Essential Vocab for SAT® Math - Geometry and Trigonometry | Unit 11: Trapezoid + Cube

Trong bài thi SAT Math, hiểu đúng từ vựng giúp người học tiết kiệm thời gian và tránh sai sót. Hai từ khóa quan trọng là “trapezoid” (hình thang) và “cube” (hình lập phương). Bài viết sẽ hướng dẫn người học cách sử dụng chúng trong các ngữ cảnh quen thuộc như hình học và bài toán tổng quát, kèm ví dụ và bài tập ứng dụng thực tế.

Xem lại phần trước: Essential Vocabulary for SAT Math - Geometry and Trigonometry - Unit 10: cylinder + similar

Trapezoid (noun): hình thang

Định nghĩa

Trong hình học, trapezoid (hình thang) là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song và hai cạnh còn lại không song song. Trong hình học phẳng Euclid, định nghĩa thường dùng là: Hình thang là tứ giác có đúng một cặp cạnh đối song song.

Hai cạnh song song gọi là đáy (đáy lớn và đáy nhỏ), hai cạnh không song song gọi là cạnh bên. Nếu cả hai cặp cạnh đối song song thì tứ giác trở thành hình bình hành (parallelogram), không còn là hình thang theo định nghĩa phổ biến nhất.

Hình thang có các thành phần chính sau:

1. Đáy lớn (major base): Cạnh song song dài hơn trong hai đáy.

2. Đáy nhỏ (minor base):  Cạnh song song ngắn hơn trong hai đáy.

3. Cạnh bên (leg): Hai cạnh còn lại không song song. Hai cạnh bên có thể bằng nhau (hình thang cân) hoặc không.

4. Đường cao (height hoặc altitude): Đoạn vuông góc nối từ một đáy đến đáy còn lại, là khoảng cách giữa hai đáy.

5. Trung tuyến (median hoặc midline): Đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên. Trung tuyến song song với hai đáy và có độ dài bằng trung bình cộng độ dài hai đáy:

6. Góc trong (interior angles): Tổng 4 góc trong của hình thang luôn bằng 360°. 

Một số loại hình thang đặc biệt:

1. Hình thang cân (isosceles trapezoid): Hai cạnh bên bằng nhau và hai góc kề một đáy bằng nhau.

2. Hình thang vuông (right trapezoid): Có một hoặc hai góc vuông (thường một cạnh bên vuông góc với hai đáy).

Công thức

Công thức tính diện tích hình thang là:

Trong đó:

• S: diện tích hình thang

• a: độ dài đáy lớn

• b: độ dài đáy nhỏ

• h: chiều cao (khoảng cách vuông góc giữa hai đáy)

Ta có thể xét ví dụ dưới đây để hiểu rõ hơn về công thức này: Một hình thang có:

• Đáy lớn a = 10 cm

• Đáy nhỏ b = 6 cm

• Chiều cao h = 4 cm

Diện tích: S = 1/2⋅ (10 + 6) ⋅ 4 = 32cm²
Xem thêm: Cách làm dạng bài Geometry and Trigonometry trong SAT Math

Cube (noun): hình lập phương

Định nghĩa

Trong hình học, cube (hình lập phương) là một khối đa diện đều, cụ thể là một hình hộp chữ nhật đặc biệt trong không gian ba chiều (3D), có các đặc điểm sau: Hình lập phương là khối không gian có 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau, các cạnh bằng nhau và các góc đều là góc vuông.

Các thành phần của hình lập phương:

1. Mặt (face): Gồm 6 mặt đều là hình vuông, mỗi mặt tiếp xúc với 4 mặt khác.

2. Cạnh (edge): Gồm 12 cạnh, tất cả có độ dài bằng nhau.

3. Đỉnh (vertex): Gồm 8 đỉnh, nơi 3 cạnh gặp nhau.

4. Góc giữa các mặt (dihedral angle): Mỗi góc giữa hai mặt kề là 90°. 

5. Đường chéo mặt (face diagonal): Là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện trên cùng một mặt.

6. Đường chéo khối (space diagonal): Là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện nhau trong không gian.

Công thức

Nếu ta gọi cạnh của hình lập phương là a, thì ta có các công thức sau:

1. Đường chéo mặt (face diagonal): dmặt = a√2.

2. Đường chéo khối (space diagonal): dkhối = a√3.

   • Lưu ý: Nếu các bài thi SAT hỏi về diagonal of a cube, chúng sẽ thường hỏi về đường chéo khối.

3. Diện tích:

   • Diện tích một mặt: Amặt = a².

   • Diện tích xung quanh (lateral surface area): Axung quanh = 4a².

   • Diện tích toàn phần (total surface area): Atoàn phần = 6a².

   • Lưu ý: Nếu các bài thi SAT hỏi về surface area, chúng sẽ thường hỏi về diện tích toàn phần.

   

4. Thể tích (volume): V = a³.

Ta có thể xét ví dụ dưới đây để hiểu rõ hơn về những công thức này, tập trung vào những chi tiết thường sẽ được hỏi trong một đề thi SAT:

Một hình lập phương có cạnh a = 4cm, ta tính được:

• Diện tích toàn phần: A = 6 · 4² = 96cm².

• Thể tích: V = = 4³ = 64cm³.

• Đường chéo khối: d = 4√3 .

Kiểm tra từ vựng - trapezoid

Fill in the blank with one of these words: trapezoid, isosceles trapezoid, right trapezoid.

1. A __________ is a quadrilateral with exactly one pair of parallel sides.

2. A __________ has one right angle and one pair of parallel sides.

3. A __________ has one pair of parallel sides, and the two non-parallel sides are equal in length.

Kiểm tra từ vựng - cube

Fill in the blank with one of these words: cube, space diagonal of a cube, total surface area

1. The __________ of a cube is found by multiplying the area of one face by 6.

2. In geometry, a __________ has 12 equal edges and 8 vertices.

3. The __________ passes through the center of the cube and connects two opposite vertices.

Bài toán thực tế - trapezoid

Exercise 1: A landscape architect is designing a flower bed in the shape of a trapezoid. The longer base of the flower bed will be placed along a walkway and is 12 feet long, while the shorter base, on the opposite side, is 6 feet long. The distance between the two bases is 5 feet. What is the area of this flower bed?

Exercise 2: An engineer is designing a support structure in the shape of an isosceles trapezoid to fit between two slanted beams. The shorter base is fixed at 4 feet, and the height of the trapezoid is 6 feet. To reduce material cost, the engineer wants the area of the structure to be exactly 60 square feet.

1. What must be the length, in feet, of the longer base so that the area is exactly 60 square feet?

2.  If the legs of the trapezoid must be no longer than 10 feet, is the solution geometrically possible?

Bài toán thực tế - cube

Exercise 1: An interior designer is creating custom cube-shaped display shelves for a modern art gallery. Each shelf has a side length of 24 inches, and one artwork must fit exactly across the longest internal distance - from one corner of the cube to the opposite corner inside. Calculate this distance.

Exercise 2: A furniture company is designing storage boxes in the shape of a cube to be stacked neatly in a warehouse. Each cube-shaped box has an edge length of 0.5 meters. The company wants to paint the entire surface of each box using a special coating that costs $12 per square meter.

1. What is the total surface area of one box, in square meters?

2. Based on the cost of the coating, what is the total cost to paint 20 of these boxes?

Đáp án - trapezoid

trapezoid, right trapezoid, isosceles trapezoid.

Exercise 1:

1. 45 square feet

Exercise 2:

1. 16 feet

2. Since 8.49 ft < 10 ft, the legs are short enough so the solution is geometrically possible.

Đáp án - cube

total surface area, cube, space diagonal of a cube

Exercise 1:

24√3

Exercise 2:

1. 1.5 square meters

2. $360

Tác giả: JOHN MARK PHẠM DACUSIN

Việc hiểu rõ cách sử dụng hai từ “trapezoid” và “cube” không chỉ đóng vai trò quan trọng trong việc trả lời chính xác các câu hỏi của phần SAT Math, mà còn giúp người học nâng cao khả năng đọc hiểu đề bài, và phân tích hình học.

Tham khảo chương trình luyện thi SAT cam kết đầu ra tại ZIM Academy để được hướng dẫn chuyên sâu và bứt phá điểm số.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.