Essential Vocab for SAT® Math - Problem Solving and Data Analysis | Unit 6: Ratio and proportion

Ratio và proportion là những khái niệm quan trọng trong toán học, giúp người học so sánh các đại lượng và hiểu rõ mối quan hệ giữa các con số trong đời sống hằng ngày. Từ việc chia bánh cho bạn bè, pha nước chanh, đến tính toán nguyên liệu trong công thức nấu ăn hay giải quyết các bài toán thực tế – tất cả đều liên quan đến tỉ lệ và tỉ lệ thức. Trong bài học này, người học sẽ cùng tìm hiểu ratio (tỉ lệ) là gì, phân biệt tỉ lệ phần-phần và tỉ lệ phần-toàn thể, cũng như cách nhận biết và giải các bài toán liên quan đến proportion (tỉ lệ thức), bao gồm tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Qua đó, người học sẽ được luyện tập với nhiều ví dụ gần gũi và dễ hiểu.

Ratio (noun): tỷ lệ

Định nghĩa

Trong toán học, tỷ lệ (ratio) được định nghĩa là phép so sánh giữa hai đại lượng có cùng đơn vị, cho biết một đại lượng chiếm bao nhiêu so với đại lượng còn lại.

Ví dụ: Tỉ số giữa 3 và 6 là \(\frac36=\frac12\).

Công thức

Ratio = \(\frac{a}{b}\) hoặc a : b.

• Trong các tình huống thực tế, ví dụ như tỉ lệ nam/nữ, hoặc tỉ lệ bột/nước, a và b thường lớn hơn 0.

• Trong trường hợp cả hai số a và b bằng nhau trong tỉ số a : b, thì a : b = 1.

• Nếu a > b trong tỉ số a : b, thì a : b > 1.

• Nếu a < b trong tỉ số a : b, thì a : b < 1.

Ví dụ: Trong 1 lớp học có 40 học sinh, trong đó có 18 học sinh nữ. Tìm tỉ lệ số học sinh nam và số học sinh nữ trong lớp học.

Vì số học sinh nữ là 18 → Số học sinh nam = 40 – 18 = 22.

→ Tỉ lệ nam:nữ = 22:18.

Khái niệm liên quan

• Part-to-part ratio (tỉ lệ phần-phần): biểu thị mối quan hệ giữa hai nhóm hay hai thực thể riêng biệt. Ví dụ: tỉ lệ giữa số nam và nữ trong một lớp học là 22:18.

• Part-to-whole ratio (tỉ lệ phần-toàn thể): biểu thị mối quan hệ giữa một nhóm cụ thể so với tổng thể. Ví dụ: tỉ lệ số học sinh nam so với sỉ số lớp là 22:40.

• Equivalent ratios (tỉ số tương đương): là hai tỉ số bằng nhau sau khi rút gọn. Ví dụ: \(\frac24\) và \(\frac12\) là equivalent ratios.

Proportion (noun): tỷ lệ thức, phần tương ứng

Định nghĩa

Trong toán học, proportion (tỷ lệ thức) là một đẳng thức thể hiện sự bằng nhau giữa hai tỷ lệ (ratio). Nói cách khác, khi hai tỷ lệ có cùng giá trị, chúng tạo thành một tỷ lệ thức.

Ví dụ:  \(\frac24=\frac36\) là một proportion.

Công thức

 \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) hoặc a.d = b.c

• b \(\ne\)0 và d

  \(\ne\)0 (mẫu số của mỗi tỉ số phải khác 0).

• Các giá trị a, b, c, d

  thường lớn hơn 0 trong các tình huống đo lường hoặc so sánh thực tế.

Khái niệm liên quan

• Direct proportion (tỉ lệ thuận): hai đại lượng tăng/giảm cùng nhau. Ví dụ: Nếu Lan mua 1 cuốn sách hết 20.000đ, thì mua 5 cuốn sẽ hết 100.000đ → Số tiền tỉ lệ thuận với số sách vì số sách tăng thì số tiền sẽ tăng theo.

• Inverse proportion (tỉ lệ nghịch): một đại lượng tăng thì đại lượng kia giảm. Ví dụ: Nếu 2 người sơn xong căn phòng trong 12 giờ, thì 4 người sẽ mất 6 giờ để sơn xong cùng căn phòng đó → Số người tỉ lệ nghịch với số giờ vì số người tăng thì số giờ giảm.

   

Tham khảo thêm: Lộ trình tự học SAT từ 400 đến 1200+ cho người mới bắt đầu

Kiểm tra từ vựng

Kiểm tra từ vựng – ratio

Exercise 1: Match the term with its correct definition.

Exercise 2: Fill in the blank with: part-to-part, part-to-whole, ratio

1.     The __________ between apples and oranges in the basket is 3:5.

2.     In a class of 12 boys and 18 girls, the __________ ratio of boys to girls is 2:3.

3.     Out of 20 students, 12 like soccer. The __________ ratio of students who like soccer to the whole class is 12:20.

Kiểm tra từ vựng – proportion

Exercise 1: Match the term with its correct definition.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: direct, inverse, proportion.

1.     In a ________________ proportion, if one value doubles, the other doubles too.

2.     The equation 4 : 5 = 8 : 10 shows a true ________________.

3.     If one increases and the other decreases, that’s an ________________ proportion.

Đọc thêm: SAT Vocabulary - Tổng hợp các từ vựng cần nắm trong bài thi SAT

Bài toán thực tế

Bài toán thực tế – ratio

Exercise 1: In a class, there are 10 boys and 15 girls.

1.     What is the part-to-part ratio of boys to girls?

2.     What is the part-to-whole ratio of boys to total students?

Exercise 2: In a fruit basket, the ratio of apples to oranges is 5:3.

1.     If there are 40 fruits in total, how many apples and how many oranges are there?

2.     What is the part-to-whole ratio of apples to fruits?

Exercise 3: A school has 1,000 students. 400 of them join the science club, 600 do not.

1.     What is the part-to-part ratio of students who join the science club to those who don't?

2.     What is the part-to-whole ratio of science club members to the total number of students?

Bài toán thực tế – proportion

Exercise 1: At a local stationery store, 1 pen costs 6,000 VND.

1.     Based on this rate, how much would 7 pens cost?

2.     If Minh has 18,000 VND, how many pens can Minh buy?

Exercise 2: Tom is following a cookie recipe that requires 2 cups of flour to make 5 cookies.

1.     How many cups of flour does Tom need to make 15 cookies?

2.     If Tom only has 4 cups of flour available, how many cookies can Tom make?

Exercise 3: A car travels 120 kilometers in 2 hours while maintaining a constant speed.

1.     At the same speed, how far can the car travel in 5 hours?

2.     How long would it take the car to travel 600 kilometers?

 Đáp án

Đáp án – ratio

Exercise 1:

1. D

2. A

3. C

4. B

Exercise 2:

1.     ratio

2.     part-to-part

3.     part-to-whole

Exercise 1:

1.     10:15 = 2:3

2.     10:25 = 2:5

Exercise 2:

1.     25 apples and 15 oranges

2.     25:40 = 5:8

Exercise 3:

1.     400:600 = 2:3

2.     400:1000 = 2:5

Đáp án – proportion

Exercise 1:

1. B

2. A

3. C

Exercise 2:

1.     direct

2.     proportion

3.     inverse

Exercise 1:

1.     42,000 VND

2.     3 pens

Exercise 2:

1.     6 cups of flour

2.     10 cookies

Exercise 3:

1.     300 km

2.     10 hours

Tham khảo thêm: SAT® Math Sample Test - Đề thi thử có đáp án gợi ý

Tổng kết

Qua bài học này, người học đã nắm được kiến thức cơ bản về tỉ lệ và tỉ lệ thức, biết cách áp dụng chúng vào các bài toán thực tế như mua sắm, nấu ăn, làm việc nhóm,... Việc hiểu rõ sự khác nhau giữa tỉ lệ phần-phần và tỉ lệ phần-toàn thể, cũng như phân biệt tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, sẽ giúp người học phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Đối với học sinh có điểm SAT khoảng 700-800 và đang tìm kiếm phương pháp nâng cao điểm số một cách hiệu quả, Khóa học SAT Intermediate tại ZIM là lựa chọn phù hợp. Chương trình đào tạo bao gồm 30 buổi học chuyên sâu với 7 buổi Grammar & Vocabulary, 10 buổi Toán, 6 buổi Đọc và 7 buổi Viết, được thiết kế để giúp người học đạt mục tiêu 1000-1100 điểm. Liên hệ Hotline 1900-2833 (nhánh số 1) để được tư vấn chi tiết.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.