Essential Vocab for SAT® Math - Problem Solving and Data Analysis | Unit 11: Outlier + Fraction

Trong SAT Math, ngoài việc tính toán chính xác, người đọc còn cần khả năng phân tích dữ liệu và hiểu ngữ cảnh thực tế. Hai khái niệm cơ bản nhưng cực kỳ quan trọng là fraction (phân số) và outlier (điểm ngoại lai) sẽ là chìa khóa để người đọc chinh phục dạng bài này. Bài viết ngày hôm nay sẽ cung cấp định nghĩa, ví dụ minh họa, bài tập trắc nghiệm và tự luận, giúp người đọc làm chủ cả hai khái niệm này trong SAT Math.

Outlier (noun): điểm ngoại lai

Định nghĩa

Trong thống kê, một outlier (điểm ngoại lai) là một giá trị khác biệt đáng kể so với phần lớn các giá trị còn lại trong tập dữ liệu. Đây có thể là kết quả của sự dao động tự nhiên, lỗi đo lường, hoặc là một biến cố hiếm gặp.

Outliers rất quan trọng vì chúng thường ảnh hưởng mạnh đến mean (trung bình cộng), nhưng ít hoặc không ảnh hưởng đến median (trung vị) và mode (giá trị thường gặp). Do đó, việc phát hiện outlier giúp phân tích dữ liệu chính xác hơn.

Lưu ý trong SAT Math

• Trong SAT Math, người đọc không cần tính toán công thức outlier

• Cần phải nhận diện được outliers bằng quan sát trực quan, đặc biệt trong các biểu đồ và số liệu.

• Outliers cần được loại bỏ khi xác định line of best fit hoặc để hiểu đúng xu hướng tổng thể.

Ví dụ: Một dãy dữ liệu bao gồm:

Trên dãy dữ liệu trên, ta có thể thấy điểm 2 và điểm 84 nằm cách biệt so với các số còn lại nên hai số này chính là outliers ( điểm ngoại lai)

Xem thêm: Tổng hợp từ vựng SAT Math theo chủ đề [PDF]

Kiểm tra từ vựng - Outlier

Exercise 1: Matching terms with their definition

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: outlier, mean, median, data

1. An __________ is a value that is much higher or lower than the other values in a dataset.

2. An outlier usually affects the __________, but not the median or mode.

Bài toán thực tế - Outlier

Exercise 1: The scatterplot shows the relationship between two variables, x and y, along with a line of best fit. At x=1, the data point on the graph has a y-coordinate of 12, as illustrated by the following graph:

Questions:

1. Explain why the data point at x=1 could be considered an outlier.

2. If this data point were removed from the dataset, how might the line of best fit change? Briefly explain your reasoning.

Exercise 2: The scatterplot shows the relationship between two variables, x and y, along with a line of best fit. Based on the trend of the data and the line of best fit, which of the following statements is correct?

A. (6, 13) is an outlier
B. (10, 8 ) is an outlier
C. A and B are correct
D. None of the above is correct

Exercise 3: The scatterplot shows the relationship between elevation and high temperature on a certain day at 8 different locations in the Lake Tahoe Basin. A line of best fit is shown to represent this trend. Which of the following points is most likely an outlier based on its distance from the line of best fit?

A. (6,400; 44°F)
B. (7,400; 42°F)
C. (8,100; 39°F)
D. (8,600; 41°F)

Fraction (noun): phân số

Định nghĩa

Trong toán học, fraction (phân số) là cách biểu diễn một số hữu tỉ dưới dạng tỉ lệ giữa hai số nguyên, với điều kiện mẫu số (denominator) phải khác 0.

Một phân số được viết dưới dạng:
\[\frac{a}{b}\]Trong đó:

• a là tử số (numerator)

• b là mẫu số (denominator), và b≠0

• Cả a và b đều là số nguyên (integers)

Phân số thường được dùng để biểu thị một phần của tổng thể, hoặc so sánh hai đại lượng. Ví dụ như:

Một phần hai cái bánh có thể biểu thị bằng phân số:

\[\frac12=0.5\]Một phần bốn cái bánh có thể biểu thị bằng phân số:

\[\frac14=0.25\]

Khái niệm liên quan

1. Proper Fraction: phân số thật → Là phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số
   
   \[\frac34\]

Tử số 3 nhỏ hơn mẫu số 4 → đây là phân số thật

2. Improper Fraction: phân số không thật → Là phân số có tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số
   \[\frac43\]

Tử số 4 lớn hơn mẫu số 3 → đây là phân số không thật

3. Mixed Number: hỗn số → Là sự kết hợp của một số nguyên và một phân số thật, biểu diễn số phần nguyên và phần lẻ còn lại
   \[2\frac13\]

2 là phần nguyên, 1/3 là phần lẻ → đọc là "hai và một phần ba"

Xem thêm: Phương pháp giải các dạng bài trong SAT Math (P1)

Kiểm tra từ vựng - Fraction

Exercise 1: Fill in the blank with one of these words: numerator, denominator, fraction, integer

1. A __________ is a number that represents a part of a whole, written in the form a/b.

2. In the fraction ¾ , the number 3 is the __________.

3. In the fraction ½ ​, the number 2 is the __________.

4. Both the numerator and the denominator must be an __________.

Exercise 2: Choose the correct term that best matches each description:

1. \[\frac25\]is an example of a(an) __________.
   A. Improper fraction
   B. Proper fraction
   C. Mixed number

2. \[\frac97\]​ is an example of a __________.
   A. Mixed number
   B. Proper fraction
   C. Improper fraction

3. \[3\frac14\] is an example of a __________.
   A. Proper fraction
   B. Sample

   C. Mixed number

Bài toán thực tế - Fraction

Exercise 1: A recipe uses ¾ cup of sugar for one batch of cookies.
How much sugar is needed for 2 batches?

A. \[\frac38\]
B. \[\frac32\]
C. \[\frac58\]
D. 2

Exercise 2: Linh ran 1 kilometer each day. On Monday, she completed 2/3 of her run before taking a break. On Tuesday, she took a break after running 3/5 of the distance.

1. On which day did Linh run a greater fraction of her distance before taking a break?

2. Explain your answer using fraction comparison.

Exercise 3: A school is distributing 29 liters of juice equally into jugs, with each jug holding 4 liters.

1. How many full jugs can be filled?

2. How much juice will remain?

3. Express the total number of jugs (full + partial) as a mixed number.

Đáp án - Outlier

Exercise 1: 1B, 2D, 3C, 4A

Exercise 2:

1. Outlier

2. Mean

Exercise 1:

1. Because its y-value (12) is much higher than the predicted value from the line of best fit (10); it shows that it does not follow the trend of the rest of the data.

2. The line of best fit would likely shift slightly downward to better reflect the remaining points, making the model more accurate overall.

Exercise 2: A. (6, 13) is an outlier

Exercise 3: D. (8,600; 41°F)

Đáp án - Fraction

Exercise 1:

1. Fraction

2. Numerator

3. Denominator

4. Integer

Exercise 2:

1. B - Proper fraction

2. C - Improper fraction

3. C - Mixed number

Exercise 1:

\[2\cdot\frac34=\frac64=\frac32\]Chọn B

Exercise 2:

\[\frac23>\frac35\]—> Linh ran a greater fraction on Monday.

Exercise 3:

\[\frac{29}{4}=7\]7 full jugs, remainder 1 liter

—> Mixed number form

\[7\frac14\]

Fraction và outlier tuy là hai khái niệm riêng biệt, nhưng đều đóng vai trò quan trọng trong phần Problem Solving & Data Analysis của SAT. Nắm vững cách sử dụng phân số giúp người đọc xử lý tỉ lệ chính xác, trong khi việc nhận diện outlier từ đó tránh sai lệch khi đọc biểu đồ hoặc suy đoán từ dữ liệu. Hy vọng bài học này giúp người đọc củng cố tư duy định lượng và tăng tốc độ làm bài SAT một cách tự tin hơn.

Trong quá trình ôn tập, người học có thể truy cập diễn đàn ZIM Helper để được giải đáp các thắc mắc cũng như tham gia thảo luận các chủ đề học tập bổ ích.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.

Tác giả: Chế Thị Thùy An