Essential Vocab for SAT® Math - Problem Solving and Data Analysis | Unit 3: Difference and Generalize

Việc nắm vững các thuật ngữ trong toán học, đặc biệt là trong SAT Math, đóng vai trò thiết yếu để phân tích và giải quyết bài toán một cách chính xác, hiệu quả. Bài viết này sẽ làm rõ ý nghĩa và cách sử dụng hai thuật ngữ quan trọng “difference and generalize” trong các ngữ cảnh phổ biến, giúp người học áp dụng tự tin hơn vào bài thi.

Difference (noun): hiệu

Định nghĩa

Trong toán học, difference là kết quả của phép trừ giữa hai số, thể hiện khoảng cách hoặc độ lệch giữa chúng. Difference có thể được sử dụng để so sánh các giá trị trong dữ liệu và phân tích xu hướng.

Trong bài thi SAT, difference thường xuất hiện trong các câu hỏi về thống kê mô tả, phân tích dữ liệu, và các bài toán so sánh giá trị.

Absolute difference (hiệu số tuyệt đối):

Hiệu số tuyệt đối là khoảng cách giữa hai số, luôn có giá trị dương bất kể thứ tự phép trừ.

Công thức: |a - b| = |b - a|.

Ví dụ: |15 - 8| = |8 - 15| = 7.

Khác với hiệu thông thường: 15 - 8 = 7, nhưng 8 - 15 = -7.

Absolute difference luôn cho kết quả dương, biểu thị khoảng cách thực tế trên trục số.

Difference trong thống kê

Trong thống kê, difference (hiệu) được dùng để so sánh các giá trị và xác định mức độ chênh lệch giữa chúng. Ví dụ, nếu điểm trung bình của lớp A là 85 và lớp B là 78, thì difference (hiệu) về điểm số là 7 điểm. Sự khác biệt này có thể giúp giáo viên đánh giá hiệu quả giảng dạy, phương pháp học tập, hoặc mức độ tiếp thu giữa hai nhóm học sinh.

Difference trong tỉ lệ phần trăm

Percentage difference (hiệu số phần trăm) cho biết sự thay đổi tương đối giữa hai giá trị, thường được dùng trong bối cảnh tài chính, kinh tế, hoặc khi so sánh dữ liệu theo thời gian. Ví dụ, nếu giá xăng tháng này là $3.20 và tháng trước là $3.00, thì hiệu số phần trăm là 6.67% so với tháng trước - một thông tin quan trọng trong phân tích chi phí sinh hoạt hoặc lạm phát.

Difference trong phân tích dữ liệu

Trong quá trình phân tích dữ liệu, việc tìm difference (hiệu) của dữ liệu giữa hai mốc thời gian giúp xác định xu hướng hoặc cảnh báo vấn đề. Ví dụ, nếu doanh thu quý 1 là $50,000 và doanh thu quý 2 là $45,000, thì difference là $5,000, phản ánh một sự sụt giảm đáng chú ý. Phân tích này giúp doanh nghiệp đưa ra quyết định như điều chỉnh chiến lược marketing hoặc cải thiện sản phẩm.

Generalize (verb): khái quát hóa

Định nghĩa

Trong toán học và phân tích dữ liệu, generalize là quá trình rút ra kết luận chung từ các trường hợp cụ thể hoặc mẫu dữ liệu để áp dụng cho tập hợp lớn hơn.

Trong bài thi SAT, generalize thường xuất hiện trong các câu hỏi về phân tích biểu đồ, bảng dữ liệu, khảo sát, và việc rút ra kết luận từ mẫu nghiên cứu.

Generalize từ mẫu khảo sát: Từ khảo sát 500 học sinh, 60% thích môn Toán. Ta có thể generalize (khái quát hóa) rằng khoảng 60% học sinh toàn trường thích môn Toán.

Generalize từ xu hướng dữ liệu: Dựa vào dữ liệu bán hàng 6 tháng đầu năm cho thấy xu hướng tăng 5% mỗi tháng, ta có thể generalize (khái quát) rằng doanh số cả năm sẽ tăng khoảng 60%.

Generalize trong thí nghiệm: Sau khi thử nghiệm phương pháp học mới với 100 học sinh và thấy điểm số cải thiện 15%, ta có thể generalize (khái quát hóa) rằng phương pháp này hiệu quả cho đa số học sinh.

Generalize từ mối quan hệ: Quan sát thấy khi nhiệt độ tăng 1°C thì lượng kem bán được tăng 20 cây, ta có thể generalize (khái quát) mối quan hệ thuận giữa nhiệt độ và doanh số kem.

Đọc thêm:

• Tổng hợp từ vựng SAT Math theo chủ đề [PDF]

• SAT Math formulas - Tổng hợp các công thức thường gặp trong SAT Math

Kiểm tra từ vựng

Kiểm tra từ vựng - difference

Fill in the blanks with one of these words: difference, absolute difference, percentage difference, significant difference, data difference.

1. The __________ between the highest score (95) and the lowest score (73) in the class is 22 points.

2. When comparing two groups' average test scores, such as Group A (82) and Group B (75), we need to determine if there is a __________ that is large enough to suggest that one teaching method might be more effective than the other.

3. To find the __________ between two negative numbers, like -8 and -3, we ignore the direction and simply measure the distance between them on the number line.

4. The __________ in sales between this quarter ($120,000) and last quarter ($100,000) is 20%, , showing quarterly growth.

5. Researchers noticed a clear __________ in survey responses across regions, hinting at local trends.

Kiểm tra từ vựng - generalize

Fill in the blanks with one of these words: generalize, predict, analyze, observe, conclude.

1. After surveying 1,000 voters, researchers can __________ the results to estimate statewide voting behavior.

2. Before making claims, researchers must carefully __________ the data from all sources.

3. With steady growth over 6 months, the company can __________ a 20% revenue increase next quarter.

4. From multiple thorough studies, scientists can __________ that the new treatment is effective.

5. Market researchers regularly __________ consumer behavior patterns in shopping centers and online platforms to understand purchasing decisions across different age groups and income levels.

Tham khảo: Lộ trình tự học SAT từ 400 đến 1200+ cho người mới bắt đầu

Bài toán thực tế

Bài toán thực tế - difference

Exercise 1: A weather station records the following daily temperatures for a week: Monday: 75°F, Tuesday: 82°F, Wednesday: 79°F, Thursday: 85°F, Friday: 77°F, Saturday: 81°F, Sunday: 78°F

1. What is the difference between the highest and lowest temperatures?

2. What is the absolute difference between Tuesday's and Friday's temperatures?

Exercise 2: A company's quarterly profits are: Q1: $850,000, Q2: $920,000, Q3: $780,000, Q4: $1,050,000

1. Calculate the percentage difference between Q4 and Q3.

2. Which quarter had the biggest difference from the annual average?

Bài toán thực tế - generalize

Exercise 1: A company surveys 300 employees and finds that 210 use public transportation to commute to work. The company wants to generalize this data to all 2,500 employees.

1. What percentage of surveyed employees use public transportation?

2. If we generalize this result, how many total employees would be expected to use public transportation?

Exercise 2: A restaurant tests a new menu item with 80 customers during lunch hours. 56 customers rate it as "excellent" or "very good." The restaurant serves 400 customers daily.

1. Calculate the success rate of the new menu item based on the sample.

2. If this rate can be generalized to all daily customers, how many customers per day would likely rate the item positively?

Đáp án - difference

1. difference

2. significant difference

3. absolute difference

4. percentage difference

5. data difference

Exercise 1:

1. Difference = 10°F.

2. Absolute difference = 5°F.

Exercise 2:

1. Percentage difference = 34.6%.

2. Annual average = $900,000; Q4 had the biggest difference

Đáp án - generalize

1. generalize

2. analyze

3. predict

4. conclude

5. observe

Exercise 1:

1. 70% use public transportation

2. 1,750 employees

Exercise 2:

1. Success rate = 70%.

2. 280 customers per day

Tác giả: Lê Quỳnh Anh

Tổng kết

Việc nắm vững các khái niệm như difference và generalize trong SAT Math không chỉ giúp người học sử dụng chính xác trong các tình huống học thuật, mà còn nâng cao khả năng phân tích và giải quyết bài toán hiệu quả. Thông qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành, người đọc có thể củng cố kiến thức và tự tin áp dụng vào các dạng đề SAT cũng như tình huống toán học thực tế.

Nếu người học đang tìm một lộ trình học SAT rõ ràng, cá nhân hóa theo năng lực và mục tiêu của bản thân, khóa học SAT tại ZIM là lựa chọn phù hợp. Với giáo trình độc quyền, đội ngũ giảng viên nhiều kinh nghiệm và hệ thống bài giảng khoa học, ZIM cam kết giúp người học tối ưu điểm số và chinh phục kỳ thi SAT một cách hiệu quả nhất.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.