Essential Vocab for SAT® Math - Geometry and Trigonometry | Unit 7: Area + Prism

Việc nắm vững các thuật ngữ trong toán học đóng vai trò thiết yếu trong việc phân tích và giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả. Bài viết này sẽ tập trung làm rõ ý nghĩa cũng như cách sử dụng hai thuật ngữ quan trọng là area và prism trong các ngữ cảnh phổ biến.

Xem lại phần trước: Essential Vocabulary for SAT Math - Geometry and Trigonometry - Unit 6: minor + major

Area (noun): diện tích

Định nghĩa

Trong tiếng Anh, area có nghĩa là độ lớn của một bề mặt được đo bằng đơn vị vuông. Từ này thường được sử dụng để mô tả kích thước của một hình phẳng hoặc không gian hai chiều.

Trong bài thi SAT, từ "area" thường xuất hiện trong các câu hỏi về toán học (đặc biệt là hình học), khoa học, và đọc hiểu khi tính toán hoặc so sánh kích thước các hình dạng.

• Area trong Hình học Phẳng: Diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài 8 cm và chiều rộng 5 cm là: area = 8 × 5 = 40 cm².

• Area trong Lượng giác: Diện tích của một tam giác có hai cạnh a = 6, b = 8 và góc xen giữa C = 30° được tính bằng công thức area = ½ab sin(C) = ½ × 6 × 8 × sin(30°) = 12 cm².

• Area trong Hình học Không gian: Diện tích toàn phần của một hình lập phương có cạnh 3 cm bao gồm 6 mặt, mỗi mặt có area = 3² = 9 cm², tổng diện tích là 54 cm².

Xem thêm: Cách làm dạng bài Geometry and Trigonometry trong SAT Math

Prism (noun): hình lăng trụ

Định nghĩa

Trong tiếng Anh, prism là một hình khối có hai đáy song song và bằng nhau, được nối với nhau bởi các mặt bên là hình bình hành. Từ này thường được sử dụng trong hình học không gian để mô tả một loại hình khối đặc biệt.

Trong bài thi SAT, từ "prism" thường xuất hiện trong các câu hỏi về hình học không gian khi tính thể tích, diện tích bề mặt, hoặc phân tích cấu trúc của các hình khối.

• Prism trong Hình học Không gian: Một triangular prism (lăng trụ tam giác) có đáy là tam giác vuông với cạnh 3, 4, 5 cm và chiều cao 10 cm sẽ có thể tích V = diện tích đáy × chiều cao = 6 × 10 = 60 cm³. (Lưu ý: Lăng trụ tam giác không nhất thiết mặt đáy phải là tam giác vuông.)

• Prism trong Hình học Phẳng: Khi cắt ngang một rectangular prism (lăng trụ chữ nhật) bởi một mặt phẳng song song với đáy, ta được một hình chữ nhật có cùng kích thước với đáy.

• Prism trong Hình học Tọa độ: Một hexagonal prism (lăng trụ lục giác) có đáy là lục giác đều với cạnh 2 cm được đặt trong hệ tọa độ 3D với trục đối xứng song song với trục z.

• Prism trong Quang học: Trong vật lý, một optical prism (lăng kính quang học) có thể phân tách ánh sáng trắng thành các màu sắc khác nhau do hiện tượng khúc xạ.

Công thức

Thể tích (Volume)

V = B × h
Trong đó: 

• V = Thể tích (Volume)

• B = Diện tích đáy (Base area)

• h = Chiều cao (Height)

  

Kiểm tra từ vựng - area

Fill in the blanks with one of these words: area, volume, perimeter, radius, circumference.

1. The __________ of a circle with radius 5 cm is π × 5² = 25π cm². This measurement represents the amount of space enclosed within the circular boundary and is expressed in square units.

2. To find the __________ of a rectangle with dimensions 8 cm by 6 cm, you need to add all four sides together: 8 + 6 + 8 + 6 = 28 cm. This measurement tells us the total distance around the outer edge of the shape.

3. The __________ of a sphere with radius 3 cm is calculated using the formula (4/3)πr³, which gives us (4/3)π × 3³ = 36π cm³. This three-dimensional measurement indicates how much space the solid object occupies.

4. The __________ of a circle with diameter 14 cm is the distance around its edge, calculated as 2πr or πd = π × 14 = 14π cm. This is the total length of the circular boundary.

5. The __________ of a circle is the distance from the center point to any point on the circumference. In a circle with a diameter of 10 cm, this measurement would be exactly 5 cm.

Kiểm tra từ vựng - prism

Fill in the blanks with one of these words: prism, pyramid, cylinder, cone, sphere.

1. A triangular __________ is a three-dimensional solid that has two parallel triangular bases of identical size and shape, connected by three rectangular faces. The height is the perpendicular distance between the two triangular bases.

2. A __________ is a three-dimensional shape that has a circular base and a curved surface that tapers smoothly upward to a single point called the apex or vertex. The height is measured from the base to the tip.

3. A square __________ is a polyhedron with a square base and four triangular faces that meet at a single vertex directly above the center of the base. The slant height is measured along any triangular face from the base edge to the apex.

4. A __________ is a three-dimensional geometric shape with two parallel circular bases of equal radius connected by a curved lateral surface. The height is the perpendicular distance between the two circular bases.

5. A __________ is a perfectly round three-dimensional solid where every point on the surface is exactly the same distance from the center point. This distance from center to surface is constant throughout the entire object.

Bài toán thực tế - area

Exercise 1: A rectangular garden has dimensions 12 meters by 8 meters. A circular fountain with a radius of 2 meters is placed in the center of the garden.

1. What is the area of the entire garden?

2. What is the area of the fountain?

3. What is the area of the remaining garden space?

Exercise 2: Triangle ABC has vertices at A(0,0), B(6,0), and C(3,4) on a coordinate plane.

1. What is the area of triangle ABC?

2. If the triangle is scaled by a factor of 2, what will be the new area?

Bài toán thực tế - prism

Exercise 1: A toy box shaped as a rectangular prism has dimensions 5 cm × 3 cm × 8 cm.

1. What is the volume of this toy box?

2. What is the surface area of this prism?

Exercise 2: An optical prism has a right triangular base with legs of 6 cm and 8 cm. The height of the prism is 12 cm.

1. What is the area of the triangular base?

2. What is the volume of the prism?

3. What is the total surface area of the prism?

Đáp án - area

1. area

2. perimeter

3. volume

4. circumference

5. radius

Exercise 1:

1. The area of the entire garden is 12 × 8 = 96 m².

2. The area of the fountain is π × 2² = 4π ≈ 12.57 m².

3. The area of the remaining garden space is 96 - 4π ≈ 83.43 m².

Exercise 2:

1. The area of triangle ABC is ½ × base × height = ½ × 6 × 4 = 12 square units.

2. If the triangle is scaled by a factor of 2, the new area will be 2² × 12 = 48 square units.

Đáp án - prism

1. prism

2. cone

3. pyramid

4. cylinder

5. sphere

Exercise 1:

1. The volume of this toy box is 5 × 3 × 8 = 120 cm³.

2. The surface area of this toy box is 2(5×3 + 5×8 + 3×8) = 2(15 + 40 + 24) = 158 cm².

Exercise 2:

1. The area of the triangular base is ½ × 6 × 8 = 24 cm².

2. The volume of the prism is 24 × 12 = 288 cm³.

3. The total surface area of the prism is 2 × 24 + (6 + 8 + 10) × 12 = 48 + 288 = 336 cm².

Tác giả: Lê Quỳnh Anh

Việc nắm vững các khái niệm như area và prism không chỉ giúp người học sử dụng chính xác trong các biểu thức học thuật, mà còn hỗ trợ phân tích các bài toán thực tế một cách hiệu quả. Qua những ví dụ minh họa và các bài tập thực hành, người đọc có thể luyện tập và củng cố kiến thức để ứng dụng vào việc giải quyết các vấn đề thực tiễn một cách dễ dàng hơn.

Tham khảo chương trình luyện thi SAT cam kết đầu ra tại ZIM Academy để được hướng dẫn chuyên sâu và bứt phá điểm số.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.