Essential Vocab for SAT® Math - Problem Solving and Data Analysis | Unit 10: Histogram + Dot plot

Histogram và dot plot là hai dạng biểu đồ thường gặp trong các bài toán thống kê liên quan đến tần suất hay phân bố dữ liệu. Người học cần nắm rõ hai khái niệm này để có thể nhận diện dạng bài nhanh chóng và chính xác. Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu về Essential vocabulary for SAT Math - PROBLEM-SOLVING AND DATA ANALYSIS - Unit 10: histogram + dot plot.

Histogram (n): biểu đồ tần số

Định nghĩa

Trong toán học, biểu đồ tần số (histogram) là dạng biểu đồ cột thể hiện phân bố của một tập hợp dữ liệu số. Cụ thể, biểu đồ cho biết số lượng các giá trị dữ liệu trong những khoảng giá trị nhất định.

Biểu đồ “histogram” gồm các hình chữ nhật liền nhau, trong đó:

• Trục hoành (x) biểu diễn các khoảng giá trị mà dữ liệu được chia ra.

• Trục tung (y) biểu diễn tần (số lần xuất hiện) của các giá trị nằm trong mỗi khoảng.

Ví dụ: Chiều cao của 60 học sinh tại một trường học được ghi nhận như sau:

• 145-150 cm: 2 học sinh.

• 150-155 cm: 10 học sinh.

• 155-160 cm: 14 học sinh.

• 160-165 cm: 16 học sinh.

• 165-170 cm: 12 học sinh.

• 170-175 cm: 6 học sinh.

Biểu đồ tần số dưới đây mô tả bộ dữ liệu này:

Dữ liệu trong histogram và bar chart đều được biểu diễn dưới dạng cột. Tuy nhiên, người học cần lưu ý điểm khác biệt sau:

• Histogram dùng cho dữ liệu liên tục, các cột liền nhau.

• Bar chart dùng cho dữ liệu rời rạc, các cột cách nhau.

Trong biểu đồ tần số, hình dạng của biểu đồ cung cấp thông tin về tính chất và xu hướng của bộ dữ liệu.

Một số dạng phân bố thường gặp bao gồm:

• Phân phối chuẩn (normal distribution): Biểu đồ hình chuông cân đối, các giá trị có xu hướng tập trung quanh giá trị trung bình tạo thành 1 đỉnh giữa biểu đồ, xác suất xuất hiện các giá trị lớn hơn hoặc nhỏ hơn trung bình là gần như ngang nhau.

• Phân phối lệch (skewed distribution): Biểu đồ lệch về một phía, gồm dạng lệch phải (right-skewed) nếu phần lớn giá trị trong bộ dữ liệu là giá trị nhỏ và lệch trái (left-skewed) nếu phần lớn giá trị trong bộ dữ liệu là giá trị lớn.

• Phân phối hai đỉnh (double-peaked/ bimodal distribution): Biểu đồ có hai đỉnh rõ rệt, cho thấy có hai nhóm giá trị nổi bật trong bộ dữ liệu.

• Phân phối nhiều đỉnh (plateau/ multimodal distribution): Biểu đồ có nhiều đỉnh nhỏ hoặc gần như phẳng cho thấy tần suất xuất hiện các giá trị không có sự khác biệt rõ rệt.

Dot plot (n): biểu đồ chấm

Định nghĩa

Trong toán học, biểu đồ chấm (dot plot) là dạng biểu đồ dùng để biểu diễn tần số của dữ liệu thông qua các dấu chấm. Mỗi chấm đại diện cho một lần xuất hiện mỗi giá trị dữ liệu. 

Biểu đồ chấm (Dot Plot) hiển thị sự phân bố của dữ liệu bằng cách sử dụng các chấm nhỏ. Trục chính của biểu đồ (thường là trục hoành) thể hiện các giá trị dữ liệu. Tần số xuất hiện của mỗi giá trị được biểu thị bằng số lượng chấm được xếp chồng lên nhau tại vị trí của giá trị đó trên trục. Người đọc chỉ cần đếm số chấm để xác định tần số.

Ví dụ:

Thư viện tổng hợp số học sinh đã mượn mỗi loại sách trong một tháng như sau:

• Sách tham khảo: 7 học sinh

• Truyện ngắn: 5 học sinh

• Báo , tạp chí: 8 học sinh

• Truyện tranh: 4 học sinh

• Tiểu thuyết: 6 học sinh

Biểu đồ dot plot và histogram đều được dùng để biểu diễn tần số dữ liệu. Tuy nhiên, người học cần lưu ý điểm khác biệt sau:

Dot plot: 

• Mỗi chấm tương ứng với 1 đơn vị dữ liệu hay một lần xuất hiện của giá trị. 

• Số lượng chấm cho biết tần số từng giá trị. 

• Được dùng đối với trường hợp các giá trị rời rạc cụ thể (1, 2, 3,... hoặc A, B, C,...).

Histogram:

• Mỗi cột tượng trưng cho số lượng dữ liệu trong một khoảng giá trị nhất định.

• Chiều cao cột thể hiện tần số của mỗi khoảng giá trị.

• Được dùng cho các khoảng giá trị liên tục (10-15, 15-20, 20-25,...).

Kiểm tra từ vựng - histogram

Fill in the blank with one of these words: right-skewed distribution, left-skewed distribution, histogram

1. The __________ displays how frequently each range of data values occurs in the dataset.

2. In a __________, most values are high, with a few low outliers pulling the tail to the left.

3. A __________ has many low values and a long tail stretching toward higher numbers.

Kiểm tra từ vựng - dot plot

Fill in the blank with one of these words: number of dots, horizontal axis, dot plot

1. A __________ displays how many times each value appears.

2. The __________ of a dot plot represents the values in the dataset.

3. The __________ stacked together at a particular value shows the frequency of that value in the dataset.

Bài toán thực tế - histogram

Exercise 1: The histogram below shows the test score distribution of 500 12th-grade students in a high school. 

1. Which pattern of distribution does this histogram follow?

2. If scores equal to or below 60 are considered as failing, how many students failed the test?

Exercise 2: A company recorded the daily commute times (in minutes) of 50 employees. The data is grouped and displayed in the histogram below:

1. What is the most common range of daily commute time?

2. If 1 employee is selected at random, what is the probability that their commute is between 21 and 40 minutes?

Xem thêm: SAT Math formulas - Tổng hợp các công thức thường gặp trong SAT Math

Bài toán thực tế - dot plot

Exercise 1: A fitness coach recorded how many hours each of 20 clients exercised last week. The results are displayed in the dot plot below:

1. What percentage of clients exercised for at least 4 hours last week?

2. What is the median number of exercise hours?

Exercise 2: A classroom of 20 students recorded how many books they read in one month. The dot plot below summarizes the data:

1. What is the mode of the data set? (The mode of a data set is the value that appears most frequently.)

2. How many students read more than the average number of books?

Đáp án - histogram

1. The histogram displays how frequently each range of data values occurs in the dataset.

2. In a left-skewed distribution, most values are high, with a few low outliers pulling the tail to the left.

3. A right-skewed distribution has many low values and a long tail stretching toward higher numbers.

Exercise 1:

a) Left-skewed distribution

b) 170 students

Exercise 2:

a) 20-30 minutes

b) (14 + 12) / 50 × 100% = 52%

Đáp án - dot plot

1. A dot plot graph displays how many times each value appears.

2. The horizontal axis of a dot plot represents the values in the dataset.

3. The number of dots stacked together at a particular value shows the frequency of that value in the dataset.

Exercise 1:

a) (3 + 1 + 1) / 20 × 100% = 25%

b) 2 hours

Exercise 2:

a) 2

b) Average number of books read by one student = (0×3 + 1×5 + 2×6 + 3×5 + 4×1 + 5×0) / 20 = 1.8 (books) → 12 students read more than the average number of books.

Bài viết trên đã giới thiệu về Essential vocabulary for SAT Math - PROBLEM-SOLVING AND DATA ANALYSIS - Unit 10: histogram + dot plot. Người học cần đọc kỹ các định nghĩa, ví dụ và bài tập đính kèm để hiểu rõ về dạng bài biểu đồ tần số và biểu đồ chấm. Trong quá trình ôn tập, người học có thể truy cập diễn đàn ZIM Helper để được giải đáp các thắc mắc cũng như tham gia thảo luận các chủ đề học tập bổ ích.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.

Tác giả: Nguyễn Lê Như Quỳnh