Essential Vocab for SAT® Math - Geometry and Trigonometry | Unit 18: Equilateral triangle + Perimeter

Trong bài thi SAT Math, hiểu đúng từ vựng giúp người học tiết kiệm thời gian và tránh sai sót. Hai từ khóa quan trọng là “equilateral triangle” (hình tam giác đều) và “perimeter” (chu vi). Bài viết sẽ hướng dẫn người học cách sử dụng chúng trong các ngữ cảnh quen thuộc như hình học và bài toán tổng quát, kèm ví dụ và bài tập ứng dụng thực tế.

Xem lại phần trước: Essential Vocabulary for SAT Math - Geometry and Trigonometry - Unit 17: diameter + endpoint

Equilateral triangle (noun): tam giác đều

Định nghĩa

Trong hình học, tam giác đều (equilateral triangle) là một tam giác có ba cạnh bằng nhau (congruent sides) và đồng thời có ba góc trong bằng nhau (congruent angles). Mỗi góc trong của một tam giác đều đều có số đo 60 độ, bởi vì tổng ba góc trong của một tam giác luôn là 180 độ.

Để hiểu rõ hơn về tam giác đều, ta có thể nhìn vào các điểm đặc trưng của nó như sau.

1. Một tam giác được gọi là tam giác đều khi và chỉ khi cả ba cạnh của nó có độ dài bằng nhau. Như vậy, 1 tam giác đều ABC sẽ có AB = BC = CA.

2. Trong tam giác đều, ba góc trong có số đo bằng nhau và mỗi góc đều bằng 60°, do tổng các góc trong của một tam giác bằng 180°.

3. Tam giác đều có ba trục đối xứng (lines of symmetry), mỗi trục đi qua một đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện. Điều này phản ánh tính chất đối xứng hoàn hảo của tam giác đều. Những trục này cũng là đường cao của các tam giác đều.

4. Trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều đều trùng nhau tại một điểm duy nhất nằm trong tam giác.

5. Tam giác đều có cạnh a thì có các công thức đặc trưng:

   • Trong tam giác đều cạnh a, chiều cao hạ từ một đỉnh đến cạnh đối diện có độ dài bằng \[\frac{a\sqrt3}{2}\]

   • Diện tích của một tam giác đều có cạnh a được tính theo công thức: \[S=\frac{a^2\sqrt3}{4}\]. Công thức này xuất phát từ việc áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông được tạo bởi chiều cao của tam giác đều.

   Xem thêm: Cách làm dạng bài Geometry and Trigonometry trong SAT Math

Perimeter (noun): chu vi

Định nghĩa

Trong toán học, đặc biệt là hình học, perimeter (chu vi) là tổng độ dài của tất cả các cạnh (side length) bao quanh một hình hai chiều (hình phẳng). Nói cách khác, chu vi là độ dài của đường biên tạo nên hình đó.

Chu vi được đo bằng đơn vị độ dài (ví dụ: mét, centimet, feet, inches, v.v.), tùy thuộc vào hệ đơn vị được sử dụng trong bài toán. Chu vi là khái niệm cơ bản và phổ biến trong hình học phẳng, được sử dụng trong nhiều bài toán đo đạc, thiết kế, và xây dựng.

Tuỳ vào các hình phổ biến, ta sẽ có một vài trường hợp nhất định cho công thức tính chu vi, nhưng thường thì chu vi sẽ bằng tổng độ dài các cạnh.

1. Hình chữ nhật (rectangle): Trong một hình chữ nhật với chiều dài là l và chiều rộng là w, ta có thể tính chu vi là: P=2l+2w.

2. Hình vuông (square): Trong một hình vuông có cạnh là a, ta có thể tính chu vi là P=4a.

3. Hình tam giác (triangle): Trong một hình tam giác có a, b, c là độ dài 3 cạnh, ta có thể tính chu vi là P=a+b+c.

4. Với hình tròn (circle): Trong một hình tròn có bán kính là r, ta có thể tính chu vi là P = Circumference = 2.(pi).r. Lưu ý: Với hình tròn, người ta thường dùng từ “circumference” thay cho “perimeter”

Trong các bài thi như SAT Math, việc tính chu vi thường được yêu cầu trong ngữ cảnh thực tế như xây hàng rào, đóng khung hình, hoặc di chuyển quanh mép hình.

Kiểm tra từ vựng - equilateral triangle

Fill in the blank with one of these words: equilateral triangle, congruent, lines of symmetry

1. A(n) __________ has all three sides and all three angles equal.

2. Every equilateral triangle has three __________, each passing through a vertex and the midpoint of the opposite side.

3. Two angles or segments that have the same measure are called __________.

Kiểm tra từ vựng - perimeter

Fill in the blank with one of these words: perimeter, side length, circumference

1. The __________ of a circle is the total distance around its boundary.

2. A regular hexagon has equal __________ on all six sides.

3. To build a fence around a rectangular garden, the gardener needs to know the garden’s __________.

Bài toán thực tế - equilateral triangle

Exercise 1: In a board game design, each player’s token is shaped like an equilateral triangle to ensure it fits neatly into triangular spaces on the game board. The designer wants each token to have a perimeter of 15 centimeters so that the shapes are easy to grab and move during play. What is the height of each token?

Exercise 2: An architect is designing a triangular skylight in the shape of an equilateral triangle. For structural stability, each side of the skylight must be no longer than 6 feet. The architect decides to use a triangle with an area of 9√3 feet.

1. What is the side length of the triangle the architect chose?

2. Based on the size restriction, is this triangle suitable for the skylight design?

Bài toán thực tế - perimeter

Exercise 1: A school is building a rectangular flower bed along the edge of the courtyard. The bed will be 8 feet long and 4 feet wide. A border made of decorative stones will be placed along the outer edge of the flower bed to match its perimeter exactly. If each decorative stone is 2 feet long, how many stones are needed to surround the entire perimeter without any gaps or overlaps?

Exercise 2: A graphic designer is creating a triangular logo for a client. The triangle has two equal sides, each measuring 5 inches, and a base that is 8 inches long. To frame the logo, the designer wants to place a thin silver outline around the entire triangle that follows its perimeter precisely.

1. What is the perimeter of the triangle, in inches?

2. If the silver outline material costs $1.20 per inch, and the client’s budget is no more than $20, does the designer stay within budget? 

Đáp án - equilateral triangle

equilateral triangle, lines of symmetry, congruent

Exercise 1:

\[\frac{5\sqrt3}{2}\]

Exercise 2:

1. 6 feet

2. Yes, it is suitable.

Đáp án - perimeter

circumference, side length, perimeter

Exercise 1:

12 stones

Exercise 2:

1. 18 inches

2. No, the designer does not stay within budget.

Tác giả: JOHN MARK PHẠM DACUSIN

Việc hiểu rõ cách sử dụng hai từ “trapezoid” và “cube” không chỉ đóng vai trò quan trọng trong việc trả lời chính xác các câu hỏi của phần SAT Math, mà còn giúp người học nâng cao khả năng đọc hiểu đề bài, và phân tích hình học.

Tài liệu Think in SAT Digital Math – Reasoning and Strategies mang lại cái nhìn toàn diện với phần lý thuyết trực quan, ví dụ chi tiết và hệ thống bài tập có lời giải rõ ràng, giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic và chiến lược làm bài. Bên cạnh đó, khóa học SAT mới từ ZIM thiết kế lộ trình cá nhân hoá, phương pháp học từ vựng qua ngữ cảnh, cùng giáo trình riêng biệt – tối ưu hóa kết quả học tập.

SAT® is a trademark registered by the College Board, which is not affiliated with, and does not endorse, this website.