ____________ of 3 and 7 is 21.

Kiểm tra từ vựng - probability

Fill in the blank with one of these words: Unconditional Probability, Conditional Probability

1. The ________________ of rolling a 6 on a standard die is 1/6​.

2. The ________________ of drawing a red card given that the first card drawn was black is affected by the outcome of the first draw.

Bài toán thực tế

Bài toán thực tế - sum

Exercise 1: A random sample of 15 students from the school’s math club was surveyed about their weekly study time. The average sum of hours studied by each student in the sample was 6 hours per week. There are 70 students in the club.

1. Based on the data, what is the best estimate of the sum of all hours studied per week by the entire math club?
A. 12
B. 36
C. 420
D. 480

2. Suppose a different random sample of 10 students from the math club was later surveyed, and their average study time was 7.5 hours per week. A student claims that the total weekly study time for the whole club is likely 600 hours. Is this estimate reasonable based on the data from both samples? Why or why not?

Exercise 2: There are 60 students in the school’s volunteer club. A random sample of the students showed that 30% of them tutor younger students weekly. Each of these students contributes an average of 2 hours per week.

1. Based on the data, what is the best estimate of the total sum of tutoring hours per week by all volunteer club members?
A. 18
B. 24
C. 36
D. 60

2. A second random sample showed that 50% of students in the volunteer club tutor weekly. A teacher claims the club contributes 200 tutoring hours per week. Is this estimate reasonable based on both samples?

Bài toán thực tế - probability

Exercise 1: A teacher randomly selects 1 student from a class of 10 boys and 15 girls to present first. Then a second student is randomly selected without replacement to present second.

1. What is the conditional probability that both students selected are girls?

2. A student says: “

   Since there are fewer boys than girls in the class, the teacher is more likely to pick a boy second.”

   Is this a valid assumption based on the information given? Why or why not?

Exercise 2: A jar contains 6 red, 4 blue, and 5 green marbles. One marble is drawn at random and not replaced. Then a second marble is drawn.

1. What is the conditional probability that the second marble is blue, given that the first marble drawn was also blue?
   2. A student says:

   “If the first marble is red, the chance of drawing a blue marble second is 4/14

   .”

   Is this reasoning correct? Why or why not?

Đáp án

Đáp án - sum

Kiểm tra từ vựng

1. sum

2. difference

3. product

Bài tập thực tế

Exercise 1:

1. C

2. No. The first larger sample showed 6 hours per student → 420 hours total. The second smaller sample isn’t enough to justify 600 hours — that’s too high.

Exercise 2:

1. C

2. No. The first sample showed only 30% tutor → 36 hours total. Even if 50% tutored, that would be 60 students × 50% × 2 = 60 hours — still far below 200. So, 200 hours is not reasonable.

Đáp án - probability

Kiểm tra từ vựng

1. Unconditional Probability

2. Conditional Probability

Bài tập thực tế

Exercise 1:

1. 7/20

2. No. The selection is random, and fewer boys means a boy is actually less likely to be picked second.

Exercise 2:

1. 3/14

2. Yes. If the first marble is red and not replaced, 4 blue marbles remain out of 14 total. So, the probability is 4/14.

Tổng kết

Việc hiểu và vận dụng chính xác các khái niệm như Sum and probability là nền tảng quan trọng để xử lý hiệu quả các câu hỏi trong phần Problem Solving and Data Analysis của SAT Math. Khi đã nắm vững cách nhận diện và áp dụng các khái niệm này, người học sẽ thấy các dạng bài toán liên quan đến tổng và xác suất trở nên quen thuộc và dễ tiếp cận hơn.

Nếu người học đang tìm một lộ trình học SAT rõ ràng, cá nhân hóa theo năng lực và mục tiêu của bản thân, khóa học SAT tại ZIM là lựa chọn phù hợp. Với giáo trình độc quyền, đội ngũ giảng viên nhiều kinh nghiệm và hệ thống bài giảng khoa học, ZIM cam kết giúp người học tối ưu điểm số và chinh phục kỳ thi SAT một cách hiệu quả nhất.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.