Essential Vocab for SAT® Math - Problem Solving and Data Analysis | Unit 7: Margin of error + Median

Để thật sự chinh phục phần problem-solving and data analysis trong kỳ thi SAT, thí sinh không chỉ cần nắm vững các khái niệm toán học chuyên sâu mà còn phải thành thạo trong việc hiểu và xử lý ngôn ngữ của đề thi. Một trong những yếu tố thường bị xem nhẹ nhưng lại đóng vai trò quyết định trong việc giải đúng bài toán là vốn từ vựng toán học – đặc biệt là các thuật ngữ xuất hiện thường xuyên nhưng mang nhiều sắc thái ý nghĩa khác nhau tùy ngữ cảnh. Như vậy, sự hiểu biết sâu sắc về từ vựng chuyên ngành là chìa khóa để giải mã yêu cầu của mỗi câu hỏi, tránh những hiểu lầm đáng tiếc có thể dẫn đến sai sót. Bài viết này được thiết kế để trang bị cho người đọc nền tảng vững chắc về hai thuật ngữ tưởng chừng đơn giản nhưng lại cực kỳ quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi SAT: margin of error (biên sai số) và median (trung vị).

Margin of error (noun): biên sai số

Định nghĩa

Trong toán học và thống kê, margin of error (biên sai số) là một đại lượng thống kê biểu thị mức độ không chắc chắn trong kết quả khảo sát hoặc ước lượng. Nói cách khác, nó cho biết khoảng dao động có thể có giữa giá trị ước lượng từ mẫu dữ liệu và giá trị thật sự trong toàn bộ tổng thể.

Ví dụ, nếu một khảo sát nói rằng 52% người dân ủng hộ chính sách X với biên sai số ±3%, điều đó có nghĩa là tỷ lệ thật sự trong toàn dân nằm trong khoảng từ 49% đến 55%.

Biên sai số cũng có thể xuất hiện dưới trong các trường hợp đo lường. Ví dụ, muốn biết chiều cao trung bình của học sinh trong một lớp, ta sẽ không thể đo từng học sinh một. Thay vào đó, ta có thể chọn một mẫu gồm vài học sinh ngẫu nhiên và đo chiều cao của họ.

Giả sử chiều cao trung bình của mẫu là 165 cm và tính được biên sai số là ±2 cm, ta cũng sẽ ra được kết luận là chiều cao trung bình thật sự của toàn bộ học sinh trong lớp đó nằm khoảng từ 163cm đến 167cm.

Công thức

Biên sai số có thể được tính theo công thức sau. 

Trong đó:

𝑧:  confidence level hoặc hệ số z phụ thuộc vào mức độ tin cậy (ví dụ: 1.96 với 95%)

𝑠: độ lệch chuẩn của mẫu

𝑛: sample size hoặc kích thước mẫu 

Thường thì trong các bài toán SAT, việc tính biên sai số không cần thiết. Tuy nhiên, các bài toán này có thể sẽ hỏi về các khái niệm liên quan như sau.

Khái niệm liên quan

1.estimation (ước lượng): là quá trình dùng dữ liệu mẫu để dự đoán giá trị thật của một đặc trưng trong tổng thể.

2. confidence interval (khoảng tin cậy): là khoảng hoặc phạm vi mà có thể ước lượng được rằng số liệu thật sẽ rơi vào.

3. reasonable/plausible value (giá trị có thể): là một giá trị nằm trong khoảng tin cậy có thể tin là đại diện cho tổng thể, dựa trên kết quả mẫu và biên sai số.

Median (noun): trung vị

Định nghĩa

Trong toán học và thống kê, median (trung vị) là giá trị nằm giữa trong một data set (tập hợp số) đã được sắp xếp theo thứ tự (tăng dần hoặc giảm dần). Nó chia tập hợp thành hai nửa bằng nhau: một nửa nhỏ hơn hoặc bằng, một nửa lớn hơn hoặc bằng.

Công thức

Khi ta tìm trung vị của một dãy số, ta có hai trường hợp:

Nếu số lượng phần tử trong dãy số là lẻ, thì trung vị sẽ là số ở giữa.

Nếu số lượng phần từ trong dãy số là chẵn, thì trung vị sẽ là trung bình cộng của hai số ở giữa.

Trong hình học, một khái niệm gần giống với trung vị sẽ là midpoint (trung điểm). Nếu trung vị là một giá trị nằm giữa một tập hợp số thì trung điểm là giá trị chính giữa của hai điểm số trên một đường thẳng.

Đọc thêm: SAT Vocabulary - Tổng hợp các từ vựng cần nắm trong bài thi SAT

Kiểm tra từ vựng

Kiểm tra từ vựng - margin of error

Fill in the blank with one of these words: margin of error, confidence interval, reasonable value, estimation

1. With an estimation of 75% and a ±5% margin of error, we can see a/an __________ between 70% and 80%

2. Based on the sample recorded from the survey, we made a/an __________ of the population’s average height.

3. The survey reported a 60% approval rate with a ±3% __________.

4. Saying someone is 6 meters tall is not a/an __________ for a human being.

Kiểm tra từ vựng - median

Fill in the blank with one of these words: median, data set, midpoint

1. The number exactly halfway between two values on a line is called the _______..

2. If you want to analyze trends in a population, you should collect a reliable __________.

3. To find the __________, you must first sort the numbers in the correct order.

Bài toán thực tế

Bài toán thực tế - margin of error

Exercise 1: A recent poll found that 48% of students at Greenwood High School prefer online learning over in-person classes. The poll reported a margin of error of ±8%. What would be a reasonable value for the actual percentage of Greenwood High School students who prefer online classes to offline classes?

Exercise 2: A local bookstore surveyed 500 customers to estimate how many preferred reading Japanese Manga over Western Comic Books. The result showed that 62% of respondents preferred Japanese Manga, with a margin of error of ±3%. The owner used this result to plan upcoming book purchases.

1. Based on the survey results, calculate the confidence interval.

2. The bookstore owner plans to order fiction books, assuming that 68% of customers prefer Japanese Manga. Is this a reasonable decision based on the data? Why?

Bài toán thực tế - median

Exercise 1: A nutritionist recorded the amount of calories in 7 different breakfast meals served at a local cafe. The meals had the following calorie counts: 320, 400, 450, 470, 490, 510, 800. What typical value would represent the calorie content of these meals?

Exercise 2: A clothing store sold an average of 11 jackets a day. The manager wanted to boost sales, so he decided to run a promotion campaign for 10 days. The store analyzed the daily number of jackets sold during a 10-day promotion. The data is as follows (in jackets/day): 8, 12, 10, 14, 9, 16, 11, 15, 50, x. The store manager claimed that the promotion was a huge success because “the average sales per day were very high.”

1. The manager forgot to record the data for one day (shown as x). If the average of the data is 15, what is the median?

2. Is the manager’s claim that the promotion was a “huge success” justifiable, from a business perspective?

Explain why or why not, based on the data.

Đáp án

Đáp án - margin of error

confidence interval, estimation, margin of error, reasonable value

Exercise 1:

1. 44% (any value between 40% and 56%.)

Exercise 2:

1. The confidence interval is 59% to 65%.

2. No, assuming 68% of customers prefer Manga is not a reasonable decision. This value lies outside the margin of error and confidence interval.

Đáp án - median

midpoint, data set, median

Exercise 1:

470 calories

Exercise 2:

1. 11.5 jackets/day

2. If the goal was to increase sales in general, then a 15/11≈36% increase might be "huge." However, the fact that the median (11.5) is very close to the baseline average (11) suggests that most days weren't significantly boosted, and the average was heavily skewed by one exceptionally good day. The manager might misinterpret the effectiveness of his promotion strategy.

Tham khảo thêm: Lộ trình tự học SAT từ 400 đến 1200+ cho người mới bắt đầu

Tổng kết

Sau khi đọc và nghiên cứu kỹ lưỡng Unit 7: Margin of error + Median, người đọc đã bổ sung vào vốn từ vựng toán học của mình những thuật ngữ quan trọng. Việc nắm vững các khái niệm này sẽ giúp người đọc tự tin hơn khi đối mặt với những dạng bài tập có liên quan trong đề thi. Với nền tảng vững chắc này, người đọc hoàn toàn có thể tự tin hơn khi đối mặt với các dạng bài tập liên quan – những câu hỏi tưởng chừng đơn giản nhưng lại có thể dễ dàng đánh lừa thí sinh nếu không hiểu đúng thuật ngữ. Những bài toán yêu cầu ước lượng sai số “margin of error” hay xác định giá trị trung vị “median” nay đã không còn là trở ngại mà trở thành cơ hội để ghi điểm.

Đối với học sinh có điểm SAT khoảng 700-800 và đang tìm kiếm phương pháp nâng cao điểm số một cách hiệu quả, Khóa học SAT Intermediate tại ZIM là lựa chọn phù hợp. Chương trình đào tạo bao gồm 30 buổi học chuyên sâu với 7 buổi Grammar & Vocabulary, 10 buổi Toán, 6 buổi Đọc và 7 buổi Viết, được thiết kế để giúp người học đạt mục tiêu 1000-1100 điểm. Liên hệ Hotline 1900-2833 (nhánh số 1) để được tư vấn chi tiết.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.

Tác giả: JOHN MARK PHẠM DACUSIN