Essential Vocab for SAT® Math - Geometry and Trigonometry | Unit 10: Cylinder + Similar

Cylinder (hình trụ) và similar (đồng dạng) là hai trong số các khái niệm quan trọng trong toán hình học. Người học cần nắm rõ hai khái niệm này để có thể nhận diện dạng bài nhanh chóng và chính xác. Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu về Unit 10: cylinder + similar - Vocab for SAT Math (Geometry and Trigonometry).

Xem lại phần trước: Essential Vocabulary for SAT Math - Geometry and Trigonometry - Unit 9: sphere + altitude

Cylinder (n): hình trụ

Định nghĩa

Trong toán học, hình trụ (cylinder) là một hình không gian được tạo thành khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh cố định. Hình trụ có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau và song song, được nối với nhau bởi một mặt cong.

Trong thực tế, người học có thể nhìn thấy nhiều đồ vật có dạng hình trụ như:

• Lon nước ngọt.

• Cột điện.

• Ống nước.

Công thức

Hình trụ có hai kích thước quan trọng là bán kính đáy và chiều cao. Trong các công thức, chúng lần lượt được ký hiệu và r và h.

Diện tích xung quanh (lateral surface area)

Diện tích toàn phần (total surface area)

Thể tích (volume)

Xem thêm: Cách làm dạng bài Geometry and Trigonometry trong SAT Math

Similar (adj): tương tự, đồng dạng

Định nghĩa

Trong hình học, “similar” (tương đồng hay đồng dạng) là khái niệm được dùng để mô tả hai hình có cùng hình dạng nhưng không nhất thiết cùng kích thước. Nói cách khác, những hình này có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.

Kiểm tra từ vựng - cylinder

Fill in the blank with one of these words: volume, lateral surface area, cylinder, total surface area

1. A __________ is a 3D shape with two parallel circular bases and one curved surface.

2. The __________ of a cylinder is calculated using the formula:

   𝑉

   =

   𝜋

   𝑟²h

   .

3. To find the __________ of a cylinder, we use the formula:

   2

   𝜋

   𝑟

   ℎ.

4. The __________ includes both circular bases and the lateral surface.

Kiểm tra từ vựng - similar

Fill in the blank with one of these words: similar, circles, triangles

1. Two figures are _________ if they have the same shape but not necessarily the same size.

2. If two ____________ are similar, the ratio of their corresponding sides is constant.

3. All _____________ are similar because they have the same shape regardless of size.

Bài toán thực tế - cylinder

Exercise 1:

A water tank is shaped like a cylinder. The tank has a diameter of 2.4 meters and a height of 5 meters.

1. How much water (in liters) can the tank hold when full?

2. The tank is made of metal. If the top is open, how much metal is needed to build the tank (in square meters)?

(Note: 1 m³ = 1,000 liters; Use 𝜋 ≈ 3.14)

Exercise 2:

A company is manufacturing custom cylindrical concrete pillars to support a bridge.
Each pillar must have:

• A height of 8 meters,

• A diameter of 1.6 meters,

• And is made entirely of concrete, which costs $85 per cubic meter.

1. How much will it cost to produce 12 identical pillars?
   2. Each pillar is wrapped with a protective waterproof layer (excluding the top and bottom), and the waterproof material costs $12.50 per square meter. What is the total cost of the waterproofing for all 12 pillars?

Bài toán thực tế - similar

Exercise 1:

Given that triangle ABC is similar to triangle DEF.

The lengths of the sides of triangle ABC are:

• AB = 6 cm

• BC = 9 cm

• AC = 12 cm

If the side DE of triangle DEF is 4 cm, and it corresponds to side AB, what are the lengths of sides EF and DF in triangle DEF?

Exercise 2:

A tall tree casts a shadow 15 meters long. On the same ground, a 1.5-meter stick casts a shadow 2 meters long. Assume the sun’s rays create similar triangles between the tree and its shadow, and the stick and its shadow. What is the height of the tree?

Đáp án - cylinder

1. A cylinder is a 3D shape with two parallel circular bases and one curved surface.
   (Hình trụ là một hình không gian có hai đáy tròn song song và một mặt cong.)

2. The volume of a cylinder is calculated using the formula:

   𝑉

   =

   𝜋

   𝑟²h

   .
   (Thể tích hình trụ được tính bằng công thức 𝑉

   =

   𝜋

   𝑟²h.)

3. To find the lateral surface area of a cylinder, we use the formula:

   2

   𝜋

   𝑟

   ℎ.

   
   (Để tính diện tích xung quanh của hình trụ, ta dùng công thức: 2

   𝜋

   𝑟

   ℎ.)

4. The total surface area includes both circular bases and the lateral surface.

   
   (Diện tích toàn phần bao gồm cả hai đáy tròn và mặt bên.)

Exercise 1:

Given:

• Radius: r = 2.4/2 = 1.2 (m)

• Height: h = 5 (m)

1. The amount of water (in liters) that the tank can hold when full is the total volume of the cylinder: V = 𝜋𝑟²h = 3.14 × (1.2)² × 5 ≈22.6 (m³) => 22,600 liters.

2. The amount of metal (in m²) needed is the sum of the lateral surface and one base surface of the cylinder: S = 2

   𝜋

   𝑟

   ℎ + 𝜋𝑟² = (2 × 3.14 × 1.2 × 5) + (3.14 × 1.2²)

   ≈ 42.2 (m²).

Exercise 2:

• Diameter = 1.6 (m) → Radius r = 0.8 (m)

• Height h = 8 (m)

1. Volume of one pillar:

   𝑉

   =

   𝜋

   𝑟²

   ℎ

   =

   3.14

   ×

   (

   0.8)²

   ×

   8 ≈ 16.08 (m³).
   Cost to produce 12 pillars: 16.08 × 12 × 85 ≈ $16402.

2. Area of waterproofing material for one pillar: S = 2πrh = 2 × 3.14 × 0.8 × 8 = 40.19

   2 (m²).

   
   Total cost of waterproofing material:

   40.192

   × 12 ×

   12.5 ≈ $

   6

   028.

Đáp án - similar

1. Two figures are similar if they have the same shape but not necessarily the same size.
   (Hai hình đồng dạng nếu chúng có cùng hình dạng nhưng không nhất thiết cùng kích thước.)

2. If two triangles are similar, the ratio of their corresponding sides is constant.
   (Nếu hai tam giác đồng dạng, tỉ số các cạnh tương ứng của chúng là không đổi.)

3. All circles are similar because they have the same shape regardless of size.
   (Tất cả các hình tròn đều đồng dạng vì chúng có cùng hình dạng dù kích thước khác nhau.)

Exercise 1:

Triangle ABC is similar to triangle DEF, and DE corresponds to AB.

Therefore, DE/AB = EF/BC = FD/CA → 4/6 = EF/9 = FD/12

→ EF = 4/6 × 9 = 6 cm; FD = 4/6 × 12 = 8 cm.

Exercise 2:

The triangle created by the sun ray with the ground and the tree is similar to the triangle created by the sun ray with the ground and the stick. The height and the shadow of the tree correspond to the height and the shadow of the stick, respectively.

→ Tree’s height / Stick’s height = Tree’s shadow / Stick’s shadow
→ Tree’s height / 1.5 = 15 / 2
→ Tree’s height = 11.25 (m)

Bài viết trên đã giới thiệu về Unit 10: cylinder + similar - Vocab for SAT Math (Geometry and Trigonometry). Người học cần đọc kỹ các định nghĩa, ví dụ và bài tập đính kèm để hiểu rõ về dạng bài hình cầu và đường cao. Trong quá trình ôn tập, người học có thể truy cập diễn đàn ZIM Helper để được giải đáp các thắc mắc cũng như tham gia thảo luận các chủ đề học tập bổ ích.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.